Exercice 1 : placer des nombres entiers dans un tableau
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& \text{Classe des millions} & & & \text{Classe des milliers} & & & \text{Classe des unités} & & \\
\hline
& c & d & u & c & d & u & c & d & u \\
\hline
a. & 1 & 7 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
b. & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\
\hline
c. & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 0 & 0 & 7 \\
\hline
d. & 1 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 2 : ecrire en lettres des entiers
a. Cinquante-deux mille dix.
b. Sept millions deux cent quatre-vingt-dix mille mille deux.
c. Cinq millions soixante mille sept.
d. Trois millions quarante-huit mille six cent.
Exercice 3 : ecrire en chiffre des entiers
Correction :
a. deux-cent-vingt-huit :
\[ 228 \]
b. quarante-mille-soixante-treize :
\[ 40\,073 \]
c. vingt-huit-millions-trente-deux-mille :
\[ 28\,032\,000 \]
d. quatre-cent-quatre-vingt-dix-huit-mille-neuf :
\[ 498\,009 \]
e. un-million-cinq-cent-seize-mille-sept-cents :
\[ 1\,516\,700 \]
Exercice 4 : ecrire en lettre les nombres
[a.] 926 : neuf cent vingt-six
[b.] 12 371 : douze mille trois cent soixante et onze
[c.] 280 495 : deux cent quatre-vingt mille quatre cent quatre-vingt-quinze
[d.] 12 293 000 : douze millions deux cent quatre-vingt-treize mille
Exercice 5 : placer correctement les espaces
\usepackage[french]{babel}
[a.] 1\,234\,567
[b.] 45\,612\,345
[c.] 3\,987\,645
[d.] 95\,476\,328
[e.] 79\,204
Exercice 6 : destination des passagers
a. à destination de la France :
\[ \text{Seize millions quatre cent trente-quatre mille six cents passagers} \]
b. à destination de l’Afrique :
\[ \text{Dix millions deux cent quatre-vingt-quatorze mille deux cents passagers} \]
Exercice 7 : compléter chaque série de nombres entiers
a. \[ 423, 523, 623, 723, 823 \]
b. \[ 12\ 314, 12\ 324, 12\ 334, 12\ 344, 12\ 354 \]
c. \[ 38\ 403, 39\ 403, 40\ 403, 41\ 403, 42\ 403 \]
d. \[ 945, 935, 925, 915, 905 \]
e. \[ 7\ 223, 7\ 123, 7\ 023, 6\ 923, 6\ 823 \]
f. \[ 12\ 153, 12\ 053, 11\ 953, 11\ 853, 11\ 753 \]
Exercice 8 : décomposition d’un entier
a. \( (3 \times 100 \, 000) + (4 \times 10 \, 000) + (5 \times 1 \, 000) + (7 \times 100) + (8 \times 10) + 9 = 345 \, 789 \)
b. \( 758 \, 986 = (7 \times 100 \, 000) + (5 \times 10 \, 000) + (8 \times 1 \, 000) + (9 \times 100) + (8 \times 10) + 6 \)
c. \( (6 \times 1 \, 000 \, 000) + (5 \times 100 \, 000) + (8 \times 10 \, 000) + (2 \times 1 \, 000) + (3 \times 10) + 1 = 6 \, 582 \, 031 \)
d. \( 2 \, 568 \, 987 = (2 \times 1 \, 000 \, 000) + (5 \times 100 \, 000) + (6 \times 10 \, 000) + (8 \times 1 \, 000) + (9 \times 100) + (8 \times 10) + 7 \)
e. \( (7 \times 1 \, 000 \, 000) + (8 \times 10 \, 000) + (7 \times 1 \, 000) + (8 \times 100) + (9 \times 10) + 3 = 7 \, 087 \, 893 \)
f. \( 9 \, 020 \, 321 = (9 \times 1 \, 000 \, 000) + (2 \times 10 \, 000) + (3 \times 10) + 1 \)
g. \( (8 \times 1 \, 000 \, 000) + (4 \times 100 \, 000) + (6 \times 1 \, 000) + (5 \times 10) + 8 = 8 \, 406 \, 058 \)
h. \( 12 \, 008 \, 070 = (1 \times 10 \, 000 \, 000) + (2 \times 1 \, 000 \, 000) + (8 \times 1 \, 000) + (7 \times 10) \)
i. \( (4 \times 10 \, 000 \, 000) + (1 \times 1 \, 000 \, 000) + (5 \times 1 \, 000) + (2 \times 100) + (6 \times 10) = 41 \, 005 \, 260 \)
Exercice 9 : position d’un chiffre
a. Dans \(127\), le chiffre \(7\) est celui des unités.
b. Dans \(4\,763\), le chiffre \(7\) est celui des centaines.
c. Dans \(480\,241\), le chiffre \(8\) est celui des cent mille.
d. Dans \(901\,470\), le chiffre \(1\) est celui des milliers.
e. Dans \(1\,091\,844\), le chiffre \(0\) est celui des cent mille.
f. Dans \(58\,964\,047\), le chiffre \(8\) est celui des millions.
