Correction du bac de maths : Suites, exercices des sujets officiels
Voici la correction bac de maths Suites : chaque exercice des sujets sur suites numériques est corrigé en détail.
Cette correction bac suites rassemble les solutions des 59 exercices listés sur la fiche d’énoncés. D’abord, traite l’exercice seul, en temps limité. Ensuite seulement, ouvre le corrigé pour t’autocorriger question par question.
Regarde surtout la rédaction attendue. Par exemple, une démonstration par récurrence comporte une initialisation, une hérédité et une conclusion bien séparées. De même, une limite se justifie par un théorème nommé. Ainsi, tu repères les phrases qui rapportent réellement des points. Note aussi le barème indiqué sur le sujet : une question sur un point ne mérite pas vingt minutes.
Pour progresser, colorie tes réponses : vert si tout est juste, orange si la méthode est bonne mais mal rédigée, rouge sinon. Puis refais les questions rouges deux jours plus tard. Enfin, retourne sur la page des énoncés pour choisir l’exercice suivant et relancer ton chrono.
Toutes les notionsLes énoncés de ces exercices
Correction du bac de maths : 59 exercices sur suites numériques
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Session 2026
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 2 · 4 ptsSpécialité
Suite récurrente \(u_{n+1}=4-\frac{4}{u_n}\) modélisant des perches-soleil, avec script Python à compléter, puis équation différentielle \(y^{\prime}+y=2\) pour un modèle continu.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 2 · 6 ptsSpécialité
Suite récurrente définie par \(f(x)=\dfrac{2x}{\sqrt{1+x^2}}\) : encadrement par récurrence, limite retrouvée via une suite géométrique auxiliaire, puis sommes de carrés programmées en Python et comparées.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Affirmations à justifier sur une équation différentielle avec cosinus, l’intersection de deux courbes, la convergence de suites, notamment par récurrence, et la somme d’une suite géométrique.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Logarithme \(\ln(3x^2+2x)\) et théorème des valeurs intermédiaires pour définir \(\alpha\), puis suites récurrentes encadrant \(\alpha\) et script Python d’approximation.
France, jour 1 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Équation différentielle \(y^{\prime}=-0,035y+0,91\) modélisant le chauffage d’une pièce, puis suite de refroidissement minorée par récurrence, convergente, et programme Python de remise en marche.
France, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Pollution d’un bassin à truites modélisée d’abord par une suite récurrente, avec programme Python et récurrence, puis par l’équation différentielle \(y^{\prime}=-0{,}005y+6\).
France, septembre, jour 2 Exercice 1 · 5 ptsSpécialité
Loi binomiale appliquée aux lancers francs d’une basketteuse avec seuil et script Python, puis suite \(p_{n+1}=0{,}3p_n+0{,}4\) étudiée par récurrence pour un autre joueur.
Session 2025
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Suite auxiliaire \(a_n=\dfrac{u_n}{u_n-1}\) minorée par récurrence afin d’obtenir la limite de \(u_{n+1}=\dfrac{2u_n+1}{u_n+2}\), puis interprétation d’une fonction Python de seuil.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Méthode de Briggs pour approcher \(\ln(2)\) : suite des racines carrées étudiée par récurrence, suite géométrique des logarithmes, ensuite programme Python à compléter.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Fonction logarithme \(f(x)=4\ln(x+1)-\frac{x^2}{25}\) étudiée par dérivation et valeurs intermédiaires, puis script Python d’encadrement et suite récurrente convergeant vers \(\alpha\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité
Suite géométrique puis suite \(v_{n+1}=-0{,}05v_n^2+1{,}1v_n\) étudiée par récurrence et convergence, afin de comparer deux populations animales avec un programme Python.
France, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Suite logistique décrivant l’extension de la posidonie à Porquerolles avec convergence et algorithme de seuil, puis modèle continu par équation différentielle via le changement \(g=1/f\).
France, jour 2 Exercice 3 · 4 ptsSpécialité
Vrai-faux sur la limite d’un quotient de puissances, une récurrence sur \(w_n\), la convexité lue sur une courbe et enfin l’inégalité \(\ln x\leqslant x-1\).
