Durée, longueur, masse et volume : corrigés en CM1.

Exercice 1 : ecrire l’heure indiquée
$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A\,%26\,Horloge\,1\,%26\,Horloge\,2\,%26\,Horloge\,3\,%26\,Horloge\,4\,\\%0D%0A\hline%0D%0AMatin\,%26\,10%3A10\,%26\,00%3A12\,%26\,9%3A04\,%26\,7%3A20\,\\%0D%0A\hline%0D%0AApres-midi\,%26\,10%3A10\,%26\,12%3A12\,%26\,21%3A04\,%26\,19%3A20\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Exercice 2 : horloges qui indiquent l’heure
Horloge A : 3h45
a. 4h00
b. 4h15
c. 3h15
d. 3h00

Horloge B : 5h10
a. 5h25
b. 5h40
c. 4h40
d. 4h25

En LaTeX :

« `latex
\section*{Correction de l’exercice}

\subsection*{Horloge A : 3h45}

[a.] $3h45\,%2B\,15\,\,minutes\,=\,4h00$
[b.] $3h45\,%2B\,30\,\,minutes\,=\,4h15$
[c.] $3h45\,-\,30\,\,minutes\,=\,3h15$
[d.] $3h45\,-\,45\,\,minutes\,=\,3h00$

\subsection*{Horloge B : 5h10}

[a.] $5h10\,%2B\,15\,\,minutes\,=\,5h25$
[b.] $5h10\,%2B\,30\,\,minutes\,=\,5h40$
[c.] $5h10\,-\,30\,\,minutes\,=\,4h40$
[d.] $5h10\,-\,45\,\,minutes\,=\,4h25$

« `

Exercice 3 : l’heure dans différentes villes
$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A%26\,Montreal\,%26\,Tokyo\,%26\,Paris\,%26\,Johannesburg\,\\%0D%0A\hline%0D%0A1\,%26\,2\%2Ch\,%26\,15\%2Ch\,%26\,21\%2Ch\,%26\,11\%2Ch\,\\%0D%0A\hline%0D%0A2\,%26\,9\%2Ch\,%26\,22\%2Ch\,%26\,4\%2Ch\,%26\,18\%2Ch\,\\%0D%0A\hline%0D%0A3\,%26\,16\%2Ch\,%26\,5\%2Ch\,%26\,11\%2Ch\,%26\,1\%2Ch\,\\%0D%0A\hline%0D%0A4\,%26\,23\%2Ch\,%26\,12\%2Ch\,%26\,18\%2Ch\,%26\,8\%2Ch\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Exercice 4 : combien de temps s’est écoulé ?
a) Première horloge : 2 heures 10 minutes AM
Deuxième horloge : 4 heures 15 minutes AM

La différence de temps entre 4h15 et 2h10 est calculée comme suit :

$4h\,15m\,-\,2h\,10m\,=\,(4\,-\,2)\,h\,%2B\,(15\,-\,10)\,m\,=\,2h\,5m$

Il s’est donc écoulé 2 heures et 5 minutes entre les deux horloges.

b) Première horloge : 12 heures 50 minutes PM
Deuxième horloge : 2 heures 00 minutes PM

La différence de temps entre 2h00 et 12h50 est calculée comme suit :

$2h\,00m\,-\,12h\,50m\,=\,(2\,%2B\,12)\,h\,%2B\,(0\,-\,50\,%2B\,60)\,m\,-\,12h\,=\,14h\,-\,12h\,-\,50m\,=\,2h\,-\,50m\,%2B\,60m$

La différence horaire est donc :

$2h\,%2B\,(60\,-\,50)m\,=\,2h\,%2B\,10m\,=\,1h\,10m$

Il s’est donc écoulé 1 heure et 10 minutes entre les deux horloges.

