Priorités opératoires en 5ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

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Sommaire

Ce corrigé exercices priorités opératoires 5ème reprend une à une les dix premières séries de la fiche. On y applique la règle qui fait tout : on calcule d’abord ce qui est entre parenthèses (en commençant par les plus intérieures, puis les crochets), ensuite les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions, de gauche à droite quand les opérations sont de même niveau.

Les exercices mélangent trois compétences : calculer une expression en écrivant chaque étape, placer des parenthèses pour obtenir un résultat imposé, et traduire un problème (brocante, libraire, équipements de football, boxeur) par une seule expression numérique. Chaque solution montre les étapes intermédiaires, comme le demande le professeur, et chaque résultat a été vérifié.

Pour progresser, cherche d’abord seul sur ton brouillon, souligne l’opération prioritaire à chaque ligne, puis compare avec cette correction ligne par ligne : une erreur se repère toujours à l’étape où l’ordre des calculs n’a pas été respecté. Les parents y trouveront de quoi vérifier un devoir sans refaire le cours.

Les énoncés se trouvent sur la fiche Priorités opératoires : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF. (32 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.

Corrigé des exercices 1 à 10 sur les priorités opératoires en 5ème

Exercice 1 : Priorités opératoires

Revoir l’énoncé de l’exercice 1

Situation 1. Sans parenthèses, on effectue d’abord les multiplications et divisions.

\[ \begin{aligned} A &= 7 + 4 \times 8 = 7 + 32 = \mathbf{39} \\ B &= 3 \times 11 – 7 \times 4 = 33 – 28 = \mathbf{5} \\ C &= 37 – 6 \times 5 = 37 – 30 = \mathbf{7} \\ D &= 9 – 4 : 4 = 9 – 1 = \mathbf{8} \\ E &= 32 : 4 – 2 + 7 \times 3 = 8 – 2 + 21 = \mathbf{27} \\ F &= 9 \times 4 : 2 – 5 \times 2 = 36 : 2 – 10 = 18 – 10 = \mathbf{8} \end{aligned} \]

Situation 2.

\[ \begin{aligned} x &= 132 – 11 \times 10 + 4 \times 2{,}5 = 132 – 110 + 10 = 22 + 10 = \mathbf{32} \\ y &= 12{,}5 – 2 – 5{,}1 + 15 – 1{,}2 = 10{,}5 – 5{,}1 + 15 – 1{,}2 = 5{,}4 + 15 – 1{,}2 = \mathbf{19{,}2} \\ z &= 120 – 4 \times 5 – 7 \times 8 + 54 : 9 = 120 – 20 – 56 + 6 = 100 – 56 + 6 = \mathbf{50} \\ t &= 22 + 3 \times 1{,}5 – 1{,}5 = 22 + 4{,}5 – 1{,}5 = \mathbf{25} \end{aligned} \]

Situation 3.

\[ \begin{aligned} X &= 2{,}9 + 0{,}8 \times 5 = 2{,}9 + 4 = 6{,}9 \\ T &= 4 \times 0{,}5 + 3 \times 1{,}36 = 2 + 4{,}08 = 6{,}08 \\ C &= 12{,}8 – 0{,}7 \times 9 = 12{,}8 – 6{,}3 = 6{,}5 \\ A &= 10 – 9{,}9 : 3 = 10 – 3{,}3 = 6{,}7 \\ E &= 0{,}23 \times 5 + 99{,}18 : 17{,}1 = 1{,}15 + 5{,}8 = 6{,}95 \end{aligned} \]

Rangement par ordre croissant : \( T \lt C \lt A \lt X \lt E \), c’est-à-dire \( 6{,}08 \lt 6{,}5 \lt 6{,}7 \lt 6{,}9 \lt 6{,}95 \).

