La proportionnalité en 5ème : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Voici le corrigé exercices proportionnalité 5ème des dix premiers exercices de la fiche. Ils font travailler les trois gestes de base du chapitre : reconnaître un tableau de proportionnalité en calculant les quotients colonne par colonne, compléter un tableau grâce au coefficient de proportionnalité, et calculer une quatrième proportionnelle dans un problème concret (mailles d’un tricot, masse d’une règle en acier). Deux exercices demandent de réfléchir avant de calculer : une course entre deux skieurs, et des forfaits de ski qui ne sont pas proportionnels à la durée.
La fin de la série porte sur les échelles : plan d’un couloir, agrandissement d’un carré, maquette de bateau. On y insiste sur la conversion dans la même unité avant de calculer. Chaque solution est rédigée comme on l’attend en classe, avec la justification et une phrase de conclusion. Essaie d’abord chaque exercice seul, puis confronte ta démarche à cette correction : si ton résultat diffère, cherche d’abord une erreur d’unité.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Proportionnalité : exercices de maths en 5ème corrigés en PDF. (60 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur la proportionnalité en 5ème
Exercice 1 : Tableau de proportionnalité
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
Exercice 1. On calcule le quotient « ligne du bas ÷ ligne du haut » dans chaque colonne.
Premier tableau :
\[ \frac{56}{7} = 8 \quad \frac{88}{11} = 8 \quad \frac{104}{13} = 8 \quad \frac{168}{21} = 8 \quad \frac{200}{25} = 8 \]
Tous les quotients sont égaux : le tableau est proportionnel, de coefficient 8.
Second tableau :
\[ \frac{29{,}8}{4} = 7{,}45 \quad \frac{52{,}15}{7} = 7{,}45 \quad \frac{62{,}58}{8{,}4} = 7{,}45 \quad \frac{745}{100} = 7{,}45 \]
mais \(12 \times 7{,}45 = 89{,}4\) et non 89. Le tableau n’est pas proportionnel (à cause d’une seule colonne).
Exercice 2. La colonne complète est 8 → 2,4 : le coefficient vaut \(2{,}4 \div 8 = 0{,}3\).
- \(3{,}2 \times 0{,}3 = 0{,}96\)
- \(2{,}7 \div 0{,}3 = 9\)
- \(14 \times 0{,}3 = 4{,}2\)
- \(6 \div 0{,}3 = 20\)
| 3,2 | 8 | 9 | 14 | 20 |
|---|---|---|---|---|
| 0,96 | 2,4 | 2,7 | 4,2 | 6 |
Exercice 2 : Proportionnalité et vitesse
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
Françoise et Georges partent au même moment. Il suffit donc de comparer les durées de parcours :
- Françoise arrive à l’Arcelle au bout de 5 minutes ;
- Georges arrive au bout de 4 minutes.
Georges arrive donc le premier, une minute avant Françoise.
Remarque : Françoise va pourtant plus vite. Elle parcourt \(2\,750 \div 5 = 550\) m par minute, contre \(1\,800 \div 4 = 450\) m par minute pour Georges ; mais sa piste est beaucoup plus longue.
Exercice 3 : Proportionnalité et calculs
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
On compare le prix et la durée de ski :
| Forfait | 1 jour (9 h à 17 h) | 1/2 journée (dès 12 h) | 1/2 journée (dès 13 h) |
|---|---|---|---|
| Durée (h) | 8 | 5 | 4 |
| Prix (€) | 30 | 25,50 | 22,50 |
| Prix pour 1 h (€) | 3,75 | 5,10 | 5,625 |
\[ \frac{30}{8} = 3{,}75 \qquad \frac{25{,}50}{5} = 5{,}10 \qquad \frac{22{,}50}{4} = 5{,}625 \]
Les quotients ne sont pas égaux. Autre façon de le voir : la demi-journée de 4 h est la moitié de la journée de 8 h, mais elle coûte 22,50 € et non 30 ÷ 2 = 15 €.
Exercice 4 : Calcul de la quatrième proportionnelle
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
1. Le nombre de mailles est proportionnel à la largeur.
| Largeur (cm) | 8 | 36 |
|---|---|---|
| Nombre de mailles | 14 | ? |
Pour 1 cm il faut \(14 \div 8 = 1{,}75\) maille, donc pour 36 cm :
\[ 36 \times 1{,}75 = 63 \]
Marie a besoin de 63 mailles.
2. La masse est proportionnelle au volume. Un cm³ d’acier pèse \(148 \div 20 = 7{,}4\) g, donc :
\[ 35 \times 7{,}4 = 259 \text{ g} \]
La règle de 35 cm³ pèse 259 g.
Exercice 5 : Tableau de proportionnalité
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
1°) On multiplie la première ligne par 4 pour obtenir la seconde (et on divise par 4 dans l’autre sens).
| 1,5 | 12 | 0 | 15 | 1,75 |
| 6 | 4 | 0 | 60 | 7 |
\[ 6 \div 4 = 1{,}5 \qquad 0 \times 4 = 0 \qquad 15 \times 4 = 60 \qquad 7 \div 4 = 1{,}75 \]
Attention : la colonne déjà remplie « 12 et 4 » ne respecte pas le coefficient 4 (\(12 \times 4 = 48\)). Il s’agit très probablement d’une coquille de l’énoncé (on attendrait 1 au-dessus de 4).
2°) On calcule les quotients « bas ÷ haut ».
- Tableau 1 : \(2 \div 4 = 0{,}5\), \(3 \div 6 = 0{,}5\), \(4 \div 8 = 0{,}5\) : oui, opérateur \(\times 0{,}5\) (on divise par 2).
