Correction du bac de maths : Probabilités conditionnelles, exercices des sujets officiels
Voici la correction bac de maths Probabilités : chaque exercice des sujets sur probabilités conditionnelles est corrigé en détail.
Cette correction bac probabilités te permet de vérifier les 44 exercices de la fiche sur le conditionnement. D’abord, compare ton arbre pondéré à celui du corrigé, branche par branche. En effet, une seule valeur fausse fausse tous les calculs suivants.
Ensuite, observe la rédaction. Le corrigé cite la formule des probabilités totales en précisant la partition utilisée. De plus, pour une probabilité inversée, il écrit la formule du quotient avant de remplacer. Ainsi, tu sais quelles phrases le correcteur attend. Les solutions signalent aussi les arrondis demandés.
Pour ton autocorrection, surligne chaque résultat donné sans formule. Puis réécris-le avec la justification complète. Tiens compte du barème : un arbre juste rapporte souvent un point à lui seul. Par exemple, soigne-le même si la suite te semble difficile. Enfin, reviens aux énoncés pour traiter un nouvel exercice sous chrono, arbre compris.
Toutes les notionsLes énoncés de ces exercices
Correction du bac de maths : 44 exercices sur probabilités conditionnelles
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Session 2026
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité
Arbre à trois branches sur les abonnements d’une plateforme musicale et l’option hors-ligne, puis loi binomiale avec seuil \(1-0{,}5875^n\), avant la loi du prix mensuel payé.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur des tomates de deux fournisseurs, puis loi binomiale et inégalité de Bienaymé-Tchebychev appliquée à la fréquence de tomates non commercialisables.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Probabilités totales et conditionnelles sur la conformité de lames d’escrime de trois fournisseurs, puis loi binomiale sur 75 lames et moyenne de plusieurs échantillons.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 4 ptsSpécialité
Probabilités totales et conditionnelles sur la publication par tranche d’âge sur un réseau social, puis loi binomiale et espérance pour un sondage de 100 personnes.
France, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur les réservations de cabines et de véhicules d’un ferry, puis espérance et variance d’une somme de variables aléatoires indépendantes après remise.
France, jour 2 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité
Affirmations sur des musiciens professionnels : probabilité conditionnelle, loi binomiale avec inégalité de Bienaymé-Tchebychev, puis dénombrement des équipes possibles.
Session 2025
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité
Probabilités totales et conditionnelles sur la stabilité des connexions via trois serveurs d’entreprise, puis loi binomiale appliquée à 50 connexions instables.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité
Arbre pondéré sur les contrôles des caisses automatiques d’un magasin, ensuite loi binomiale du nombre d’erreurs détectées, enfin espérance et variance d’une somme de trois variables.
France, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Arbre pondéré à quatre groupes sanguins et rhésus, probabilité d’être donneur universel, ensuite loi binomiale sur 100 personnes et somme de variables aléatoires sur plusieurs villes.
France, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur les chutes lors d’une initiation au roller, puis loi binomiale sur 100 personnes et enfin espérance et écart-type de la somme de deux temps d’attente.
France, septembre, jour 1 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Dénombrement de codes, probabilités conditionnelles, loi binomiale et espérance appliqués aux visites d’un musée avec audioguide, sous forme de vrai-faux justifié.
Session 2024
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Arbre pondéré et formule de Bayes pour le tirage d’objets rares d’un jeu vidéo, ensuite loi binomiale sur 30 défis et nombre minimal de tirages du ticket d’or.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur les immatriculations de voitures hybrides rechargeables en 2022, puis loi binomiale sur 500 véhicules et inéquation donnant la taille d’échantillon minimale.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Variations de la fonction \(f(x)=\dfrac{0{,}96x}{0{,}93x+0{,}03}\), réinvesties ensuite pour étudier la valeur prédictive positive d’un contrôle antidopage selon la proportion de sportifs dopés.
France, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Arbre pondéré sur la satisfaction des acheteurs de téléviseurs, puis loi binomiale sur 30 clients et taille d’échantillon, avant la somme de deux variables aléatoires de livraison.
France, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur la carte de fidélité d’une boutique en ligne, puis loi binomiale et enfin espérance et variance d’une somme de variables aléatoires.
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur les déplacements aléatoires d’un robot, qui conduisent ensuite à une suite étudiée par récurrence, puis loi binomiale sur dix pas indépendants.
Session 2023
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Arbre pondéré à trois branches sur le recyclage des déchets d’une entreprise, puis loi binomiale et plus petit échantillon assurant un déchet recyclable avec probabilité \(0{,}9999\).
Centres étrangers (groupe 1), jour 1 Exercice 2, jour 1) · 6 ptsSpécialité
Arbre pondéré et suite récurrente modélisant l’état hebdomadaire d’une trottinette électrique, démonstration par récurrence, puis loi binomiale sur un lot de quinze trottinettes.
Centres étrangers (groupe 1), jour 2 Exercice 1, jour 2) · 5 ptsSpécialité
Primitives, lecture de convexité, limites, formule de Bayes avec deux urnes et script Python de somme harmonique réunis dans un questionnaire à choix multiples de cinq questions.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur les trajets vélo ou transports de M. Durand, qui mènent ensuite à la relation \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}6\), démontrée puis exploitée par récurrence.
