Corrigé des 36 exercices de statistiques en 3ème : solutions détaillées à télécharger en PDF

1. Dans un diagramme circulaire, l’angle d’un secteur est proportionnel à la fréquence : 100 % correspondent à 360°, donc 1 % correspond à 3,6°.

De plus, 2. Nombre de logements = fréquence × 29 495 000. Par exemple, pour les résidences principales :

\[ \frac{83{,}2}{100} \times 29\,495\,000 = 24\,539\,840 \approx 24\,540\,000 \]

• Logements vacants : \( 0{,}068 \times 29\,495\,000 = 2\,005\,660 \approx \) 2 006 000.
• Logements occasionnels : \( 0{,}01 \times 29\,495\,000 = 294\,950 \approx \) 295 000.
• Résidences secondaires : \( 0{,}09 \times 29\,495\,000 = 2\,654\,550 \approx \) 2 655 000.

On range les 12 lancers dans l’ordre croissant :

Par ailleurs, 15,2 ; 15,9 ; 16,5 ; 17,2 ; 17,7 ; 18,6 ; 19,4 ; 19,8 ; 20,5 ; 20,8 ; 21,1 ; 21,9.

Ainsi, 1. La somme des lancers vaut 224,6 m :

\[ \bar{x} = \frac{224{,}6}{12} \approx 18{,}72 \text{ m} \]

Donc, En moyenne, l’athlète a lancé le poids à environ 18,72 m : c’est la longueur qu’il aurait obtenue à chaque lancer si tous ses lancers avaient été identiques, pour le même total.

Également, 2. L’effectif est pair (12) : la médiane est la moyenne des 6^e et 7^e valeurs, \( \dfrac{18{,}6 + 19{,}4}{2} = 19 \) m. Par ailleurs, la moitié des lancers mesure moins de 19 m, l’autre moitié plus.

Par conséquent, 3. \( \dfrac{12}{4} = 3 \) : le premier quartile est la 3^e valeur, \( Q_1 = 16{,}5 \) m.

En effet, 4. \( \dfrac{3 \times 12}{4} = 9 \) : le troisième quartile est la 9^e valeur, \( Q_3 = 20{,}5 \) m.

1. On vérifie l’effectif total : \( 2 + 6 + 11 + \ldots + 5 = 200 \) élèves. Puis la moyenne est pondérée par les effectifs :

\[ \bar{x} = \frac{0 \times 2 + 1 \times 6 + 2 \times 11 + \ldots + 19 \times 11 + 20 \times 5}{200} = \frac{2\,068}{200} = 10{,}34 \]

Ensuite, la moyenne des élèves de troisième est de 10,34 sur 20.

De plus, 2. Diagramme en bâtons : une note par bâton, hauteur = effectif.

Par ailleurs, Pour les quartiles et la médiane, on calcule les effectifs cumulés croissants :

Suite du corrigé corrigé statistiques 3ème

Ainsi, 3. \( \dfrac{200}{4} = 50 \) : \( Q_1 \) est la 50^e note, soit \( Q_1 = 5 \). \( \dfrac{3 \times 200}{4} = 150 \) : \( Q_3 \) est la 150^e note, soit \( Q_3 = 14 \).

Donc, 4. Effectif pair : la médiane est la moyenne des 100^e et 101^e notes, qui valent 10 et 11. Médiane = 10,5.

Également, 5. Notes supérieures ou égales à 18 : \( 6 + 11 + 5 = 22 \) élèves, soit \( \dfrac{22}{200} = 0{,}11 = 11\,\% \).

Série rangée (21 étapes) : 29 ; 53 ; 143 ; 154 ; 157 ; 158 ; 163 ; 165 ; 166 ; 168 ; 174 ; 182 ; 182 ; 195 ; 195 ; 195 ; 197 ; 210 ; 216 ; 222 ; 230.

Par conséquent, a. Étendue : \( 230 – 29 = 201 \) km.

En effet, b. Somme des distances : 3 554 km. Moyenne : \( \dfrac{3\,554}{21} \approx 169{,}2 \), soit 169 km environ. Si toutes les étapes avaient la même longueur, pour la même distance totale, chacune mesurerait environ 169 km.

Ensuite, c. 21 valeurs : la médiane est la 11^e, 174 km. Ensuite, la moitié des étapes font au plus 174 km.

De plus, d. On interprète la question comme : recalculer les indicateurs sans les deux contre-la-montre individuels (29 km et 53 km). Puis il reste 19 étapes, de 143 km à 230 km.

• Étendue : \( 230 – 143 = 87 \) km.
• Moyenne : \( \dfrac{3\,554 – 29 – 53}{19} = \dfrac{3\,472}{19} \approx 182{,}7 \), soit environ 183 km.
• Médiane : 10^e valeur des 19, 182 km.

Par ailleurs, les deux petites étapes faisaient baisser la moyenne de 14 km et doublaient presque l’étendue, alors que la médiane bouge peu (de 174 à 182 km) : la médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes.

Effectif total : \( 1 + 2 + 4 + 3 + 7 + 8 = 25 \) élèves. De plus, L’effectif est impair : la médiane est la valeur de rang \( \dfrac{25 + 1}{2} = 13 \).

Ainsi, Effectifs cumulés : note 0 → 1 ; note 1 → 3 ; note 2 → 7 ; note 3 → 10 ; note 4 → 17 ; note 5 → 25. Ensuite, la 13^e note se trouve parmi les élèves ayant eu 4 (rangs 11 à 17).

En travaillant corrigé statistiques 3ème, on remarque que série rangée : 6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 14 ; 17 ; 18 ; 18 ; 19.

Donc, 1. Somme : 159. Moyenne : \( \dfrac{159}{13} \approx 12{,}23 \).

Également, 2. Notes supérieures à 12,23 : 14, 17, 18, 18, 19, soit 5 élèves. \( \dfrac{5}{13} \approx 0{,}385 \), soit environ 38,5 %.

Par conséquent, 3. 13 valeurs : médiane = 7^e valeur = 11.

En effet, 4. \( \dfrac{13}{4} = 3{,}25 \) : \( Q_1 \) est la 4^e valeur, \( Q_1 = 9 \). \( \dfrac{3 \times 13}{4} = 9{,}75 \) : \( Q_3 \) est la 10^e valeur, \( Q_3 = 17 \). Au moins un quart des élèves ont 9 ou moins, et au moins trois quarts ont 17 ou moins (donc au moins un quart ont 17 ou plus).

Ensuite, 5. Étendue : \( 19 – 6 = 13 \).

Effectif total : \( 21 + 37 + 51 + 22 + 14 = 145 \).

