Fractions décimales et droite graduée : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « fractions décimales et droite graduée », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre et montre la rédaction attendue sur ta copie. Pour chaque conversion, elle rappelle le rôle du dénominateur 10, 100 ou 1 000 ; pour les droites graduées, elle explique comment trouver la valeur d’une graduation avant de lire une abscisse, et les figures complétées montrent où placer chaque point. Les arrondis sont justifiés par le chiffre qui suit le rang demandé.
Compare d’abord tes résultats, puis lis les explications là où tu t’es trompé. Le barème détaillé te permet de noter ta copie, et les pièges classiques signalés en fin d’exercice t’aident à ne plus refaire les mêmes erreurs.
L’énoncé complet se trouve ici : Fractions décimales et droite graduée : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : fractions décimales et droite graduée
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Des fractions décimales aux nombres décimaux | 4 points |
| 2. Décomposer un nombre décimal | 3 points |
| 3. Deux droites graduées, dont un zoom | 5 points |
| 4. Encadrements, arrondis et thermomètre | 4 points |
| 5. Tailles à l’infirmerie et prix au marché | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : fractions décimales et droite graduée
Exercice 1 – Des fractions décimales aux nombres décimaux (4 points)
- Le dénominateur indique le nombre de chiffres après la virgule (10 : un chiffre, 100 : deux chiffres, 1 000 : trois chiffres).
\(\frac{7}{10} = 0{,}7\) (7 dixièmes)
\(\frac{245}{100} = 2{,}45\) (245 centièmes)
\(\frac{38}{1000} = 0{,}038\) (38 millièmes : il faut un zéro devant 38 pour obtenir trois chiffres après la virgule)
\(\frac{1206}{100} = 12{,}06\)
Réponses : 0,7 ; 2,45 ; 0,038 ; 12,06. - On compte les chiffres après la virgule pour choisir le dénominateur, puis on écrit le nombre sans virgule au numérateur.
\(3{,}9 = \frac{39}{10}\) (un chiffre après la virgule)
\(0{,}57 = \frac{57}{100}\) (deux chiffres)
\(4{,}006 = \frac{4006}{1000}\) (trois chiffres)
\(12{,}3 = \frac{123}{10}\) (un chiffre)
Réponses : \(\frac{39}{10}\) ; \(\frac{57}{100}\) ; \(\frac{4006}{1000}\) ; \(\frac{123}{10}\).
Piège classique : écrire \(\frac{38}{1000} = 0{,}38\). Or 0,38 vaut 38 centièmes, soit \(\frac{38}{100}\), car il manque le zéro des dixièmes.
Exercice 2 – Décomposer un nombre décimal (3 points)
- D’abord, dans 36,504, le nombre 36 est la partie entière, 5 est le chiffre des dixièmes, 0 celui des centièmes et 4 celui des millièmes.
\(36{,}504 = 36 + \frac{5}{10} + \frac{0}{100} + \frac{4}{1000}\), c’est-à-dire \(36{,}504 = 36 + \frac{5}{10} + \frac{4}{1000}\). - Ensuite, \(8 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100} = 8{,}37\) (3 dixièmes et 7 centièmes)
\(5 + \frac{9}{100} = 5{,}09\) (aucun dixième, donc un 0 au rang des dixièmes)
\(40 + \frac{2}{1000} = 40{,}002\) (aucun dixième ni centième)
Réponses : 8,37 ; 5,09 ; 40,002. - Enfin, le chiffre des centièmes est le deuxième chiffre après la virgule : c’est 0.
Le nombre de dixièmes s’obtient en lisant tout ce qui est écrit jusqu’au rang des dixièmes : 36 unités font 360 dixièmes, auxquels s’ajoutent les 5 dixièmes, donc il y a 365 dixièmes.
Piège classique : confondre « le chiffre des dixièmes » (5) et « le nombre de dixièmes » (365), qui compte aussi les dixièmes contenus dans la partie entière.
Exercice 3 – Deux droites graduées, dont un zoom (5 points)
- D’abord, entre 1 et 2, l’unité est partagée en 10 intervalles égaux, donc une petite graduation vaut \(1 \div 10 = 0{,}1\).
\(A\) est à 3 graduations après 1 : \(1 + 0{,}3 = 1{,}3\).
\(B\) est à 8 graduations après 1 : \(1 + 0{,}8 = 1{,}8\).
\(C\) est à 6 graduations après 2 : \(2 + 0{,}6 = 2{,}6\).
\(A(1{,}3)\), \(B(1{,}8)\) et \(C(2{,}6)\). - Ensuite, \(2{,}1\) est à 1 graduation après 2 et \(2{,}9\) est à 9 graduations après 2, soit une graduation avant 3.
Les points \(D\) et \(E\) sont placés sur la figure ci-dessous.
- Entre 2,3 et 2,4, il y a un dixième, partagé en 10 intervalles. Ainsi, une petite graduation vaut \(0{,}1 \div 10 = 0{,}01\), c’est-à-dire un centième.
\(F\) est à 2 graduations après 2,3 : \(2{,}3 + 0{,}02 = 2{,}32\).
\(G\) est à 7 graduations après 2,3 : \(2{,}3 + 0{,}07 = 2{,}37\).
