Additions de fractions et partages : corrigé du contrôle de maths en 5ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 5ème sur le thème « additions de fractions et partages », question par question.
Cette correction reprend chaque calcul ligne par ligne. Tu y verras comment réduire au même dénominateur en cherchant le bon multiple, puis comment simplifier le résultat. Pour les fractions d’une quantité, elle montre qu’on peut diviser d’abord par le dénominateur, ce qui évite les grands nombres sans calculatrice.
Dans les exercices de partage, la méthode est toujours la même : additionner les parts connues, retrancher la somme de l’unité, puis appliquer la part restante au total. Le schéma en barres corrigé montre la valeur de chaque case. Compare ta copie avec le barème détaillé et lis les pièges classiques : ils expliquent les erreurs les plus courantes en classe.
L’énoncé complet se trouve ici : Additions de fractions et partages : contrôle de maths en 5ème.
Barème du contrôle corrigé : additions de fractions et partages
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Sommes et différences | 4 points |
| 2. Fraction d’une quantité | 3 points |
| 3. Le budget du club de vélo | 4 points |
| 4. Le trajet des élèves de 5e B | 4 points |
| 5. Le jardin partagé | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : additions de fractions et partages
Exercice 1 – Sommes et différences (4 points)
- Les dénominateurs sont égaux, donc on additionne les numérateurs.
\(A = \dfrac{2 + 5}{9}\)
\(A = \dfrac{7}{9}\) - D’abord, 8 est un multiple de 4 (\(8 = 4 \times 2\)), on écrit donc \(\dfrac{3}{4}\) avec le dénominateur 8.
\(B = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} + \dfrac{5}{8}\)
\(B = \dfrac{6}{8} + \dfrac{5}{8}\)
\(B = \dfrac{11}{8}\) (fraction déjà simplifiée, car 11 et 8 n’ont pas de diviseur commun autre que 1). - Comme 12 est un multiple de 6 (\(12 = 6 \times 2\)), on change la première fraction.
\(C = \dfrac{7 \times 2}{6 \times 2} – \dfrac{5}{12}\)
\(C = \dfrac{14}{12} – \dfrac{5}{12}\)
\(C = \dfrac{9}{12}\)
Enfin, on simplifie par 3 : \(C = \dfrac{3}{4}\) - D’abord, on écrit 2 sous la forme d’une fraction de dénominateur 5 : \(2 = \dfrac{10}{5}\).
\(D = \dfrac{10}{5} – \dfrac{3}{5}\)
\(D = \dfrac{7}{5}\)
Piège classique : écrire \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{8}{12}\) en additionnant aussi les dénominateurs. Le dénominateur indique la taille des parts : il ne s’additionne pas.
Exercice 2 – Fraction d’une quantité (3 points)
- On calcule d’abord \(45 \div 5 = 9\), puis \(9 \times 3 = 27\).
Lina a dépensé 27 €. - Comme une heure vaut 60 minutes, \(60 \div 6 = 10\), puis \(10 \times 5 = 50\).
Le film dure 50 minutes. - Ici, \(250 \div 10 = 25\), puis \(25 \times 7 = 175\).
Il reste 175 g de pâtes.
Piège classique : travailler avec 100 minutes dans une heure et trouver 83 minutes. Une heure contient 60 minutes.
Exercice 3 – Le budget du club de vélo (4 points)
- La barre compte 12 cases égales. Ainsi, le matériel occupe 5 cases : \(\dfrac{5}{12}\) du budget. Les déplacements occupent 4 cases : \(\dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}\), soit \(\dfrac{1}{3}\) du budget.
- \(\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{12} + \dfrac{4}{12}\)
\(\dfrac{5}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{9}{12}\)
Ensuite, en simplifiant par 3 : le matériel et les déplacements représentent \(\dfrac{3}{4}\) du budget. - Le budget entier vaut 1, soit \(\dfrac{4}{4}\).
\(1 – \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4} – \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\)
Il reste \(\dfrac{1}{4}\) du budget. Puis on le vérifie sur le schéma : 3 cases sur 12, et \(\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}\). - \(1\,800 \div 4 = 450\).
Il reste 450 € disponibles. Par exemple, une case vaut \(1\,800 \div 12 = 150\) €, et \(3 \times 150 = 450\) €.
Exercice 4 – Le trajet des élèves de 5e B (4 points)
- Comme 6 est un multiple de 3, \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}\).
\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6}\)
La moitié des élèves, soit \(\dfrac{1}{2}\), viennent à pied ou à vélo. - Ensuite, on ajoute la part du bus : \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\).
Puis, comme la classe entière vaut 1, \(1 – \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\).
\(\dfrac{1}{4}\) des élèves viennent en voiture. Sur le disque, cela fait 3 secteurs sur 12, et \(\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}\). - À pied : \(24 \div 3 = 8\) élèves.
À vélo : \(24 \div 6 = 4\) élèves.
En bus : \(24 \div 4 = 6\) élèves.
En voiture : \(24 \div 4 = 6\) élèves.
Enfin, on vérifie : \(8 + 4 + 6 + 6 = 24\).
8 élèves viennent à pied, 4 à vélo, 6 en bus et 6 en voiture.
Piège classique : oublier la part du bus et répondre que la moitié des élèves vient en voiture. Il faut retirer toutes les parts connues de l’unité.
Exercice 5 – Le jardin partagé (5 points)
- Comme 16 est un multiple de 8 et de 4, on met les trois fractions au dénominateur 16.
\(\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{16}\) et \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{16}\).
\(\dfrac{6}{16} + \dfrac{4}{16} + \dfrac{1}{16} = \dfrac{11}{16}\)
Le potager, les fleurs et la mare occupent \(\dfrac{11}{16}\) du terrain. - \(1 – \dfrac{11}{16} = \dfrac{16}{16} – \dfrac{11}{16} = \dfrac{5}{16}\)
La pelouse occupe \(\dfrac{5}{16}\) du terrain. - Aire du terrain : \(24 \times 20 = 480\), soit \(480\text{ m}^2\).
Aire de la pelouse : \(480 \div 16 = 30\), puis \(30 \times 5 = 150\).
La pelouse mesure \(150\text{ m}^2\). - D’abord, 3 sacs ensemencent \(3 \times 40 = 120\text{ m}^2\), ce qui est moins que \(150\text{ m}^2\).
Ensuite, 4 sacs ensemencent \(4 \times 40 = 160\text{ m}^2\), ce qui suffit.
L’association doit acheter au minimum 4 sacs de graines.
Piège classique : répondre 3 sacs en arrondissant \(150 \div 40\) vers le bas. Trois sacs ne couvrent que \(120\text{ m}^2\) : il faut arrondir à l’entier supérieur.
À retenir de ce contrôle
- Pour additionner deux fractions de même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
- Si un dénominateur est un multiple de l’autre, on transforme d’abord la fraction au plus petit dénominateur pour avoir le même dénominateur.
- On n’additionne jamais les dénominateurs entre eux : un tiers plus un sixième ne fait pas deux neuvièmes.
- Pour prendre les trois cinquièmes d’une quantité, on la divise par 5 puis on multiplie le résultat par 3.
- Dans un partage, la part restante est égale à 1 moins la somme des parts connues.
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