Les nombres entiers : corrigés des exercices de maths en CM1.

Exercice 1 : ecrire en chiffres et en lettres

$\begin{array}{ccc%7Cccc}%0D%0A\,\,\,\,0\,%26\,0\,%26\,7\,%26\,4\,%26\,8\,%26\,0\,\\%0D%0A\,\,\,\,\end{array}$

En chiffres : $7\\,480$

En toutes lettres : sept mille quatre cent quatre-vingts

$\begin{array}{ccc%7Cccc}%0D%0A\,\,\,\,0\,%26\,5\,%26\,9\,%26\,2\,%26\,7\,%26\,9\,\\%0D%0A\,\,\,\,\end{array}$

En chiffres : $5\\,929$

En toutes lettres : cinq mille neuf cent vingt-neuf

$\begin{array}{ccc%7Cccc}%0D%0A\,\,\,\,2\,%26\,3\,%26\,1\,%26\,9\,%26\,0\,%26\,8\,\\%0D%0A\,\,\,\,\end{array}$

En chiffres : $2\\,319\\,008$

En toutes lettres : deux millions trois cent dix-neuf mille huit

$\begin{array}{ccc%7Cccc}%0D%0A\,\,\,\,4\,%26\,0\,%26\,6\,%26\,6\,%26\,1\,%26\,3\,\\%0D%0A\,\,\,\,\end{array}$

En chiffres : $4\\,066\\,613$

En toutes lettres : quatre millions soixante-six mille six cent treize

$\begin{array}{ccc%7Cccc}%0D%0A\,\,\,\,1\,%26\,2\,%26\,2\,%26\,5\,%26\,4\,%26\,4\,\\%0D%0A\,\,\,\,\end{array}$

En chiffres : $1\\,225\\,444$

En toutes lettres : un million deux cent vingt-cinq mille quatre cent quarante-quatre

Exercice 2 : lire des nombres entiers
a. Trois-mille-cinquante-deux

$3\\,052\,\quad\,3\\,52\,\quad\,3\\,1000\\,52\,\quad\,3\\,000\\,52$

b. Vingt-huit-mille-quatre-cents

$28\\,400\,\quad\,28\\,1400\,\quad\,28\\,400\,\quad\,28\\,040$

c. Neuf-cent-mille-quatre-vingt-dix-neuf

$900\\,000\\,99\,\quad\,900\\,099\,\quad\,900\\,000\\,99\,\quad\,900\\,990$

Exercice 3 : ecrire en chiffres des nombres entiers
a. $107\,\%2C\,007$

b. $700\,\%2C\,200$

c. $13\,\%2C\,129$

d. $25\,\%2C\,832$

e. $370\,\%2C\,000$

f. $534\,\%2C\,912$

Exercice 4 : ecrire en lettres des nombres entiers
a. $76\\,000\,%3A\,soixante-seize\,mille$

b. $33\\,005\,%3A\,trente-trois\,mille\,cinq$

c. $725\\,000\,%3A\,sept\,cent\,vingt-cinq\,mille$

d. $210\\,012\,%3A\,deux\,cent\,dix\,mille\,douze$

e. $683\\,316\,%3A\,six\,cent\,quatre-vingt-trois\,mille\,trois\,cent\,seize$

Exercice 5 : placer chaque nombre entier
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{3}{|c|}{Classe des millions} & \multicolumn{3}{|c|}{Classe des milliers} & \multicolumn{3}{|c|}{Classe des unités} \\ \hline
c & d & u & c & d & u & c & d & u \\ \hline
& 7 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline
1 & 2 & 8 & 8 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline
2 & 4 & 2 & 1 & 5 & 0 & 3 & 3 & 5 \\ \hline
9 & 4 & 8 & 2 & 0 & 0 & 8 & 2 & 8 \\ \hline
\end{tabular}

Exercice 6 : ecrire chaque nombre avec des espaces

[a.] Le nombre est $5\,\%2C\,234\,\%2C\,611$ : cinq millions deux cent trente-quatre mille six cent onze.
[b.] Le nombre est $4\,\%2C\,768\,\%2C\,520$ : quatre millions sept cent soixante-huit mille cinq cent vingt.
[c.] Le nombre est $5\,\%2C\,193\,\%2C\,846$ : cinq millions cent quatre-vingt-treize mille huit cent quarante-six.
[d.] Le nombre est $7\,\%2C\,924\,\%2C\,680$ : sept millions neuf cent vingt-quatre mille six cent quatre-vingts.

