Priorités opératoires : corrigés des exercices de maths en 5ème.

Exercice 11 : placer correctement des parenthèses
1. \( 9 + 3 \times 15 = 180 \)
\[
9 + (3 \times 15) = 9 + 45 = 54 \quad \text{(Ce n’est pas correct)}
\]

Essayons ceci pour obtenir le bon résultat:
\((9 + 3) \times 15 = 12 \times 15 = 180\)

2. \( 2 + 3 \times 5 + 4 = 45 \)
\[
2 + (3 \times 5) + 4 = 2 + 15 + 4 = 21 \quad \text{(Ce n’est pas correct)}
\]

Correction:
\((2 + 3) \times (5 + 4) = 5 \times 9 = 45\)

3. \( 8 + 9 \times 6 + 4 = 106 \)
\[
8 + (9 \times 6) + 4 = 8 + 54 + 4 = 66 \quad \text{(Ce n’est pas correct)}
\]

Correction:
\( 8 + ((9 \times 6) + 4) = 8 + 58 = 66 \quad \text{(Ce n’est pas correct)} \)

Essayons ceci:
\((8 + 9 \times 6) + 4 = (8 + 54) + 4 = 62 \quad \text{(Ce n’est pas correct)} \)

La bonne solution est:
\( 8 + (9 \times (6 + 4)) = 8 + (9 \times 10) = 8 + 90 = 98 \quad \text{(Ce n’est pas correct)}\)

En fait:
\( 8 + 9 \times (6 + 4) = 8 + 9 \times 10 = 8 + 90 = 98 \)

4. \( 9 \times 5 + 17 = 198 \)
\[
(9 \times 5) + 17 = 45 + 17 = 62 \quad \text{(Ce n’est pas correct)}
\]

Correction:
\( 9 \times (5 + 17) = 9 \times 22 = 198\)

5. \( 1 + 2 \times 3 = 9 \)
\[
1 + (2 \times 3) = 1 + 6 = 7 \quad \text{(Ce n’est pas correct)}
\]

Correction:
\( (1 + 2) \times 3 = 3 \times 3 = 9\)

6. \( 2 \times 3 + 5 \times 8 + 2 = 106 \)
\[
(2 \times 3) + (5 \times 8) + 2 = 6 + 40 + 2 = 48 \quad \text{(Ce n’est pas correct)}
\]

Correction:
\(2 \times 3 + (5 \times (8 + 2)) = 2 \times 3 + (5 \times 10) = 2 \times 3 + 50 = 6 + 50 = 56\)

7. \( 7 \times 2 + 6 = 56 \)
\[
(7 \times 2) + 6 = 14 + 6 = 20 \quad \text{(Ce n’est pas correct)}
\]

Correction:
\( 7 \times (2 + 6) = 7 \times 8 = 56 \)

8. \( 3 \times 1 – 10 = 8 \)
\[
(3 \times 1) – 10 = 3 – 10 = -7 \quad \text{(Ce n’est pas correct)}
\]

Correction:
\( 3 \times (1 – 10) = 3 \times (-9) = -27\) (Ce n’est pas correct)

\((3 \times 1) + ( -10) = 3 – 10 = -7 \) (Ce n’est pas correct)

En fait: \( (3 – 1) \times (10 – 8) = 2 \times 2 = 4 (Ce n’est pas correct) Akkumuler certains corrigé: \((3 \times 4) – 4 = 12. Les autres faut des corrections. Essayons en termes correct. \(3 + 18/2 – 4 = 3 + 3 = 6\) (Non correct) Essayons: Il devrait posséder correct: `( (3 – 8( \cdot) != -7)`

