Nombres décimaux et calculs : corrigés des exercices en CM2.

Exercice 1 : addition de nombres décimaux
a.
$%0D%0A\begin{array}{c%40{c%40{c%40{c%40{c}%0D%0A\,%26\,2\,%26\,5\,%26\,6\,%26\,%2C%26\,5\,\\%0D%0A%2B\,%26\,6\,%26\,3\,%26\,7\,%26\,%2C%26\,8\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\,%26\,8\,%26\,9\,%26\,4\,%26\,%2C%26\,3\,\\%0D%0A\end{array}$

b.
$%0D%0A\begin{array}{c%40{c%40{c%40{c%40{c}%0D%0A\,%26\,2\,%26\,8\,%26\,%2C%26\,9\,%26\,4\,\\%0D%0A%2B\,%26\,\,\,\,%26\,8\,%26\,6\,%26\,%2C%26\,3\,\\%0D%0A%2B\,%26\,\,\,\,%26\,9\,%26\,%2C%26\,0\,%26\,9\,%26\,5\\%0D%0A\hline%0D%0A\,%26\,4\,%26\,6\,%26\,3\,%26\,%2C%26\,7\,%26\,4\,\\%0D%0A\end{array}$

c.
$%0D%0A\begin{array}{c%40{c%40{c%40{c%40{c}%0D%0A\,%26\,2\,%26\,5\,%26\,6\,%26\,%2C%26\,5\,%26\,2\,\\%0D%0A-\,%26\,\,\,\,%26\,6\,%26\,3\,%26\,%2C%26\,7\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\,%26\,1\,%26\,9\,%26\,2\,%26\,%2C%26\,8\,%26\,2\,\\%0D%0A\end{array}$

d.
$%0D%0A\begin{array}{c%40{c%40{c%40{c%40{c}%0D%0A\,%26\,1\,%26\,8\,%26\,0\,%26\,%2C%26\,7\,%26\,2\,\\%0D%0A-\,%26\,9\,%26\,3\,%26\,7\,%26\,%2C%26\,8\,%26\,5\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\,%26\,-7\,%26\,1\,%26\,-5\,%26\,%2C%26\,-1\,%26\,3\,\\%0D%0A\end{array}$

Exercice 2 : somme et différence
a. La somme de et :

Ordre de grandeur (ODG) :
$125%2C4\,\approx\,100$
$85%2C812\,\approx\,100$
$ODG\,=\,100\,%2B\,100\,=\,200$

Calcul:
$125%2C4\,%2B\,85%2C812\,=\,211%2C212$

b. La somme de , et :

Ordre de grandeur (ODG) :
$487%2C9\,\approx\,500$
$2841\,\approx\,3000$
$618%2C7\,\approx\,600$
$ODG\,=\,500\,%2B\,3000\,%2B\,600\,=\,4100$

Calcul:
$487%2C9\,%2B\,2841\,%2B\,618%2C7\,=\,3947%2C6$

c. La différence de et :

Ordre de grandeur (ODG) :
$985%2C2\,\approx\,1000$
$76%2C87\,\approx\,100$
$ODG\,=\,1000\,-\,100\,=\,900$

Calcul:
$985%2C2\,-\,76%2C87\,=\,908%2C33$

d. La différence de et :

Ordre de grandeur (ODG) :
$802\,\approx\,800$
$7%2C83\,\approx\,10$
$ODG\,=\,800\,-\,10\,=\,790$

Calcul:
$802\,-\,7%2C83\,=\,794%2C17$

En résumé:

a. $125%2C4\,%2B\,85%2C812\,\approx\,200$
$125%2C4\,%2B\,85%2C812\,=\,211%2C212$

b. $487%2C9\,%2B\,2841\,%2B\,618%2C7\,\approx\,4100$
$487%2C9\,%2B\,2841\,%2B\,618%2C7\,=\,3947%2C6$

c. $985%2C2\,-\,76%2C87\,\approx\,900$
$985%2C2\,-\,76%2C87\,=\,908%2C33$

d. $802\,-\,7%2C83\,\approx\,790$
$802\,-\,7%2C83\,=\,794%2C17$

Exercice 3 : somme qui vaut 10
Les paires de nombres dont la somme est égale à 10 sont les suivantes :

$%0D%0A\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A3%2C5\,%26\,7%2C2\,%26\,2%2C5\,%26\,6%2C6\,\\%0D%0A\hline%0D%0A2%2C5\,%26\,5%2C8\,%26\,4%2C2\,%26\,7%2C75\,\\%0D%0A\hline%0D%0A1%2C5\,%26\,2%2C25\,%26\,2%2C5\,%26\,6%2C5\,\\%0D%0A\hline%0D%0A2%2C5\,%26\,2%2C8\,%26\,8%2C5\,%26\,3%2C4\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

1. $3%2C5\,%2B\,6%2C5\,=\,10$
2. $2%2C25\,%2B\,7%2C75\,=\,10$
3. $8%2C5\,%2B\,1%2C5\,=\,10$
4. $4%2C2\,%2B\,5%2C8\,=\,10$