\(F(2{,}32)\) et \(G(2{,}37)\). - Puis \(2{,}35 = 2{,}3 + 0{,}05\), donc \(H\) est à 5 graduations après 2,3, au milieu du segment. De même, \(2{,}39 = 2{,}3 + 0{,}09\), donc \(K\) est à 9 graduations après 2,3, juste avant 2,4.
Les points \(H\) et \(K\) sont placés sur la figure ci-dessous. - Enfin, \(2{,}37 = \frac{237}{100}\). La droite 1 est graduée au dixième, donc ses graduations tombent sur 2,3 puis 2,4, et 2,37 se trouve entre les deux, sans graduation. \(G\) a pour abscisse \(\frac{237}{100}\) ; sur la droite 1, on ne peut que le placer approximativement entre 2,3 et 2,4, plus près de 2,4.
Piège classique : sur le zoom, lire \(F\) comme 2,5 en comptant les graduations de 0,1 en 0,1. Il faut donc toujours recalculer la valeur d’une graduation sur chaque droite.
Exercice 4 – Encadrements, arrondis et thermomètre (4 points)
- D’abord, on garde la partie entière, puis on lui ajoute 1.
\(7 < 7{,}82 < 8\) et \(19 < 19{,}05 < 20\). - Ensuite, on garde le nombre jusqu’au chiffre des dixièmes, puis on ajoute un dixième.
\(7{,}8 < 7{,}82 < 7{,}9\) et \(0{,}4 < 0{,}457 < 0{,}5\). - Pour l’arrondi à l’unité, on regarde d’abord le chiffre des dixièmes.
7,82 : le chiffre des dixièmes est 8, qui est supérieur ou égal à 5, donc on arrondit à l’unité supérieure : 8.
19,05 : le chiffre des dixièmes est 0, inférieur à 5, donc on garde 19 : 19.
Ensuite, pour l’arrondi au dixième, on regarde le chiffre des centièmes.
0,457 : le chiffre des centièmes est 5, donc on passe au dixième supérieur : 0,5.
12,349 : le chiffre des centièmes est 4, donc on garde 12,3 : 12,3. - Sur le thermomètre, l’écart entre 37 et 38 est partagé en 10, donc une graduation vaut 0,1 °C. Le liquide s’arrête une graduation après le trait moyen de 37,5, donc à 6 graduations après 37.
Le thermomètre indique \(37{,}6\) °C. Le chiffre des dixièmes est 6, supérieur à 5 : l’arrondi à l’unité est 38 °C.
Piège classique : arrondir 12,349 au dixième en 12,4 en « faisant remonter » le 9. En effet, seul le chiffre des centièmes (4) compte.
Exercice 5 – Tailles à l’infirmerie et prix au marché (4 points)
- D’abord, 1 m = 100 cm, donc 158 cm = \(\frac{158}{100}\) m = 1,58 m.
Lina mesure 1,6 m.
\(1 + \frac{55}{100} = 1{,}55\), donc Sacha mesure 1,55 m.
\(\frac{1605}{1000} = 1{,}605\), donc Inès mesure 1,605 m.
Noah : 1,58 m ; Lina : 1,6 m ; Sacha : 1,55 m ; Inès : 1,605 m. - Toutes les parties entières valent 1. Ensuite, on écrit chaque nombre avec trois chiffres après la virgule pour comparer : 1,580 ; 1,600 ; 1,550 ; 1,605.
\(1{,}550 < 1{,}580 < 1{,}600 < 1{,}605\)
Du plus petit au plus grand : Sacha, Noah, Lina, Inès. - D’abord, 6 cm = 0,06 m. Dans un an, Sacha mesurera \(1{,}55 + 0{,}06 = 1{,}61\) m.
Ensuite, on compare : \(1{,}61 = 1{,}610\) et \(1{,}610 > 1{,}605\).
Oui, dans un an Sacha sera plus grand qu’Inès aujourd’hui, de 0,005 m, soit 5 mm. - Pour les pommes à 2,87 €, le chiffre des centièmes est 7, donc l’arrondi au dixième est 2,9 €.
Poires : 2,9 € est déjà écrit au dixième.
Au dixième près, les deux prix valent 2,9 € : Maëlys a raison. Mais \(2{,}87 < 2{,}90\), et \(2{,}90 – 2{,}87 = 0{,}03\).
Les pommes sont réellement moins chères, de 0,03 € (3 centimes) par kilogramme.
Piège classique : croire que 1,605 est plus petit que 1,6 parce qu’il « a plus de chiffres », ou l’inverse. Il faut donc comparer chiffre à chiffre, après avoir écrit le même nombre de décimales.
À retenir de ce contrôle
- Diviser par 10, 100 ou 1 000 revient à écrire un, deux ou trois chiffres après la virgule : \(\frac{38}{1000} = 0{,}038\).
- Sur une droite graduée, on calcule toujours la valeur d’une petite graduation avant de lire ou de placer un point.
- Un zoom entre 2,3 et 2,4 découpe un dixième en dix centièmes : chaque trait vaut alors 0,01.
- Pour arrondir, on regarde le seul chiffre qui suit le rang demandé : de 0 à 4 on garde, de 5 à 9 on augmente.
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