Exercice 1 : donner l’heure du matin
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& \text{a.} & \text{b.} & \text{c.} & \text{d.} \\
\hline
\text{Matin} & 5\text{h}30 & 3\text{h}00 & 9\text{h}20 & 7\text{h}15 \\
\hline
\text{Après-midi} & 17\text{h}30 & 15\text{h}00 & 21\text{h}20 & 19\text{h}15 \\
\hline
\end{array}
Exercice 2 : indiquer la durée écoulée
\[\]a.\[\]
Première horloge : 3h 00 min
Deuxième horloge : 8h 20 min
La différence de temps entre les deux horloges est :
\\[
8h20min – 3h00min = (8-3)h + (20-0)min = 5h20min
\\]
Durée écoulée : 5 h 20 min
\[\]b.\[\]
Première horloge : 2h 50 min
Deuxième horloge : 6h 10 min
La différence de temps entre les deux horloges est :
\\[
6h10min – 2h50min = (6-2)h + (10-50)min = 4h + (-40min) = 3h20min\\
\\]
Durée écoulée : 3 h 20 min
Exercice 3 : quelle est la durée de chaque journée ?
Pour calculer la durée de chacune des journées indiquées, on soustrait l’heure de lever de l’heure de coucher.
1er avril:
\[
\text{Durée} = 20\,h\,22\,min – 7\,h\,27\,min
\]
Convertir 20 h 22 min en minutes:
\[
20 \times 60 + 22 = 1220 \text{ minutes}
\]
Convertir 7 h 27 min en minutes:
\[
7 \times 60 + 27 = 447 \text{ minutes}
\]
Soustraire:
\[
1220 – 447 = 773 \text{ minutes}
\]
Reconvertir en heures et minutes:
\[
773 : 60 \approx 12\,h\,53\,min
\]
Donc, la durée de la journée du 1er avril est de 12 heures et 53 minutes.
1er juillet:
\[
\text{Durée} = 21\,h\,57\,min – 5\,h\,52\,min
\]
Convertir 21 h 57 min en minutes:
\[
21 \times 60 + 57 = 1317 \text{ minutes}
\]
Convertir 5 h 52 min en minutes:
\[
5 \times 60 + 52 = 352 \text{ minutes}
\]
Soustraire:
\[
1317 – 352 = 965 \text{ minutes}
\]
Reconvertir en heures et minutes:
\[
965 : 60 \approx 16\,h\,05\,min
\]
Donc, la durée de la journée du 1er juillet est de 16 heures et 5 minutes.
1er septembre:
\[
\text{Durée} = 20\,h\,32\,min – 7\,h\,08\,min
\]
Convertir 20 h 32 min en minutes:
\[
20 \times 60 + 32 = 1232 \text{ minutes}
\]
Convertir 7 h 08 min en minutes:
\[
7 \times 60 + 8 = 428 \text{ minutes}
\]
Soustraire:
\[
1232 – 428 = 804 \text{ minutes}
\]
Reconvertir en heures et minutes:
\[
804 : 60 \approx 13\,h\,24\,min
\]
Donc, la durée de la journée du 1er septembre est de 13 heures et 24 minutes.
1er octobre:
\[
\text{Durée} = 19\,h\,28\,min – 7\,h\,51\,min
\]
Convertir 19 h 28 min en minutes:
\[
19 \times 60 + 28 = 1168 \text{ minutes}
\]
Convertir 7 h 51 min en minutes:
\[
7 \times 60 + 51 = 471 \text{ minutes}
\]
Soustraire:
\[
1168 – 471 = 697 \text{ minutes}
\]
Reconvertir en heures et minutes:
\[
697 : 60 \approx 11\,h\,37\,min
\]
Donc, la durée de la journée du 1er octobre est de 11 heures et 37 minutes.
Exercice 4 : combien de temps dure chaque publicité ?
Donnée :
La coupure de publicité dure 72 secondes et comprend 6 publicités de même longueur.
