Nombres entiers et calculs : corrigés des exercices de maths en CM2.

Exercice 1 : placer des nombres entiers dans un tableau
%0D%0A\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A\,%26\,Classe\,des\,millions\,%26\,%26\,%26\,Classe\,des\,milliers\,%26\,%26\,%26\,Classe\,des\,unites\,%26\,%26\,\,\\%0D%0A\,\hline%0D%0A\,%26\,c\,%26\,d\,%26\,u\,%26\,c\,%26\,d\,%26\,u\,%26\,c\,%26\,d\,%26\,u\,\\%0D%0A\,\hline%0D%0A\,a.\,%26\,1\,%26\,7\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,\\%0D%0A\,\hline%0D%0A\,b.\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,3\,%26\,0\,%26\,0\,\\%0D%0A\,\hline%0D%0A\,c.\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,4\,%26\,2\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,7\,\\%0D%0A\,\hline%0D%0A\,d.\,%26\,1\,%26\,0\,%26\,6\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,%26\,0\,\,\\%0D%0A\,\hline%0D%0A\end{array}

Exercice 2 : ecrire en lettres des entiers
a. Cinquante-deux mille dix.

b. Sept millions deux cent quatre-vingt-dix mille mille deux.

c. Cinq millions soixante mille sept.

d. Trois millions quarante-huit mille six cent.

Exercice 3 : ecrire en chiffre des entiers
Correction :

a. deux-cent-vingt-huit :
228

b. quarante-mille-soixante-treize :
40\%2C073

c. vingt-huit-millions-trente-deux-mille :
28\%2C032\%2C000

d. quatre-cent-quatre-vingt-dix-huit-mille-neuf :
498\%2C009

e. un-million-cinq-cent-seize-mille-sept-cents :
1\%2C516\%2C700

Exercice 4 : ecrire en lettre les nombres

[a.] 926 : neuf cent vingt-six
[b.] 12 371 : douze mille trois cent soixante et onze
[c.] 280 495 : deux cent quatre-vingt mille quatre cent quatre-vingt-quinze
[d.] 12 293 000 : douze millions deux cent quatre-vingt-treize mille

Exercice 5 : placer correctement les espaces
\documentclass{article}
\usepackage[french]{babel}
\begin{document}

[a.] 1\,234\,567

[b.] 45\,612\,345

[c.] 3\,987\,645

[d.] 95\,476\,328

[e.] 79\,204

\end{document}

Exercice 6 : destination des passagers
a. à destination de la France :
Seize\,millions\,quatre\,cent\,trente-quatre\,mille\,six\,cents\,passagers

b. à destination de l’Afrique :
Dix\,millions\,deux\,cent\,quatre-vingt-quatorze\,mille\,deux\,cents\,passagers

Exercice 7 : compléter chaque série de nombres entiers
a. 423%2C\,523%2C\,623%2C\,723%2C\,823

b. 12\\,314%2C\,12\\,324%2C\,12\\,334%2C\,12\\,344%2C\,12\\,354

c. 38\\,403%2C\,39\\,403%2C\,40\\,403%2C\,41\\,403%2C\,42\\,403

d. 945%2C\,935%2C\,925%2C\,915%2C\,905

e. 7\\,223%2C\,7\\,123%2C\,7\\,023%2C\,6\\,923%2C\,6\\,823

f. 12\\,153%2C\,12\\,053%2C\,11\\,953%2C\,11\\,853%2C\,11\\,753

Exercice 8 : décomposition d’un entier
a. (3\,\times  \,100\,\%2C\,000)\,%2B\,(4\,\times  \,10\,\%2C\,000)\,%2B\,(5\,\times  \,1\,\%2C\,000)\,%2B\,(7\,\times  \,100)\,%2B\,(8\,\times  \,10)\,%2B\,9\,=\,345\,\%2C\,789

b. 758\,\%2C\,986\,=\,(7\,\times  \,100\,\%2C\,000)\,%2B\,(5\,\times  \,10\,\%2C\,000)\,%2B\,(8\,\times  \,1\,\%2C\,000)\,%2B\,(9\,\times  \,100)\,%2B\,(8\,\times  \,10)\,%2B\,6