Exercice 5 : astérix au cinéma
$Correction\,%3A$

1. $Question\,a\,%3A$
Les premières séances débutent à 13 h 15, 15 h 10 et 17 h 35.
Le film dure 1 h 22 minutes, et les publicités avant le film durent 10 minutes.
Donc, la durée totale est : $1\,\%2C\,h\,\%2C\,22\,\%2C\,min\,%2B\,10\,\%2C\,min\,=\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,32\,\%2C\,min$ .

Début à 13 h 15 :
$13\,\%2C\,h\,\%2C\,15\,\%2C\,min\,%2B\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,32\,\%2C\,min\,=\,14\,\%2C\,h\,\%2C\,47\,\%2C\,min$

Début à 15 h 10 :
$15\,\%2C\,h\,\%2C\,10\,\%2C\,min\,%2B\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,32\,\%2C\,min\,=\,16\,\%2C\,h\,\%2C\,42\,\%2C\,min$

Début à 17 h 35 :
$17\,\%2C\,h\,\%2C\,35\,\%2C\,min\,%2B\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,32\,\%2C\,min\,=\,19\,\%2C\,h\,\%2C\,07\,\%2C\,min$

Les séances se terminent donc respectivement à :
$14\,\%2C\,h\,\%2C\,47\,\%2C\,min%2C\,\%2C\,16\,\%2C\,h\,\%2C\,42\,\%2C\,min%2C\,\%2C\,et\,\%2C\,19\,\%2C\,h\,\%2C\,07\,\%2C\,min$

2. $Question\,b\,%3A$
Les dernières séances se terminent à 21 h 47 et 23 h 52.
La durée totale du film et des publicités est 1 h 32 minutes.
Pour trouver l’heure de début :

Séance qui se termine à 21 h 47 :
$21\,\%2C\,h\,\%2C\,47\,\%2C\,min\,-\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,32\,\%2C\,min\,=\,20\,\%2C\,h\,\%2C\,15\,\%2C\,min$

Séance qui se termine à 23 h 52 :
$23\,\%2C\,h\,\%2C\,52\,\%2C\,min\,-\,1\,\%2C\,h\,\%2C\,32\,\%2C\,min\,=\,22\,\%2C\,h\,\%2C\,20\,\%2C\,min$

Les séances ont donc respectivement commencé à :
$20\,\%2C\,h\,\%2C\,15\,\%2C\,min%2C\,\%2C\,et\,\%2C\,22\,\%2C\,h\,\%2C\,20\,\%2C\,min$

Exercice 6 : compléter les tableaux suivants
$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,heures\,%26\,2\%2C\,h\,%26\,6\%2C\,h\,%26\,x\,\\%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,minutes\,%26\,120\%2C\,min\,%26\,360\%2C\,min\,%26\,y\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Calculons les temps en minutes:

Pour $2\%2C\,h$ :
$2\%2C\,h\,=\,2\,\times \,60\,\%2C\,min\,=\,120\,\%2C\,min$

Pour $6\%2C\,h$ :
$6\%2C\,h\,=\,6\,\times \,60\,\%2C\,min\,=\,360\,\%2C\,min$

Ainsi, le tableau complété est:

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,heures\,%26\,2\%2C\,h\,%26\,6\%2C\,h\,%26\,10\%2C\,h\,\\%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,minutes\,%26\,120\%2C\,min\,%26\,360\%2C\,min\,%26\,600\,\%2C\,min\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,minutes\,%26\,5\%2C\,minutes\,%26\,8\%2C\,minutes\,%26\,x\,\\%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,secondes\,%26\,300\%2C\,secondes\,%26\,480\%2C\,secondes\,%26\,y\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Calculons les temps en secondes:

Pour $5\%2C\,minutes$ :
$5\%2C\,minutes\,=\,5\,\times \,60\,\%2C\,secondes\,=\,300\,\%2C\,secondes$

Pour $8\%2C\,minutes$ :
$8\%2C\,minutes\,=\,8\,\times \,60\,\%2C\,secondes\,=\,480\,\%2C\,secondes$