Après avoir colorié les cases respectives, la table devrait ressembler à ceci (en utilisant la couleur pour différencier):

$%0D%0A\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A\cellcolor{red}3%2C5\,%26\,7%2C2\,%26\,2%2C5\,%26\,\cellcolor{red}6%2C5\,\\%0D%0A\hline%0D%0A2%2C5\,%26\,\cellcolor{blue}5%2C8\,%26\,\cellcolor{blue}4%2C2\,%26\,\cellcolor{yellow}7%2C75\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\cellcolor{yellow}1%2C5\,%26\,\cellcolor{green}2%2C25\,%26\,2%2C5\,%26\,6%2C5\,\\%0D%0A\hline%0D%0A8%2C5\,%26\,\cellcolor{green}2%2C8\,%26\,8%2C5\,%26\,3%2C4\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Nous avons 4 paires de nombres dont la somme est égale à 10, colorés de manière distincte pour chaque paire.

Exercice 4 : calculer en ligne des additions et soustractions

a. $2,5 + 4,9 + 5,1 = 2,5 + 4,9 + 5,1 = 7,4 + 5,1 = 12,5$
b. $7,5 + 3,2 + 2,5 = 7,5 + 3,2 + 2,5 = 10,7 + 2,5 = 13,2$
c. $3,2 + 5,5 + 4,5 = 3,2 + 5,5 + 4,5 = 8,7 + 4,5 = 13,2$
d. $0,5 + 4,25 + 6,5 = 0,5 + 4,25 + 6,5 = 4,75 + 6,5 = 11,25$
e. $7 + 0,7 + 0,77 = 7 + 0,7 + 0,77 = 7,7 + 0,77 = 8,47$

a. $18,5 – 6,4 = 18,5 – 6,4 = 12,1$
b. $2,75 – 1,6 = 2,75 – 1,6 = 1,15$
c. $14,2 – 7 = 14,2 – 7 = 7,2$
d. $20 – 14,5 = 20 – 14,5 = 5,5$
e. $3,2 – 1,05 = 3,2 – 1,05 = 2,15$

Exercice 5 : problème de la boulangerie
Les achats de Félix sont les suivants :

– Deux pains au chocolat à 0,95 € chacun
– Une tartelette à 1,75 €
– Une baguette à 1,15 €
– Un assortiment de bonbons pour 1,50 €

Le total à payer est donc :

$%0D%0A2\,\times \,0%2C95\,%2B\,1%2C75\,%2B\,1%2C15\,%2B\,1%2C50$

Calculons chaque étape :

$%0D%0A2\,\times \,0%2C95\,=\,1%2C90$

Puis :

$%0D%0A1%2C90\,%2B\,1%2C75\,=\,3%2C65$

Ensuite :

$%0D%0A3%2C65\,%2B\,1%2C15\,=\,4%2C80$

Et enfin :

$%0D%0A4%2C80\,%2B\,1%2C50\,=\,6%2C30$

Félix paye avec un billet de 10 €, donc on calcule la monnaie à rendre :

$%0D%0A10\,-\,6%2C30\,=\,3%2C70$

La boulangerie doit rendre à Félix :

$%0D%0A3%2C70\,\%2C\,%E2%82%AC$

Exercice 6 : calculer en ligne des multiplications

a. $1000 \times 5,763 = 5763$
b. $5,06 \times 1000 = 5060$
c. $14,745 \times 100 = 1474,5$
d. $10 \times 3,9 \times 10 = 390$

a. $4,5 \times 8,7 = 39,15$
b. $654 \times 5,12 = 3348,48$
c. $0,15 \times 433 = 64,95$
d. $8,12 \times 0,7 = 5,684$

Exercice 7 : poser des multiplications

[a.] $7%2C6\,\times \,48$

ODG : $8\,\times \,50$
$8\,\times \,50\,=\,400$
$Calcul\,%3A$
$%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{cccc}%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,%26\,7\,%26\,%2C\,%26\,6\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\times \,%26\,4\,%26\,8\,\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\hline%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,%26\,\,6\,\,%26\,0\,%26\,8\,\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3\,%26\,8\,%26\,0\,%26\,0\,\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\hline%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3\,%26\,6\,%26\,4\,%26\,%2C\,%26\,8\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}$
Résultat final : 364,8

[b.] $8%2C5\,\times \,0%2C05$

ODG : $8\,\times \,0%2C05$
$8\,\times \,0%2C05\,=\,0%2C4$
$Calcul\,%3A$
$%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{cccc}%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,%26\,8\,%26\,%2C\,%26\,5\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\times \,%26\,0\,%26\,%2C\,%26\,0\,%26\,5\,\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\hline%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,%26\,4\,%26\,2\,%26\,5\,\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\hline%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,%26\,%2C\,%26\,4\,%26\,2\,%26\,5\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}$
Résultat final : 0,425