France, jour 1 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
QCM de probabilités conditionnelles sur des machines défectueuses ou sous garantie, suivi de questions de loi binomiale de paramètre \(p=0{,}082\) sur des lots de machines.
France, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles et loi binomiale en QCM autour d’un jeu vidéo à deux mondes, avec probabilités totales puis calculs sur dix parties successives.
France, septembre, jour 1 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles d’un test d’allergie avec arbre pondéré et formule des probabilités totales, puis loi binomiale sur un échantillon de 150 habitants.
France, septembre, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Arbre pondéré et valeur prédictive positive d’un test de paratuberculose chez les vaches, ensuite loi binomiale sur un échantillon de 100 animaux.
Session 2022
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Arbre pondéré et probabilités totales sur les trajets de Paul vers la gare à vélo ou en voiture, ensuite loi binomiale sur 20 jours et espérance d’un temps de trajet.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur la position d’un vélo de location, puis suite \(a_{n+1}=0{,}6a_n+0{,}24\) démontrée par récurrence avant l’étude de sa limite.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles et indépendance lues dans un tableau croisé sur les défauts de traitement de verres de lunettes, puis loi binomiale et espérance sur un échantillon de 50 paires.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 4 · 7 ptsSpécialité
Variable aléatoire de gain construite sur un tirage avec remise de jetons, puis choix du nombre de jetons noirs rendant le jeu favorable, et enfin probabilité d’au moins un gagnant sur dix joueurs.
France, jour 1 Exercice 3 · 7 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur un stage de formation en entreprise, ensuite loi binomiale avec un programme Python cumulant les probabilités, enfin pourcentage moyen d’augmentation des salaires.
France, jour 2 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Valeurs prédictives d’un test de dépistage de l’ehrlichiose chez le coyote grâce à un arbre pondéré, ensuite loi binomiale et seuil de captures nécessaires.
France, septembre, jour 1 Exercice 2 · 7 ptsSpécialité
Arbre pondéré et probabilités totales sur les visites d’un musée et d’une grotte, puis espérance de la dépense d’un client et enfin loi binomiale sur cent clients.
France, septembre, jour 2 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles autour de la location de vélos électriques chez Hugo, avec recherche du paramètre \(\alpha\), puis loi et espérance du prix et enfin loi binomiale sur 30 clients.
Liban, jour 1 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur les forfaits JUNIOR et SENIOR d’une station de ski avec option coupe-file, puis loi binomiale et espérance sur 30 skieurs.
Liban, jour 2 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité
Arbre pondéré et probabilités totales sur les cadres d’une entreprise, indépendance et probabilité conditionnelle, puis loi binomiale sur un échantillon de 15 salariés et seuil à 0,99.
Session 2021
Amérique du Nord, mai Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur un arbre pondéré pour juger la fiabilité d’un test anti-dopage, puis loi binomiale et seuil du nombre d’athlètes à contrôler.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur l’usage des transports en commun par les 18-24 ans, puis loi binomiale et espérance appliquées à un recensement de 50 personnes.
France, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles et arbre pondéré pour évaluer la valeur prédictive d’un test de pièces défectueuses, puis loi binomiale et espérance sur un échantillon de 20 pièces.
France, jour 2 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Arbre pondéré et formule de Bayes pour le dépistage de la leucose féline, puis loi binomiale sur 20 chats et enfin seuil calculé par une fonction Python.
France, mars, sujet 1 Exercice 1 — commun à tous les candidats · 5 ptsSpécialité
Arbre pondéré et formule des probabilités totales pour le recrutement d’une école de statistique, ensuite loi binomiale et recherche du plus petit \(n\) garantissant une admission.
France, mars, sujet 2 Exercice 1 — commun à tous les candidats · 5 ptsSpécialité
Questionnaire à choix multiples mêlant loi binomiale sur les adresses illisibles d’un lecteur optique, puis probabilités conditionnelles lors de tirages sans remise dans une urne.
France, septembre, jour 1 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Variations de \(f(t)=(0{,}04t^2-8t+400)\text{e}^{t/50}+40\) modélisant des crapauds face aux truites, puis arbre pondéré sur la contamination des têtards par un champignon.
France, septembre, jour 2 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
Arbre pondéré et formule de Bayes appliqués au filtrage des spams d’une messagerie, ensuite loi binomiale sur un échantillon de 50 courriels.
Session 2020
France, septembre Exercice 2 · 6 ptsBac S
Loi normale pour la conformité de boules fabriquées, ensuite loi exponentielle du dérèglement des balances, enfin tirages successifs dans deux urnes étudiés avec un arbre de probabilités.
Notions à travailler ensuite
Tes questions sur cette notion
Faut-il nommer les événements avant de calculer ?
Oui, si l’énoncé ne l’a pas fait. Définis chaque événement en une phrase : c’est indispensable pour que tes calculs soient lisibles et notés correctement.
Mon résultat arrondi diffère légèrement du corrigé : est-ce grave ?
Souvent, la différence vient d’un arrondi intermédiaire. Garde les valeurs exactes jusqu’au bout et arrondis seulement le résultat final.
Comment rédiger la formule des probabilités totales ?
Écris que A et son contraire forment une partition de l’univers, puis donne P(B) comme somme des deux intersections. Calcule ensuite chaque terme à partir de l’arbre.
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