Ainsi, le tableau complété est:

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,minutes\,%26\,5\%2C\,minutes\,%26\,8\%2C\,minutes\,%26\,10\%2C\,minutes\,\\%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,secondes\,%26\,300\%2C\,secondes\,%26\,480\%2C\,secondes\,%26\,600\,\%2C\,secondes\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,jours\,%26\,2\%2C\,jours\,%26\,5\%2C\,jours\,%26\,x\,\\%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,heures\,%26\,48\%2C\,heures\,%26\,120\%2C\,heures\,%26\,y\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Calculons les temps en heures:

Pour $2\%2C\,jours$ :
$2\%2C\,jours\,=\,2\,\times \,24\,\%2C\,heures\,=\,48\,\%2C\,heures$

Pour $5\%2C\,jours$ :
$5\%2C\,jours\,=\,5\,\times \,24\,\%2C\,heures\,=\,120\,\%2C\,heures$

Ainsi, le tableau complété est:

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,jours\,%26\,2\%2C\,jours\,%26\,5\%2C\,jours\,%26\,7\%2C\,jours\,\\%0D%0A\hline%0D%0ATemps\,en\,heures\,%26\,48\%2C\,heures\,%26\,120\%2C\,heures\,%26\,168\,\%2C\,heures\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Exercice 7 : une course de trot en France
$Pour\,se\,qualifier%2C\,les\,chevaux\,doivent\,parcourir\,2\,000\,\,m\,en\,moins\,de\,2\,\,min\,42\,\,s.$

Convertissons 2 min 42 s en secondes :

$2\,\,min\,=\,2\,\times \,60\,\,s\,=\,120\,\,s$

$2\,\,min\,42\,\,s\,=\,120\,\,s\,%2B\,42\,\,s\,=\,162\,\,s$

Les chevaux doivent donc parcourir 2 000 m en moins de 162 s pour se qualifier.

Analysons les temps des chevaux donnés dans le tableau :

– Urluberlu : $157\,\,s\,%3C\,162\,\,s$ \text{(Qualifié)}
– Uncle-Tom : $164\,\,s\,>\,162\,\,s$ \text{(Qualifié)}
– Ugolin : $163\,\,s\,>\,162\,\,s$ \text{(Qualifié)}

En conclusion, les chevaux qualifiés sont :

$Urluberlu%2C\,Utamaro\,et\,Ukita$

Exercice 8 : compléter avec la bonne unité

[a.] Record du lancer de poids : $23%2C12\,\%2C\,m$
[b.] Diamètre d’une casserole : $22\,\%2C\,cm$
[c.] Hauteur de la Statue de la Liberté : $93\,\%2C\,m$
[d.] Distance Paris-Lyon : $465\,\%2C\,km$
[e.] Épaisseur d’un dictionnaire : $8\,\%2C\,cm$
[f.] Course à pied : $12\,\%2C\,km$

Exercice 9 : convertir chaque longueur
$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ALongueur\,%26\,7\,\%2C\,dam\,%26\,12\,\%2C\,hm\,%26\,3\,\%2C\,km\,%26\,4\,\%2C\,km\,6\,\%2C\,hm\,%26\,25\,\%2C\,km\,13\,\%2C\,dam\,\\%0D%0A\hline%0D%0ALongueur\,en\,metres\,%26\,70\,\%2C\,m\,%26\,1200\,\%2C\,m\,%26\,3000\,\%2C\,m\,%26\,4600\,\%2C\,m\,%26\,25130\,\%2C\,m\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ALongueur\,%26\,43\,\%2C\,m\,%26\,8\,\%2C\,dm\,%26\,35\,\%2C\,dam\,%26\,9\,\%2C\,m\,42\,\%2C\,cm\,%26\,17\,\%2C\,hm\,56\,\%2C\,m\,\\%0D%0A\hline%0D%0ALongueur\,en\,centimetres\,%26\,4300\,\%2C\,cm\,%26\,80\,\%2C\,cm\,%26\,35000\,\%2C\,cm\,%26\,942\,\%2C\,cm\,%26\,175600\,\%2C\,cm\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Exercice 10 : un parcours de santé
Le parcours de santé est une boucle de $1\%2C200$ mètres. Freesper effectue ce parcours une fois par jour. Pour trouver la distance totale parcourue en un mois (30 jours), on effectue les calculs suivants :