France, septembre, jour 1 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Convergence de deux suites vers 2 : suite \(u_{n+1}=\sqrt{3u_n-2}\) encadrée par récurrence avec programme Python de rang, puis suite homographique étudiée grâce à une suite géométrique auxiliaire.
France, septembre, jour 2 Exercice 1 · 6 ptsSpécialité
Loi binomiale pour un premier modèle du phénomène El Niño, puis suite \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}3\) issue d’un arbre, étudiée par récurrence et suite géométrique auxiliaire.
Session 2024
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Intégrales \(I_n=\int_0^{\pi}\text{e}^{-nx}\sin x\,\text{d}x\) formant une suite décroissante et minorée, puis double intégration par parties pour l’expression exacte, enfin script Python de seuil.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Suite définie par \(u_{n+1}=2u_n-u_n^2\) étudiée par récurrence puis via la suite géométrique \(v_n=\ln(1-u_n)\), avant un script Python de seuil.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) avec \(f(x)=2x\text{e}^{-x}\) : récurrence, convergence vers \(\ln 2\), puis script Python de seuil donnant une approximation à \(10^{-4}\) près.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 4 · 4 ptsSpécialité
Suite définie par \(u_{n+1}=\sqrt{u_n+1}\) convergeant vers le nombre d’or, avec étude préalable de \(f\), récurrence sur la monotonie puis interprétation d’un script Python de seuil.
France, jour 1 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
Asymptote et équation différentielle pour \(f(x)=5x\text{e}^{-x}\), puis théorème des gendarmes et encadrements de suites examinés sous forme de quatre affirmations vraies ou fausses.
France, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Suite \(u_{n+1}=u_n^2-2u_n+2\) étudiée selon la valeur de \(a\) : récurrence et convergence, programme Python, puis suite géométrique \(v_n=\ln(u_n-1)\) pour la limite générale.
France, septembre, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Cinq affirmations à valider sur les suites : suite géométrique auxiliaire, encadrement et convergence, formule par récurrence, puis limite d’une suite calculée en Python.
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur les déplacements aléatoires d’un robot, qui conduisent ensuite à une suite étudiée par récurrence, puis loi binomiale sur dix pas indépendants.
France, septembre, jour 2 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Algorithme de seuil en Python examiné parmi cinq affirmations vrai ou faux, qui abordent ensuite une somme géométrique, les binômes d’une classe, une équation logarithmique puis une intégrale.
Session 2023
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 4 · 5 ptsSpécialité
Méthode de Héron pour approcher \(\sqrt{11}\) : récurrence, convergence et limite d’une suite, puis rectangles d’aire 11 et script Python à exécuter.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Suite arithmético-géométrique décrivant les transferts entre deux clubs sportifs, avec récurrence, suite géométrique auxiliaire et limite, avant un programme Python de seuil.
Centres étrangers (groupe 1), jour 1 Exercice 1, jour 1) — QCM · 5 ptsSpécialité
QCM varié mêlant limite de suite, dérivée de \(x^2\ln x\), primitive lue sur un tableau de variations, dichotomie en Python, puis probabilité binomiale de tirages avec remise.
Centres étrangers (groupe 1), jour 1 Exercice 2, jour 1) · 6 ptsSpécialité
Arbre pondéré et suite récurrente modélisant l’état hebdomadaire d’une trottinette électrique, démonstration par récurrence, puis loi binomiale sur un lot de quinze trottinettes.
Centres étrangers (groupe 1), jour 2 Exercice 2, jour 2) · 6 ptsSpécialité
Fonction \(f(x)=\ln(2x+3)-1\) étudiée à travers \(g(x)=f(x)-x\) et son point fixe \(\alpha\), puis récurrence prouvant la convergence de la suite \(u_{n+1}=f(u_n)\).
Centres étrangers, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur les trajets vélo ou transports de M. Durand, qui mènent ensuite à la relation \(p_{n+1}=0{,}2p_n+0{,}6\), démontrée puis exploitée par récurrence.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
QCM mêlant primitive de \(x\text{e}^x\), ensemble de définition d’un logarithme, convexité de \((x+1)\text{e}^x\) puis limites et comportement de deux suites.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Variations, signe et limite de \(f(x)=x-\ln(1+x)\), ensuite récurrence, décroissance et convergence de la suite définie par \(u_{n+1}=u_n-\ln(1+u_n)\) avec \(u_0=10\).
France, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Suite arithmético-géométrique démontrée par récurrence pour modéliser les questions d’une FAQ, ensuite programme Python de seuil et comparaison avec un modèle exponentiel \(v_n=9-6\text{e}^{-0,19(n-1)}\).
France, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Suites modélisant une population d’insectes : d’abord un modèle géométrique et son seuil, puis une suite logistique étudiée par récurrence et une fonction Python seuil.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 4 ptsSpécialité
Suites géométriques et arithmético-géométriques testées par choix multiples, avec une primitive de \(x\,\text{e}^{x^2-3}\) et la condition d’arrêt d’une boucle Python de seuil.
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Suite définie par \(u_{n+1}=\frac{1}{\text{e}}(1+\frac{1}{n})u_n\) : programme Python à compléter, monotonie et convergence, puis formule \(u_n=\frac{n}{\text{e}^n}\) prouvée par récurrence avant la limite.
Session 2022
Amérique du Nord, jour 1 Exercice 2 · 7 ptsSpécialité
Suite arithmético-géométrique modélisant le refroidissement d’un gâteau : récurrence, suite géométrique auxiliaire et limite, puis lecture d’une fonction Python qui cherche un seuil.
Amérique du Nord, jour 2 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Probabilités conditionnelles sur la position d’un vélo de location, puis suite \(a_{n+1}=0{,}6a_n+0{,}24\) démontrée par récurrence avant l’étude de sa limite.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 7 ptsSpécialité
Variations de \(h(x)=\text{e}^x-x\) réinvesties ensuite pour mesurer l’écart entre la courbe de l’exponentielle et sa tangente en 0 à l’aide de la suite \(u_n\).
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 7 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=x\ln(x)+1\) avec limites, variations et convexité, avant d’en tirer la croissance puis la convergence de la suite \(u_{n+1}=f(u_n)\).
France, jour 1 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Étude de \(f(t)=3t\,\text{e}^{-0{,}5t+1}\) modélisant un médicament dans le sang, puis suite arithmético-géométrique d’injections répétées étudiée par récurrence pour comparer deux protocoles.
France, jour 2 Exercice 2 · 7 ptsSpécialité
Lecture de la courbe de la dérivée pour retrouver extremums, convexité et signe de \(f^{\prime\prime}\), puis théorèmes de comparaison et convergence de suites dans un questionnaire à choix multiples.
France, septembre, jour 1 Exercice 1 · 7 ptsSpécialité
Fonctions et suites en QCM : asymptote d’une fonction exponentielle, convexité lue sur \(f^{\prime\prime}\), suite géométrique, théorème des gendarmes, primitive de \(x^2\ln x\) et calcul algébrique.
France, septembre, jour 1 Exercice 3 · 7 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=\ln x / x\) et de l’équation \(f(x)=k\), réutilisée ensuite pour trouver la limite de la suite récurrente \(u_{n+1}=\text{e}^{u_n/4}\) bornée par récurrence.
France, septembre, jour 2 Exercice 2 · 7 ptsSpécialité
Questionnaire à choix multiples mêlant suites géométriques, programme Python itératif, convexité lue sur la courbe de \(f^{\prime}\) et enfin primitive de \((x^2+1)\text{e}^x\).
France, septembre, jour 2 Exercice 3 · 7 ptsSpécialité
Fonction logarithme \(f(x)=x-x\ln x\) étudiée en limites et variations, puis suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) traitée par récurrence, enfin maximum d’une famille \(f_k\).
Liban, jour 1 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=1+x-\text{e}^{0,5x-2}\) avec limites et variations, puis suite récurrente \(u_{n+1}=f(u_n)\) bornée par récurrence et programme Python de seuil à interpréter.
Liban, jour 2 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Questionnaire à choix multiples mêlant convexité de \(x^{1000}+x\), tangente lue sur la courbe de la dérivée, puis bornes, signe et monotonie de plusieurs suites.