Exercice 7 : espace et écriture d’entiers
\begin{align*}
\text{a.} & \quad 43\ 057\ 668 \\
\text{b.} & \quad 199\ 490\ 499 \\
\text{c.} & \quad 649\ 027\ 054 \\
\end{align*}

Exercice 8 : donner la valeur de l’abscisse du point
A \\
B \\
C \\
D \\

E \\
F \\
G \\
H \\

I \\
J \\
K \\
L \\

M \\
N \\
P \\
Q

Exercice 9 : placer les point sur la demi-droite graduée
Correction de l’exercice :

[a.] Sur cette ligne, nous devons placer les points A(60), B(90), C(100) et D(150) :

– Le point A est placé à 60.
– Le point B est placé à 90.
– Le point C est placé à 100.
– Le point D est placé à 150.

$%0D%0A\,\,\,\,\begin{array}{%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Ccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc}%0D%0A\,\,\,\,0\,%26\,%26\,10\,%26\,%26\,%26\,20\,%26\,%26\,%26\,30\,%26\,%26\,%26\,40\,%26\,%26\,%26\,50\,%26\,%26\,%26\,60\,%26\,(A)\,\\%0D%0A\,\,\,\,\end{array}$

$%0D%0A\,\,\,\,\begin{array}{%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Ccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7C}%0D%0A\,\,\,\,70\,%26\,%26\,%26\,80\,%26\,%26\,%26\,90\,%26\,(B)\,%26\,%26\,%26\,100\,%26\,(C)\,%26\,%26\,%26\,110\,%26\,%26\,%26\,120\,%26\,%26\,%26\,130\,\\%0D%0A\,\,\,\,\end{array}$

$%0D%0A\,\,\,\,\begin{array}{%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc%7C}%0D%0A\,\,\,\,%26\,%26\,%26\,140\,%26\,%26\,%26\,150\,%26\,(D)\,%26\,\to%0D%0A\,\,\,\,\end{array}$

[b.] Sur cette ligne, nous devons placer les points E(300), F(700), G(900) et H(1300) :

– Le point E est placé à 300.
– Le point F est placé à 700.
– Le point G est placé à 900.
– Le point H est placé à 1300.

$%0D%0A\,\,\,\,\begin{array}{%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Ccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7C}%0D%0A\,\,\,\,0\,%26\,\cdots\,%26\,200\,%26\,(E)\,%26\,%26\,\cdots\,%26\,400\,%26\,%26\,\cdots\,%26\,600\,%26\,%26\,%26\,700\,%26\,(F)\,%26\,%26\,\cdots\,\\%0D%0A\,\,\,\,800\,%26\,%26\,900\,%26\,(G)\,%26\,%26\,\cdots\,%26\,1200\,%26\,%26\,1300\,%26\,(H)\,%26\,\to\\%0D%0A\,\,\,\,\end{array}$

[c.] Sur cette ligne, nous devons placer les points I(150), J(300), K(550) et L(700) :

– Le point I est placé à 150.
– Le point J est placé à 300.
– Le point K est placé à 550.
– Le point L est placé à 700.

$%0D%0A\,\,\,\,\begin{array}{%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Ccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7C}%0D%0A\,\,\,\,0\,%26\,%26\,100\,%26\,%26\,%26\,150\,%26\,(I)\,%26\,%26\,\cdots\,%26\,200\,%26\,%26\,250\,%26\,%26\,300\,%26\,(J)\,%26\,\cdots\,\\%0D%0A\,\,\,\,450\,%26\,%26\,500\,%26\,%26\,550\,%26\,(K)\,%26\,%26\,600\,%26\,%26\,650\,%26\,%26\,700\,%26\,(L)\,%26\,\to\\%0D%0A\,\,\,\,\end{array}$

[d.] Sur cette ligne, nous devons placer les points M(40), N(100), P(240) et Q(340) :

– Le point M est placé à 40.
– Le point N est placé à 100.
– Le point P est placé à 240.
– Le point Q est placé à 340.