[c.] $4%2C9\,\times \,7%2C8$

ODG : $5\,\times \,8$
$5\,\times \,8\,=\,40$
$Calcul\,%3A$
$%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{cccc}%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,%26\,4\,%26\,%2C\,%26\,9\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\times \,%26\,7\,%26\,%2C\,%26\,8\,\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\hline%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,%26\,3\,%26\,9\,%26\,2\,\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3\,%26\,4\,%26\,3\,%26\,0\,\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\hline%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3\,%26\,8\,%26\,%2C\,%26\,2\,%26\,2\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}$
Résultat final : 38,22

[d.] $71%2C2\,\times \,2%2C09$

ODG : $70\,\times \,2$
$70\,\times \,2\,=\,140$
$Calcul\,%3A$
$%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{cccccc}%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,%26\,7\,%26\,1\,%26\,%2C\,%26\,2\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\times \,%26\,2\,%26\,%2C\,%26\,0\,%26\,9\,\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\hline%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,%26\,6\,%26\,4\,%26\,0\,%26\,8\,%26\,0\,\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,%26\,1\,%26\,4\,%26\,2\,%26\,4\,%26\,0\,\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\hline%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\,%26\,4\,%26\,8\,%26\,%2C\,%26\,8\,%26\,0\,%26\,8\,\\%0D%0A\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}$
Résultat final : 148,808

Exercice 8 : déterminer chaque produit

Détermine chaque produit sachant que $84\,\times \,56\,=\,4704$ :

$a.\,\quad\,8%2C4\,\times \,56\,=\,\frac{8%2C4}{84}\,\times \,84\,\times \,56\,=\,\frac{4704}{10}\,=\,470%2C4$
$b.\,\quad\,8%2C4\,\times \,0%2C56\,=\,8%2C4\,\times \,\frac{56}{100}\,=\,\frac{8%2C4\,\times \,56}{100}\,=\,\frac{470%2C4}{10}\,=\,47%2C04$
$c.\,\quad\,8%2C4\,\times \,5%2C6\,=\,\frac{8%2C4}{84}\,\times \,\frac{5%2C6}{56}\,\times \,84\,\times \,56\,=\,\frac{1}{10}\,\times \,\frac{1}{10}\,\times \,4704\,=\,4%2C704$
$d.\,\quad\,0%2C84\,\times \,0%2C56\,=\,\frac{84}{100}\,\times \,\frac{56}{100}\,=\,\frac{4704}{100\,\times \,100}\,=\,4%2C704\,: \,100\,=\,4%2C704\,: \,100\,=\,0%2C4704$

Détermine chaque produit sachant que $3%2C07\,\times \,4\,=\,12%2C28$ :

$a.\,\quad\,3%2C07\,\times \,40\,=\,3%2C07\,\times \,(4\,\times \,10)\,=\,(3%2C07\,\times \,4)\,\times \,10\,=\,12%2C28\,\times \,10\,=\,122%2C8$
$b.\,\quad\,3%2C07\,\times \,8\,=\,2\,\times \,3%2C07\,\times \,4=\,2\,\times \,12%2C28\,=\,24%2C56$
$c.\,\quad\,2\,\times \,3%2C07\,=\,6%2C14$
$d.\,\quad\,6%2C14\,\times \,2\,=\,12%2C28$

Calcule en ligne :

$a.\,\quad\,6%2C4\,\times \,0%2C01\,=\,6%2C4\,\times \,\frac{1}{100}\,=\,6%2C4\,: \,100\,=\,0%2C064$
$b.\,\quad\,0%2C1\,\times \,654\,=\,\frac{1}{10}\,\times \,654\,=\,654\,: \,10\,=\,65%2C4$
$c.\,\quad\,0%2C01\,\times \,7\,=\,\frac{1}{100}\,\times \,7\,=\,7\,: \,100\,=\,0%2C07$
$d.\,\quad\,10\,\times \,44\,\times \,0%2C1\,=\,10\,\times \,4%2C4\,=\,44$

Exercice 9 : calculer astucieusement

Complète.

$87%2C32\,\times \,10^3\,=\,87\,320$
$5%2C602\,\times \,10^2\,=\,560%2C2$
$0%2C1225\,\times \,100\,=\,12%2C25$
$7%2C26\,\times \,10^{-3}\,\times \,10^3\,=\,7%2C26$

Calcule en ligne.

$0%2C8\,\times \,0%2C7\,\times \,10\,=\,5%2C6$
$9\,\times \,0%2C06\,\times \,0%2C1\,=\,0%2C054$
$0%2C8\,\times \,100\,\times \,0%2C08\,=\,6%2C4$
$0%2C01\,\times \,80\,\times \,900\,=\,720$

Calcule astucieusement.