Exercice 10 : compléter les instructions
Échangeons le chiffre des centaines et le chiffre des dizaines de mille dans \(7 \, 369 \, 452 \):
Le chiffre des centaines est \(4\) et le chiffre des dizaines de mille est \(6\).
En remplaçant ces chiffres, nous obtenons : \(7 \, 349 \, 652\).
\( \text{Nouvelle valeur :} \, 7 \, 349 \, 652 \)
Échangeons maintenant le chiffre des dizaines et le chiffre des unités de millions dans \(7 \, 349 \, 652\):
Le chiffre des dizaines est \(5\) et le chiffre des unités de millions est \(7\).
En remplaçant ces chiffres, nous obtenons : \(5 \, 349 \, 672\).
\( \text{Nouvelle valeur :} \, 5 \, 349 \, 672 \)
Échangeons enfin le chiffre des unités et le chiffre des centaines de mille dans \(5 \, 349 \, 672\):
Le chiffre des unités est \(2\) et le chiffre des centaines de mille est \(9\).
En remplaçant ces chiffres, nous obtenons : \(5 \, 342 \, 679\).
\( \text{Réponse finale :} \, 5 \, 342 \, 679 \)
Exercice 11 : nombre de centaines et chiffre des centaines
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& \text{Nombre de centaines} & \text{Chiffre des centaines} \\
\hline
\text{a.} & 94 & 4 \\
\text{b.} & 864 & 4 \\
\text{c.} & 54321 & 1 \\
\text{d.} & 324203 & 3 \\
\text{e.} & 1247294 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 12 : compléter les phrases
[a)] Pour trouver combien il y a de milliers dans 3 millions, on divise le nombre total de millions par 1000 :
\[
\frac{3\,000\,000}{1\,000} = 3\,000
\]
[b)] Pour trouver combien il y a de centaines dans 3 millions, on divise le nombre total de millions par 100 :
\[
\frac{3\,000\,000}{100} = 30\,000
\]
[c)] Pour trouver combien il y a de dizaines dans 3 millions, on divise le nombre total de millions par 10 :
\[
\frac{3\,000\,000}{10} = 300\,000
\]
[d)] Pour trouver combien il y a de milliers dans 3 milliards, on divise le nombre total de milliards par 1\,000\,000 (car 1 milliard = 1\,000\,000 milliers) :
\[
\frac{3\,000\,000\,000}{1\,000} = 3\,000\,000
\]
Exercice 13 : position d’un nombre entier
a.
\[
82 \text{ centaines} = 820 \text{ dizaines}
\]
\[
= 8200 \text{ unités}
\]
b.
\[
630 \text{ dizaines} = 63 \text{ centaines}
\]
\[
= 6300 \text{ unités}
\]
c.
\[
9 \text{ centaines et } 3 \text{ dizaines} = 93 \text{ dizaines}
\]
d.
\[
13 \text{ milliers et } 12 \text{ centaines} = 1312 \text{ centaines}
\]
Exercice 14 : décompositions d’un entier
a. \( 5634 = (5 \times 1000) + (63 \times 10) + 4 \)
b. \( 2347 = (23 \times 100) + 47 \)
c. \( 9080 = (90 \times 100) + (8 \times 10) \)
d. \( 4002 = (400 \times 10) + 2 \)
Exercice 15 : problèmes à résoudre
a. Nous cherchons un nombre de quatre chiffres \( ABCD \) tel que :
– \( A = 3 \)
– \( B = 2 \)
– \( D = 2B = 4 \)
Le nombre est donc \( 3BC4 \).
Or, de plus,
– Le chiffre des dizaines \( C \) est n’importe quel chiffre de 0 à 9.
Pour déterminer si \( C \) satisfait à toutes les conditions, nous avons :
Le nombre est donc \( 3244 \).
b. Nous cherchons un nombre \( ABC \) tel que :
– Le chiffre des unités \( C = 8 \)
– Le chiffre des centaines \( A = 12 \)
– Le chiffre des dizaines \( B = \frac{1}{2}C = \frac{1}{2}(8) = 4 \)
Le nombre est donc \( 1248 \).
c. Nous cherchons un nombre \( A C \) tel que :
– Le chiffre des unités \( C = 4 \)
– Le nombre de milliers \( A = 25 \)
En notation, cela se représente comme :
\[ \text{Nombre} = 25xxx4 \]
Où \( xxx \) peut être n’importe quel nombre de trois chiffres. Un exemple serait \( 250004 \).