Tout d’abord, on convertit la distance du parcours en kilomètres.
$1\%2C200\,\,metres\,=\,\frac{1\%2C200}{1\%2C000}\,\,kilometres\,=\,1.2\,\,kilometres$

Ensuite, on multiplie cette distance par le nombre de jours dans un mois :
$1.2\,\,kilometres%2Fjour\,\times \,30\,\,jours\,=\,36\,\,kilometres$

Ainsi, Freesper parcourt une distance totale de kilomètres en un mois.

Exercice 11 : attractions de Crazy-Park
a. Freesper mesure $1\%2C\,m\%2C\,33$ . Quelles attractions peut-il faire ?

Freesper peut faire les attractions pour lesquelles la taille minimum requise est inférieure ou égale à $1\%2C\,m\%2C\,33$ .

– Trombi : Taille minimum $120\%2C\,cm$
$1\%2C\,m\%2C\,33\%2C\,\mathrm{cm}\,>\,120\%2C\,\mathrm{cm}\,\quad\,(\textcolor{green}{Possible})$
$1\%2C\,m\%2C\,33\%2C\,\mathrm{cm}\,%3C\,140\%2C\,\mathrm{cm}\,\quad\,(\textcolor{red}{Impossible})$
– Super Viking : Taille minimum $130\%2C\,cm$
$1\%2C\,m\%2C\,33\%2C\,\mathrm{cm}\,>\,130\%2C\,\mathrm{cm}\,\quad\,(\textcolor{green}{Possible})$ .

Amélie peut faire les attractions pour lesquelles la taille minimum requise est inférieure ou égale à $1\%2C\,m\%2C\,27$ .

– Trombi : Taille minimum $120\%2C\,cm$
$1\%2C\,m\%2C\,27\%2C\,\mathrm{cm}\,>\,120\%2C\,\mathrm{cm}\,\quad\,(\textcolor{green}{Possible})$
$1\%2C\,m\%2C\,27\%2C\,\mathrm{cm}\,%3C\,140\%2C\,\mathrm{cm}\,\quad\,(\textcolor{red}{Impossible})$
– Super Viking : Taille minimum $130\%2C\,cm$
$1\%2C\,m\%2C\,27\%2C\,\mathrm{cm}\,%3C\,130\%2C\,\mathrm{cm}\,\quad\,(\textcolor{red}{Impossible})$

Donc, Amélie peut seulement faire l’attraction Trombi.

Exercice 12 : compléter avec l’unité de masse

[1.] Une baleine : $170\,\%2C\,tonnes$
[2.] Un m² de papier : $90\,\%2C\,g$
[3.] Un médecine ball : $8\,\%2C\,kg$
[4.] Un sac de farine : $25\,\%2C\,kg$
[5.] Un camion : $44\,\%2C\,tonnes$
[6.] Un ballon de football : $430\,\%2C\,g$