$0%2C25\,\times \,12%2C7\,\times \,4\,=\,(0%2C25\,\times \,4)\,\times \,12%2C7\,=\,1\,\times \,12%2C7\,=\,12%2C7$
$0%2C2\,\times \,3%2C33\,\times \,50\,=\,0%2C2\,\times \,50\,\times \,3%2C33\,=\,10\,\times \,3%2C33\,=\,33%2C3$
$125\,\times \,0%2C5\,\times \,8\,\times \,0%2C2\,=\,125\,\times \,0%2C5\,\times \,0%2C2\,\times \,8\,=\,12%2C5\,\times \,0%2C2\,\times \,8\,=\,2%2C5\,\times \,8\,=\,20$
$15\,\times \,60\,\times \,0%2C4\,=\,15\,\times \,0%2C4\,\times \,60\,=\,6\,\times \,60\,=\,360$

Exercice 10 : problème des bonbons
Pour les 15 bonbons à $0%2C10\,\%2C\,%E2%82%AC$ l’un, le coût total est:
$15\,\times \,0%2C10\,\%2C\,%E2%82%AC\,=\,1%2C50\,\%2C\,%E2%82%AC$

Pour les 10 croissants à $0%2C65\,\%2C\,%E2%82%AC$ l’un, le coût total est:
$10\,\times \,0%2C65\,\%2C\,%E2%82%AC\,=\,6%2C50\,\%2C\,%E2%82%AC$

Donc, le coût total des achats est:
$1%2C50\,\%2C\,%E2%82%AC\,%2B\,6%2C50\,\%2C\,%E2%82%AC\,=\,8%2C00\,\%2C\,%E2%82%AC$

Ainsi, je vais payer :
$8%2C00\,\%2C\,%E2%82%AC$

Exercice 11 : problème de transport de caisses
Le poids total des 39 caisses peut être approximé pour déterminer si Alain pourra les transporter en toute sécurité.

Chaque caisse pèse environ kg.

Le poids total des 39 caisses est donc environ:
$39\,\times \,15\,=\,585\,\%2C\,kg$

La charge utile de son véhicule est de $650\,\%2C\,kg$ .

Puisque $585\,\%2C\,kg\,\leq\,\,650\,\%2C\,kg$ , Alain pourra transporter les 39 caisses en toute sécurité avec son véhicule.

Exercice 12 : divisions et multiplications

[a)] $8\%2C975\,: \,1\%2C000\,=\,8.975$
[b)] $70.6\,: \,10\,=\,7.06$
[c)] $8.91\,: \,1\%2C000\,=\,0.00891$
[d)] $0.6\,: \,100\,=\,0.006$

[a)] $8.4\,\times \,9.6\,=\,80.64$
[b)] $154\,\times \,1.3\,=\,200.2$
[c)] $0.98\,\times \,689\,=\,675.22$
[d)] $5.68\,\times \,9\,=\,51.12$

Exercice 13 : effectuer chaque division
$%0D%0A\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0AExercice\,%26\,ODG\,%26\,Valeur\,exacte\,au\,centieme\,pres\,\\%0D%0A\hline%0D%0Aa.\,\\,\frac{53}{8}\,%26\,50\,: \,10\,=\,5\,%26\,\frac{53}{8}\,=\,6.625\,\\%0D%0A\hline%0D%0Ab.\,\\,\frac{96.4}{5}\,%26\,100\,: \,5\,=\,20\,%26\,\frac{96.4}{5}\,=\,19.28\,\\%0D%0A\hline%0D%0Ac.\,\\,\frac{4.9}{13}\,%26\,5\,: \,10\,=\,0.5\,%26\,\frac{4.9}{13}\,\approx\,0.38\,\\%0D%0A\hline%0D%0Ad.\,\\,\frac{60.4}{25}\,%26\,60\,: \,20\,=\,3\,%26\,\frac{60.4}{25}\,=\,2.416\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

a. $\frac{53}{8}$ :
$%0D%0A\frac{53}{8}\,\approx\,6.625\,$
\text{ODG}: $50\,: \,10\,=\,5$

Valeur exacte:

b. $\frac{96.4}{5}$ :
$%0D%0A\frac{96.4}{5}\,=\,19.28$
\text{ODG}: $100\,: \,5\,=\,20$

Valeur exacte:

c. $\frac{4.9}{13}$ :
$%0D%0A\frac{4.9}{13}\,\approx\,0.376923\,\approx\,0.38$
\text{ODG}: $5\,: \,10\,=\,0.5$

Valeur exacte:

d. $\frac{60.4}{25}$ :
$%0D%0A\frac{60.4}{25}\,=\,2.416$
\text{ODG}: $60\,: \,20\,=\,3$

Valeur exacte:

Exercice 14 : déterminer chaque quotient
Correction de l’exercice :

