Centre de symétrie et propriétés : contrôle de maths en 5ème
Voici un contrôle de maths en 5ème sur le thème « centre de symétrie et propriétés », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet porte sur le versant raisonnement de la symétrie centrale. Tu devras d’abord reconnaître les lettres qui possèdent un centre de symétrie, puis retrouver un centre à partir d’un point et de son image, en utilisant la notion de milieu. Viennent ensuite deux exercices de justification : tu y utiliseras le fait que la symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et les aires, et qu’elle transforme une droite en une droite parallèle. Le dernier exercice est un petit problème de logo à compléter puis à mesurer. Ce contrôle se fait à la fin du chapitre, une fois la construction du symétrique d’un point bien maîtrisée.
Ce qu’évalue le contrôle : centre de symétrie et propriétés
L’essentiel du sujet
- Niveau5ème
- Durée50 minutes
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Symétrie centrale (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Reconnaître une figure qui possède un centre de symétrie
- Retrouver le centre de symétrie connaissant un point et son image
- Justifier une longueur, un angle ou une aire par conservation dans une symétrie centrale
- Démontrer que deux droites symétriques par rapport à un point sont parallèles
- Compléter une figure pour qu’elle admette un centre de symétrie donné
Avant de commencer le devoir
Retiens une idée clé : dire que M’ est le symétrique de M par rapport à O, c’est dire que O est le milieu de [MM’]. Dans chaque justification, écris la propriété en entier avant de conclure, sans te contenter du résultat. Pour les lettres, fais tourner mentalement la figure d’un demi-tour : si elle retombe sur elle-même, elle a un centre de symétrie. Sur le quadrillage, compte les carreaux horizontalement puis verticalement, sans jamais mesurer en diagonale.
Le sujet du contrôle : centre de symétrie et propriétés
Exercice 1 – Des lettres à classer (3 points)
Voici huit lettres dessinées au trait, numérotées de 1 à 8.
- D’abord, donne les numéros des lettres qui possèdent un centre de symétrie.
- Ensuite, pour la lettre H, précise où se trouve son centre de symétrie.
Exercice 2 – Retrouver le point O (4 points)
Sur le quadrillage ci-dessous, le point A’ est le symétrique du point A par rapport à un point O que l’on a effacé.
- Explique comment retrouver le point O, puis place-le sur le quadrillage.
- Ensuite, construis le point B’, symétrique de B par rapport à O.
- Quelle est la nature du quadrilatère ABA’B’ ? Justifie donc ta réponse.
Exercice 3 – Deux triangles symétriques (4 points)
Le triangle E’F’G’ est le symétrique du triangle EFG par rapport au point O. On sait que \(EF = 5\text{ cm}\), \(FG = 7\text{ cm}\) et \(\widehat{EFG} = 48^\circ\). L’aire du triangle EFG est égale à \(13\text{ cm}^2\).
La figure n’est pas à l’échelle.
- D’abord, quelle est la longueur E’F’ ? Justifie.
- Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{E^{\prime}F^{\prime}G^{\prime}}\) ? Justifie.
- Puis quelle est l’aire du triangle E’F’G’ ? Justifie.
- Enfin, que peut-on dire des droites (EF) et (E’F’) ? Justifie.
Exercice 4 – Deux segments de même milieu (4 points)
Les segments [RS] et [TU] se coupent en leur milieu commun I. On sait que \(RT = 4{,}6\text{ cm}\).
La figure n’est pas à l’échelle.
- D’abord, justifie que S est le symétrique de R par rapport à I.
- Quel est le symétrique de T par rapport à I ? Puis en déduire le symétrique du segment [RT].
- Ensuite, calcule la longueur SU en justifiant.
- Enfin, démontre que les droites (RT) et (SU) sont parallèles.
Exercice 5 – Le logo du club de badminton (5 points)
Élise dessine le logo du club de badminton sur un quadrillage dont les carreaux mesurent 1 cm de côté. Elle a tracé la partie violette et veut que le logo complet ait pour centre de symétrie le point O.
La figure est à l’échelle du quadrillage.
- D’abord, reproduis la figure et complète le logo pour que O soit son centre de symétrie.
- Ensuite, quelle est l’aire de la partie violette, en \(\text{cm}^2\) ?
- Sans compter les carreaux de la partie ajoutée, déduis-en alors l’aire du logo complet. Justifie.
- Élise veut border le logo complet d’un fil doré. Les deux parties ne se touchent qu’au point O. Quelle longueur de fil lui faut-il ?
Réviser centre de symétrie et propriétés avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon symétrie centrale ; entraîne-toi sur la fiche symétrie centrale avant de retenter le sujet.
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