Exercice 13 : convertir des masses
$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0AMasse\,%26\,15\,\%2C\,hg\,%26\,7\,\%2C\,kg\,%26\,23\,\%2C\,dag\,%26\,6\,\%2C\,kg\,\%2C\,4\,\%2C\,hg\,%26\,9\,\%2C\,hg\,\%2C\,15\,\%2C\,g\,\\%0D%0A\hline%0D%0AMasse\,en\,grammes\,%26\,1500\,\%2C\,g\,%26\,7000\,\%2C\,g\,%26\,230\,\%2C\,g\,%26\,6400\,\%2C\,g\,%26\,915\,\%2C\,g\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0AMasse\,%26\,62\,\%2C\,g\,%26\,7\,\%2C\,dag\,%26\,24\,\%2C\,dg\,%26\,8\,\%2C\,g\,\%2C\,32\,\%2C\,cg\,%26\,95\,\%2C\,hg\,\%2C\,26\,\%2C\,g\,\\%0D%0A\hline%0D%0AMasse\,en\,centigrammes\,%26\,6200\,\%2C\,cg\,%26\,700\,\%2C\,cg\,%26\,240\,\%2C\,cg\,%26\,832\,\%2C\,cg\,%26\,95026\,\%2C\,cg\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Explications :

1. $Conversion\,des\,masses\,en\,grammes\,%3A$
– $15\,\%2C\,hg\,=\,15\,\times \,100\,\%2C\,g\,=\,1500\,\%2C\,g$
– $7\,\%2C\,kg\,=\,7\,\times \,1000\,\%2C\,g\,=\,7000\,\%2C\,g$
– $23\,\%2C\,dag\,=\,23\,\times \,10\,\%2C\,g\,=\,230\,\%2C\,g$
– $6\,\%2C\,kg\,\%2C\,4\,\%2C\,hg\,=\,6\,\times \,1000\,\%2C\,g\,%2B\,4\,\times \,100\,\%2C\,g\,=\,6000\,\%2C\,g\,%2B\,400\,\%2C\,g\,=\,6400\,\%2C\,g$
– $9\,\%2C\,hg\,\%2C\,15\,\%2C\,g\,=\,9\,\times \,100\,\%2C\,g\,%2B\,15\,\%2C\,g\,=\,900\,\%2C\,g\,%2B\,15\,\%2C\,g\,=\,915\,\%2C\,g$

2. $Conversion\,des\,masses\,en\,centigrammes\,%3A$
– $62\,\%2C\,g\,=\,62\,\times \,100\,\%2C\,cg\,=\,6200\,\%2C\,cg$
– $7\,\%2C\,dag\,=\,7\,\times \,10\,\%2C\,g\,\times \,100\,\%2C\,cg\,=\,700\,\%2C\,cg$
– $24\,\%2C\,dg\,=\,24\,\times \,10\,\%2C\,cg\,=\,240\,\%2C\,cg$
– $8\,\%2C\,g\,\%2C\,32\,\%2C\,cg\,=\,8\,\times \,100\,\%2C\,cg\,%2B\,32\,\%2C\,cg\,=\,800\,\%2C\,cg\,%2B\,32\,\%2C\,cg\,=\,832\,\%2C\,cg$
– $95\,\%2C\,hg\,=\,95\,\times \,100\,\%2C\,g\,=\,9500\,\%2C\,g\,=\,9500\,\times \,100\,\%2C\,cg\,=\,950000\,\%2C\,cg$
– $95\,\%2C\,hg\,\%2C\,26\,\%2C\,g\,=\,95000\,\%2C\,cg\,%2B\,26\,\times \,100\,\%2C\,cg\,=\,95000\,\%2C\,cg\,%2B\,2600\,\%2C\,cg\,=\,95026\,\%2C\,cg$

Exercice 14 : des masses maquées
Pour déterminer le poids maximal qu’on peut peser avec les masses marquées, il suffit d’additionner toutes les masses disponibles.