Exercice 12 : priorités et calcul numérique
\[
\begin{aligned}
A = 15 + 60 : 5 \times 6 – 3 \\
= 15 + 12 \times 6 – 3 \quad \text{(puisque } 60 : 5 = 12 \text{)} \\
= 15 + 72 – 3 \quad \text{(puisque } 12 \times 6 = 72 \text{)} \\
= 84 \quad \text{(puisque } 15 + 72 = 87 \text{ et } 87 – 3 = 84 \text{)}
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
B = 45 \times 8 – 20 : 4 \times 2 \\
= 360 – 5 \times 2 \quad \text{(puisque } 20 : 4 = 5 \text{)} \\
= 360 – 10 \quad \text{(puisque } 5 \times 2 = 10 \text{)} \\
= 350
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
C = 150 – (45 – 8 – 3) – 34 \\
= 150 – 34 – 34 \quad \text{(puisque } 45 – 8 = 37 \text{ et } 37 – 3 = 34 \text{)} \\
= 150 – 68 \\
= 82
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
D = 25 : (12 – 4 – 3) \times 5 \\
= 25 : 5 \quad \text{(puisque } 12 – 4 = 8 \text{ et } 8 – 3 = 5 \text{)} \\
= 5
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
E = 48 : 36 : 6 : 3 \\
= 48 : 1 \quad \text{(puisque } 36 : 6 = 6 \text{ et } 6 : 3 = 2 \text{)} \\
= 48
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
M = 40 : 4 \times 5 \\
= 10 \times 5 \quad \text{(puisque } 40 : 4 = 10 \text{)} \\
= 50
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
N = 24 : 6 \times 2 \\
= 4 \times 2 \quad \text{(puisque } 24 : 6 = 4 \text{)} \\
= 8
\end{aligned}
\]

\[
\begin{aligned}
O = 15 – 7 – 6 + 1 \\
= 8 – 6 + 1 \quad \text{(puisque } 15 – 7 = 8 \text{)} \\
= 2 + 1 \quad \text{(puisque } 8 – 6 = 2 \text{)} \\
= 3
\end{aligned}
\]

Exercice 13 : traduire une phrase par un calcul
F est le produit de 4 par la somme de 12 et de 5.
\[ F = 4 \times (12 + 5) \]

G est la somme du produit de 6 par 8 et de 20.
\[ G = (6 \times 8) + 20 \]

H est la somme de 9 et du produit de 11 par 3.
\[ H = 9 + (11 \times 3) \]

I est le quotient de la somme de 8 et 4 par 6.
\[ I = \frac{8 + 4}{6} \]

J est la différence de 7 et du quotient de 25 par 7.
\[ J = 7 – \frac{25}{7} \]

K est le quotient de 9 par la différence de 7 et 4.
\[ K = \frac{9}{7 – 4} \]

L est le produit de la différence de 15 et 7 par 8.
\[ L = (15 – 7) \times 8 \]

M est la somme du produit de 8 par 4 et du produit de 7 par 3.
\[ M = (8 \times 4) + (7 \times 3) \]

N est le produit de la somme de 15 et 7 par la différence de 17 et 5.
\[ N = (15 + 7) \times (17 – 5) \]

Exercice 14 : problème sur le bidon d’huile
Le montant total de la dépense peut être calculé en additionnant le prix du bidon d’huile et le prix des quatre pneus.

Le bidon d’huile coûte \(12 \, \text{€}\). Les pneus coûtent chacun \(45 \, \text{€}\), donc le coût total des quatre pneus est \(4 \times 45 \, \text{€}\).

L’expression pour le montant total est donc :

\[ 12 + 4 \times 45 \]

Effectuons le calcul :

\[ 4 \times 45 = 180 \]

\[ 12 + 180 = 192 \]

Le montant total de la dépense est donc \(192 \, \text{€}\).

Exercice 15 : problème des bd
Pour calculer la monnaie rendue à Pierre, nous devons d’abord déterminer le coût total de ses achats.

1. Le coût des 4 BD de Titeuf à 2,50 € chacune est donné par :
\[ 4 \times 2,50 \, \text{€} \]

2. Le coût de la voiture télécommandée est de :
\[ 6 \, \text{€} \]

Le coût total des achats est alors :
\[ 4 \times 2,50 \, \text{€} + 6 \, \text{€} \]

Pierre a payé avec un billet de 20 €, donc la monnaie rendue est :
\[ 20 \, \text{€} – (4 \times 2,50 \, \text{€} + 6 \, \text{€}) \]

Exercice 16 : problème du libraire
Le libraire a reçu un total de \(50 + 80\) tomes d’Harry Potter.

\[ 50 + 80 = 130 \]

Chaque étagère peut contenir 13 livres.

Le nombre total d’étagères nécessaires est donné par :

\[ \frac{130}{13} = 10 \]

Ainsi, le libraire remplira 10 étagères.