$%0D%0A\,\,\,\,\begin{array}{%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Ccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7Cccc%7C}%0D%0A\,\,\,\,0\,%26\,%26\,20\,%26\,%26\,%26\,40\,%26\,(M)\,%26\,%26\,60\,%26\,%26\,80\,%26\,%26\,100\,%26\,(N)\,%26\,\cdots\,\\%0D%0A\,\,\,\,200\,%26\,%26\,220\,%26\,%26\,240\,%26\,(P)\,%26\,%26\,260\,%26\,280\,%26\,300\,%26\,%26\,320\,%26\,340\,%26\,(Q)\,%26\,\to\\%0D%0A\,\,\,\,\end{array}$

Exercice 10 : décomposition d’un entier
\begin{align*}
\text{a.} \quad 728 \, 536 &= (7 \times 100 \, 000) + (2 \times 10 \, 000) + (8 \times 1 \, 000) + (5 \times 100) + (3 \times 10) + (6 \times 1) \\
\text{b.} \quad 188 \, 299 &= (1 \times 100 \, 000) + (8 \times 10 \, 000) + (8 \times 1 \, 000) + (2 \times 100) + (9 \times 10) + (9 \times 1) \\
\text{c.} \quad 3 \, 587 \, 000 &= (3 \times 1 \, 000 \, 000) + (5 \times 100 \, 000) + (8 \times 10 \, 000) + (7 \times 1 \, 000) \\
\text{d.} \quad 974 \, 412 &= (9 \times 100 \, 000) + (7 \times 10 \, 000) + (4 \times 1 \, 000) + (4 \times 100) + (1 \times 10) + (2 \times 1) \\
\text{e.} \quad 528 \, 193 &= (5 \times 100 \, 000) + (2 \times 10 \, 000) + (8 \times 1 \, 000) + (1 \times 100) + (9 \times 10) + (3 \times 1) \\
\text{f.} \quad 2 \, 941 \, 000 &= (2 \times 1 \, 000 \, 000) + (9 \times 100 \, 000) + (4 \times 10 \, 000) + (1 \times 1 \, 000)
\end{align*}

Exercice 11 : position d’un chiffre
a. $12\\,\mathbf{8}32$ : chiffre des centaines

b. $579\\,5\mathbf{8}$ : chiffre des unités

c. $\mathbf{8}\\,279\\,000$ : chiffre des millions

d. $65\\,2\mathbf{8}0\\,999$ : chiffre des centaines de mille

e. $897\\,253\\,7\mathbf{5}4$ : chiffre des dizaines

Exercice 12 : donner la position d’un chiffre

[a.] 2 est le chiffre des milliers.
[b.] 3 est le chiffre des dizaines de mille.
[c.] 4 est le chiffre des unités.
[d.] 8 est le chiffre des millions.
[e.] 9 est le chiffre des dizaines.

Exercice 13 : chiffres et positionnement
a. Le chiffre des unités de mille est .

b. Le chiffre des centaines est .

c. Le chiffre des dizaines de millions est .

d. Le chiffre des unités est .

e. Le chiffre des centaines de mille est .

f. Le chiffre des dizaines de mille est .

Exercice 14 : compléter les instructions
Soit le nombre de départ $4\%2C258\%2C739$ .

1. Intervertissons le chiffre des centaines et le chiffre des dizaines de mille :

$4\%2C258\%2C739\,\to\,4\%2C758\%2C239$

2. Intervertissons le chiffre des dizaines et le chiffre des unités de millions :

$4\%2C758\%2C239\,\to\,5\%2C748\%2C239$

3. Intervertissons le chiffre des unités et le chiffre des centaines de mille :

$5\%2C748\%2C239\,\to\,5\%2C748\%2C239$

Le nombre final reste $5\%2C748\%2C239$ , car la dernière étape ne change rien puisque les chiffres sont les mêmes.

Exercice 15 : décomposer un entier
a. $58\,\%2C\,267\,=\,(5\,\%2C\,826\,\times \,10)\,%2B\,7$

donc le nombre de dizaines de $58\,\%2C\,267$ est $5\,\%2C\,826$ .

b. $58\,\%2C\,267\,=\,(582\,\times \,100)\,%2B\,67$

donc le nombre de centaines de $58\,\%2C\,267$ est .

c. $58\,\%2C\,267\,=\,(58\,\times \,1\,\%2C\,000)\,%2B\,267$

donc le nombre de milliers de $58\,\%2C\,267$ est .