1. Détermine chaque quotient sachant que $24\,495 : 345 = 71$.

$a.\,\,24{%2C}495\,: \,345\,=\,0{%2C}071$

$b.\,\,2{%2C}4495\,: \,345\,=\,0{%2C}0071$

$c.\,\,24{%2C}495\,: \,3\%2C450\,=\,0{%2C}0071$

$d.\,\,244{%2C}95\,: \,3\%2C450\,=\,0{%2C}071$

2. Complète.

$a.\,\,76{%2C}8\,\times \,0{%2C}01\,=\,0{%2C}768$

$b.\,\,453\,\times \,0{%2C}1\,=\,45{%2C}3$

$c.\,\,0{%2C}098\,\times \,10\,=\,0{%2C}98$

$d.\,\,0{%2C}03467\,\times \,1\%2C000\,=\,34{%2C}67$

3. Calcule en ligne.

$a.\,\,4{%2C}9\,: \,7\,=\,0{%2C}7$

$b.\,\,3{%2C}3\,: \,11\,=\,0{%2C}3$

$c.\,\,6{%2C}4\,: \,80\,=\,0{%2C}08$

$d.\,\,0{%2C}54\,: \,6\,=\,0{%2C}09$

Exercice 15 : problème de la poésie et des assiettes
1. Sacha a obtenu cinq notes en poésie ce trimestre : 15,5 – 13 – 18 – 11 – 19. Quelle est sa moyenne ?

Calculons la moyenne des notes obtenues par Sacha en additionnant toutes les notes et en divisant par le nombre total de notes.

$%0D%0AMoyenne\,=\,\frac{15%2C5\,%2B\,13\,%2B\,18\,%2B\,11\,%2B\,19}{5}$

Calculons la somme :

$%0D%0A15%2C5\,%2B\,13\,%2B\,18\,%2B\,11\,%2B\,19\,=\,76%2C5$

Maintenant, divisons cette somme par 5 :

$%0D%0AMoyenne\,=\,\frac{76%2C5}{5}\,=\,15%2C3$

Donc, la moyenne des notes de Sacha est de 15,3.

2. Sachant que la masse de 12 assiettes identiques est de 2,94 kg, quelle est la masse exacte d’une assiette ?

Pour trouver la masse d’une assiette, nous devons diviser la masse totale par le nombre d’assiettes.

$%0D%0AMasse\,d'une\,assiette\,=\,\frac{2%2C94\,\%2C\,kg}{12}$

Effectuons cette division :

$%0D%0AMasse\,d'une\,assiette\,=\,0%2C245\,\%2C\,kg$

Donc, la masse exacte d’une assiette est de 0,245 kg.

Exercice 16 : cocher l’opération solution du problème
a. Freesper a 17,65 € dans sa tirelire. Il a 4,20 € de plus que Paul. Combien Paul a-t-il d’argent ?

L’opération correcte est $17%2C65\,-\,4%2C20$ .
$17%2C65\,-\,4%2C20\,=\,13%2C45$

Paul a 13,45 €.

b. Chama doit découper 15,3 cm de ruban en quatre morceaux de même longueur. Quelle est la longueur d’un morceau ?

L’opération correcte est $15%2C3\,: \,4$ .
$15%2C3\,: \,4\,=\,3%2C825$

La longueur d’un morceau est 3,825 cm.

c. Chama a acheté 2,8 kg de pommes à 1,90 € le kilogramme. Combien a-t-elle payé ?

L’opération correcte est $2%2C8\,\times \,1%2C9$ .
$2%2C8\,\times \,1%2C9\,=\,5%2C32$

Elle a payé 5,32 €.

Exercice 17 : problème de DVD
a. Commençons par déterminer le coût de l’ensemble des trois DVD.

Sachant que le lecteur DVD coûte 49,90 €, et que Zolan a payé en tout 106,60 €, on peut écrire l’équation suivante :

$%0D%0A49%2C90\,%2B\,{prix\,des\,trois\,DVD}\,=\,106%2C60$

Pour trouver le prix des trois DVD, on soustrait 49,90 de 106,60 :

$%0D%0A{prix\,des\,trois\,DVD}\,=\,106%2C60\,-\,49%2C90$

$%0D%0A{prix\,des\,trois\,DVD}\,=\,56%2C70$

Donc, l’ensemble des trois DVD coûte 56,70 €.

b. Pour déterminer le prix de chaque DVD, sachant qu’ils ont tous le même prix et qu’il y en a trois, nous devons diviser le coût total des trois DVD par le nombre de DVD, c’est-à-dire 3.

$%0D%0A{prix\,d'un\,DVD}\,=\,\frac{56%2C70}{3}$

Effectuons la division :

$%0D%0A{prix\,d'un\,DVD}\,=\,18%2C90$

Ainsi, chaque DVD coûte 18,90 €.

Exercice 18 : problème de jardin et de grillage
Le jardin de Zolan est carré avec un côté de 25,2 m. Pour déterminer la longueur de grillage nécessaire, nous devons d’abord calculer le périmètre du jardin, puis soustraire l’ouverture de 4 m.