Nous avons les masses suivantes :
– 1 kg
– 500 g
– 200 g
– 100 g
– 50 g
– 20 g
– 10 g

Le poids maximal, noté $P_{max}$ , est donc la somme de ces masses :

$P_{max}\,=\,1\,\%2C\,kg\,%2B\,500\,\%2C\,g\,%2B\,200\,\%2C\,g\,%2B\,100\,\%2C\,g\,%2B\,50\,\%2C\,g\,%2B\,20\,\%2C\,g\,%2B\,10\,\%2C\,g$

Puisque $1\,\%2C\,kg\,=\,1000\,\%2C\,g$ , nous devons convertir toutes les masses en grammes pour opérer l’addition :

$P_{max}\,=\,1000\,\%2C\,g\,%2B\,500\,\%2C\,g\,%2B\,200\,\%2C\,g\,%2B\,100\,\%2C\,g\,%2B\,50\,\%2C\,g\,%2B\,20\,\%2C\,g\,%2B\,10\,\%2C\,g$

En additionnant toutes les valeurs :

$P_{max}\,=\,1000\,%2B\,500\,%2B\,200\,%2B\,100\,%2B\,50\,%2B\,20\,%2B\,10$

$P_{max}\,=\,1880\,\%2C\,g$

Le poids maximal que l’on peut peser avec ces masses est donc de $1880\,\%2C\,g$ , soit $1.88\,\%2C\,kg$ .

Exercice 15 : quelle est la masse de ces fruits ?
$Pour\,les\,deux\,oranges\,(premiere\,balance)\,%3A$
Sur la balance de gauche, les poids suivants équilibrent les fruits :
$500\,\%2C\,g\,%2B\,200\,\%2C\,g\,%2B\,100\,\%2C\,g\,%2B\,100\,\%2C\,g\,%2B\,50\,\%2C\,g\,=\,950\,\%2C\,g$
On en conclut que le poids des oranges est de :
$950\,\%2C\,g$

$Pour\,la\,pasteque\,(deuxieme\,balance)\,%3A$
Sur la balance de droite, les poids suivants équilibrent la pastèque :
$1\,\%2C\,kg\,%2B\,500\,\%2C\,g\,%2B\,100\,\%2C\,g\,=\,1\,\%2C\,kg\,%2B\,0.5\,\%2C\,kg\,%2B\,0.1\,\%2C\,kg\,=\,1.6\,\%2C\,kg$
On en déduit que le poids de la pastèque est de :
$1.6\,\%2C\,kg\,=\,1600\,\%2C\,g$

Exercice 16 : entourer les masses marquées
Correction de l’exercice

Pour les poids indiqués, nous devons entourer les masses nécessaires.

$a.\,\,789\,\%2C\,g$

Pour obtenir 789 g, nous allons utiliser les masses suivantes :

$789\,\%2C\,g\,=\,500\,\%2C\,g\,%2B\,200\,\%2C\,g\,%2B\,50\,\%2C\,g\,%2B\,20\,\%2C\,g\,%2B\,10\,\%2C\,g\,%2B\,5\,\%2C\,g\,%2B\,2\,\%2C\,g\,%2B\,2\,\%2C\,g$

Donc, nous entourons les masses de :
– 500 g
– 200 g
– 50 g
– 20 g
– 10 g
– 5 g
– 2 g (deux fois)

$b.\,\,1\,\%2C\,358\,\%2C\,g$

Pour obtenir 1 358 g, nous allons utiliser les masses suivantes :

$1\,\%2C\,358\,\%2C\,g\,=\,1\,\%2C\,kg\,%2B\,200\,\%2C\,g\,%2B\,100\,\%2C\,g\,%2B\,50\,\%2C\,g\,%2B\,5\,\%2C\,g\,%2B\,2\,\%2C\,g\,%2B\,1\,\%2C\,g$

Donc, nous entourons les masses de :
– 1 kg
– 200 g
– 100 g
– 50 g
– 5 g
– 2 g
– 1 g