Liban, jour 2 Exercice 4 · 6 ptsSpécialité
Étude de \(f(x)=\text{e}^{-x}+\ln x\) sur \(]0;1]\) avec limite, variations et unique zéro, puis deux suites croisées adjacentes traitées par récurrence et complétion d’un script Python.
Session 2021
Amérique du Nord, mai Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Suite récurrente \(u_{n+1}=0{,}75u_n(1-0{,}15u_n)\) modélisant une espèce animale menacée sur une île, avec variations de \(f\), récurrence puis limite, enfin une fonction Python de seuil.
Centres étrangers, jour 1 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Suite arithmético-géométrique modélisant le télétravail dans une entreprise, puis récurrence et convergence d’une suite homographique \(u_{n+1}=\dfrac{5u_n+4}{u_n+2}\) mesurant les salariés satisfaits.
Centres étrangers, jour 2 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Suite arithmético-géométrique \(u_{n+1}=0{,}98u_n+250\) modélisant les panneaux d’une centrale solaire, avec récurrence, boucle Python et suite géométrique, puis étude d’un modèle exponentiel.
France, jour 1 Exercice 3 · 6 ptsSpécialité
Suite arithmético-géométrique \(T_{n+1}=0{,}94\,T_n+1{,}5\) modélisant la décongélation de gâteaux, avec récurrence et convergence, puis un seuil programmé en Python.
France, jour 2 Exercice 3 · 5 ptsSpécialité
Suite homographique \(u_{n+1}=\frac{4u_n}{u_n+4}\) étudiée par récurrence et monotonie, puis transformée en suite arithmétique \(v_n=\frac{4}{u_n}\) afin d’obtenir sa limite.
France, mars, sujet 1 Exercice A — au choix · 5 ptsSpécialité
Récurrence pour encadrer \(n\leqslant u_n\leqslant n+1\), puis suite géométrique auxiliaire de raison \(\frac34\) et formule tableur à étirer pour la suite \((u_n)\).
France, mars, sujet 2 Exercice 2 — commun à tous les candidats · 6 ptsSpécialité
Suites couplées \(u_{n+1}=u_n+v_n\) et \(v_{n+1}=2u_n+v_n\) étudiées par récurrence et encadrement, afin que le quotient \(v_n/u_n\) approche \(\sqrt{2}\), enfin lecture d’un seuil en Python.
France, septembre, jour 1 Exercice 2 · 5 ptsSpécialité
Suite récurrente \(u_{n+1}=\dfrac{4u_n}{1+3u_n}\) encadrée par récurrence, puis seuil programmé en Python, avant le passage par une suite géométrique auxiliaire de raison 4 pour trouver la limite.
France, septembre, jour 2 Exercice A · 5 ptsSpécialité
Suites adjacentes définies par des moyennes pondérées : différence géométrique de raison \(0{,}1\), monotonie, minoration par récurrence, puis suite constante \(5u_n+4v_n\) donnant la limite commune.
Session 2020
France, septembre Exercice 4 — candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de s · 5 ptsBac S
Suite produit \(v_n=u_1\times\ldots\times u_n\) étudiée par algorithme, monotonie et récurrence jusqu’à sa limite, avant une somme de logarithmes à simplifier.
Notions à travailler ensuite
Tes questions sur cette notion
Comment rédiger la limite d’une suite pour avoir tous les points ?
Annonce le théorème avant le calcul. Par exemple : la suite est croissante et majorée, donc elle converge. Ensuite, si la suite vérifie une relation du type u(n+1) = f(u(n)) avec f continue, détermine la limite en résolvant l’équation f(x) = x.
Mon seuil trouvé à la calculatrice suffit-il ?
Pas toujours. Si l’énoncé demande de déterminer un rang, une recherche à la calculatrice justifiée par deux valeurs encadrantes est souvent acceptée. En revanche, si l’énoncé demande de résoudre une inéquation, passe par le logarithme.
Pourquoi le corrigé détaille-t-il autant la récurrence ?
Parce que la récurrence rapporte des points faciles quand elle est bien structurée. Le correcteur vérifie la présence de l’initialisation, de l’hypothèse, de l’hérédité et de la conclusion. Une seule étape manquante suffit à perdre une partie des points.
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