De plus, 1. Moyenne pondérée :

\[ \bar{x} = \frac{1{,}2 \times 21 + 1{,}3 \times 37 + 1{,}4 \times 51 + 1{,}5 \times 22 + 1{,}6 \times 14}{145} = \frac{200{,}1}{145} = 1{,}38 \text{ m} \]

Par ailleurs, 2. 145 valeurs : la médiane est la 73^e. Effectifs cumulés : 21 ; 58 ; 109 ; 131 ; 145. Par ailleurs, la 73^e valeur est dans la classe 1,4 m (rangs 59 à 109) : médiane = 1,4 m.

Ainsi, 3. La hauteur moyenne est de 1,38 m. Au moins la moitié des hauteurs mesurées sont inférieures ou égales à 1,4 m et au moins la moitié sont supérieures ou égales à 1,4 m. Puis la moyenne est un peu inférieure à la médiane : les petites valeurs (1,2 m et 1,3 m, 58 cas) pèsent plus que les grandes (1,5 m et 1,6 m, 36 cas).

Appelons \( f \) le nombre de filles ; il y a \( 25 – f \) garçons. Ensuite, la somme de toutes les notes vaut \( 25 \times 10{,}4 = 260 \), et c’est aussi la somme des notes des filles et des garçons :

\[ \begin{aligned} 11f + 9{,}5(25 – f) &= 260 \\ 11f + 237{,}5 – 9{,}5f &= 260 \\ 1{,}5f &= 22{,}5 \\ f &= 15 \end{aligned} \]

Donc, Vérification : \( 15 \times 11 + 10 \times 9{,}5 = 165 + 95 = 260 \) ✓.

On calcule la moyenne pondérée des salaires de chaque entreprise (masse salariale divisée par l’effectif total).

\[ \text{HITI} : \frac{168\,000 \times 50 + 120\,000 \times 50}{100} = \frac{14\,400\,000}{100} = 144\,000 \text{ F} \]
\[ \text{KALU} : \frac{180\,000 \times 20 + 132\,000 \times 80}{100} = \frac{14\,160\,000}{100} = 141\,600 \text{ F} \]

Également, Sur l’ensemble du personnel, le salaire moyen est plus élevé chez HITI (144 000 F contre 141 600 F). Pourtant, hommes et femmes sont chacun mieux payés chez KALU ! Puis ce paradoxe vient de la composition du personnel : KALU emploie 80 % de femmes, dont le salaire moyen est plus bas, ce qui fait baisser sa moyenne générale.

Séries rangées dans l’ordre croissant :

• Mexico : 12 ; 12,4 ; 13,9 ; 14,1 ; 15,1 ; 16,2 ; 16,3 ; 16,7 ; 16,8 ; 17,4 ; 17,7 ; 18,4.
• Barcelone : 9,5 ; 10,3 ; 10,3 ; 12,4 ; 13,5 ; 14,6 ; 17,6 ; 17,7 ; 21,5 ; 21,8 ; 24,3 ; 24,3.

De même, 1. a. Étendue : Mexico \( 18{,}4 – 12 = 6{,}4 \) °C ; Barcelone \( 24{,}3 – 9{,}5 = 14{,}8 \) °C.

En effet, b. Moyenne annuelle : Mexico \( \dfrac{187}{12} \approx 15{,}6 \) °C ; Barcelone \( \dfrac{197{,}8}{12} \approx 16{,}5 \) °C.

Ensuite, c. 12 valeurs : moyenne des 6^e et 7^e. Mexico : \( \dfrac{16{,}2 + 16{,}3}{2} = 16{,}25 \) °C ; Barcelone : \( \dfrac{14{,}6 + 17{,}6}{2} = 16{,}1 \) °C.

2. a. C’est la moyenne : 16,5 °C à Barcelone contre 15,6 °C à Mexico.

Par ailleurs, b. C’est l’étendue : 6,4 °C à Mexico contre 14,8 °C à Barcelone.

Ainsi, c. C’est la médiane : elle vaut 16,25 °C à Mexico et 16,1 °C à Barcelone, deux valeurs supérieures à 16 °C. Au moins la moitié des mois ont donc une température supérieure ou égale à la médiane, donc supérieure à 16 °C (7 mois à Mexico, 6 à Barcelone).

« Entre 20 h et 24 h » correspond aux tranches horaires 20 h, 21 h, 22 h et 23 h du tableau (la tranche 23 h va jusqu’à minuit). De plus, on additionne les accidents de ces quatre tranches :

\[ 3\,535 + 2\,545 + 1\,908 + 1\,693 = 9\,681 \text{ accidents} \]

Donc, on calcule la fréquence de ces accidents parmi les 76 309 accidents au total :

\[ \frac{9\,681}{76\,309} \approx 0{,}127 \quad \text{soit environ } 12{,}7\,\% \]

On peut aussi utiliser la ligne des fréquences cumulées croissantes : jusqu’à 23 h compris on atteint 100 %, et jusqu’à 19 h compris on avait \( 92 – 5 = 87\,\% \). Ensuite, les accidents entre 20 h et 24 h représentent donc environ \( 100 – 87 = 13\,\% \) du total (les fréquences du tableau sont arrondies).

Également, Or 12,7 % est bien loin de 25 %, qui représenterait un quart des accidents, soit environ \( 76\,309 \div 4 \approx 19\,077 \) accidents : c’est presque deux fois plus que les 9 681 observés.

Par conséquent, Remarque : l’indication « 4 581 accidents entre 8 h et 9 h » montre qu’une seule heure du matin compte plus d’accidents que n’importe quelle heure de la soirée.

On lit la série : notes 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19 avec les effectifs 3, 4, 4, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 2.

En effet, effectif total : \( 3 + 4 + 4 + 2 + 1 + 3 + 2 + 4 + 1 + 2 = 26 \) élèves.

Ensuite, On dresse les effectifs cumulés croissants, utiles pour la médiane et les quartiles :

De plus, 1) La moyenne est une moyenne pondérée par les effectifs :

\[ \begin{aligned} m &= \frac{6 \times 3 + 7 \times 4 + 9 \times 4 + 10 \times 2 + 11 \times 1 + 12 \times 3 + 14 \times 2 + 15 \times 4 + 16 \times 1 + 19 \times 2}{26} \\ &= \frac{291}{26} \approx 11{,}19 \end{aligned} \]

Dans corrigé statistiques 3ème, par ailleurs, les notes supérieures ou égales à 11,19 sont 12, 14, 15, 16 et 19 : \( 3 + 2 + 4 + 1 + 2 = 12 \) élèves.

\[ f = \frac{12}{26} \approx 0{,}46 \]

Ainsi, la fréquence des élèves qui ont une note supérieure ou égale à la moyenne est d’environ 0,46 (soit 46 %).