Soit \( t \) la durée de chaque publicité en secondes.
\[
6t = 72
\]
Pour trouver \( t \):
\[
t = \frac{72}{6}
\]
\[
t = 12
\]
Chaque publicité dure donc \( \boxed{12} \) secondes.
Exercice 5 : l’épreuve de marche athlétique
Gilbert a terminé la course en \(70 \text{ h } 34 \text{ min}\).
André est arrivé \(6 \text{ h } 51 \text{ min}\) plus tard.
Pour trouver le temps total qu’André a mis, nous devons ajouter \(70 \text{ h } 34 \text{ min}\) et \(6 \text{ h } 51 \text{ min}\). Nous allons additionner les heures et les minutes séparément.
Addition des heures :
\[ 70 \text{ h } + 6 \text{ h } = 76 \text{ h} \]
Addition des minutes :
\[ 34 \text{ min } + 51 \text{ min} = 85 \text{ min} \]
Puisque \(85 \text{ min}\) est supérieur à \(60 \text{ min}\), nous devons convertir cela en heures et minutes.
\[ 85 \text{ min} = 1 \text{ h } 25 \text{ min}\]
Nous ajoutons donc \(1 \text{ h}\) aux heures totales :
\[76 \text{ h} + 1 \text{ h} = 77 \text{ h} \]
Ainsi, le temps total qu’André a mis pour effectuer cette course est \(77 \text{ h } 25 \text{ min}\).
André a mis :
\[ \boxed{77 \text{ h } 25 \text{ min}} \]
Exercice 6 : un match de handball
Le match de handball débute à 20h42 et se compose de deux périodes de 30 minutes avec une pause de 10 minutes. Pour déterminer l’heure de fin du match, nous allons additionner toutes les durées à l’heure de début.
Calculons d’abord la durée totale du match :
\[
\text{Durée totale} = \text{Première période} + \text{Pause} + \text{Deuxième période}
\]
\[
\text{Durée totale} = 30 \, \text{minutes} + 10 \, \text{minutes} + 30 \, \text{minutes}
\]
\[
\text{Durée totale} = 70 \, \text{minutes}
\]
Convertissons la durée totale en heures et minutes :
\[
70 \, \text{minutes} = 1 \, \text{heure} + 10 \, \text{minutes}
\]
Ajoutons cette durée à l’heure de début du match, 20h42 :
\[
20 \, \text{heures} + 1 \, \text{heure} = 21 \, \text{heures}
\]
\[
42 \, \text{minutes} + 10 \, \text{minutes} = 52 \, \text{minutes}
\]
Ainsi, l’heure à laquelle le match se terminera est :
\[
21 \, \text{heures} \, 52 \, \text{minutes}
\]
Le match se terminera donc à 21h52.
Exercice 7 : une pièce de théâtre
Mme Belkacem arrive à 19 h 45 – 10 minutes.