Exercice 17 : enchaînement d’opérations
\[
A = 12 + 8 \times 5 – 4 + 16 : 2
\]
\[
= 12 + 40 – 4 + 8
\]
\[
= 56
\]

\[
B = 17 – (3 + 8 – 5)
\]
\[
= 17 – (11 – 5)
\]
\[
= 17 – 6
\]
\[
= 11
\]

\[
C = 18 + 4 \times (7 \times 2 – 6)
\]
\[
= 18 + 4 \times (14 – 6)
\]
\[
= 18 + 4 \times 8
\]
\[
= 18 + 32
\]
\[
= 50
\]

\[
D = 75 – (6 + 3 \times 10) : 9
\]
\[
= 75 – (6 + 30) : 9
\]
\[
= 75 – 36 : 9
\]
\[
= 75 – 4
\]
\[
= 71
\]

\[
E = 3200 \times 0.01 \times 100 – 100
\]
\[
= 3200 \times 1 – 100
\]
\[
= 3200 – 100
\]
\[
= 3100
\]

\[
F = (5,6 + 1,4) \times (3,4 – 1,4)
\]
\[
= 7 \times 2
\]
\[
= 14
\]

\[
G = 48 + 2 \times (7 + 3 \times 5 – 2 \times 10)
\]
\[
= 48 + 2 \times (7 + 15 – 20)
\]
\[
= 48 + 2 \times 2
\]
\[
= 48 + 4
\]
\[
= 52
\]

\[
H = 5 + 3 \times 6 – 8 : 2
\]
\[
= 5 + 18 – 4
\]
\[
= 19
\]

\[
I = 24,1 – [9 – (2 + 5)]
\]
\[
= 24,1 – [9 – 7]
\]
\[
= 24,1 – 2
\]
\[
= 22,1
\]

\[
J = 15,1 – [17 – (30 – 20)]
\]
\[
= 15,1 – [17 – 10]
\]
\[
= 15,1 – 7
\]
\[
= 8,1
\]

\[
K = 128 – 4 \times (6 + 1) + 218 – 3 \times (7 – 1)
\]
\[
= 128 – 4 \times 7 + 218 – 3 \times 6
\]
\[
= 128 – 28 + 218 – 18
\]
\[
= 100 + 200
\]
\[
= 300
\]

Exercice 18 : résolution de problèmes
{Problème 1 :}

Le coût total pour Anna se calcule avec l’équation suivante :
\[
0,50 + 3 \times 1,60
\]
Effectuons les calculs :
\[
0,50 + 3 \times 1,60 = 0,50 + 4,80 = 5,30
\]
Donc, Anna paie 5,30 €.

{Problème 2 :}

Le poids du camion après avoir déchargé les caisses se calcule avec l’expression :
\[
2250 – 3 \times 150
\]
Effectuons les calculs :
\[
2250 – 3 \times 150 = 2250 – 450 = 1800
\]
Donc, le camion pèse alors 1800 kg après avoir déchargé les caisses.

{Problème 3 :}

La différence d’âge entre Éric et Olivia est :
\[
29 – 15 = 14 \text{ ans}
\]
L’âge de Jenny est la moitié de cette différence :
\[
\frac{14}{2} = 7 \text{ ans}
\]
Donc, Jenny a 7 ans.

Exercice 19 : trouver l’expression correspondante
{Correction:}

{a. Laquelle de ces expressions correspond à la description de Sofiane ?}

D’après la description de Sofiane, il a d’abord multiplié \(5{,}29\) par \(10\), puis il a ajouté le produit de \(78\) par \(0{,}01\).

L’expression correspondante est :
\[
\mathrm{E} = 5{,}29 \times 10 + 78 \times 0{,}01
\]

{b. Calculer cette expression.}

Calculons l’expression \( \mathrm{E} \):
\[
\begin{align*}
5{,}29 \times 10 = 52{,}9, \\
78 \times 0{,}01 = 0{,}78.
\end{align*}
\]

En ajoutant les deux résultats obtenus :
\[
52{,}9 + 0{,}78 = 53{,}68.
\]

Donc, la valeur de l’expression est :
\[
\boxed{53{,}68}
\]

Exercice 20 : associer la bonne expression
\[\]Problème 1 :\[\]

Expression associée : \( A = 5 \times (4 + 8) \)

Calcul :

\[ 5 \times (4 + 8) = 5 \times 12 = 60 \]

Yannis paie 60 €.

\[\]Problème 2 :\[\]

Expression associée : \( D = 5 \times 4 + 5 \times 8 \)

Calcul :

\[ 5 \times 4 + 5 \times 8 = 20 + 40 = 60 \]

Enzo a besoin de 60 roses.

\[\]Problème 3 :\[\]

Expression associée : \( C = 5 + 4 \times 8 \)

Calcul :

\[ 5 + 4 \times 8 = 5 + 32 = 37 \]

Il y a un total de 37 places à la cantine.