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Donc, 2) L’effectif 26 est pair : la médiane est la moyenne de la 13^e et de la 14^e note. D’après les effectifs cumulés, la 13^e note est 10 et la 14^e est 11.

\[ \text{Médiane} = \frac{10 + 11}{2} = 10{,}5 \]

Également, 3a) \( \frac{26}{4} = 6{,}5 \) : \( Q_1 \) est la 7^e note, soit \( Q_1 = 7 \). \( \frac{3 \times 26}{4} = 19{,}5 \) : \( Q_3 \) est la 20^e note ; les notes de rang 20 à 23 valent 15, donc \( Q_3 = 15 \).

Par conséquent, 3b) Les élèves ayant une note inférieure ou égale à 15 sont au nombre de 23 (effectif cumulé de la note 15).

\[ \frac{23}{26} \times 100 \approx 88{,}5\,\% \]

On range d’abord les 12 températures de chaque ville dans l’ordre croissant :

• Alpha : −9 ; −6 ; −3 ; −1 ; 4 ; 10 ; 10 ; 11 ; 19 ; 21 ; 24 ; 28
• Gamma : 4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 13 ; 13 ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 ; 23

En effet, a. Température annuelle moyenne

\[ m_A = \frac{-6 – 9 – 1 + 10 + 11 + 19 + 24 + 28 + 21 + 10 + 4 – 3}{12} = \frac{108}{12} = 9\,^\circ\text{C} \]
\[ m_G = \frac{5 + 7 + 9 + 13 + 17 + 19 + 20 + 23 + 18 + 13 + 8 + 4}{12} = \frac{156}{12} = 13\,^\circ\text{C} \]

Ensuite, b. Température médiane : il y a 12 valeurs (nombre pair), la médiane est la moyenne des 6^e et 7^e valeurs rangées.

• Alpha : \( \frac{10 + 10}{2} = 10\,^\circ\text{C} \)
• Gamma : \( \frac{13 + 13}{2} = 13\,^\circ\text{C} \)

De plus, c. Étendue (plus grande valeur moins plus petite valeur) :

• Alpha : \( 28 – (-9) = 28 + 9 = 37\,^\circ\text{C} \)
• Gamma : \( 23 – 4 = 19\,^\circ\text{C} \)

Par ailleurs, d. Climat

• Alpha a une étendue très grande (37 °C) : des hivers très froids, avec quatre mois sous 0 °C, et des étés chauds (jusqu’à 28 °C). C’est un climat à fortes variations, de type continental.

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• Gamma a une étendue plus faible (19 °C) et des températures toujours positives : hivers doux (4 à 9 °C) et étés chauds sans excès. C’est un climat tempéré, plus régulier, de type océanique ou méditerranéen doux.

Série 1 (7 jours) : valeurs rangées 21 ; 24 ; 32 ; 38 ; 49 ; 60 ; 84.

• Étendue : \( 84 – 21 = 63 \) personnes.
• Médiane : 7 valeurs, c’est la 4^e : 38 personnes.
• Moyenne : \( \frac{32 + 38 + 21 + 49 + 60 + 84 + 24}{7} = \frac{308}{7} = 44 \) personnes par jour.

Ensuite, série 2 (effectif total \( 1 + 2 + 4 + 3 + 2 + 3 + 1 + 3 + 1 = 20 \)) :

• Étendue : \( 45 – 37 = 8 \).
• Médiane : moyenne des 10^e et 11^e valeurs. Effectifs cumulés : 1 ; 3 ; 7 ; 10 (pointure 40) ; 12 (pointure 41). La 10^e vaut 40 et la 11^e vaut 41, donc médiane \( = \frac{40 + 41}{2} = 40{,}5 \).
• Moyenne : \( \frac{37 \times 1 + 38 \times 2 + 39 \times 4 + 40 \times 3 + 41 \times 2 + 42 \times 3 + 43 \times 1 + 44 \times 3 + 45 \times 1}{20} = \frac{817}{20} = 40{,}85 \).

Ainsi, Série 3 (effectif total \( 1 + 2 + 2 + 4 + 3 + 5 + 1 + 3 + 2 + 2 = 25 \)) :

• Étendue : \( 18 – 4 = 14 \) points.
• Médiane : 25 valeurs, c’est la 13^e. Effectifs cumulés : 1 ; 3 ; 5 ; 9 ; 12 (note 9) ; 17 (note 12). La 13^e note est donc 12.

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• Moyenne : \( \frac{4 \times 1 + 5 \times 2 + 7 \times 2 + 8 \times 4 + 9 \times 3 + 12 \times 5 + 13 \times 1 + 15 \times 3 + 17 \times 2 + 18 \times 2}{25} = \frac{275}{25} = 11 \).

Série 1 : masses des pommes. On lit l’extrémité de chaque barre sur l’axe gradué de 4 en 4 :

Donc, valeurs rangées : 74 ; 78 ; 82 ; 86 ; 90 ; 94 ; 98 ; 102 ; 106 (en g).

• Étendue : \( 106 – 74 = 32 \) g.
• Médiane : 9 valeurs, c’est la 5^e : 90 g.
• Sur cette fiche corrigé statistiques 3ème, moyenne : \( \frac{810}{9} = 90 \) g.

Série 2 : heures de sport. Le disque est partagé en 36 parts égales (une par élève, soit \( 360 \div 36 = 10^\circ \) chacune). Par ailleurs, en comptant les parts de chaque secteur, on obtient :

Par conséquent, on vérifie : \( 5 + 8 + 6 + 8 + 7 + 2 = 36 \) élèves.

• Étendue : \( 9 – 2 = 7 \) h.
• Médiane : moyenne des 18^e et 19^e valeurs. Effectifs cumulés : 5 ; 13 ; 19 (4 h). Les 18^e et 19^e valeurs valent 4 h, donc médiane 4 h.

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• Moyenne : \( \frac{2 \times 5 + 3 \times 8 + 4 \times 6 + 5 \times 8 + 7 \times 7 + 9 \times 2}{36} = \frac{165}{36} \approx 4{,}6 \) h.

Série 3 : températures. On lit les points sur la courbe (le point de juin, non marqué, se lit sur le segment à 15 °C) :

• Étendue : \( 20 – (-20) = 40\,^\circ\text{C} \).
• Médiane : valeurs rangées −20 ; −15 ; −10 ; −10 ; −5 ; 0 ; 5 ; 10 ; 10 ; 15 ; 15 ; 20. Médiane \( = \frac{0 + 5}{2} = 2{,}5\,^\circ\text{C} \).
• Moyenne : \( \frac{15}{12} = 1{,}25\,^\circ\text{C} \).

a. On range les notes de chaque élève dans l’ordre croissant. Avec 7 notes : la médiane est la 4^e note ; \( \frac{7}{4} = 1{,}75 \), donc \( Q_1 \) est la 2^e note ; \( \frac{3 \times 7}{4} = 5{,}25 \), donc \( Q_3 \) est la 6^e note.