c. (6\,\times  \,1\,\%2C\,000\,\%2C\,000)\,%2B\,(5\,\times  \,100\,\%2C\,000)\,%2B\,(8\,\times  \,10\,\%2C\,000)\,%2B\,(2\,\times  \,1\,\%2C\,000)\,%2B\,(3\,\times  \,10)\,%2B\,1\,=\,6\,\%2C\,582\,\%2C\,031

d. 2\,\%2C\,568\,\%2C\,987\,=\,(2\,\times  \,1\,\%2C\,000\,\%2C\,000)\,%2B\,(5\,\times  \,100\,\%2C\,000)\,%2B\,(6\,\times  \,10\,\%2C\,000)\,%2B\,(8\,\times  \,1\,\%2C\,000)\,%2B\,(9\,\times  \,100)\,%2B\,(8\,\times  \,10)\,%2B\,7

e. (7\,\times  \,1\,\%2C\,000\,\%2C\,000)\,%2B\,(8\,\times  \,10\,\%2C\,000)\,%2B\,(7\,\times  \,1\,\%2C\,000)\,%2B\,(8\,\times  \,100)\,%2B\,(9\,\times  \,10)\,%2B\,3\,=\,7\,\%2C\,087\,\%2C\,893

f. 9\,\%2C\,020\,\%2C\,321\,=\,(9\,\times  \,1\,\%2C\,000\,\%2C\,000)\,%2B\,(2\,\times  \,10\,\%2C\,000)\,%2B\,(3\,\times  \,10)\,%2B\,1

g. (8\,\times  \,1\,\%2C\,000\,\%2C\,000)\,%2B\,(4\,\times  \,100\,\%2C\,000)\,%2B\,(6\,\times  \,1\,\%2C\,000)\,%2B\,(5\,\times  \,10)\,%2B\,8\,=\,8\,\%2C\,406\,\%2C\,058

h. 12\,\%2C\,008\,\%2C\,070\,=\,(1\,\times  \,10\,\%2C\,000\,\%2C\,000)\,%2B\,(2\,\times  \,1\,\%2C\,000\,\%2C\,000)\,%2B\,(8\,\times  \,1\,\%2C\,000)\,%2B\,(7\,\times  \,10)

i. (4\,\times  \,10\,\%2C\,000\,\%2C\,000)\,%2B\,(1\,\times  \,1\,\%2C\,000\,\%2C\,000)\,%2B\,(5\,\times  \,1\,\%2C\,000)\,%2B\,(2\,\times  \,100)\,%2B\,(6\,\times  \,10)\,=\,41\,\%2C\,005\,\%2C\,260

Exercice 9 : position d’un chiffre
a. Dans 127, le chiffre 7 est celui des unités.

b. Dans 4\%2C763, le chiffre 7 est celui des centaines.

c. Dans 480\%2C241, le chiffre 8 est celui des cent mille.

d. Dans 901\%2C470, le chiffre 1 est celui des milliers.

e. Dans 1\%2C091\%2C844, le chiffre 0 est celui des cent mille.

f. Dans 58\%2C964\%2C047, le chiffre 8 est celui des millions.

Exercice 10 : compléter les instructions
Échangeons le chiffre des centaines et le chiffre des dizaines de mille dans 7\,\%2C\,369\,\%2C\,452:

Le chiffre des centaines est 4 et le chiffre des dizaines de mille est 6.
En remplaçant ces chiffres, nous obtenons : 7\,\%2C\,349\,\%2C\,652.

Nouvelle\,valeur\,%3A\,\%2C\,7\,\%2C\,349\,\%2C\,652

Échangeons maintenant le chiffre des dizaines et le chiffre des unités de millions dans 7\,\%2C\,349\,\%2C\,652:

Le chiffre des dizaines est 5 et le chiffre des unités de millions est 7.
En remplaçant ces chiffres, nous obtenons : 5\,\%2C\,349\,\%2C\,672.

Nouvelle\,valeur\,%3A\,\%2C\,5\,\%2C\,349\,\%2C\,672

Échangeons enfin le chiffre des unités et le chiffre des centaines de mille dans 5\,\%2C\,349\,\%2C\,672:

Le chiffre des unités est 2 et le chiffre des centaines de mille est 9.
En remplaçant ces chiffres, nous obtenons : 5\,\%2C\,342\,\%2C\,679.