Exercice 16 : droite graduée et nombre entier
\(a.\)
La distance entre deux étoiles (\(*\)) successives correspond à :
\[
\frac{100}{6} \approx 16.67
\]
Les positions de chaque point A, B, C, D et E peuvent être déterminées comme suit :
\begin{align*}
A & : 0 + 1 \times 16.67 \approx 17 \\
B & : 0 + 2 \times 16.67 \approx 33 \\
C & : 0 + 3 \times 16.67 \approx 50 \\
D & : 0 + 4 \times 16.67 \approx 67 \\
E & : 0 + 5 \times 16.67 \approx 83 \\
\end{align*}
Les résultats approchés sont :
\[
\text{A(17)} \quad \text{B(33)} \quad \text{C(50)} \quad \text{D(67)} \quad \text{E(83)}
\]
\(b.\)
La distance entre deux étoiles (\(*\)) successives correspond à :
\[
\frac{10}{6} \approx 1.67
\]
Les positions de chaque point F, G, H, J et K peuvent être déterminées comme suit :
\begin{align*}
F & : 300 + 0 \times 1.67 = 300 \\
G & : 300 + 1 \times 1.67 \approx 302 \\
H & : 300 + 2 \times 1.67 \approx 303 \\
J & : 300 + 4 \times 1.67 \approx 307 \\
K & : 300 + 5 \times 1.67 \approx 308 \\
\end{align*}
Les résultats approchés sont :
\[
\text{F(300)} \quad \text{G(302)} \quad \text{H(303)} \quad \text{J(307)} \quad \text{K(308)}
\]
\(c.\)
La distance entre deux étoiles (\(*\)) successives correspond à :
\[
\frac{100}{6} \approx 16.67
\]
Les positions de chaque point L, M, N, P et Q peuvent être déterminées comme suit :
\begin{align*}
L & : 600 + 0 \times 16.67 = 600 \\
M & : 600 + 1 \times 16.67 \approx 617 \\
N & : 600 + 2 \times 16.67 \approx 633 \\
P & : 600 + 4 \times 16.67 \approx 667 \\
Q & : 600 + 5 \times 16.67 \approx 683 \\
\end{align*}
Les résultats approchés sont :
\[
\text{L(600)} \quad \text{M(617)} \quad \text{N(633)} \quad \text{P(667)} \quad \text{Q(683)}
\]
Exercice 17 : placer les points donnés
a. \( \text{A}(5) \) ; \( \text{B}(50) \) ; \( \text{C}(25) \) ; \( \text{D}(55) \).
– Le point A se trouve à l’abscisse 5.
– Le point B se trouve à l’abscisse 50.
– Le point C se trouve à l’abscisse 25.
– Le point D se trouve à l’abscisse 55.
b. \( \text{E}(840) \) ; \( \text{F}(780) \) ; \( \text{G}(880) \) ; \( \text{H}(900) \).
– Le point E se trouve à l’abscisse 840.
– Le point F se trouve à l’abscisse 780.
– Le point G se trouve à l’abscisse 880.
– Le point H se trouve à l’abscisse 900.
c. \( \text{K}(1001) \) ; \( \text{L}(999) \) ; \( \text{M}(1004) \) ; \( \text{N}(1007) \).
– Le point K se trouve à l’abscisse 1001.
– Le point L se trouve à l’abscisse 999.
– Le point M se trouve à l’abscisse 1004.
– Le point N se trouve à l’abscisse 1007.
Exercice 18 : encadrement d’entiers
a. \( 4 < 5 \)
b. \( 99 < 100 \)
c. \( 999 < 1000 \)
d. \( 10\ 099 < 10\ 100 \)
e. \( 9\ 989 < 9\ 990 \)
f. \( 1\ 090 < 1\ 091 \)
g. \( 100\ 000 < 100\ 001 \)
h. \( 109\ 998 < 109\ 999 \)
Exercice 19 : compléter par <,> ou =
\begin{align*}
\text{a.} \quad 3\ 200 & < 2\ 300 \\
\text{b.} \quad 0819 & > 819 \\
\text{c.} \quad 734 & < 7\ 340 \\
\text{d.} \quad 999 & > 100 \\
\text{e.} \quad 1\ 000 & > 999 \\
\text{f.} \quad 458 & < 485 \\
\end{align*}
Exercice 20 : ranger dans l’ordre croissant et décroissant
Range les nombres dans l’ordre croissant.