• Luc : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 18 ; 19 ; 20. Moyenne \( \frac{67}{7} \approx 9{,}6 \) ; médiane 4 ; \( Q_1 = 2 \) ; \( Q_3 = 19 \) ; étendue \( 20 – 1 = 19 \).
• Samia : 1 ; 7 ; 9 ; 12 ; 13 ; 19 ; 20. Moyenne \( \frac{81}{7} \approx 11{,}6 \) ; médiane 12 ; \( Q_1 = 7 \) ; \( Q_3 = 19 \) ; étendue \( 20 – 1 = 19 \).
• Rudy : 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13. Moyenne \( \frac{81}{7} \approx 11{,}6 \) ; médiane 12 ; \( Q_1 = 10 \) ; \( Q_3 = 13 \) ; étendue \( 13 – 10 = 3 \).

Ensuite, b. Les notes de Luc forment deux groupes très éloignés : quatre notes très faibles (1 à 4) et trois notes excellentes (18 à 20). Puis la médiane (4) montre que plus de la moitié de ses notes sont très basses, mais les trois très bonnes notes « tirent » la moyenne vers le haut (9,6). Ensuite, la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane non.

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De plus, c. Samia et Rudy ont la même moyenne (11,6) et la même médiane (12). Mais leurs notes sont très différemment dispersées : l’étendue est de 19 pour Samia et de 3 seulement pour Rudy, et l’écart entre les quartiles est de 12 pour Samia (de 7 à 19) contre 3 pour Rudy (de 10 à 13). Puis ils ne devraient donc pas avoir la même appréciation : Rudy est un élève régulier, Samia est irrégulière (d’excellentes notes, mais aussi un 1 et un 7).

On range les deux séries dans l’ordre croissant (salaires en €) :

• Femmes (7) : 1 044 ; 1 072 ; 1 090 ; 1 224 ; 1 250 ; 1 438 ; 3 470
• Hommes (12) : 1 002 ; 1 070 ; 1 090 ; 1 126 ; 1 224 ; 1 405 ; 1 525 ; 1 525 ; 1 703 ; 1 948 ; 1 968 ; 2 096

Par ailleurs, a. Étendues : femmes \( 3\,470 – 1\,044 = 2\,426 \) € ; hommes \( 2\,096 – 1\,002 = 1\,094 \) €. De plus, les salaires des femmes sont plus dispersés, mais c’est dû à un seul salaire (3 470 €) très supérieur aux autres.

Ainsi, b. Salaires moyens :

\[ m_F = \frac{10\,588}{7} \approx 1\,513 \text{ €} \qquad m_H = \frac{17\,682}{12} = 1\,473{,}5 \approx 1\,474 \text{ €} \]

Donc, en moyenne, les femmes gagnent un peu plus que les hommes, mais ce résultat est faussé par le salaire de 3 470 € : la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes.

Également, c. Médianes : femmes, 7 valeurs, 4^e valeur : 1 224 €. Hommes, 12 valeurs, moyenne des 6^e et 7^e : \( \frac{1\,405 + 1\,525}{2} = 1\,465 \) €. Ensuite, la moitié des femmes gagnent au plus 1 224 €, alors que la moitié des hommes gagnent plus de 1 465 € : la médiane montre que les hommes sont en général mieux payés.

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Par conséquent, d. Tous les employés (19 salaires) :

• Étendue : \( 3\,470 – 1\,002 = 2\,468 \) €.
• Moyenne : \( \frac{10\,588 + 17\,682}{19} = \frac{28\,270}{19} \approx 1\,488 \) €.
• Médiane : 19 valeurs, c’est la 10^e valeur rangée (1 002 ; 1 044 ; 1 070 ; 1 072 ; 1 090 ; 1 090 ; 1 126 ; 1 224 ; 1 224 ; 1 250 ; …) : 1 250 €.

En effet, e. Sans le salaire le plus élevé de chaque sexe (on retire 3 470 € et 2 096 €) :

• Femmes (6) : étendue \( 1\,438 – 1\,044 = 394 \) € ; moyenne \( \frac{7\,118}{6} \approx 1\,186 \) € ; médiane \( \frac{1\,090 + 1\,224}{2} = 1\,157 \) €.
• Hommes (11) : étendue \( 1\,968 – 1\,002 = 966 \) € ; moyenne \( \frac{15\,586}{11} \approx 1\,417 \) € ; médiane (6^e valeur) 1 405 €.
• Tous (17) : étendue \( 1\,968 – 1\,002 = 966 \) € ; moyenne \( \frac{22\,704}{17} \approx 1\,336 \) € ; médiane (9^e valeur) 1 224 €.

Ensuite, Comparaison : les moyennes et les étendues changent beaucoup (la moyenne des femmes baisse de plus de 300 €, leur étendue passe de 2 426 € à 394 €), alors que les médianes bougent peu. Sans le salaire exceptionnel, la moyenne des femmes devient nettement inférieure à celle des hommes, ce que la médiane indiquait déjà. Par ailleurs, la médiane résiste aux valeurs extrêmes, pas la moyenne ni l’étendue.

a. Nombre total de gagnants :

\[ 1 + 6 + 319 + 686 + 13\,843 + 16\,894 + 235\,301 = 267\,050 \]

De plus, Somme totale des gains (moyenne pondérée) :

\[ \begin{aligned} S &= 1 \times 757\,030 + 6 \times 13\,188{,}10 + 319 \times 859{,}90 + 686 \times 47{,}80 \\ &\quad + 13\,843 \times 23{,}90 + 16\,894 \times 5{,}40 + 235\,301 \times 2{,}70 \\ &= 2\,200\,645{,}50 \text{ €} \end{aligned} \]
\[ m = \frac{2\,200\,645{,}50}{267\,050} \approx 8{,}24 \text{ €} \]

Par ailleurs, le gain moyen d’un gagnant est d’environ 8,24 €.

Sur cette fiche corrigé statistiques 3ème, ainsi, b. On range les gains dans l’ordre croissant : les 235 301 premiers gagnants ont gagné 2,70 €.

• Médiane : l’effectif 267 050 est pair ; la médiane est la moyenne des 133 525^e et 133 526^e gains, qui valent tous deux 2,70 € : médiane = 2,70 €.
• \( \frac{267\,050}{4} = 66\,762{,}5 \) : \( Q_1 \) est le 66 763^e gain : \( Q_1 = 2{,}70 \) €.
• \( \frac{3 \times 267\,050}{4} = 200\,287{,}5 \) : \( Q_3 \) est le 200 288^e gain, encore parmi les 235 301 premiers : \( Q_3 = 2{,}70 \) €.