Exercice 16 : nombre de dizaines et de centaines
a.
$%0D%0A\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A\,%26\,Nombre\,de\,dizaines\,%26\,Nombre\,de\,centaines\,\\%0D%0A\hline%0D%0Aa.\,\,54\,\%2C\,258\,%26\,\frac{54\,\%2C\,258}{10}\,=\,5\,\%2C\,425%2C8\,%26\,\frac{54\,\%2C\,258}{100}\,=\,542%2C58\,\\%0D%0A\hline%0D%0Ab.\,\,894\,\%2C\,574\,%26\,\frac{894\,\%2C\,574}{10}\,=\,89\,\%2C\,457%2C4\,%26\,\frac{894\,\%2C\,574}{100}\,=\,8\,\%2C\,945%2C74\,\\%0D%0A\hline%0D%0Ac.\,\,4\,\%2C\,586\,\%2C\,741\,%26\,\frac{4\,\%2C\,586\,\%2C\,741}{10}\,=\,458\,\%2C\,674%2C1\,%26\,\frac{4\,\%2C\,586\,\%2C\,741}{100}\,=\,45\,\%2C\,867%2C41\,\\%0D%0A\hline%0D%0Ad.\,\,701\,\%2C\,263\,\%2C\,589\,%26\,\frac{701\,\%2C\,263\,\%2C589}{10}\,=\,70\,\%2C\,126\,\%2C\,358%2C9\,%26\,\frac{701\,\%2C\,263\,\%2C\,589}{100}\,=\,7\,\%2C\,012\,\%2C\,635%2C89\,\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

b.
$%0D%0A894\,\%2C\,574\,\Rightarrow\,Nombre\,de\,dizaines\,=\,89\,\%2C\,457%2C4%2C\,Nombre\,de\,centaines\,=\,8\,\%2C\,945%2C74\,$

c.
$%0D%0A4\,\%2C\,586\,\%2C\,741\,\Rightarrow\,Nombre\,de\,dizaines\,=\,458\,\%2C\,674%2C1%2C\,Nombre\,de\,centaines\,=\,45\,\%2C\,867%2C41\,$

d.
$%0D%0A701\,\%2C\,263\,\%2C\,589\,\Rightarrow\,Nombre\,de\,dizaines\,=\,70\,\%2C\,126\,\%2C\,358%2C9%2C\,Nombre\,de\,centaines\,=\,7\,\%2C\,012\,\%2C\,635%2C89\,$

Exercice 17 : compléter chaque série de nombres

[a.] $280%2C\,290%2C\,300%2C\,310%2C\,320%2C\,330$
[b.] $6500%2C\,6600%2C\,6700%2C\,6800%2C\,6900%2C\,7000$
[c.] $9800%2C\,9850%2C\,9900%2C\,9950%2C\,10000%2C\,10050$
[d.] $720%2C\,740%2C\,760%2C\,780%2C\,800%2C\,820$
[e.] $2500%2C\,3000%2C\,3500%2C\,4000%2C\,4500%2C\,5000$

Exercice 18 : compléter les abscisses de points
$A\,=\,5%2C\,\quad\,B\,=\,25%2C\,\quad\,C\,=\,40%2C\,\quad\,D\,=\,60$
$E\,=\,20%2C\,\quad\,F\,=\,70%2C\,\quad\,G\,=\,110%2C\,\quad\,H\,=\,170$
$I\,=\,40%2C\,\quad\,J\,=\,80%2C\,\quad\,K\,=\,120%2C\,\quad\,L\,=\,160$
$M\,=\,5%2C\,\quad\,N\,=\,40%2C\,\quad\,P\,=\,85%2C\,\quad\,Q\,=\,170$