Le périmètre d’un carré se calcule comme suit :
$P\,=\,4\,\times \,cote$
$P\,=\,4\,\times \,25%2C2$
$P\,=\,100%2C8\,\%3B\,m$

Ensuite, nous soustrayons l’ouverture de 4 m :
$Longueur\,de\,grillage\,necessaire\,=\,P\,-\,4$
$Longueur\,de\,grillage\,necessaire\,=\,100%2C8\,-\,4$
$Longueur\,de\,grillage\,necessaire\,=\,96%2C8\,\%3B\,m$

Le coût du grillage par mètre est de 9,50 €.

Le coût total du grillage est donc :
$C\,=\,Longueur\,de\,grillage\,necessaire\,\times \,prix\,par\,metre$
$C\,=\,96%2C8\,\times \,9%2C50$

Effectuons le calcul pour obtenir le coût total :
$C\,=\,96%2C8\,\times \,9%2C50$
$C\,=\,919%2C6\,\%3B\,%E2%82%AC$

Zolan va donc payer 919,60 € pour le grillage nécessaire à entourer son jardin carré en laissant une ouverture de 4 m.

Exercice 19 : la taille d’Odile et du chien
Soit la taille d’Odile, soit la taille de son père, et soit la taille du chien.

On sait que:
$O\,=\,0%2C93\,\%2C\,\mathrm{m}$

Le père mesure le double de la taille d’Odile, donc:
$P\,=\,2\,\times \,O$
$P\,=\,2\,\times \,0%2C93$
$P\,=\,1%2C86\,\%2C\,\mathrm{m}$

Le père est trois fois plus grand que le chien, donc:
$P\,=\,3\,\times \,C$
$1%2C86\,=\,3\,\times \,C$
$C\,=\,\frac{1%2C86}{3}$
$C\,=\,0%2C62\,\%2C\,\mathrm{m}$

La taille du chien est donc:
$0%2C62\,\%2C\,\mathrm{m}$

Exercice 20 : problème du fourgon
La charge totale que le fourgon doit transporter est le poids cumulé des cartons et des caisses.

Calculons d’abord le poids total des cartons :
$%0D%0A32\,\,cartons\,\times \,27%2C6\,\,kg%2Fcarton\,=\,32\,\times \,27%2C6\,=\,883%2C2\,\,kg$

Puis, le poids total des caisses :
$%0D%0A26\,\,caisses\,\times \,35%2C8\,\,kg%2Fcaisse\,=\,26\,\times \,35%2C8\,=\,930%2C8\,\,kg$

Additionnons ces deux poids pour obtenir la charge totale :
$%0D%0A883%2C2\,\,kg\,%2B\,930%2C8\,\,kg\,=\,1814%2C0\,\,kg$

Comparons cette valeur avec la charge maximale autorisée :
$%0D%0A2000\,\,kg\,-\,1814%2C0\,\,kg\,=\,186%2C0\,\,kg$

Ainsi, la charge totale de $1814%2C0\,\,kg$ est inférieure à la charge maximale autorisée de $2000\,\,kg$ .

Conclusion :
Non, on ne dépassera pas la charge autorisée.

Exercice 21 : problème de consommation d’eau
Pour déterminer l’économie d’eau réalisée par Zolan en prenant une douche plutôt qu’un bain chaque matin, nous devons calculer la différence de consommation d’eau entre un bain et une douche, puis multiplier cette différence par le nombre de jours dans une année.

Consommation d’eau pour un bain :
$B\,=\,0{%2C}15\,\%2C\,m^3$

Consommation d’eau pour une douche :
$D\,=\,0{%2C}06\,\%2C\,m^3$

Différence de consommation d’eau par jour :
$\Delta\,=\,B\,-\,D\,=\,0{%2C}15\,\%2C\,m^3\,-\,0{%2C}06\,\%2C\,m^3\,=\,0{%2C}09\,\%2C\,m^3$

Nombre de jours dans une année :
$N\,=\,365$

Économie d’eau annuelle :
$%0D%0AE\,=\,\Delta\,\times \,N\,=\,0{%2C}09\,\%2C\,m^3\,\times \,365\,=\,32{%2C}85\,\%2C\,m^3$

Ainsi, Zolan réalise une économie d’eau de $32{%2C}85\,\%2C\,m^3$ par an en prenant une douche chaque matin au lieu d’un bain.

Exercice 22 : problème d’ampoules
Pour comparer le prix de revient total de chaque ampoule pour 1 000 h d’éclairage, nous calculons:

– $Ampoule\,incandescente$ :
– Prix d’achat: $P_{achat}\,=\,2{%2C}99\,\%2C\,%E2%82%AC$
– Prix pour 1 000 h d’éclairage: $P_{1\,000\,h}\,=\,13{%2C}72\,\%2C\,%E2%82%AC$
– Prix de revient total:
$%0D%0A\,\,P_{total%2C\,incandescent}\,=\,P_{achat}\,%2B\,P_{1\,000\,h}\,=\,2{%2C}99\,\%2C\,%E2%82%AC\,%2B\,13{%2C}72\,\%2C\,%E2%82%AC\,=\,16{%2C}71\,\%2C\,%E2%82%AC$