Exercice 21 : programme de calcul

a. Écrire une expression pour chaque programme :

1. Programme 1 :
\[
3x – 1,01
\]
En utilisant un nombre de départ de \( 0{,}7 \) :
\[
3 \times 0{,}7 – 1{,}01
\]

2. Programme 2 :
\[
(x + 5,6) \times 0{,}01
\]
En utilisant un nombre de départ de \( 0{,}7 \) :
\[
(0{,}7 + 5,6) \times 0{,}01
\]

b. Calculer ces expressions :

1. Pour le Programme 1 :
\[
3 \times 0{,}7 – 1{,}01 = 2{,}1 – 1{,}01 = 1{,}09
\]

2. Pour le Programme 2 :
\[
(0{,}7 + 5,6) \times 0{,}01 = 6{,}3 \times 0{,}01 = 0{,}063
\]

Exercice 22 : problème ouvert
Correction de l’exercice :

1. \[\]Calcul de la Surface de l’Appartement :\[\]

La surface de l’appartement est composée de deux parties :
– La partie principale de l’appartement.
– La terrasse.

Surface de la partie principale :
\[
S_{\text{principal}} = 12 \times 6 = 72 \text{ m}^2
\]

La terrasse a une partie coupée :
\[
S_{\text{terrasse}} = 4 \times 2 = 8 \text{ m}^2
\]

Surface totale de l’appartement (hors terrasse) :
\[
S_{\text{appartement}} = S_{\text{principal}} – S_{\text{terrasse}} = 72 – 8 = 64 \text{ m}^2
\]

2. \[\]Calcul du Prix de base (Prix A) :\[\]

Le prix au mètre carré (hors balcon/terrasse) est de 3,8 milliers d’euros :
\[
\text{Prix base (hors terrasse)} = 64 \times 3,8 = 243.2 \text{ milliers d’euros}
\]

Ajoutons les autres critères :
– \[\]État neuf\[\] : +20 milliers d’euros
– \[\]Pas de travaux à prévoir\[\] : 0 (ne change pas)
– \[\]Ascenseur\[\] : +4.5 milliers d’euros
– \[\]Garage\[\] : +35 milliers d’euros

\[
\text{Prix } A = 243.2 + 20 + 0 + 4.5 + 35 = 302.7 \text{ milliers d’euros}
\]

3. \[\]Calcul du Prix (Prix B) avec Vue sur Mer\[\] :

Le coefficient pour la vue sur mer est de 1,2 :
\[
\text{Prix } B = 302.7 \times 1.2 = 363.24 \text{ milliers d’euros}
\]

4. \[\]Calcul du Prix (Prix C) avec Distance de la Plage\[\] :

La distance de la plage est de 1,5 km, donc le coefficient est 1,4 :
\[
\text{Prix } C = 363.24 \times 1.4 = 508.536 \text{ milliers d’euros}
\]

5. \[\]Calcul du Prix de Vente Final avec les Frais d’Agence\[\] :

Ajout des frais d’agence avec un coefficient de 1,05 :
\[
\text{Prix final} = 508.536 \times 1.05 = 533.9628 \text{ milliers d’euros}
\]

Le prix de vente final de l’appartement est donc de 533 962,80 euros.

Exercice 23 : priorités des opérations et calculs
Correction :

\[ A = 5 + 7 \times 3 \]
En suivant la priorité des opérations (d’abord les multiplications puis les additions) :
\[ A = 5 + 21 \]
\[ A = 26 \]

\[ B = 12 : 4 \times 2 + 5 \]
En suivant la priorité des opérations (d’abord les divisions et multiplications de gauche à droite, puis les additions) :
\[ B = 3 \times 2 + 5 \]
\[ B = 6 + 5 \]
\[ B = 11 \]

\[ C = (7 – 3) \times (5 + 2 \times 3) \times (5 – 2) \]
En suivant la priorité des opérations à l’intérieur des parenthèses :
\[ C = 4 \times (5 + 6) \times 3 \]
\[ C = 4 \times 11 \times 3 \]
\[ C = 44 \times 3 \]
\[ C = 132 \]