Exercice 19 : placer des points sur l’axe gradué
$Correction\,de\,l'exercice%3A$

a. A(60) ; B(90) ; C(100) et D(150).
– Sur l’axe gradué, on place les points comme suit :
– A à 60
– B à 90
– C à 100
– D à 150

b. E(300) ; F(700) ; G(900) et H(1300).
– Sur l’axe gradué, on place les points comme suit :
– E à 300
– F à 700
– G à 900
– H à 1300

c. I(150) ; J(300) ; K(550) et L(700).
– Sur l’axe gradué, on place les points comme suit :
– I à 150
– J à 300
– K à 550
– L à 700

d. M(40) ; N(100) ; P(240) et Q(340).
– Sur l’axe gradué, on place les points comme suit :
– M à 40
– N à 100
– P à 240
– Q à 340

Exercice 20 : placer des nombres sur une droite graduée
Pour placer les nombres $3\%2C620\%2C000$ et $4\%2C200\%2C000$ sur chacune des droites graduées, on doit localiser visuellement leur position sur les droites fournies.

Sur la première droite graduée :
– Le nombre $3\%2C620\%2C000$ est placé entre $3\%2C000\%2C000$ et $4\%2C000\%2C000$ . Étant donné que la zone entre 3 millions et 4 millions est divisée en dix segments de $100\%2C000$ chacun, $3\%2C620\%2C000$ sera situé 6,2 segments après $3\%2C000\%2C000$ , soit légèrement après la marque du sixième segment :

$3\%2C620\%2C000\,\approx\,3\%2C000\%2C000\,%2B\,6\,\times \,100\%2C000\,%2B\,20\%2C000$

– Le nombre $4\%2C200\%2C000$ est placé entre $4\%2C000\%2C000$ et $5\%2C000\%2C000$ . Avec le même principe de segmentation, $4\%2C200\%2C000$ se trouvera 2 segments après $4\%2C000\%2C000$ :

$4\%2C200\%2C000\,=\,4\%2C000\%2C000\,%2B\,2\,\times \,100\%2C000$

Sur la deuxième droite graduée :
– De manière similaire, on place $3\%2C620\%2C000$ entre $3\%2C000\%2C000$ et $4\%2C000\%2C000$ comme décrit précédemment.

– Le nombre $4\%2C200\%2C000$ se placera également entre $4\%2C000\%2C000$ et $5\%2C000\%2C000$ comme dans l’analyse précédente.

Visualement :
– $3\%2C620\%2C000$ est presque les deux tiers entre $3\%2C000\%2C000$ et $4\%2C000\%2C000$ .
– $4\%2C200\%2C000$ est un cinquième entre $4\%2C000\%2C000$ et $5\%2C000\%2C000$ .

Ainsi on obtient :

$%0D%0A\begin{array}{c%7Ccccc}%0D%0APosition\,de\,%26\,3\%2C000\%2C000\,%26\,3\%2C620\%2C000\,%26\,4\%2C000\%2C000\,%26\,4\%2C200\%2C000\,\\%0D%0A\hline%0D%0ASur\,la\,premiere\,droite\,%26\,%26\,\to\,%26\,%26\,\to\,\\%0D%0ASur\,la\,deuxieme\,droite\,%26\,%26\,\to\,%26\,%26\,\to\,\\%0D%0A\end{array}$

Exercice 21 : comparer deux nombres entiers

[a.] $3\\,200\\,000\,>\,2\\,300\\,000$
[c.] $5\\,070\\,070\,=\,5\\,007\\,070$
[d.] $1\\,000\\,000\,>\,999\\,999$
[f.] $16\\,030\\,000\,>\,16\\,000\\,003$
[h.] $13\\,000\\,034\,%3C\,13\\,000\\,340$
[i.] $52\\,297\\,578\,%3C\,52\\,278\\,597$

Exercice 22 : des touristes à Paris
a. Pour déterminer les continents pour lesquels il y a eu moins de deux millions de touristes venus à Paris en 2012, nous comparons le nombre de touristes de chaque continent à deux millions.