\[
19 \, h \, 45 \, min – 10 \, min = 19 \, h \, 35 \, min
\]
Elle a marché pendant 12 minutes :
\[
19 \, h \, 35 \, min – 12 \, min = 19 \, h \, 23 \, min
\]
Elle a pris le train pendant 47 minutes :
\[
19 \, h \, 23 \, min – 47 \, min = 18 \, h \, 36 \, min
\]
Donc, Mme Belkacem est partie de chez elle à :
\[
18 \, h \, 36 \, min
\]
Exercice 8 : convertir des durées
a. \( 3 \text{ semaines} = 3 \times 7 = 21 \text{ jours} \)
b. \( 8 \text{ semaines} = 8 \times 7 = 56 \text{ jours} \)
c. \( 2 \text{ jours} = 2 \times 24 = 48 \text{ h} \)
d. \( 10 \text{ jours} = 10 \times 24 = 240 \text{ h} \)
e. \( 5 \text{ h} = 5 \times 60 = 300 \text{ min} \)
f. \( 20 \text{ h} = 20 \times 60 = 1200 \text{ min} \)
g. \( \frac{1}{4} \text{ h} = \frac{1}{4} \times 60 = 15 \text{ min} \)
h. \( \frac{1}{2} \text{ h} = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ min} \)
i. \( 4 \text{ min} = 4 \times 60 = 240 \text{ s} \)
j. \( 4,5 \text{ min} = 4,5 \times 60 = 270 \text{ s} \)
k. \( 1 \text{ h} = 1 \times 60 \times 60 = 3600 \text{ s} \)
l. \( 2 \text{ h} = 2 \times 60 \times 60 = 7200 \text{ s} \)
Exercice 9 : conversion de durées
a.\ 7\ h\ 5\ min\ =\ 7 \times 60\ +\ 5\ =\ 420\ +\ 5\ = 425\ \text{min}
b.\ 13\ h\ 27\ min\ =\ 13 \times 60\ +\ 27\ =\ 780\ +\ 27\ = 807\ \text{min}
c.\ 1\ jour\ =\ 24\ \times \ 60\ =\ 1440\ \text{min}
d.\ 27\ min\ =\ 27 \times 60\ = 1620\ \text{s}
e.\ 47\ min\ 23\ s\ =\ 47 \times 60\ +\ 23\ =\ 2820\ +\ 23\ = 2843\ \text{s}
f.\ 3\ h\ =\ 3 \times 60\ \times 60\ = 10800\ \text{s}
g.\ 10\ h\ 54\ min\ =\ 10 \times 60\ \times 60\ +\ 54 \times 60\ =\ 36000\ +\ 3240\ = 39240\ \text{s}
h.\ 4\ h\ 4\ s\ =\ 4 \times 60\ \times 60\ +\ 4\ = 14400\ +\ 4\ = 14404\ \text{s}
i.\ 5\ h\ 5\ min\ 5\ s\ =\ 5\ \times 60\ \times 60\ +\ 5\ \times 60\ +\ 5\ =\ 18000\ +\ 300\ +\ 5 = 18305\ \text{s}
Exercice 10 : entourer la durée équivalente
[{a.}] \( 1,5 \, \text{h} \)
\begin{align*}
1,5 \, \text{h} &= 1 \, \text{h} + 0,5 \, \text{h} \\
&= 1 \, \text{h} + 30 \, \min \\
&= 60 \, \min + 30 \, \min \\
&= 90 \, \min
\end{align*}
La durée équivalente est donc \(\boxed{90 \, \min}\).
[{b.}] \( \frac{3}{4} \, \text{h} \)
\begin{align*}
\frac{3}{4} \, \text{h} &= 0{,}75 \, \text{h} \\
&= 0{,}75 \times 60 \, \min \\
&= 45 \, \min
\end{align*}
La durée équivalente est donc \(\boxed{45 \, \min}\).
[{c.}] \( 5 \, \text{demi-heures} \)
\begin{align*}
5 \, \text{demi-heures} &= 5 \times 0{,}5 \, \text{h} \\
&= 2{,}5 \, \text{h}
\end{align*}
La durée équivalente est donc \(\boxed{2{,}5 \, \text{h}}\).