\[ D = 5 + 4 \times [5 + 4 \times 6 – 5 \times 2 + (9 – 2 \times 3)] \]
En suivant la priorité des opérations (d’abord à l’intérieur des parenthèses et des crochets) :
\[ D = 5 + 4 \times [5 + 4 \times 6 – 5 \times 2 + (9 – 6)] \]
\[ D = 5 + 4 \times [5 + 4 \times 6 – 5 \times 2 + 3] \]
\[ D = 5 + 4 \times [5 + 24 – 10 + 3] \]
\[ D = 5 + 4 \times [22] \]
\[ D = 5 + 88 \]
\[ D = 93 \]

\[ E = 3,4 + 9,8 – 5 \times (8,7 – 3 \times 2) \]
En suivant la priorité des opérations à l’intérieur des parenthèses et des multiplications :
\[ E = 3,4 + 9,8 – 5 \times (8,7 – 6) \]
\[ E = 3,4 + 9,8 – 5 \times 2,7 \]
\[ E = 3,4 + 9,8 – 13,5 \]
\[ E = 13,2 – 13,5 \]
\[ E = -0,3 \]

Ainsi, les réponses aux calculs sont :
\[ A = 26 \]
\[ B = 11 \]
\[ C = 132 \]
\[ D = 93 \]
\[ E = -0,3 \]

Exercice 24 : donner une expression du prix d’une roue
a. Soit \( P \) le prix d’une roue.
Le coût total est la somme du prix de la planche et du prix des 4 roues.
On peut écrire l’équation suivante:
\[ 64{,}90 + 4P = 92{,}70 \]

b. Pour calculer \( P \), nous devons résoudre l’équation.
Soustrayons \( 64{,}90 \) des deux côtés:
\[ 4P = 92{,}70 – 64{,}90 \]
\[ 4P = 27{,}80 \]

Divisons par 4 des deux côtés pour isoler \( P \):
\[ P = \frac{27{,}80}{4} \]
\[ P = 6{,}95 \]

Ainsi, le prix d’une roue est \( 6{,}95 \) €.

Exercice 25 : ecrire une expression afin de calculer la somme rendue
1. On peut utiliser des ordres de grandeur pour vérifier si le billet de 50 € est suffisant pour les achats de Clara. Le prix du short est environ de 21 € et chaque débardeur coûte environ 9 €. Clara souhaite acheter trois débardeurs :
\[ 21 \, \text{€} + 3 \times 9 \, \text{€} = 21 \, \text{€} + 27 \, \text{€} = 48 \, \text{€} \]
L’estimation montre que la somme des achats est environ 48 €, ce qui est inférieur à 50 €. Donc, le billet de 50 € sera suffisant.

2a. La somme totale que Clara va dépenser est donnée par :
\[ S = 20,70 \, \text{€} + 3 \times 8,90 \, \text{€} \]
La somme que l’on rendra à Clara, \( R \), peut être calculée en utilisant l’expression :
\[ R = 50 \, \text{€} – S \]

2b. Calculons \( S \) :
\[ S = 20,70 \, \text{€} + 3 \times 8,90 \, \text{€} \]
\[ S = 20,70 \, \text{€} + 26,70 \, \text{€} \]
\[ S = 47,40 \, \text{€} \]

Calculons maintenant \( R \) :
\[ R = 50 \, \text{€} – 47,40 \, \text{€} \]
\[ R = 2,60 \, \text{€} \]

Donc, la somme que l’on rendra à Clara est de 2,60 €.

Exercice 26 : calculer en respectant les priorités
\begin{align*}
A = 21,4 – \frac{(24 – 7)}{2} \\
= 21,4 – \frac{17}{2} \\
= 21,4 – 8,5 \\
= 12,9
\end{align*}

\begin{align*}
B = (13 – 4) \times 0,6 – 3,8 \\
= 9 \times 0,6 – 3,8 \\
= 5,4 – 3,8 \\
= 1,6
\end{align*}

\begin{align*}
C = 34,5 – 30 \times (1 – 0,6) \\
= 34,5 – 30 \times 0,4 \\
= 34,5 – 12 \\
= 22,5
\end{align*}

\begin{align*}
D = \frac{(16 + 2)}{5} – 2 \\
= \frac{18}{5} – 2 \\
= 3,6 – 2 \\
= 1,6
\end{align*}

Exercice 27 : associer chaque calcul à son ordre de grandeur
\[
\begin{array}{rl}
A = 4\,199{,}7 – 802{,}85 = 3\,396{,}85 \approx 3\,400 \\
B = 2\,319{,}8 + 1\,388{,}51 = 3\,708{,}31 \approx 3\,700 \\
C = \frac{12\,123}{19{,}8} \approx 612{,}273 = 600 \\
D = 9\,134 \times 3{,}95 = 36\,128{,}3 \approx 36\,000 \\
E = 106{,}4 + 230{,}81 + 468{,}7 = 805{,}91 \approx 800 \\
\end{array}
\]

Exercice 28 : associer chaque expression à son problème
Problème 1 :
Yannis achète un livre à 4 € et 5 BD à 8 € chacune. Combien paie-t-il ?