$%0D%0A\begin{align%2A}%0D%0A%26Asiatiques\,%3A\,1\%2C340\%2C481\,\\%0D%0A%26Americains\,%3A\,2\%2C210\%2C674\,\\%0D%0A%26Africains\,%3A\,234\%2C625\,\\%0D%0A%26Europeens\,%3A\,4\%2C576\%2C334\,\\%0D%0A\end{align%2A}$

Les continents avec moins de deux millions de touristes sont donc :
$%0D%0AAsiatiques\,et\,Africains$

b. Pour ranger les quatre continents dans l’ordre croissant de leur nombre de touristes en visite à Paris :

$%0D%0A\begin{align%2A}%0D%0A1.\,Africains\,%3A\,234\%2C625\,\\%0D%0A2.\,Asiatiques\,%3A\,1\%2C340\%2C481\,\\%0D%0A3.\,Americains\,%3A\,2\%2C210\%2C674\,\\%0D%0A4.\,Europeens\,%3A\,4\%2C576\%2C334%0D%0A\end{align%2A}$

Par conséquent, l’ordre croissant est :

$%0D%0AAfricains%2C\,Asiatiques%2C\,Americains%2C\,Europeens$

Exercice 23 : ordonner des nombres
a. $9\%2C998\,%3C\,204\%2C799\,%3C\,300\%2C900\,%3C\,301\%2C000\,%3C\,310\%2C000$

b. $38\%2C502\,%3C\,832\%2C000\,%3C\,2\%2C005\%2C830\,%3C\,2\%2C830\%2C005\,%3C\,3\%2C500\%2C082\,%3C\,5\%2C328\%2C000\,%3C\,8\%2C000\%2C235\,%3C\,5\%2C028\%2C300$

Exercice 24 : ranger dans l’ordre croissant
Voici la correction de l’exercice en utilisant LaTeX :

Pour la partie a :
$%0D%0A400\%2C957\,%3C\,457\%2C009\,%3C\,500\%2C794\,%3C\,740\%2C950\,%3C\,907\%2C450\,%3C\,947\%2C500\,%3C\,954\%2C700$

Pour la partie b :
$%0D%0A14\%2C000\%2C568\,%3C\,14\%2C568\%2C000\,%3C\,14\%2C568\%2C032\,%3C\,14\%2C568\%2C200\,%3C\,14\%2C568\%2C230\,%3C\,14\%2C568\%2C230\,%3C\,14\%2C586\%2C230$

Exercice 25 : ranger dans l’ordre décroissant
$Correction\,de\,l'exercice\,%3A$

Les chiffres dans l’ordre décroissant sont :

$888\,888\,\quad\,>\,\quad\,888\,000\,\quad\,>\,\quad\,880\,880\,\quad\,>\,\quad\,880\,088\,\quad\,>\,\quad\,808\,800\,\quad\,>\,\quad\,808\,080\,\quad\,>\,\quad\,800\,888$

Les chiffres dans l’ordre décroissant sont :

$32\,400\,000\,\quad\,>\,\quad\,32\,000\,400\,\quad\,>\,\quad\,32\,000\,004\,\quad\,>\,\quad\,23\,040\,000\,\quad\,>\,\quad\,23\,004\,000\,\quad\,>\,\quad\,23\,000\,400\,\quad\,>\,\quad\,23\,000\,004$

Exercice 26 : des jetons colorés
a. La spirale semble suivre une certaine progression numérique. On peut associer chaque nombre à son jeton coloré correspondant après avoir observé les distances entre eux. Selon la spirale, de l’intérieur vers l’extérieur, les nombres sont associés aux jetons comme suit :

Le jeton violet est le premier sur la spirale :

Le jeton bleu foncé est le suivant :
$2\%2C762$

Le jeton vert vient ensuite :
$5\%2C779$

Le jeton jaune :
$6\%2C241$

Le jeton orange :
$9\%2C484$

Le jeton rouge finalement :
$10\%2C320$

Les correspondances sont donc :
$%0D%0A\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ARouge\,%26\,Orange\,%26\,Jaune\,%26\,Bleu\,fonce\,%26\,Vert\,%26\,Violet\,\\%0D%0A\hline%0D%0A10\%2C320\,%26\,9\%2C484\,%26\,6\%2C241\,%26\,2\%2C762\,%26\,5\%2C779\,%26\,719\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

b. Pour placer approximativement les jetons pour ces nouveaux nombres, il faut suivre le même principe de progression croissante sur la spirale donnée.

Pour $2\%2C254$ , cela serait avant le jeton de $2\%2C762$ , donc quelque part entre le départ de la spirale et avant le jeton bleu foncé.