Suite du corrigé corrigé statistiques 3ème

Donc, plus des trois quarts des gagnants n’ont gagné que 2,70 € ; la moyenne (8,24 €) est « tirée » vers le haut par quelques très gros gains.

Également, c. Étendue : \( 757\,030 – 2{,}70 = 757\,027{,}30 \) €.

Par conséquent, 1 % des gagnants représente \( 0{,}01 \times 267\,050 \approx 2\,671 \) personnes. Puis on retire les 2 671 plus gros gagnants : ce sont les \( 1 + 6 + 319 + 686 = 1\,012 \) gagnants des quatre premiers rangs et 1 659 gagnants à 23,90 €. Ensuite, le plus gros gain restant est donc 23,90 €. Puis on retire aussi les 2 671 plus petits gagnants : il reste encore plus de 232 000 gagnants à 2,70 €, donc le plus petit gain restant est 2,70 €.

\[ \text{Nouvelle étendue} = 23{,}90 – 2{,}70 = 21{,}20 \text{ €} \]

En effet, d. On choisit les 6 numéros un par un : 49 choix pour le premier, 48 pour le deuxième, … , 44 pour le sixième, soit \( 49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44 \) tirages ordonnés. Mais l’ordre ne compte pas sur une grille : chaque grille est obtenue de \( 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \) façons.

\[ \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{720} = 13\,983\,816 \]

1) Le centre d’une classe est la moyenne de ses bornes (par exemple \( \frac{24 + 28}{2} = 26 \)). De plus, les effectifs se lisent sur l’axe vertical : 12, 30, 45, 36, 21 et 6 (total 150). Ensuite, la fréquence en % d’une classe est \( \frac{\text{effectif}}{150} \times 100 \), par exemple \( \frac{12}{150} \times 100 = 8\,\% \).

Ensuite, 2) Les employés de strictement moins de 36 ans sont ceux des quatre premières classes :

\[ 12 + 30 + 45 + 36 = 123 \qquad \frac{123}{150} \times 100 = 82\,\% \]

De plus, on retrouve ce résultat avec les fréquences : \( 8 + 20 + 30 + 24 = 82\,\% \).

Par ailleurs, 3) On calcule la moyenne en remplaçant chaque classe par son centre :

\[ \begin{aligned} m &= \frac{22 \times 12 + 26 \times 30 + 30 \times 45 + 34 \times 36 + 38 \times 21 + 42 \times 6}{150} \\ &= \frac{264 + 780 + 1\,350 + 1\,224 + 798 + 252}{150} = \frac{4\,668}{150} = 31{,}12 \end{aligned} \]

Ainsi, l’âge moyen d’un employé est d’environ 31,1 ans (valeur approchée, car on ne connaît pas l’âge exact de chacun).

1) On compte chaque note de la liste (8 7 8 4 13 13 13 10 4 17 18 4 13 11 9 15 5 7 11 18 6 9 2 19 12 12 6 15). Par ailleurs, la dernière ligne du tableau peut recevoir les effectifs cumulés croissants, utiles pour la médiane.

Donc, 2) L’effectif total est 28 élèves (dernier effectif cumulé, ou nombre de notes de la liste).

Également, 3) Somme des notes : \( 2 \times 1 + 4 \times 3 + 5 \times 1 + 6 \times 2 + 7 \times 2 + 8 \times 2 + 9 \times 2 + 10 \times 1 + 11 \times 2 + 12 \times 2 + 13 \times 4 + 15 \times 2 + 17 \times 1 + 18 \times 2 + 19 \times 1 = 289 \).

Suite du corrigé corrigé statistiques 3ème

\[ m = \frac{289}{28} \approx 10{,}3 \]

Par conséquent, 4) L’effectif 28 est pair : la médiane est la moyenne des 14^e et 15^e notes. D’après les effectifs cumulés, la 14^e note est 10 et la 15^e est 11.

\[ \text{Médiane} = \frac{10 + 11}{2} = 10{,}5 \]

En effet, la moitié des élèves ont une note inférieure ou égale à 10, l’autre moitié une note supérieure ou égale à 11.

1) On lit la hauteur de chaque barre avec les pointillés (graduations de 2 en 2) : 1, 2, 4, 3, 7 et 8. Puis les effectifs cumulés croissants (ECC) s’obtiennent en ajoutant les effectifs de gauche à droite : 1 ; \( 1 + 2 = 3 \) ; \( 3 + 4 = 7 \) ; \( 7 + 3 = 10 \) ; \( 10 + 7 = 17 \) ; \( 17 + 8 = 25 \).

Ensuite, 2) Étendue : \( 5 – 0 = 5 \) points.

De plus, 3) La case grise contient 10 : cela signifie que 10 élèves ont obtenu une note inférieure ou égale à 3.

4) L’effectif total est 25. Ensuite, pour la note 2 :

\[ f = \frac{4}{25} = 0{,}16 = 16\,\% \]

Par ailleurs, 16 % des élèves de la classe ont obtenu la note 2 sur 5.

Ainsi, 5) 25 est impair : la médiane est la 13^e note. Or 10 élèves ont au plus 3 et 17 élèves ont au plus 4, donc la 13^e note est 4. Signification : au moins la moitié des élèves ont une note inférieure ou égale à 4, et au moins la moitié ont une note supérieure ou égale à 4.

1) Les classes ont toutes la même amplitude (200 €) : la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif.

Donc, 2) Effectif total : \( 12 + 20 + 40 + 18 + 6 + 4 = 100 \) employés.

Également, Lecture : 72 employés gagnent moins de 1 600 € (croissants) ; 68 employés gagnent au moins 1 400 € (décroissants).

Par conséquent, 3) L’effectif est 100 : le salaire médian est entre le 50^e et le 51^e salaire. Or 32 employés gagnent moins de 1 400 € et 72 moins de 1 600 € : le salaire médian se trouve dans la classe [1400 ; 1600[.

En effet, Si on suppose les 40 salaires de cette classe régulièrement répartis, il faut avancer de \( 50 – 32 = 18 \) employés sur 40 dans la classe :

Suite du corrigé corrigé statistiques 3ème

\[ 1\,400 + \frac{18}{40} \times 200 = 1\,490 \text{ €} \]

Le salaire médian est donc d’environ 1 490 €.

Ensuite, 4) On remplace chaque classe par son centre (1 100, 1 300, 1 500, 1 700, 1 900, 2 100) :

\[ \begin{aligned} m &= \frac{1\,100 \times 12 + 1\,300 \times 20 + 1\,500 \times 40 + 1\,700 \times 18 + 1\,900 \times 6 + 2\,100 \times 4}{100} \\ &= \frac{13\,200 + 26\,000 + 60\,000 + 30\,600 + 11\,400 + 8\,400}{100} = \frac{149\,600}{100} = 1\,496 \end{aligned} \]

De plus, le salaire moyen est d’environ 1 496 €.