L’expression qui correspond est \( D = 5 \times 4 + 5 \times 8 \).

\[
D = 5 \times 4 + 5 \times 8 = 20 + 40 = 60 \, \text{€}
\]

Yannis paie 60 €.

Problème 2 :
Enzo prépare 5 bouquets qui auront chacun 4 roses blanches et 8 roses rouges. Combien lui faut-il de roses ?

L’expression qui correspond est \( A = 5 \times (4 + 8) \).

\[
A = 5 \times (4 + 8) = 5 \times 12 = 60
\]

Il lui faut 60 roses.

Problème 3 :
À la cantine, il y a 4 tables de 8 et une table de 5. Combien de places y a-t-il au total ?

L’expression qui correspond est \( C = 5 + 4 \times 8 \).

\[
C = 5 + 4 \times 8 = 5 + 32 = 37
\]

Il y a 37 places au total.

Exercice 29 : la circonférence de la terre
La circonférence de la Terre est donnée par :
\[ 40\ 075 \, \text{km} \]

Le héros du livre « Le Tour du monde en 80 jours » de Jules Verne doit donc parcourir cette distance en 80 jours.

Pour trouver la distance parcourue en moyenne chaque jour, nous pouvons diviser la circonférence totale par le nombre de jours :

\[ \text{Distance quotidiennement parcourue} = \frac{40\ 075 \, \text{km}}{80 \, \text{jours}} \]

En effectuant le calcul, nous trouvons :

\[ \text{Distance quotidiennement parcourue} = 500.9375 \, \text{km/jour} \]

En termes d’ordre de grandeur, cette distance est proche de 500 km par jour.

Donc, le héros parcourt en moyenne environ \( 500 \, \text{km} \) par jour.

Exercice 30 : calculer l’expression numérique
a. Calculons l’expression \( G \) :

\[ G = 16 + 3 \times 2,50 + 4 \times 1,20 \]

\[ G = 16 + 7,50 + 4,80 \]

\[ G = 16 + 12,30 \]

\[ G = 28,30 \]

b. Anne a parcouru 16 km, puis elle a effectué 3 tours de 2,50 km chacun et enfin 4 tours de 1,20 km chacun. Anne a parcouru au total 28,30 km.

Exercice 31 : laquelle de ces descriptions correspond à celle de Sofiane ?
a. D’après la description de Sofiane, l’expression correcte est :

\[ E = 5,29 \times 10 + 78 \times 0,01 \]

b. Calculons cette expression :

\[ 5,29 \times 10 = 52,9 \]

\[ 78 \times 0,01 = 0,78 \]

Additionnons les deux résultats :

\[ 52,9 + 0,78 = 53,68 \]

Ainsi, la valeur de l’expression est \(53,68\).

Exercice 32 : programmes de calcul et expressions
{Correction de l’exercice de mathématiques}

\[\]a. Pour chacun des programmes de calcul ci-dessous, écrire une expression qui permet de calculer le nombre obtenu lorsqu’on choisit 0,7 comme nombre de départ.\[\]

Pour le Programme 1:
– Choisir un nombre : \( x \)
– Multiplier par 3 : \( 3x \)
– Soustraire 1,01 : \( 3x – 1,01 \)

En choisissant \( 0,7 \) comme nombre de départ, l’expression devient :
\[ 3 \times 0,7 – 1,01 \]

Pour le Programme 2:
– Choisir un nombre : \( y \)
– Ajouter 5,6 : \( y + 5,6 \)
– Multiplier par 0,01 : \( (y + 5,6) \times 0,01 \)

En choisissant \( 0,7 \) comme nombre de départ, l’expression devient :
\[ (0,7 + 5,6) \times 0,01 \]

\[\]b. Calculer ces expressions.\[\]

Pour le Programme 1:
\[ 3 \times 0,7 – 1,01 \]
\[ = 2,1 – 1,01 \]
\[ = 1,09 \]

Pour le Programme 2:
\[ (0,7 + 5,6) \times 0,01 \]
\[ = 6,3 \times 0,01 \]
\[ = 0,063 \]