– $Ampoule\,basse\,consommation$ :
– Prix d’achat: $P_{achat}\,=\,14{%2C}95\,\%2C\,%E2%82%AC$
– Prix pour 1 000 h d’éclairage: $P_{1\,000\,h}\,=\,2{%2C}74\,\%2C\,%E2%82%AC$
– Prix de revient total:
$%0D%0A\,\,P_{total%2C\,basse\,conso}\,=\,P_{achat}\,%2B\,P_{1\,000\,h}\,=\,14{%2C}95\,\%2C\,%E2%82%AC\,%2B\,2{%2C}74\,\%2C\,%E2%82%AC\,=\,17{%2C}69\,\%2C\,%E2%82%AC$

Ainsi, le prix de revient total pour 1 000 h d’éclairage est:

– $Ampoule\,incandescente$ : $16{%2C}71\,\%2C\,%E2%82%AC$
– $Ampoule\,basse\,consommation$ : $17{%2C}69\,\%2C\,%E2%82%AC$

Exercice 23 : bilan électrique de la France
a. Complétons le tableau ci-dessous en utilisant les données fournies par la carte :

$%0D%0A\begin{array}{%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ATotal\,France\,%26\,\,\\%0D%0A\hline%0D%0AExportations\,(TWh)\,%26\,12.3\,%2B\,15.2\,%2B\,5.3\,%2B\,23.9\,%2B\,5.8\,%2B\,16.9\,\\%0D%0A\hline%0D%0AImportations\,(TWh)\,%26\,1.8\,%2B\,2.3\,%2B\,15.1\,%2B\,7.4\,%2B\,4.1\,%2B\,1.5\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Calculons les sommes :

$%0D%0AExportations\,%3A\,\,12.3\,%2B\,15.2\,%2B\,5.3\,%2B\,23.9\,%2B\,5.8\,%2B\,16.9\,=\,79.4\,\%2C\,TWh$

$%0D%0AImportations\,%3A\,\,1.8\,%2B\,2.3\,%2B\,15.1\,%2B\,7.4\,%2B\,4.1\,%2B\,1.5\,=\,32.2\,\%2C\,TWh$

Le tableau complété est donc :

$%0D%0A\begin{array}{%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ATotal\,France\,%26\,\,\\%0D%0A\hline%0D%0AExportations\,(TWh)\,%26\,79.4\,\\%0D%0A\hline%0D%0AImportations\,(TWh)\,%26\,32.2\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

b. Calculons le solde exportateur (différence entre les exportations et les importations) :

$%0D%0ASolde\,exportateur\,=\,Exportations\,-\,Importations\,=\,79.4\,\%2C\,TWh\,-\,32.2\,\%2C\,TWh\,=\,47.2\,\%2C\,TWh$

Donc, la France a un solde exportateur de 47.2 TWh en 2013.

Exercice 24 : l’importation d’huile d’olive
$Correction\,de\,l'exercice%3A$

### a. Complétez le tableau.

Calculons le total par année en additionnant les importations de chaque pays pour chaque année.

#### Année 2001/02
$27.0\,%2B\,23.0\,%2B\,24.0\,%2B\,0.3\,%2B\,0.5\,%2B\,218.0\,%2B\,0.1\,%2B\,0.9\,%2B\,5.1\,=\,298.9$

#### Année 2002/03
$32.0\,%2B\,21.0\,%2B\,25.0\,%2B\,2.0\,%2B\,0.8\,%2B\,216.0\,%2B\,31.0\,%2B\,0.9\,%2B\,7.7\,=\,336.4$

#### Année 2003/04
$31.0\,%2B\,24.0\,%2B\,26.0\,%2B\,3.0\,%2B\,2.0\,%2B\,248.0\,%2B\,33.0\,%2B\,1.1\,%2B\,8.6\,=\,376.7$

#### Année 2004/05
$29.0\,%2B\,27.0\,%2B\,32.0\,%2B\,4.0\,%2B\,5.0\,%2B\,246.9\,%2B\,32.0\,%2B\,1.4\,%2B\,11.7\,=\,388.0$

#### Année 2005/06
$32.7\,%2B\,26.0\,%2B\,35.0\,%2B\,6.7\,%2B\,7.0\,%2B\,242.5\,%2B\,30.0\,%2B\,1.5\,%2B\,15.0\,=\,396.4$

#### Année 2006/07
$42.1\,%2B\,36.0\,%2B\,35.0\,%2B\,10.0\,%2B\,12.0\,%2B\,262.0\,%2B\,32.0\,%2B\,3.4\,%2B\,16.5\,=\,448.0$

#### Année 2007/08
$27.8\,%2B\,44.0\,%2B\,34.0\,%2B\,17.0\,%2B\,24.0\,%2B\,264.0\,%2B\,33.0\,%2B\,3.5\,%2B\,19.3\,=\,466.6$