Reponse\,finale\,%3A\,\%2C\,5\,\%2C\,342\,\%2C\,679

Exercice 11 : nombre de centaines et chiffre des centaines
%0D%0A\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A%26\,Nombre\,de\,centaines\,%26\,Chiffre\,des\,centaines\,\\%0D%0A\hline%0D%0Aa.\,%26\,94\,%26\,4\,\\%0D%0Ab.\,%26\,864\,%26\,4\,\\%0D%0Ac.\,%26\,54321\,%26\,1\,\\%0D%0Ad.\,%26\,324203\,%26\,3\,\\%0D%0Ae.\,%26\,1247294\,%26\,4\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}

Exercice 12 : compléter les phrases

[a)] Pour trouver combien il y a de milliers dans 3 millions, on divise le nombre total de millions par 1000 :
%0D%0A\,\,\,\,\frac{3\%2C000\%2C000}{1\%2C000}\,=\,3\%2C000

[b)] Pour trouver combien il y a de centaines dans 3 millions, on divise le nombre total de millions par 100 :
%0D%0A\,\,\,\,\frac{3\%2C000\%2C000}{100}\,=\,30\%2C000

[c)] Pour trouver combien il y a de dizaines dans 3 millions, on divise le nombre total de millions par 10 :
%0D%0A\,\,\,\,\frac{3\%2C000\%2C000}{10}\,=\,300\%2C000

[d)] Pour trouver combien il y a de milliers dans 3 milliards, on divise le nombre total de milliards par 1\,000\,000 (car 1 milliard = 1\,000\,000 milliers) :
%0D%0A\,\,\,\,\frac{3\%2C000\%2C000\%2C000}{1\%2C000}\,=\,3\%2C000\%2C000

Exercice 13 : position d’un nombre entier
a.
%0D%0A82\,\,centaines\,=\,820\,\,dizaines
%0D%0A=\,8200\,\,unites

b.
%0D%0A630\,\,dizaines\,=\,63\,\,centaines
%0D%0A=\,6300\,\,unites

c.
%0D%0A9\,\,centaines\,et\,\,3\,\,dizaines\,=\,93\,\,dizaines

d.
%0D%0A13\,\,milliers\,et\,\,12\,\,centaines\,=\,1312\,\,centaines

Exercice 14 : décompositions d’un entier
a. 5634\,=\,(5\,\times  \,1000)\,%2B\,(63\,\times  \,10)\,%2B\,4

b. 2347\,=\,(23\,\times  \,100)\,%2B\,47

c. 9080\,=\,(90\,\times  \,100)\,%2B\,(8\,\times  \,10)

d. 4002\,=\,(400\,\times  \,10)\,%2B\,2

Exercice 15 : problèmes à résoudre
a. Nous cherchons un nombre de quatre chiffres ABCD tel que :
A\,=\,3
B\,=\,2
D\,=\,2B\,=\,4

Le nombre est donc 3BC4.

Or, de plus,
– Le chiffre des dizaines C est n’importe quel chiffre de 0 à 9.

Pour déterminer si C satisfait à toutes les conditions, nous avons :

Le nombre est donc 3244.

b. Nous cherchons un nombre ABC tel que :
– Le chiffre des unités C\,=\,8
– Le chiffre des centaines A\,=\,12
– Le chiffre des dizaines B\,=\,\frac{1}{2}C\,=\,\frac{1}{2}(8)\,=\,4

Le nombre est donc 1248.

c. Nous cherchons un nombre A\,C tel que :
– Le chiffre des unités C\,=\,4
– Le nombre de milliers A\,=\,25

En notation, cela se représente comme :

Nombre\,=\,25xxx4

xxx peut être n’importe quel nombre de trois chiffres. Un exemple serait 250004.

Exercice 16 : droite graduée et nombre entier
a.