Situation 4. Les parenthèses passent en premier.

\[ \begin{aligned} M &= (6 + 2) \times 7 = 8 \times 7 = \mathbf{56} \\ N &= 17 \times (15 – 11) = 17 \times 4 = \mathbf{68} \\ O &= (3{,}5 + 6{,}5) \times (14 – 9{,}5) = 10 \times 4{,}5 = \mathbf{45} \\ P &= (18 – 11) \times (5 + 9) = 7 \times 14 = \mathbf{98} \end{aligned} \]

Situation 5.

\[ \begin{aligned} A &= 6 \times (3 + 7) = 6 \times 10 = \mathbf{60} \\ B &= 23 – 4 \times 5 = 23 – 20 = \mathbf{3} \\ C &= (3 + 5) \times (9 – 7) = 8 \times 2 = \mathbf{16} \\ D &= (13 – 7) : 2 = 6 : 2 = \mathbf{3} \\ E &= 5 – [4 – (2 + 1)] = 5 – [4 – 3] = 5 – 1 = \mathbf{4} \\ F &= (3 + 5 \times 7) : 2 + 1 = (3 + 35) : 2 + 1 = 38 : 2 + 1 = 19 + 1 = \mathbf{20} \end{aligned} \]

Situation 6. On calcule chaque expression, puis on relie.

Calcul	Étapes	Résultat
\( (5 + 5) \times (5 + 5) \)	\( 10 \times 10 \)	100
\( 5 \times (5 + 5 + 5) \)	\( 5 \times 15 \)	75
\( 5 + (5 + 5) \times 5 \)	\( 5 + 10 \times 5 = 5 + 50 \)	55
\( (5 + 5) \times (5 : 5) \)	\( 10 \times 1 \)	10
\( (5 + (5 \times 5)) : 5 \)	\( (5 + 25) : 5 = 30 : 5 \)	6

Situation 7. Avec seulement + et −, on n’obtient que 20 et 14 ; pour les autres résultats il faut aussi utiliser × et : (comme dans la version de l’exercice 2, situation 6).

\[ \begin{aligned} 3 + 7 + 10 &= 20 \\ 10 + 7 – 3 &= 14 \\ 3 \times 7 + 10 &= 21 + 10 = 31 \\ 7 \times 10 – 3 &= 70 – 3 = 67 \\ (7 – 3) \times 10 &= 4 \times 10 = 40 \\ (10 – 7) : 3 &= 3 : 3 = 1 \end{aligned} \]

Situation 8. On essaie plusieurs placements : \( 5 \times 4 – 1 + 2 \times 2 = 23 \) sans parenthèses, trop petit. En retirant d’abord \( 1 + 2 \) à \( 5 \times 4 \), puis en doublant :

\[ [5 \times 4 – (1 + 2)] \times 2 = [20 – 3] \times 2 = 17 \times 2 = 34 \]

Réponse : situation 3 : \( T \lt C \lt A \lt X \lt E \) ; situation 8 : \( [5 \times 4 – (1 + 2)] \times 2 = 34 \).

Exercice 2 : Priorités opératoires (14 exercices)

Revoir l’énoncé de l’exercice 2

Situation 1.

\[ \begin{aligned} a)\ & 7 + 4 \times 8 = 7 + 32 = \mathbf{39} \\ b)\ & 3 \times 11 – 7 \times 4 = 33 – 28 = \mathbf{5} \\ c)\ & 37 – 6 \times 5 = 37 – 30 = \mathbf{7} \\ d)\ & 9 – 4 : 4 = 9 – 1 = \mathbf{8} \\ e)\ & 32 : 4 – 2 + 7 \times 3 = 8 – 2 + 21 = \mathbf{27} \\ f)\ & 9 \times 4 : 2 – 5 \times 2 = 36 : 2 – 10 = 18 – 10 = \mathbf{8} \end{aligned} \]

Situation 2.

\[ \begin{aligned} A &= 6 \times (3 + 7) = 6 \times 10 = \mathbf{60} \\ B &= 23 – 4 \times 5 = 23 – 20 = \mathbf{3} \\ C &= (3 + 5) \times (9 – 7) = 8 \times 2 = \mathbf{16} \\ D &= (13 – 7) : 2 = 6 : 2 = \mathbf{3} \\ E &= 5 – [4 – (2 + 1)] = 5 – 1 = \mathbf{4} \\ F &= (3 + 5 \times 7) : 2 + 1 = 38 : 2 + 1 = \mathbf{20} \end{aligned} \]

Situation 3. Le prix total est le prix des pots plus le prix des baguettes :

\[ 5 \times 9 + 12 \times 6{,}50 = 45 + 78 = 123 \]

Aurélie doit payer 123 €.