Exercice 17 : choisir le bon volume
$Correction\,de\,l'exercice\,%3A$

a. Une bouteille de jus de fruits : $2\,\%2C\,L$

b. Une canette de soda : $33\,\%2C\,cL$

c. Un plein d’essence : $60\,\%2C\,L$

d. Une citerne à lait : $280\,\%2C\,hL$

e. Une tasse à café : $12\,\%2C\,cL$

f. Un tonneau de vin : $5\,\%2C\,hL$

Exercice 18 : convertir des litres
$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ACapacite\,%26\,47\%2C\,hL\,%26\,1500\%2C\,cL\,%26\,90\%2C\,dL\,%26\,100000\%2C\,mL\,%26\,67\%2C\,dL\,\\%0D%0A\hline%0D%0ACapacite\,en\,litres\,%26\,4700\%2C\,L\,%26\,15\%2C\,L\,%26\,9\%2C\,L\,%26\,100\%2C\,L\,%26\,6.7\%2C\,L\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ACapacite\,%26\,\frac{1}{2}\%2C\,L\,%26\,\frac{3}{2}\%2C\,L\,%26\,\frac{1}{4}\%2C\,L\,%26\,\frac{3}{4}\%2C\,L\,%26\,\frac{1}{10}\%2C\,L\,\\%0D%0A\hline%0D%0ACapacite\,en\,centilitres\,%26\,50\%2C\,cL\,%26\,150\%2C\,cL\,%26\,25\%2C\,cL\,%26\,75\%2C\,cL\,%26\,10\%2C\,cL\,\\%0D%0A\hline%0D%0ACapacite\,en\,millilitres\,%26\,500\%2C\,mL\,%26\,1500\%2C\,mL\,%26\,250\%2C\,mL\,%26\,750\%2C\,mL\,%26\,100\%2C\,mL\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Exercice 19 : associer chaque objet à la contenance
a. Associe chaque objet à la contenance qui lui correspond.

– Vase : $75\,\%2C\,cL$
– Bouteille : $10\,\%2C\,L$
– Bassine : $25\,\%2C\,dL$
– Arrosoir : $54\,\%2C\,L$

b. Range ces quatre objets dans l’ordre croissant de leur contenance.

Pour comparer les contenances, convertissons toutes les unités en litres (L) :

– Vase : $75\,\%2C\,cL\,=\,0%2C75\,\%2C\,L$
– Bouteille : $10\,\%2C\,L$
– Bassine : $25\,\%2C\,dL\,=\,2%2C5\,\%2C\,L$
– Arrosoir : $54\,\%2C\,L$

Ordre croissant des contenances :

1. Vase : $0%2C75\,\%2C\,L$
2. Bassine : $2%2C5\,\%2C\,L$
3. Bouteille : $10\,\%2C\,L$
4. Arrosoir : $54\,\%2C\,L$

Exercice 20 : ranger ces objets dans l’ordre croissant des volumes
Convertissons toutes les mesures en une seule unité, le millilitre (mL), pour pouvoir les comparer facilement :

$a.\,\,120\,\%2C\,mL$
$b.\,\,5\,\%2C\,dL\,=\,500\,\%2C\,mL$
$c.\,\,15\,\%2C\,mL$
$d.\,\,170\,\%2C\,cL\,=\,1700\,\%2C\,mL$
$e.\,\,15\,\%2C\,cL\,=\,150\,\%2C\,mL$
$f.\,\,6\,\%2C\,dL\,=\,600\,\%2C\,mL$

Nous pouvons maintenant les ranger dans l’ordre décroissant de leur contenance :

$d.\,\%2C\,1700\,\%2C\,mL\,>\,f.\,\%2C\,600\,\%2C\,mL\,>\,b.\,\%2C\,500\,\%2C\,mL\,>\,e.\,\%2C\,150\,\%2C\,mL\,>\,a.\,\%2C\,120\,\%2C\,mL\,>\,c.\,\%2C\,15\,\%2C\,mL$ Exercice 21 : les tarifs de stationnement
a. Pour chaque ticket :

1. $Ticket\,%E2%91%A0\,%3A$
– La durée du stationnement est de $1h\,20min.$
– L’heure de début du stationnement est $10h\,52min\,-\,1h\,20min\,=\,9h\,32min.$

2. $Ticket\,%E2%91%A1\,%3A$
– La durée du stationnement est de
– L’heure de début du stationnement est $14h\,34min\,-\,3h\,=\,11h\,34min.$

b. Zolan a pris un ticket de stationnement à 15h 10. À quelle heure devra-t-il quitter sa place de parking suivant le prix qu’il aura payé ? Complète le tableau.