La distance entre deux étoiles (%2A) successives correspond à :

%0D%0A\frac{100}{6}\,\approx\,16.67

Les positions de chaque point A, B, C, D et E peuvent être déterminées comme suit :

\begin{align*}
A & : 0 + 1 \times 16.67 \approx 17 \\
B & : 0 + 2 \times 16.67 \approx 33 \\
C & : 0 + 3 \times 16.67 \approx 50 \\
D & : 0 + 4 \times 16.67 \approx 67 \\
E & : 0 + 5 \times 16.67 \approx 83 \\
\end{align*}

Les résultats approchés sont :

%0D%0AA(17)\,\quad\,B(33)\,\quad\,C(50)\,\quad\,D(67)\,\quad\,E(83)

b.

La distance entre deux étoiles (%2A) successives correspond à :

%0D%0A\frac{10}{6}\,\approx\,1.67

Les positions de chaque point F, G, H, J et K peuvent être déterminées comme suit :

\begin{align*}
F & : 300 + 0 \times 1.67 = 300 \\
G & : 300 + 1 \times 1.67 \approx 302 \\
H & : 300 + 2 \times 1.67 \approx 303 \\
J & : 300 + 4 \times 1.67 \approx 307 \\
K & : 300 + 5 \times 1.67 \approx 308 \\
\end{align*}

Les résultats approchés sont :

%0D%0AF(300)\,\quad\,G(302)\,\quad\,H(303)\,\quad\,J(307)\,\quad\,K(308)

c.

La distance entre deux étoiles (%2A) successives correspond à :

%0D%0A\frac{100}{6}\,\approx\,16.67

Les positions de chaque point L, M, N, P et Q peuvent être déterminées comme suit :

\begin{align*}
L & : 600 + 0 \times 16.67 = 600 \\
M & : 600 + 1 \times 16.67 \approx 617 \\
N & : 600 + 2 \times 16.67 \approx 633 \\
P & : 600 + 4 \times 16.67 \approx 667 \\
Q & : 600 + 5 \times 16.67 \approx 683 \\
\end{align*}

Les résultats approchés sont :

%0D%0AL(600)\,\quad\,M(617)\,\quad\,N(633)\,\quad\,P(667)\,\quad\,Q(683)

Exercice 17 : placer les points donnés
a. A(5) ; B(50) ; C(25) ; D(55).

– Le point A se trouve à l’abscisse 5.
– Le point B se trouve à l’abscisse 50.
– Le point C se trouve à l’abscisse 25.
– Le point D se trouve à l’abscisse 55.

b. E(840) ; F(780) ; G(880) ; H(900).

– Le point E se trouve à l’abscisse 840.
– Le point F se trouve à l’abscisse 780.
– Le point G se trouve à l’abscisse 880.
– Le point H se trouve à l’abscisse 900.

c. K(1001) ; L(999) ; M(1004) ; N(1007).

– Le point K se trouve à l’abscisse 1001.
– Le point L se trouve à l’abscisse 999.
– Le point M se trouve à l’abscisse 1004.
– Le point N se trouve à l’abscisse 1007.

Exercice 18 : encadrement d’entiers
a. 4\,%3C\,5

b. 99\,%3C\,100

c. 999\,%3C\,1000

d. 10\\,099\,%3C\,10\\,100

e. 9\\,989\,%3C\,9\\,990

f. 1\\,090\,%3C\,1\\,091

g. 100\\,000\,%3C\,100\\,001

h. 109\\,998\,%3C\,109\\,999

Exercice 19 : compléter par <,> ou =
\begin{align*}
\text{a.} \quad 3\ 200 & < 2\ 300 \\
\text{b.} \quad 0819 & > 819 \\
\text{c.} \quad 734 & < 7\ 340 \\
\text{d.} \quad 999 & > 100 \\
\text{e.} \quad 1\ 000 & > 999 \\
\text{f.} \quad 458 & < 485 \\
\end{align*}

Exercice 20 : ranger dans l’ordre croissant et décroissant
Range les nombres dans l’ordre croissant.

[a.] 730 ; 789 ; 790 ; 825 ; 850
\vspace{8pt}
[b.] 30\,607 ; 36\,007 ; 36\,070 ; 36\,070 ; 36\,700

Range les nombres dans l’ordre décroissant.