1) Salaire moyen des femmes :

\[ m_F = \frac{1\,200 + 1\,230 + 1\,250 + 1\,310 + 1\,370 + 1\,400 + 1\,440 + 1\,500 + 1\,700 + 2\,100}{10} = \frac{14\,500}{10} = 1\,450 \text{ €} \]

Par ailleurs, le salaire moyen des hommes est 1 769 €. \( 1\,769 – 1\,450 = 319 \) : en moyenne, les hommes gagnent 319 € de plus que les femmes par mois.

Ainsi, 2) L’entreprise compte \( 10 + 20 = 30 \) personnes, dont 10 femmes. Chaque personne a la même chance d’être tirée :

\[ P(\text{femme}) = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \]

Donc, 3) Le plus bas salaire des femmes est 1 200 € : le salaire de 1 000 € est donc celui d’un homme, et c’est le plus petit salaire des hommes. Avec une étendue de 2 400 €, le plus haut salaire des hommes est \( 1\,000 + 2\,400 = 3\,400 \) €. Puis il dépasse le plus haut salaire des femmes (2 100 €) : le salaire le plus élevé de l’entreprise est 3 400 €.

Également, 4) Chez les hommes (20 salaires tous différents), la médiane 2 000 € est la moyenne du 10^e et du 11^e salaire rangés. Comme ils sont différents, le 10^e est inférieur à 2 000 € et le 11^e supérieur : les salaires du 11^e au 20^e, soit 10 hommes, dépassent 2 000 €. Chez les femmes, seul le salaire de 2 100 € dépasse 2 000 € : 1 femme.

Au total, \( 10 + 1 = 11 \) personnes gagnent plus de 2 000 €.

1. On calcule d’abord l’effectif total :

Par conséquent :\[ 9{,}86 + 19{,}72 + 26{,}68 + 1{,}74 = 58 \text{ millions} \]

Pour bien réussir corrigé statistiques 3ème, on retient que il y a 58 millions d’abonnés au total.

En effet, la fréquence d’un opérateur est son effectif divisé par l’effectif total, que l’on multiplie par 100 pour l’avoir en pourcentage. Par exemple pour Bouygues Télécom :

Ensuite :\[ \frac{9{,}86}{58} \times 100 = 17 \,\% \]

De plus, l’angle est proportionnel à la fréquence : 100 % correspondent à 360°, donc 1 % correspond à \( 360 \div 100 = 3{,}6^\circ \). De plus, pour Bouygues Télécom : \( 17 \times 3{,}6 = 61{,}2^\circ \).

Par ailleurs, Vérification : \( 17 + 34 + 46 + 3 = 100 \) et \( 61{,}2 + 122{,}4 + 165{,}6 + 10{,}8 = 360 \).

Ainsi, 2. On part du rayon déjà tracé et on reporte les angles les uns à la suite des autres au rapporteur : 61,2° pour Bouygues Télécom, puis 122,4° pour SFR, puis 165,6° pour Orange ; le secteur restant mesure 10,8° (Autres).

1. On lit les effectifs sur le diagramme, puis on ajoute à chaque fois l’effectif suivant pour obtenir les effectifs cumulés croissants.

Donc, 2. Moyenne pondérée par les effectifs :

Également :\[ \begin{aligned} \overline{x} &= \frac{5 \times 20 + 6 \times 25 + 8 \times 18 + 10 \times 16 + 11 \times 15 + 13 \times 20 + 15 \times 8}{122} \\ &= \frac{100 + 150 + 144 + 160 + 165 + 260 + 120}{122} \\ &= \frac{1\,099}{122} \approx 9{,}01 \end{aligned} \]

Par conséquent, la moyenne est d’environ 9,01 sur 20.

En effet, 3. Étendue : \( 15 – 5 = 10 \). L’étendue est de 10 points.

Ensuite, 4. L’effectif total 122 est pair : la médiane est la moyenne des valeurs de rangs \( 122 \div 2 = 61 \) et 62. Ensuite, dans la ligne des effectifs cumulés, 45 élèves ont une note inférieure ou égale à 6 et 63 élèves une note inférieure ou égale à 8 : les notes de rangs 46 à 63 valent 8, donc la 61^e et la 62^e note valent toutes les deux 8.

De plus :\[ \text{Médiane} = \frac{8 + 8}{2} = 8 \]

Par ailleurs, au moins la moitié des élèves ont eu 8 ou moins, et au moins la moitié ont eu 8 ou plus.

On lit la hauteur de chaque barre grâce aux lignes horizontales du quadrillage :

Ainsi, 1. \( 2 + 5 + 2 + 2 + 3 + 2 + 7 + 2 = 25 \) : il y a 25 élèves dans la classe.

Donc, 2. Note moyenne :

Également :\[ \begin{aligned} \overline{x} &= \frac{8 \times 2 + 9 \times 5 + 10 \times 2 + 11 \times 2 + 12 \times 3 + 13 \times 2 + 14 \times 7 + 15 \times 2}{25} \\ &= \frac{16 + 45 + 20 + 22 + 36 + 26 + 98 + 30}{25} = \frac{293}{25} = 11{,}72 \end{aligned} \]

Par conséquent, la note moyenne est de 11,72 sur 20.

En effet, 3. L’effectif 25 est impair : la médiane est la valeur de rang \( \dfrac{25 + 1}{2} = 13 \). D’après les effectifs cumulés, 11 élèves ont 11 ou moins et 14 élèves ont 12 ou moins : la 13^e note est donc 12. Par ailleurs, la note médiane est 12 : 12 élèves ont moins de 12 (ou 12), 12 élèves ont plus.

Ensuite, 4. Étendue : \( 15 – 8 = 7 \), soit 7 points.

1. On lit la hauteur de chaque bâton (l’énoncé donne déjà 4 pour 310 tours) :

De plus, on retrouve bien les 25 coureurs dans la dernière case.

Par ailleurs, 2. Médiane : 25 est impair, on cherche la valeur de rang \( \dfrac{25 + 1}{2} = 13 \). Puis L’effectif cumulé atteint 13 exactement pour 330 tours : les coureurs de rangs 9 à 13 ont fait 330 tours. Ensuite, la médiane est 330 tours.

Ainsi, étendue : \( 360 – 310 = 50 \), soit 50 tours.

Donc, 3. Moyenne :

Également :\[ \begin{aligned} \overline{x} &= \frac{310 \times 4 + 320 \times 4 + 330 \times 5 + 340 \times 7 + 350 \times 3 + 360 \times 2}{25} \\ &= \frac{1\,240 + 1\,280 + 1\,650 + 2\,380 + 1\,050 + 720}{25} = \frac{8\,320}{25} = 332{,}8 \end{aligned} \]

Par conséquent, Arrondie à l’unité, la moyenne est de 333 tours.