[a.] 730 ; 789 ; 790 ; 825 ; 850
\vspace{8pt}
[b.] 30\,607 ; 36\,007 ; 36\,070 ; 36\,070 ; 36\,700
Range les nombres dans l’ordre décroissant.
[a.] 952 ; 920 ; 915 ; 540 ; 535
\vspace{8pt}
[b.] 9\,991 ; 9\,911 ; 9\,199 ; 9\,191
Exercice 21 : entourer l’écriture en chiffre correspondante
a. trois-mille-sept : \( 3\,007 \)
b. quarante-neuf-millions-dix-huit-mille : \( 49\,018\,000 \)
c. deux-millions-trente-neuf : \( 2\,000\,039 \)
d. quatre-vingt-dix-sept-millions : \( 97\,000\,000 \)
Exercice 22 : comparer des nombres
a. \(100\,420 > 99\,900\)
b. \(07\,003\,004 = 7\,003\,004\)
c. \(7\,080\,090 < 7\,800\,900\)
Exercice 23 : encadrer entre des entiers consécutifs
[a.] \(75\,359\,432 < 75\,359\,433 < 75\,359\,434\)
[b.] \(999\,998 < 999\,999 < 1\,000\,000\)
[c.] \(121\,999\,999 < 122\,000\,000 < 122\,000\,001\)
Exercice 24 : classer ces pays de l’europe
Les populations des pays sont les suivantes :
– Allemagne : \(81\,471\,834\) habitants
– Espagne : \(46\,754\,784\) habitants
– France : \(65\,350\,000\) habitants
– Italie : \(61\,016\,804\) habitants
Pour classer ces pays du moins peuplé au plus peuplé, nous comparons les nombres :
\[46\,754\,784 < 61\,016\,804 < 65\,350\,000 < 81\,471\,834\]
Ainsi, l’ordre des pays du moins peuplé au plus peuplé est :
1. Espagne : \(46\,754\,784\) habitants
2. Italie : \(61\,016\,804\) habitants
3. France : \(65\,350\,000\) habitants
4. Allemagne : \(81\,471\,834\) habitants
Exercice 25 : ecrire des nombres en chiffres romains
[a.] Le \( \text{XVI}^\text{e} \) arrondissement : 16
[b.] Le \( \text{III}^\text{e} \) millénaire : 3
[c.] Chapitre \( \text{XXIV} \) : 24
[d.] Le \( \text{XXI}^\text{e} \) siècle : 21
\[
\begin{array}{ll}
a. & \text{MDX} = 1010 \\
b. & \text{XCV} = 95 \\
c. & \text{XLVI} = 46 \\
d. & \text{MMDCCLI} = 2751 \\
e. & \text{MCDIV} = 1404 \\
f. & \text{MMMLXXXVIII} = 3088 \\
g. & \text{MMMDCCLXXVII} = 3777 \\
\end{array}
\]
Exercice 26 : qcm sur les nombres décimaux
{Correction de l’exercice:}
81. Un nombre qui a 835 centaines est \( 83500 \). La réponse correcte est donc \( \boxed{83 \, 500} \).
82. \( \frac{3580}{100} \) s’écrit aussi \( 3 + \frac{580}{100} \) soit \( 3 + 5,8 \). La réponse correcte est donc \( \boxed{3 + 5,8} \).
83. La partie décimale de 15,86 est \( 0,86 \). La réponse correcte est donc \( \boxed{0,86} \).
84. Le chiffre des dixièmes de 830,157 est 1. La réponse correcte est donc \( \boxed{1} \).
85. Une masse de 2 750 g s’exprime aussi par \( 2,75 \, \text{kg} \). La réponse correcte est donc \( \boxed{2,75 \, \text{kg}} \).
86. Sur cette demi-droite graduée, l’abscisse du point G est \( 1,63 \). La réponse correcte est donc \( \boxed{1,63} \).
87. Les nombres rangés par ordre croissant sont \( 6,05 < 6,1 < 6,18 < 7,2 < 7,19 < 7,5 \). La réponse correcte est donc \( \boxed{7,05 - 6,9 - 6,01 - 5,99 - 7,19 - 7,2} \). 88. L’encadrement \( 5,4 < 5,458 < 5,46 \) a pour amplitude \( 5,46 - 5,4 = 0,06 \). La réponse correcte est donc \( \boxed{0,06} \). 89. Une valeur approchée au dixième près de 6,174 est 6,2. La réponse correcte est \( \boxed{6,2} \).
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