Pour $8\%2C864$ , cela se situerait entre $5\%2C779$ et $9\%2C484$ , c’est-à-dire entre le jeton vert et l’orange.

Pour $7\%2C600$ , cela se situerait après $6\%2C241$ mais avant $9\%2C484$ , quelque part entre le jeton jaune et la jeton orange.

Pour $6\%2C030$ , cela se trouve juste avant le jeton de $6\%2C241$ , donc après le jeton vert mais avant celui du jaune.

Pour $4\%2C523$ , cela se situe après le jeton de $2\%2C762$ mais avant celui de $5\%2C779$ , donc entre le jeton bleu foncé et le vert.

Pour $9\%2C972$ , cela se trouverait après $9\%2C484$ mais avant $10\%2C320$ , donc entre les jetons orange et rouge.

Les correspondances sont donc placées comme suit :
$%0D%0A\begin{array}{c}%0D%0AA\,%3A\,entre\,les\,positions\,du\,jeton\,de\,719\,\,et\,du\,jeton\,de\,2\%2C762\,\\%0D%0AB\,%3A\,entre\,les\,positions\,du\,jeton\,de\,5\%2C779\,et\,du\,jeton\,de\,9\%2C484\,\\%0D%0AC\,%3A\,entre\,les\,positions\,du\,jeton\,de\,6\%2C241\,et\,du\,jeton\,de\,9\%2C484\,\\%0D%0AD\,%3A\,entre\,les\,positions\,du\,jeton\,de\,2\%2C762\,et\,du\,jeton\,de\,5\%2C779\,\\%0D%0AE\,%3A\,entre\,les\,positions\,du\,jeton\,de\,6\%2C241\,\,et\,du\,jeton\,de\,9\%2C484\,\\%0D%0AF\,%3A\,entre\,les\,positions\,du\,jeton\,de\,9\%2C484\,et\,du\,jeton\,de\,10\%2C320\,\\%0D%0A\end{array}$

Exercice 27 : encadrer des entiers
$%0D%0Aa.\,\quad\,200\%2C000\,%3C\,247\%2C212\,%3C\,300\%2C000\,$

$%0D%0Ab.\,\quad\,900\%2C000\,%3C\,999\%2C999\,%3C\,1\%2C000\%2C000\,$

$%0D%0Ac.\,\quad\,5\%2C100\%2C000\,%3C\,5\%2C111\%2C725\,%3C\,5\%2C200\%2C000\,$

$%0D%0Ad.\,\quad\,13\%2C400\%2C000\,%3C\,13\%2C586\%2C468\,%3C\,13\%2C600\%2C000\,$

Exercice 28 : encadrer chaque nombre entier
Correction de l’exercice :

a. $%0D%0A240\,\%2C000\,%3C\,247\,\%2C212\,%3C\,250\,\%2C000$

b. $%0D%0A990\,\%2C000\,%3C\,999\,\%2C999\,%3C\,1\,\%2C000\,\%2C000$

c. $%0D%0A5\,\%2C110\,\%2C000\,%3C\,5\,\%2C111\,\%2C725\,%3C\,5\,\%2C120\,\%2C000$

d. $%0D%0A13\,\%2C580\,\%2C000\,%3C\,13\,\%2C586\,\%2C468\,%3C\,13\,\%2C590\,\%2C000$

Exercice 29 : des nombres à encadrer

[a.] $247200\,%3C\,247212\,%3C\,247300$
[b.] $999900\,%3C\,999999\,%3C\,1000000$
[c.] $5111700\,%3C\,5111725\,%3C\,5111800$
[d.] $13586400\,%3C\,13586468\,%3C\,13586500$