1. L’amplitude d’une classe est la différence entre ses deux bornes. Puis pour la classe [150 ; 160[ : \( 160 – 150 = 10 \). Toutes les classes sont construites de la même façon, donc l’amplitude des classes est de 10 cm.

En effet, (Au passage, l’entreprise compte \( 10 + 23 + 42 + 41 + 14 = 130 \) employés.)

Ensuite, 2. Plus les classes sont larges, plus les informations sont regroupées et moins on sait précisément la taille de chaque employé (dans [170 ; 180[, on ne sait pas si l’employé mesure 171 cm ou 179 cm). De plus, pour avoir une vision plus fine, il faut des classes plus petites, par exemple de 5 cm : [150 ; 155[, [155 ; 160[…

Première série. L’effectif total est \( 2 + 8 + 4 + 6 = 20 \). Ensuite, on multiplie chaque valeur par son effectif, attention aux nombres négatifs :

De plus :\[ \overline{x} = \frac{(-4) \times 2 + 0 \times 8 + 4 \times 4 + 15 \times 6}{20} = \frac{-8 + 0 + 16 + 90}{20} = \frac{98}{20} = 4{,}9 \]

Par ailleurs, la moyenne de la première série est 4,9.

Seconde série. L’effectif total est \( 8 + 6 + 4 + 2 = 20 \).

Donc :\[ \overline{x} = \frac{(-7) \times 8 + (-2) \times 6 + 14 \times 4 + 6 \times 2}{20} = \frac{-56 – 12 + 56 + 12}{20} = \frac{0}{20} = 0 \]

Pour progresser en corrigé statistiques 3ème, également, les termes négatifs et positifs se compensent exactement : la moyenne de la seconde série est 0.

1. Les hauteurs sont données dans l’ordre décroissant : on les range dans l’ordre croissant et on calcule les effectifs cumulés.

Par conséquent, Il y a 27 sauteurs, nombre impair : la médiane est la hauteur de rang \( \dfrac{27 + 1}{2} = 14 \). Par ailleurs, les sauteurs de rangs 9 à 18 ont franchi 2,21 m, donc la hauteur médiane est 2,21 m.

En effet, 2. Interprétation : au moins la moitié des sauteurs (14 sur 27) ont franchi 2,21 m ou plus, et au moins la moitié ont franchi 2,21 m ou moins.

1. On additionne les 12 masses puis on divise par 12 :

Ensuite :\[ \overline{m} = \frac{40 + 25 + 20 + 15 + 24 + 30 + 32 + 28 + 36 + 24 + 35 + 51}{12} = \frac{360}{12} = 30 \]

De plus, la masse moyenne est de 30 kg par mois.

Par ailleurs, 2. On range les 12 masses dans l’ordre croissant :

Ainsi, 15 ; 20 ; 24 ; 24 ; 25 ; 28 ; 30 ; 32 ; 35 ; 36 ; 40 ; 51.

Donc, 12 est pair : la médiane est la moyenne des 6^e et 7^e valeurs.

Également :\[ \text{Médiane} = \frac{28 + 30}{2} = 29 \]

Par conséquent, la masse médiane est de 29 kg : 6 mois sont en dessous de 29 kg, 6 mois au-dessus.

Les 13 résultats sont : 6,99 ; 6,9 ; 7,05 ; 6,89 ; 6,94 ; 7,2 ; 7,19 ; 7,08 ; 7,22 ; 6,99 ; 6,99 ; 7,01 ; 7,02.

En effet, 1. a) La population étudiée est l’ensemble des mesures faites par les groupes d’élèves de la classe (chaque groupe a fait une mesure). Puis le caractère étudié est le pH de l’eau ; c’est un caractère quantitatif (un nombre).

Ensuite, b) Les valeurs sont les résultats différents. 6,99 apparaît 3 fois, les autres une seule fois. Rangées dans l’ordre croissant : 6,89 ; 6,9 ; 6,94 ; 6,99 ; 7,01 ; 7,02 ; 7,05 ; 7,08 ; 7,19 ; 7,2 ; 7,22. Ensuite, il y a 11 valeurs.

De plus, c) Les données sont tous les résultats relevés, répétitions comprises : il y en a 13.

Par ailleurs, d) L’effectif total est le nombre de données : 13.

2. Les mesures diffèrent alors que l’eau est la même, pour plusieurs raisons possibles :

• la précision limitée des pH-mètres (ici ± 0,01) ;

Suite du corrigé corrigé statistiques 3ème

• des appareils mal étalonnés ou différents d’un groupe à l’autre ;
• des erreurs de manipulation ou de lecture (sonde mal rincée, mesure lue trop tôt) ;
• une température de l’eau différente au moment de la mesure.

Ainsi, 3. La valeur affichée est 6,99 à ± 0,01 près : le pH réel est compris entre \( 6{,}99 – 0{,}01 = 6{,}98 \) et \( 6{,}99 + 0{,}01 = 7{,}00 \).

Donc :\[ 6{,}98 \leqslant \text{pH} \leqslant 7{,}00 \]

Effectif total : \( 25 + 50 + 60 + 15 = 150 \) clés vendues.

Également, 1. Capacité moyenne :

Par conséquent :\[ \overline{x} = \frac{1 \times 25 + 2 \times 50 + 4 \times 60 + 8 \times 15}{150} = \frac{25 + 100 + 240 + 120}{150} = \frac{485}{150} \approx 3{,}2 \]

En effet, la capacité moyenne est d’environ 3,2 Go.

Ensuite, 2. Effectifs cumulés croissants : 25 ; 75 ; 135 ; 150. Puis L’effectif 150 est pair : la médiane est la moyenne des valeurs de rangs 75 et 76. De plus, la 75^e clé fait 2 Go (dernière des clés de 2 Go) et la 76^e fait 4 Go (première des clés de 4 Go).

De plus :\[ \text{Médiane} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \]

Par ailleurs, la médiane est 3 Go.

Ainsi, 3. a) L’angle est proportionnel à l’effectif : \( \text{angle} = \dfrac{\text{effectif}}{150} \times 360 \), soit effectif × 2,4. Par exemple pour 1 Go : \( \dfrac{25}{150} \times 360 = 60^\circ \).

Suite du corrigé corrigé statistiques 3ème

Donc, b) On trace un cercle et on reporte les angles à la suite au rapporteur :

Également, 4. Interprétation : les clés de 4 Go sont les plus vendues (60 sur 150, soit 40 %). Ensuite, la capacité moyenne vendue est d’environ 3,2 Go ; la médiane de 3 Go signifie que la moitié des clés vendues ont une capacité de 2 Go ou moins et l’autre moitié une capacité de 4 Go ou plus. Par ailleurs, les clés de 8 Go se vendent peu (10 %).