- Tableau 2 : \(3 \div 12 = 0{,}25\) mais \(4 \div 13 \approx 0{,}31\) : non.
- Tableau 3 : \(6 \div 2 = 3\), \(9 \div 3 = 3\), \(12 \div 4 = 3\) : oui, opérateur \(\times 3\).
Exercice 6 : Reconnaître un tableau de proportionnalité
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
Premier tableau :
\[ \frac{6}{2} = 3 \qquad \frac{9}{3} = 3 \qquad \frac{15}{5} = 3 \]
Les quotients sont égaux : c’est un tableau de proportionnalité de coefficient 3.
Second tableau :
\[ \frac{12}{5} = 2{,}4 \qquad \frac{5}{2} = 2{,}5 \qquad \frac{24}{10} = 2{,}4 \]
Le quotient de la deuxième colonne est différent : ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
Exercice 7 : Est-ce un tableau de proportionnalité
Revoir l’énoncé de l’exercice 7
- Tableau (3 ; 6 ; 9) / (2 ; 4 ; 5) : \(3 \times 3 = 9\) donc, si c’était proportionnel, on aurait \(2 \times 3 = 6\) sous le 9, pas 5. Non proportionnel.
- Tableau (2 ; 5 ; 10 ; 12) / (5 ; 12,5 ; 25 ; 30) : \(5 \div 2 = 2{,}5\), \(12{,}5 \div 5 = 2{,}5\), \(25 \div 10 = 2{,}5\), \(30 \div 12 = 2{,}5\). Proportionnel, coefficient 2,5.
- Tableau (4 ; 6 ; 10) / (2,5 ; 3,75 ; 6) : \(2{,}5 \div 4 = 0{,}625\), \(3{,}75 \div 6 = 0{,}625\) mais \(6 \div 10 = 0{,}6\). Non proportionnel.
- Tableau (1 ; 2 ; 3 ; 4) / (3 ; 4 ; 5 ; 6) : \(3 \div 1 = 3\) mais \(4 \div 2 = 2\). Non proportionnel (on ajoute 2, on ne multiplie pas).
Exercice 8 : Plan d'un couloir et échelle
Revoir l’énoncé de l’exercice 8
a. Longueur réelle : \(10 \text{ m} = 1\,000 \text{ cm}\). Longueur sur le plan : 20 cm.
b. L’échelle est le quotient de la longueur sur le plan par la longueur réelle, dans la même unité :
\[ \frac{20}{1\,000} = \frac{1}{50} \]
1 cm sur le plan représente 50 cm en réalité.
Exercice 9 : Echelle d'un agrandissement
Revoir l’énoncé de l’exercice 9
L’échelle est le coefficient par lequel on multiplie les longueurs de la figure de départ :
\[ \frac{6}{4} = 1{,}5 = \frac{3}{2} \]
L’échelle est supérieure à 1 : c’est bien un agrandissement.
Exercice 10 : Maquette de bateau
Revoir l’énoncé de l’exercice 10
On exprime les deux longueurs en centimètres : \(52{,}5 \text{ m} = 5\,250 \text{ cm}\).
\[ \text{échelle} = \frac{\text{longueur sur la maquette}}{\text{longueur réelle}} = \frac{21}{5\,250} = \frac{1}{250} \]
En effet \(5\,250 \div 21 = 250\) : 1 cm sur la maquette représente 250 cm, soit 2,5 m, sur le vrai bateau.
La méthode à retenir sur la proportionnalité
- Pour tester un tableau, calculer le quotient de chaque colonne : le tableau est proportionnel seulement si tous les quotients sont égaux.
- Pour compléter un tableau, trouver le coefficient à partir d’une colonne complète, puis multiplier (ou diviser pour remonter).
- Pour une quatrième proportionnelle, passer par l’unité (prix ou masse pour 1) ou utiliser un tableau à deux colonnes.
- Échelle = longueur sur le plan ÷ longueur réelle, les deux dans la même unité.
- Une échelle supérieure à 1 correspond à un agrandissement, inférieure à 1 à une réduction.
Les erreurs fréquentes
- Conclure trop vite après avoir testé deux colonnes : une seule colonne différente suffit à casser la proportionnalité (89 au lieu de 89,4).
- Confondre « on ajoute toujours le même nombre » avec « on multiplie toujours par le même nombre ».
- Calculer une échelle sans convertir : 20/10 n’a pas de sens si l’un est en cm et l’autre en m.
- Penser que le plus rapide arrive forcément le premier, sans regarder la longueur du trajet.
Les exercices 11 à 60 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.
Questions fréquentes
Comment savoir rapidement si un tableau est proportionnel ?
On divise chaque nombre de la deuxième ligne par celui qui est au-dessus. Si on obtient toujours le même résultat, le tableau est proportionnel et ce résultat est le coefficient. Il faut vérifier toutes les colonnes, pas seulement les premières.
Que signifie une échelle de 1/250 ?
Cela signifie que 1 cm sur la maquette ou le plan représente 250 cm dans la réalité. Pour retrouver une longueur réelle, on multiplie la longueur mesurée par 250. Pour passer du réel au plan, on divise par 250.
Le produit en croix est-il utilisé en 5ème ?
En 5ème, on privilégie le coefficient de proportionnalité, le passage par l’unité et les propriétés de linéarité. Le produit en croix est surtout justifié et utilisé à partir de la 4ème. Les méthodes de ce corrigé suffisent pour tous les exercices de la fiche.
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Ressources mathématiques de 5ème