Situation 4.

\[ \begin{aligned} (8 + 2) \times 5 &= 10 \times 5 = 50 \\ (9 – 3) \times (2 + 5) &= 6 \times 7 = 42 \\ (8 + 4) \times 3 : 2 &= 12 \times 3 : 2 = 36 : 2 = 18 \end{aligned} \]

Situation 5.

\[ \begin{aligned} A &= 24 – 5 – 1 = 19 – 1 = \mathbf{18} \\ B &= 14 \times 3 – 5 \times 2 = 42 – 10 = \mathbf{32} \\ C &= 10 : [6 – 2 \times (1 – 0{,}5)] \times 5 = 10 : [6 – 2 \times 0{,}5] \times 5 = 10 : 5 \times 5 = 2 \times 5 = \mathbf{10} \\ D &= 8 : 4 – 0{,}25 \times 2 = 2 – 0{,}5 = \mathbf{1{,}5} \\ E &= 3 \times (7 – 2) – 4 = 3 \times 5 – 4 = 15 – 4 = \mathbf{11} \\ F &= 72 : 9 \times 8 : 2 – 9 \times 3 = 8 \times 8 : 2 – 27 = 64 : 2 – 27 = 32 – 27 = \mathbf{5} \end{aligned} \]

Situation 6.

\[ \begin{aligned} 3 + 7 + 10 &= 20 & 10 + 7 – 3 &= 14 & 3 \times 7 + 10 &= 31 \\ 7 \times 10 – 3 &= 67 & (7 – 3) \times 10 &= 40 & (10 – 7) : 3 &= 1 \end{aligned} \]

Situation 7. Un équipement coûte \( 24 + 11 + 4{,}50 \) euros ; il en faut 16 :

\[ 16 \times (24 + 11 + 4{,}50) = 16 \times 39{,}50 = 632 \]

Le montant des achats est de 632 €.

Situation 8. On comprend que le boxeur perd 0,6 kg chaque jour pendant 7 jours :

\[ 86{,}2 – 7 \times 0{,}6 = 86{,}2 – 4{,}2 = 82 \]

Le jour du combat, le boxeur pèse 82 kg.

Situation 9. Les parenthèses changent le résultat… ou pas :

\[ \begin{aligned} A &= 125 – 7 \times 4 + 11 = 125 – 28 + 11 = \mathbf{108} \\ B &= (125 – 7) \times 4 + 11 = 118 \times 4 + 11 = 472 + 11 = \mathbf{483} \\ C &= 125 – 7 \times (4 + 11) = 125 – 7 \times 15 = 125 – 105 = \mathbf{20} \\ D &= 125 – (7 \times 4) + 11 = 125 – 28 + 11 = \mathbf{108} \\ E &= [(125 – 7) \times 4] + 11 = 472 + 11 = \mathbf{483} \\ F &= 125 – [7 \times (4 + 11)] = 125 – 105 = \mathbf{20} \end{aligned} \]

On remarque que \( A = D \), \( B = E \) et \( C = F \) : dans D, E et F, les crochets ou parenthèses ajoutés ne modifient pas l’ordre des calculs.

Réponse : Aurélie paie 123 € ; l’entraîneur paie 632 € ; le boxeur pèse 82 kg ; A = D = 108, B = E = 483, C = F = 20.