[a.] 952 ; 920 ; 915 ; 540 ; 535
\vspace{8pt}
[b.] 9\,991 ; 9\,911 ; 9\,199 ; 9\,191

Exercice 21 : entourer l’écriture en chiffre correspondante
a. trois-mille-sept : 3\%2C007

b. quarante-neuf-millions-dix-huit-mille : 49\%2C018\%2C000

c. deux-millions-trente-neuf : 2\%2C000\%2C039

d. quatre-vingt-dix-sept-millions : 97\%2C000\%2C000

Exercice 22 : comparer des nombres
a. 100\%2C420\,>\,99\%2C900

c. 7\%2C080\%2C090\,%3C\,7\%2C800\%2C900

Exercice 23 : encadrer entre des entiers consécutifs

[a.] 75\%2C359\%2C432\,%3C\,75\%2C359\%2C433\,%3C\,75\%2C359\%2C434
[b.] 999\%2C998\,%3C\,999\%2C999\,%3C\,1\%2C000\%2C000
[c.] 121\%2C999\%2C999\,%3C\,122\%2C000\%2C000\,%3C\,122\%2C000\%2C001

Exercice 24 : classer ces pays de l’europe
Les populations des pays sont les suivantes :

– Allemagne : 81\%2C471\%2C834 habitants
– Espagne : 46\%2C754\%2C784 habitants
– France : 65\%2C350\%2C000 habitants
– Italie : 61\%2C016\%2C804 habitants

Pour classer ces pays du moins peuplé au plus peuplé, nous comparons les nombres :

46\%2C754\%2C784\,%3C\,61\%2C016\%2C804\,%3C\,65\%2C350\%2C000\,%3C\,81\%2C471\%2C834

Ainsi, l’ordre des pays du moins peuplé au plus peuplé est :

1. Espagne : 46\%2C754\%2C784 habitants
2. Italie : 61\%2C016\%2C804 habitants
3. France : 65\%2C350\%2C000 habitants
4. Allemagne : 81\%2C471\%2C834 habitants

Exercice 25 : ecrire des nombres en chiffres romains

[a.] Le XVI^e arrondissement : 16
[b.] Le III^e millénaire : 3
[c.] Chapitre XXIV : 24
[d.] Le XXI^e siècle : 21

%0D%0A\begin{array}{ll}%0D%0Aa.\,%26\,MDX\,=\,1010\,\\%0D%0Ab.\,%26\,XCV\,=\,95\,\\%0D%0Ac.\,%26\,XLVI\,=\,46\,\\%0D%0Ad.\,%26\,MMDCCLI\,=\,2751\,\\%0D%0Ae.\,%26\,MCDIV\,=\,1404\,\\%0D%0Af.\,%26\,MMMLXXXVIII\,=\,3088\,\\%0D%0Ag.\,%26\,MMMDCCLXXVII\,=\,3777\,\\%0D%0A\end{array}

Exercice 26 : qcm sur les nombres décimaux
Correction de l’exercice:

81. Un nombre qui a 835 centaines est 83500. La réponse correcte est donc 83\,\%2C\,500.

82. \frac{3580}{100} s’écrit aussi 3\,%2B\,\frac{580}{100} soit 3\,%2B\,5%2C8. La réponse correcte est donc 3\,%2B\,5%2C8.

83. La partie décimale de 15,86 est 0%2C86. La réponse correcte est donc 0%2C86.

84. Le chiffre des dixièmes de 830,157 est 1. La réponse correcte est donc 1.

85. Une masse de 2 750 g s’exprime aussi par 2%2C75\,\%2C\,kg. La réponse correcte est donc 2%2C75\,\%2C\,kg.

86. Sur cette demi-droite graduée, l’abscisse du point G est 1%2C63. La réponse correcte est donc 1%2C63.

87. Les nombres rangés par ordre croissant sont 6%2C05\,%3C\,6%2C1\,%3C\,6%2C18\,%3C\,7%2C2\,%3C\,7%2C19\,%3C\,7%2C5. La réponse correcte est donc 7%2C05\,-\,6%2C9\,-\,6%2C01\,-\,5%2C99\,-\,7%2C19\,-\,7%2C2.

88. L’encadrement 5%2C4\,%3C\,5%2C458\,%3C\,5%2C46 a pour amplitude 5%2C46\,-\,5%2C4\,=\,0%2C06. La réponse correcte est donc 0%2C06.

89. Une valeur approchée au dixième près de 6,174 est 6,2. La réponse correcte est 6%2C2.


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