Exercice 30 : parties d’une frise

54\,800 se trouve entre 50\,000 et 60\,000, donc dans la partie \textcolor{yellow}{jaune}.
26\,687 se trouve entre 20\,000 et 30\,000, donc dans la partie \textcolor{red}{rouge}.
45\,222 se trouve entre 40\,000 et 50\,000, donc dans la partie \textcolor{green}{verte}.
67\,300 se trouve entre 60\,000 et 70\,000, donc dans la partie \textcolor{purple}{violette}.
44\,444 se trouve entre 40\,000 et 50\,000, donc dans la partie \textcolor{green}{verte}.
39\,053 se trouve entre 30\,000 et 40\,000, donc dans la partie \textcolor{blue}{bleue}.
57\,021 se trouve entre 50\,000 et 60\,000, donc dans la partie \textcolor{yellow}{jaune}.
30\,904 se trouve entre 30\,000 et 40\,000, donc dans la partie \textcolor{blue}{bleue}.
21\,000 se trouve entre 20\,000 et 30\,000, donc dans la partie \textcolor{red}{rouge}.
68\,946 se trouve entre 60\,000 et 70\,000, donc dans la partie \textcolor{purple}{violette}.

Exercice 31 : utiliser un chiffre une seule fois

Le plus grand nombre de 4 chiffres que l’on peut former est .
En lettres : huit mille sept cent cinquante-trois.

Le plus petit nombre de 4 chiffres que l’on peut former est .
En lettres : mille deux cent cinquante-sept.

Le plus grand nombre de 5 chiffres que l’on peut former est .
En lettres : quatre-vingt-sept mille cinq cent trente-deux.

Le plus petit nombre de 5 chiffres que l’on peut former est .
En lettres : douze mille trois cent cinquante-sept.

Le plus grand nombre de 6 chiffres que l’on peut former est .
En lettres : huit cent soixante-quinze mille trois cent vingt et un.

Le plus petit nombre de 6 chiffres que l’on peut former est .
En lettres : cent vingt-trois mille cinq cent soixante-dix-huit.

Exercice 32 : colorier des cases

4 dizaines de milliers + 7 milliers :
$%0D%0A\,\,\,\,4\,\times \,10\%2C000\,%2B\,7\,\times \,1\%2C000\,=\,40\%2C000\,%2B\,7\%2C000\,=\,47\%2C000\,\quad\,\textcolor{red}{(rouge)}$
47 dizaines :
$%0D%0A\,\,\,\,47\,\times \,10\,=\,470\,\quad\,\textcolor{blue}{(bleu)}$
4 milliers + 7 centaines :
$%0D%0A\,\,\,\,4\,\times \,1\%2C000\,%2B\,7\,\times \,100\,=\,4\%2C000\,%2B\,700\,=\,4\%2C700\,\quad\,\textcolor{green}{(vert)}$
4 \times 1\,000 + 7 \times 100 :
$%0D%0A\,\,\,\,4\%2C000\,%2B\,700\,=\,4\%2C700\,\quad\,\textcolor{green}{(vert)}$
40\,000 + 7\,000 :
$%0D%0A\,\,\,\,40\%2C000\,%2B\,7\%2C000\,=\,47\%2C000\,\quad\,\textcolor{red}{(rouge)}$
400 + 70 :
$%0D%0A\,\,\,\,400\,%2B\,70\,=\,470\,\quad\,\textcolor{blue}{(bleu)}$
4 \times 100 + 7 \times 10 :
$%0D%0A\,\,\,\,4\,\times \,100\,%2B\,7\,\times \,10\,=\,400\,%2B\,70\,=\,470\,\quad\,\textcolor{blue}{(bleu)}$
47 centaines :
$%0D%0A\,\,\,\,47\,\times \,100\,=\,4\%2C700\,\quad\,\textcolor{green}{(vert)}$
4 \times 10\,000 + 7 \times 1\,000 :
$%0D%0A\,\,\,\,4\,\times \,10\%2C000\,%2B\,7\,\times \,1\%2C000\,=\,40\%2C000\,%2B\,7\%2C000\,=\,47\%2C000\,\quad\,\textcolor{red}{(rouge)}$
47 milliers :
$%0D%0A\,\,\,\,47\,\times \,1\%2C000\,=\,47\%2C000\,\quad\,\textcolor{red}{(rouge)}$
4 centaines + 7 dizaines :
$%0D%0A\,\,\,\,4\,\times \,100\,%2B\,7\,\times \,10\,=\,400\,%2B\,70\,=\,470\,\quad\,\textcolor{blue}{(bleu)}$
4\,000 + 700 :
$%0D%0A\,\,\,\,4\%2C000\,%2B\,700\,=\,4\%2C700\,\quad\,\textcolor{green}{(vert)}$