Exercice 3 : Opérations et priorités

Revoir l’énoncé de l’exercice 3

Situation 1.

\[ \begin{aligned} A &= 8 \times (26 – 14) = 8 \times 12 = \mathbf{96} \\ B &= (7{,}5 – 2{,}5) : (7{,}5 + 2{,}5) = 5 : 10 = \mathbf{0{,}5} \\ C &= (0{,}5 + 15 + 35 + 8{,}5 + 1{,}75) \times (55 + 45) = 60{,}75 \times 100 = \mathbf{6\,075} \\ D &= (1{,}2 + 3{,}8) \times (5{,}5 – 4) – (7{,}5 – 6) = 5 \times 1{,}5 – 1{,}5 = 7{,}5 – 1{,}5 = \mathbf{6} \end{aligned} \]

Situation 2. On commence par les parenthèses les plus intérieures.

\[ \begin{aligned} A &= 7 \times [16 – (2 + 9)] = 7 \times [16 – 11] = 7 \times 5 = \mathbf{35} \\ B &= [9 – (9 – 8)] \times [(2 + 7) : 3] = [9 – 1] \times [9 : 3] = 8 \times 3 = \mathbf{24} \\ C &= 4 \times [39{,}2 – (2{,}4 + 4{,}8) + 3] = 4 \times [39{,}2 – 7{,}2 + 3] = 4 \times 35 = \mathbf{140} \end{aligned} \]

Pour D, dans le crochet on calcule \( 25 + 8 – 7 = 26 \), puis \( 66 – 26 = 40 \), puis \( 40 : 2 = 20 \) et \( 20 + 3 = 23 \) :

\[ D = 120 : [(66 – (25 + 8 – 7)) : 2 + 3] = 120 : [40 : 2 + 3] = 120 : 23 = \frac{120}{23} \approx 5{,}22 \]

Le quotient ne tombe pas juste : on le laisse sous forme de fraction ou on l’arrondit au centième.

Situation 3.

a. \( 7{,}5 + 3 \times 1{,}5 = 7{,}5 + 4{,}5 = \mathbf{12} \)
b. \( 7{,}5 \times (3 + 1{,}5) = 7{,}5 \times 4{,}5 = \mathbf{33{,}75} \)
c. \( (12 + 8) : 100 = 20 : 100 = \mathbf{0{,}2} \)
d. \( 3 \times 6 + (15 – 7) = 18 + 8 = \mathbf{26} \)

Attention au d : « soustraire 7 à 15 » s’écrit \( 15 – 7 \), pas \( 7 – 15 \).

Réponse : A = 96, B = 0,5, C = 6 075, D = 6 ; puis A = 35, B = 24, C = 140, D = 120/23 ≈ 5,22 ; traductions : 12 ; 33,75 ; 0,2 ; 26.

Exercice 4 : Calcul numérique et parenthèses

Revoir l’énoncé de l’exercice 4

\[ \begin{aligned} A &= 12 + [3 \times [5 + (4 \times 7) + 2]] + (8 \times 3) \\ &= 12 + [3 \times [5 + 28 + 2]] + 24 \\ &= 12 + [3 \times 35] + 24 \\ &= 12 + 105 + 24 = \mathbf{141} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} B &= 25 – [12 – (3 + 4)] = 25 – [12 – 7] = 25 – 5 = \mathbf{20} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} C &= 81 + [(7 + 21) – 13] – (17 – 9) = 81 + [28 – 13] – 8 = 81 + 15 – 8 = \mathbf{88} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} D &= [(7{,}8 – 4{,}5) + 11] \times (4 + 3) = [3{,}3 + 11] \times 7 = 14{,}3 \times 7 = \mathbf{100{,}1} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} E &= 6 + [(7 \times 2) – (1{,}1 \times 2)] = 6 + [14 – 2{,}2] = 6 + 11{,}8 = \mathbf{17{,}8} \end{aligned} \]

Réponse : A = 141 ; B = 20 ; C = 88 ; D = 100,1 ; E = 17,8.

Exercice 5 : Problème du libraire et opérations

Revoir l’énoncé de l’exercice 5

On cherche d’abord le nombre total de livres, puis combien de fois 13 livres il y a dans ce total. En une seule expression :

\[ (50 + 80) : 13 = 130 : 13 = 10 \]

Les parenthèses sont indispensables : \( 50 + 80 : 13 \) signifierait qu’on divise seulement le second colis. La division tombe juste, donc toutes les étagères sont pleines.

Réponse : le libraire remplira 10 étagères.