Dans corrigé statistiques 3ème, on vérifie l’effectif : \( 3 + 5 + 6 + 7 + 5 + 1 = 27 \) élèves.

Par conséquent, 1. Note moyenne :

En effet :\[ \overline{x} = \frac{6 \times 3 + 8 \times 5 + 10 \times 6 + 13 \times 7 + 14 \times 5 + 17 \times 1}{27} = \frac{18 + 40 + 60 + 91 + 70 + 17}{27} = \frac{296}{27} \approx 10{,}96 \]

Ensuite, Arrondie à l’unité, la note moyenne est 11.

De plus, 2. Élèves ayant 10 ou plus : \( 6 + 7 + 5 + 1 = 19 \).

Par ailleurs :\[ \frac{19}{27} \times 100 \approx 70{,}4 \]

Ainsi, Environ 70,4 % des élèves ont une note supérieure ou égale à 10.

Donc, 3. Effectifs cumulés croissants : 3 ; 8 ; 14 ; 21 ; 26 ; 27. Puis L’effectif 27 est impair, la médiane est la note de rang \( \dfrac{27 + 1}{2} = 14 \). Ensuite, les élèves de rangs 9 à 14 ont eu 10, donc la médiane est 10.

On complète le tableau par les effectifs cumulés croissants, utiles pour plusieurs questions :

Également, 1. « Au plus 12 cm » signifie 12 cm ou moins : \( 1 + 2 + 2 = 5 \). 5 plantules mesurent au plus 12 cm.

Par conséquent, 2. Étendue : \( 22 – 0 = 22 \), soit 22 cm.

En effet, 3. Moyenne :

Ensuite :\[ \begin{aligned} \overline{x} &= \frac{0 \times 1 + 8 \times 2 + 12 \times 2 + 14 \times 4 + 16 \times 2 + 17 \times 2 + 18 \times 3 + 19 \times 3 + 20 \times 4 + 21 \times 4 + 22 \times 2}{29} \\ &= \frac{0 + 16 + 24 + 56 + 32 + 34 + 54 + 57 + 80 + 84 + 44}{29} = \frac{481}{29} \approx 16{,}6 \end{aligned} \]

De plus, la taille moyenne est d’environ 16,6 cm.

Par ailleurs, 4. 29 est impair : la médiane est la taille de rang \( \dfrac{29 + 1}{2} = 15 \). D’après les effectifs cumulés, les plantules de rangs 14 à 16 mesurent 18 cm : la médiane est 18 cm. Interprétation : au moins la moitié des plantules mesurent 18 cm ou plus à 10 jours, et au moins la moitié mesurent 18 cm ou moins.

Suite du corrigé corrigé statistiques 3ème

Ainsi, 5. Élèves dont la plantule mesure au moins 14 cm : \( 29 – 5 = 24 \) (on enlève les 5 plantules de 12 cm ou moins).

Donc :\[ \frac{24}{29} \times 100 \approx 82{,}8 \]

Également, environ 82,8 % des élèves ont bien respecté le protocole.

Par conséquent, 6. Avec la taille du professeur, la série compte 30 données (nombre pair) : la nouvelle médiane est la moyenne des valeurs de rangs 15 et 16. Or, dans la série des élèves, les valeurs de rangs 14, 15 et 16 valent toutes 18.

• Si la taille du professeur est inférieure ou égale à 18 cm, elle se place avant et décale les valeurs d’un rang : les nouvelles 15^e et 16^e valeurs sont les anciennes 14^e et 15^e, qui valent 18 et 18.
• Si elle est supérieure à 18 cm, elle se place après : les 15^e et 16^e valeurs ne changent pas et valent 18 et 18.

En effet, dans les deux cas, la médiane vaut \( \dfrac{18 + 18}{2} = 18 \) : la médiane ne change pas, quelle que soit la taille obtenue par le professeur.

1. Le caractère étudié est le nombre de défauts mineurs d’un article. C’est un caractère quantitatif discret (il ne prend que des valeurs entières : 0, 1, 2…).

Ensuite, effectif total : \( 59 + 83 + 92 + 81 + 75 + 38 + 12 = 440 \) articles.

2. et 3. Fréquence en % : \( \dfrac{\text{effectif}}{440} \times 100 \). Angle : \( \dfrac{\text{effectif}}{440} \times 360 \). Par exemple pour 0 défaut : \( \dfrac{59}{440} \times 100 \approx 13{,}4 \,\% \) et \( \dfrac{59}{440} \times 360 \approx 48{,}3^\circ \). Valeurs arrondies au dixième :

Par ailleurs, à cause des arrondis, la somme des fréquences fait 99,9 % au lieu de 100 %, ce qui est normal.

Ainsi, 4. Formules à saisir dans le tableur :

• c (cellule B5, effectif total) : =SOMME(B2:H2)
• a (cellule B3, fréquence en %) : =B2/B5*100 (pour recopier vers la droite, on bloque la cellule B5 avec une référence absolue, touche F4)

Suite du corrigé corrigé statistiques 3ème

• b (cellule B4, angle) : =B3*3,6 (ou =B2/B5*360)
• d (cellule B6, somme des produits) : =SOMMEPROD(B1:H1;B2:H2)
• e (cellule B7, moyenne) : =B6/B5

Donc, 5. Diagramme circulaire :

Pour progresser en corrigé statistiques 3ème, également, 6. Moyenne :

Par conséquent :\[ \overline{x} = \frac{0 \times 59 + 1 \times 83 + 2 \times 92 + 3 \times 81 + 4 \times 75 + 5 \times 38 + 6 \times 12}{440} = \frac{1\,072}{440} \approx 2{,}44 \]

En effet, un article a en moyenne environ 2,44 défauts.

Ensuite, médiane : effectifs cumulés croissants 59 ; 142 ; 234 ; 315 ; 390 ; 428 ; 440. Puis L’effectif 440 est pair, la médiane est la moyenne des valeurs de rangs 220 et 221. De plus, les articles de rangs 143 à 234 ont 2 défauts, donc la médiane est 2 défauts.

De plus, 7. « Au plus 4 défauts » : 0, 1, 2, 3 ou 4 défauts. C’est l’effectif cumulé de la valeur 4 : \( 59 + 83 + 92 + 81 + 75 = 390 \) articles.

Exercice 36 (suite 3)

Par ailleurs, 8. « Au moins 3 défauts » : 3, 4, 5 ou 6 défauts, soit \( 81 + 75 + 38 + 12 = 206 \) articles.

Ainsi :\[ \frac{206}{440} \times 100 \approx 46{,}8 \]

Donc, environ 46,8 % des articles ont au moins 3 défauts.