#### Année 2008/09
$29.9\,%2B\,44.0\,%2B\,31.0\,%2B\,22.0\,%2B\,106.0\,%2B\,276.5\,%2B\,30.0\,%2B\,2.5\,%2B\,16.5\,=\,558.4$

#### Année 2009/10
$35.5\,%2B\,53.8\,%2B\,37.9\,%2B\,24.0\,%2B\,128.0\,%2B\,273.2\,%2B\,34.0\,%2B\,3.4\,%2B\,24.8\,=\,614.6$

#### Année 2010/11
$31.9\,%2B\,65.0\,%2B\,41.8\,%2B\,33.2\,%2B\,18.7\,%2B\,292.0\,%2B\,35.0\,%2B\,5.0\,%2B\,26.6\,=\,548.2$

### b. Quelle est la moyenne des importations d’huile d’olive par an sur ces 10 ans?

Calculons la somme des totaux annuels obtenus et la moyenne.

$298.9\,%2B\,336.4\,%2B\,376.7\,%2B\,388.0\,%2B\,396.4\,%2B\,448.0\,%2B\,466.6\,%2B\,558.4\,%2B\,614.6\,%2B\,548.2\,=\,4432.2$

La moyenne sur les 10 ans est donc :
$\frac{4432.2}{10}\,=\,443.22$

### Tableau complet avec les totaux ajoutés:

| Pays | 2001/02 | 2002/03 | 2003/04 | 2004/05 | 2005/06 | 2006/07 | 2007/08 | 2008/09 | 2009/10 | 2010/11 |
|————–|———|———|———|———|———|———|———|———|———|———|
| Australie | 27,0 | 32,0 | 31,0 | 29,0 | 32,7 | 42,1 | 27,8 | 29,9 | 35,5 | 31,9 |
| Brésil | 23,0 | 21,0 | 24,0 | 27,0 | 26,0 | 36,0 | 44,0 | 44,0 | 53,8 | 65,0 |
| Canada | 24,0 | 25,0 | 26,0 | 32,0 | 35,0 | 35,0 | 34,0 | 31,0 | 37,9 | 41,8 |
| Corée du Sud | 0,3 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 6,7 | 10,0 | 17,0 | 22,0 | 24,0 | 33,2 |
| Chine | 0,5 | 0,8 | 2,0 | 5,0 | 7,0 | 12,0 | 24,0 | 106,0 | 128,0 | 18,7 |
| États-Unis | 218,0 | 216,0 | 248,0 | 246,9 | 242,5 | 262,0 | 264,0 | 276,5 | 273,2 | 292,0 |
| Japon | 0,1 | 31,0 | 33,0 | 32,0 | 30,0 | 32,0 | 33,0 | 30,0 | 34,0 | 35,0 |
| Inde | 0,9 | 0,9 | 1,1 | 1,4 | 1,5 | 3,4 | 3,5 | 2,5 | 3,4 | 5,0 |
| Russie | 5,1 | 7,7 | 8,6 | 11,7 | 15,0 | 16,5 | 19,3 | 16,5 | 24,8 | 26,6 |
| | | | | | | | | | | |

Ainsi, la moyenne des importations d’huile d’olive sur ces 10 ans est de 443,22 milliers de tonnes par an.

Exercice 25 : le camping de la falaise
Pour calculer le coût total du séjour d’une semaine (7 jours) de Freesper et sa famille au Camping de la falaise, nous devons prendre en compte plusieurs éléments :

1. Emplacement pour 1 tente + 1 voiture : 6,40 € par jour.
2. Nombre d’adultes (Freesper et un autre adulte, soit 2 adultes) : 5,86 € par adulte et par jour.
3. Nombre d’enfants (un enfant de 8 ans, donc 1 enfant) : 5,25 € par enfant et par jour.
4. Nombre de douches par jour (2 adultes + 1 enfant = 3 douches) : 1 € par douche.
5. Durée du séjour : 7 jours.

Calcul pour chaque élément :

1. Emplacement pour 1 tente + 1 voiture :
$%0D%0A6%2C40\,\times \,7\,=\,44%2C80\,\%2C\,%E2%82%AC\,$

2. Adultes :
$%0D%0A2\,\times \,5%2C86\,\times \,7\,=\,2\,\times \,41%2C02\,=\,82%2C12\,\%2C\,%E2%82%AC$

3. Enfant (7 à 13 ans) :
$%0D%0A5%2C25\,\times \,7\,=\,36%2C75\,\%2C\,%E2%82%AC$

4. Douches :
$%0D%0A3\,\times \,1\,\times \,7\,=\,21\,\%2C\,%E2%82%AC$

Total du séjour :
$%0D%0A44%2C80\,%2B\,82%2C12\,%2B\,36%2C75\,%2B\,21\,=\,184%2C67\,\%2C\,%E2%82%AC$

Ainsi, le coût total du séjour d’une semaine pour Freesper et sa famille est de :
$%0D%0A184%2C67\,\%2C\,%E2%82%AC$

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