Exercice 6 : Problème et expression numérique

Revoir l’énoncé de l’exercice 6

1) L’éleveur. Il a \( 102 + 18 \) œufs au total, rangés par 12 : c’est l’expression c.

\[ (18 + 102) : 12 = 120 : 12 = 10 \]

Il expédiera 10 boîtes.

2) L’intendance. Il y a \( 12 + 102 \) cartons à 18 € : c’est l’expression b.

\[ (12 + 102) \times 18 = 114 \times 18 = 2\,052 \]

Le prix total est de 2 052 €.

3) Le grand magasin. Aux 102 bouteilles en réserve s’ajoutent 18 cartons de 12 : c’est l’expression a.

\[ 102 + 12 \times 18 = 102 + 216 = 318 \]

Il y a maintenant 318 bouteilles.

Réponse : 1) → c (10 boîtes) ; 2) → b (2 052 €) ; 3) → a (318 bouteilles).

Exercice 7 : Priorités opératoires

Revoir l’énoncé de l’exercice 7

\[ \begin{aligned} a)\ & 7 + 4 \times 8 = 7 + 32 = \mathbf{39} \\ b)\ & 3 \times 11 – 7 \times 4 = 33 – 28 = \mathbf{5} \\ c)\ & 37 – 6 \times 5 = 37 – 30 = \mathbf{7} \\ d)\ & 9 – 4 : 4 = 9 – 1 = \mathbf{8} \\ e)\ & 32 : 4 – 2 + 7 \times 3 = 8 – 2 + 21 = 6 + 21 = \mathbf{27} \\ f)\ & 9 \times 4 : 2 – 5 \times 2 = 36 : 2 – 10 = 18 – 10 = \mathbf{8} \end{aligned} \]

Au e), on calcule d’abord \( 32 : 4 \) et \( 7 \times 3 \), puis \( 8 – 2 + 21 \) de gauche à droite. Au f), multiplication et division sont de même priorité : on les fait de gauche à droite.

Réponse : 39 ; 5 ; 7 ; 8 ; 27 ; 8.

Exercice 8 : Brocante et prix d'un DVD

Revoir l’énoncé de l’exercice 8

Prix des livres et des BD : \( 8 \times 1{,}5 + 2 \times 4 = 12 + 8 = 20 \) euros.

Il reste pour les 4 DVD : \( 38 – 20 = 18 \) euros. D’où le prix d’un DVD :

\[ (38 – 8 \times 1{,}5 – 2 \times 4) : 4 = (38 – 12 – 8) : 4 = 18 : 4 = 4{,}5 \]

Vérification : \( 12 + 8 + 4 \times 4{,}5 = 12 + 8 + 18 = 38 \) euros.

Réponse : un DVD coûte 4,50 €.

Exercice 9 : Enchaînement de calculs

Revoir l’énoncé de l’exercice 9

\[ \begin{aligned} A &= 6 + 27 : 3 = 6 + 9 = \mathbf{15} \\ B &= 24 : 3 + 16 : 8 – 2 = 8 + 2 – 2 = \mathbf{8} \\ C &= 8 \times 6 – 23 = 48 – 23 = \mathbf{25} \\ D &= 5 \times 6 + 4 \times 3 = 30 + 12 = \mathbf{42} \\ E &= 7 + 15 : 3 \times 5 = 7 + 5 \times 5 = 7 + 25 = \mathbf{32} \\ F &= 3 + 4 \times 5 – 1 = 3 + 20 – 1 = \mathbf{22} \\ G &= 15 \times 5 – 2 = 75 – 2 = \mathbf{73} \\ H &= 55 – 7 \times 6 + 1 = 55 – 42 + 1 = \mathbf{14} \\ I &= 12 \times 4 – 15 : 3 = 48 – 5 = \mathbf{43} \end{aligned} \]

Pour E, \( 15 : 3 \times 5 \) se calcule de gauche à droite : \( 15 : 3 = 5 \), puis \( 5 \times 5 = 25 \) (et non \( 15 : 15 \)).

Réponse : A = 15 ; B = 8 ; C = 25 ; D = 42 ; E = 32 ; F = 22 ; G = 73 ; H = 14 ; I = 43.

