Geogebra : formule de l'aire d'un disque en cinquième (5ème)

Une activité de découverte de la formule de l’aire d’un disque.

Activité d’introduction à l’aire du disque de rayon R

Prérequis :

Périmètre du cercle.
Aire du parallélogramme.

Déroulement de l’activité :

Tracer deux cercles de rayon 5 cm sur une feuille, partager chaque disque en 12 secteurs angulaires identiques (2 méthodes possibles : avec le rapporteur ou avec le compas, au choix de l’enseignant ou des élèves)
A l’aide d’un fluo, passer le contour intérieur de chaque cercle en couleur (trait épais)
Découper les deux disques, découper l’un des deux cercles en 12 morceaux, laisser l’autre entier.
Coller dans le cahier le disque entier et celui découpé en collant les côtés alternativement dans un sens et dans l’autre.

Remarques :

On décompose le disque en triangles puis on regroupe ces triangles pour former un parallélogramme.

Formule de l’aire d’un disque de rayon R :

$Aire=\pi\times R \times R=\pi\times R^2$

La lettre $\pi$ est une lettre de l’alphabet grec et se lit « pi« .

Le nombre $\pi$ n’est pas un nombre décimal car sa partie décimale est infinie.

Nous prendrons comme valeur approchée du nombre $\pi$ : $\pi\approx 3,14$ .

Principe :

L’idée est de découper le disque en deux demi-disques.

Puis, de découper ces deux demi-disques à partir de triangles et transformer le disque initial en un parallélogramme.

Puis, nous utilisons la formule de l’aire du parallélogramme $Aire=Base\times Hauteur$ pour déterminer celle du disque $Aire=\pi\times R^2$

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