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0APrix\,paye\,%26\,Heure\,de\,fin\,de\,stationnement\,autorisee\,\\%0D%0A\hline%0D%0A0%2C50\,%E2%82%AC\,%26\,15h\,30\,\\%0D%0A1%2C20\,%E2%82%AC\,%26\,15h\,50\,\\%0D%0A1%2C70\,%E2%82%AC\,%26\,16h\,10\,\\%0D%0A2%2C20\,%E2%82%AC\,%26\,16h\,30\,\\%0D%0A2%2C90\,%E2%82%AC\,%26\,16h\,50\,\\%0D%0A3%2C40\,%E2%82%AC\,%26\,17h\,10\,\\%0D%0A3%2C90\,%E2%82%AC\,%26\,17h\,30\,\\%0D%0A4%2C60\,%E2%82%AC\,%26\,18h\,10\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

c. Il a garé sa voiture sur une place payante de 12h 16 à 15h 16. Combien a-t-il payé ?

Durée du stationnement : $15h\,16min\,-\,12h\,16min\,=\,3h.$

Prix : $4%2C60\,%E2%82%AC.$

d. Même question pour un stationnement de 16h 15 à 17h 55.

Durée du stationnement : $17h\,55min\,-\,16h\,15min\,=\,1h\,40min.$

Prix : $2%2C20\,%E2%82%AC.$

Exercice 22 : une machine à pain
### Correction de l’exercice

#### a. Cas 1:
On sait que l’heure de fin de cuisson est 19h et que l’heure de programmation est 12h30. La durée totale de cuisson est donc :
$T\,=\,19h\,-\,12h30\,=\,6h30$

Selon le tableau, le programme correspondant à une durée de cuisson de 6h30 est le « pain complet » (programme 5).

#### Cas 2:
On sait que l’heure de fin de cuisson est 18h20 et que l’heure de programmation est 9h40. La durée totale de cuisson est donc :
$T\,=\,18h20\,-\,9h40\,=\,8h40$

Selon le tableau, le programme correspondant à une durée de cuisson de 8h40 est le « pain normal » (programme 1).

#### Cas 3:
On sait que l’heure de fin de cuisson est 7h et que l’heure de programmation est 21h50 la veille. La durée totale de cuisson est donc :
$T\,=\,7h\,%2B\,(24h\,-\,21h50)\,=\,7h\,%2B\,2h10\,=\,9h10$

Selon le tableau, le programme correspondant à une durée de cuisson de 9h10 est le « pain pâte moyenne foncée 0,75 kg » (programme 8).

#### b. Heure de démarrage pour chaque cas:
Cas 1: Le programme a une durée de 3h40 (« pain complet »). Donc :
$Heure\,de\,demarrage\,=\,19h\,-\,3h40\,=\,15h20$

Cas 2: Le programme a une durée de 3h58 (« pain normal »). Donc :
$Heure\,de\,demarrage\,=\,18h20\,-\,3h58\,\approx\,14h22$

Cas 3: Le programme a une durée de 1h58 (« pâte 0,75 kg »). Donc :
$Heure\,de\,demarrage\,=\,7h\,-\,1h58\,=\,5h02$

### Résumé
a. Identifications des programmes:
– Cas 1: Programme 5 (pain complet)
– Cas 2: Programme 1 (pain normal)
– Cas 3: Programme 8 (pâte 0,75 kg)

b. Heures de démarrage:
– Cas 1: 15h20
– Cas 2: 14h22
– Cas 3: 5h02