Exercice 10 : Expressions contenant des parenthèses

Revoir l’énoncé de l’exercice 10

\[ \begin{aligned} A &= (5 + 7) \times 2 = 12 \times 2 = \mathbf{24} \\ B &= 5 + 7 \times 2 = 5 + 14 = \mathbf{19} \\ C &= (12 – 4) \times 3 = 8 \times 3 = \mathbf{24} \\ D &= 12 – 4 \times 3 = 12 – 12 = \mathbf{0} \\ E &= (21 – 18) \times (12 – 10) + 1 = 3 \times 2 + 1 = 6 + 1 = \mathbf{7} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} F &= 18 + [12 – 2 \times (13 – 9)] = 18 + [12 – 2 \times 4] = 18 + [12 – 8] = 18 + 4 = \mathbf{22} \\ G &= (4{,}8 – (2{,}5 + 0{,}3)) \times (3 + 3{,}5) = (4{,}8 – 2{,}8) \times 6{,}5 = 2 \times 6{,}5 = \mathbf{13} \\ H &= [18 + 2 \times (120 – 45)] \times 1{,}5 = [18 + 2 \times 75] \times 1{,}5 = 168 \times 1{,}5 = \mathbf{252} \\ I &= 700 – [300 – (300 – 80)] = 700 – [300 – 220] = 700 – 80 = \mathbf{620} \end{aligned} \]

Comparer A et B (ou C et D) montre l’effet des parenthèses : mêmes nombres, résultats différents.

Réponse : A = 24 ; B = 19 ; C = 24 ; D = 0 ; E = 7 ; F = 22 ; G = 13 ; H = 252 ; I = 620.

La méthode à retenir sur les priorités opératoires

Repère d’abord les parenthèses les plus intérieures, puis les crochets : on calcule toujours « de l’intérieur vers l’extérieur ».
Sans parenthèses, × et : passent avant + et −.
Entre opérations de même priorité (+ et −, ou × et :), on calcule de gauche à droite.
Réécris l’expression entière à chaque ligne en ne remplaçant que le calcul effectué : les étapes intermédiaires rendent les erreurs visibles.
Pour traduire un problème, écris d’abord une phrase (« le total des livres, divisé par 13 »), puis place des parenthèses autour de ce qui doit être calculé ensemble.
Vérifie un problème en refaisant le calcul dans l’autre sens (brocante : 12 + 8 + 18 = 38).

Les erreurs fréquentes

Calculer de gauche à droite sans regarder les priorités : \( 7 + 4 \times 8 \) ne vaut pas \( 11 \times 8 = 88 \).
Traiter \( 15 : 3 \times 5 \) comme \( 15 : (3 \times 5) \) : la division et la multiplication se font de gauche à droite.
Faire \( 12 – 4 – 1 \) comme \( 12 – (4 – 1) \) : une suite de soustractions se calcule de gauche à droite.
Inverser une soustraction dans une traduction : « soustraire 7 à 15 » donne \( 15 – 7 \).
Oublier les parenthèses dans une expression de problème : \( 50 + 80 : 13 \) n’est pas \( (50 + 80) : 13 \).

Les exercices 11 à 32 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.

Questions fréquentes

Pourquoi la multiplication passe-t-elle avant l’addition ?

C’est une convention adoptée par tous pour qu’une expression n’ait qu’un seul résultat. Elle est cohérente avec le sens de la multiplication : \( 7 + 4 \times 8 \) veut dire « 7 plus quatre fois 8 ». Les calculatrices scientifiques appliquent la même règle.

Crochets et parenthèses, est-ce la même chose ?

Oui, ils jouent exactement le même rôle. On utilise des crochets à l’extérieur quand il y a déjà des parenthèses, uniquement pour que l’expression soit plus lisible. On calcule toujours d’abord le contenu des parenthèses intérieures.

Faut-il vraiment écrire toutes les étapes ?

En 5ème, oui : le professeur note la démarche autant que le résultat. Une étape par ligne permet de vérifier que l’ordre des priorités est respecté et de retrouver rapidement une erreur. Avec l’habitude, on pourra en regrouper certaines.

Pour aller plus loin :

Les énoncés : Priorités opératoires : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF.
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