Exercice 11 : divisions euclidiennes et durées
\[
\text{a. } 1565 \, \text{s} = \frac{1565}{60} \, \text{min} = 26 \, \text{min} \, 5 \, \text{s}
\]
\[
\text{c. } 4281 \, \text{s} = \frac{4281}{60} \, \text{min} = 71 \, \text{min} \, 21 \, \text{s}
\]
\[
4281 \, \text{s} = \lfloor \frac{4281}{3600} \rfloor \, \text{h} \quad + ( \frac{4281 \, (\text{mod } 3600)}{60} ) \, \text{min} \quad + (4281 \, (\text{mod } 60)) \, \text{s}
\]
\[
4281 \, \text{s} = 1 \, \text{h} \quad 11 \, \text{min} \quad 21 \, \text{s}
\]
\[
\text{b. } 3127 \, \text{min} = \frac{3127}{60} \, \text{h} = 52 \, \text{h} \, 7 \, \text{min}
\]
\[
\text{d. } 10000 \, \text{min} = \frac{10000}{60} \, \text{h} = 166 \, \text{h} \, 40 \, \text{min}
\]
\[
10000 \, \text{min} = \lfloor \frac{10000}{1440} \rfloor \, \text{j} \quad + ( \frac{10000 \, (\text{mod } 1440)}{60} ) \, \text{h} \quad + (10000 \, (\text{mod } 60)) \, \text{min}
\]
\[
10000 \, \text{min} = 6 \, \text{j} \quad 22 \, \text{h} \quad 40 \, \text{min}
\]
Exercice 12 : conversions de temps
\noindent
a. \( 100 \, \text{h} = \lfloor \frac{100}{24} \rfloor \, \text{jours} \quad 100 \, \text{h} – 4 \times 24 = 100 – 96 = 4 \, \text{h} \)
\[
100 \, \text{h} = 4 \, \text{jours} \quad 4 \, \text{h}
\]
\noindent
b. \( 412 \, \text{h} = \lfloor \frac{412}{24} \rfloor \, \text{jours} \quad 412 \, \text{h} – 17 \times 24 = 412 – 408 = 4 \, \text{h} \)
\[
412 \, \text{h} = 17 \, \text{jours} \quad 4 \, \text{h}
\]
\noindent
c. \( 700 \, \text{min} = \lfloor \frac{700}{60} \rfloor \, \text{h} \quad 700 \, \text{min} – 11 \times 60 = 700 – 660 = 40 \, \text{min} \)
\[
700 \, \text{min} = 11 \, \text{h} \quad 40 \, \text{min}
\]
\noindent
d. \( 1\,338 \, \text{min} = \lfloor \frac{1338}{60} \rfloor \, \text{h} \quad 1338 \, \text{min} – 22 \times 60 = 1338 – 1320 = 18 \, \text{min} \)
\[
1\,338 \, \text{min} = 22 \, \text{h} \quad 18 \, \text{min}
\]
\noindent
e. \( 875 \, \text{s} = \lfloor \frac{875}{60} \rfloor \, \text{min} \quad 875 \, \text{s} – 14 \times 60 = 875 – 840 = 35 \, \text{s} \)
\[
875 \, \text{s} = 14 \, \text{min} \quad 35 \, \text{s} \]
\]
\noindent
f. \( 3\,000 \, \text{s} = \lfloor \frac{3000}{60} \rfloor \, \text{min} \quad 3\,000 \, \text{s} – 50 \times 60 = 3000 – 3000 = 0 \, \text{s} \)
\[
3\,000 \, \text{s} = 50 \, \text{min} \quad 0 \, \text{s}
\]
\noindent
g. \( 13\,000 \, \text{s} = \lfloor \frac{13000}{60} \rfloor \, \text{min} \quad 13\,000 \, \text{s} – 216 \times 60 = 13\,000 – 12\,960 = 40 \, \text{s} \)
\[
13\,000 \, \text{s} = 216 \, \text{min} \quad 40 \, \text{s}
\]
\noindent
En heures et minutes :
\[
216 \, \text{min} = \lfloor \frac{216}{60} \rfloor \, \text{h} \quad 216 – 3 \times 60 = 216 – 180 = 36 \, \text{min}
\]
\[
216 \, \text{min} = 3 \, \text{h} \quad 36 \, \text{min}
\]
\[
13 \,000 \, \text{s} = 3 \, \text{h} \quad 36 \, \text{min} \quad 40 \, \text{s}
\]
Exercice 13 : problème d’une course de relais
Les temps des quatre athlètes sont :
1. \( 28 \text{ min } 54 \text{ s} \)
2. \( 29 \text{ min } 12 \text{ s} \)
3. \( 27 \text{ min } 58 \text{ s} \)
4. \( 28 \text{ min } 1 \text{ s} \)
Commençons par additionner les minutes :
\[
28 + 29 + 27 + 28 = 112 \text{ minutes}
\]
Ensuite, additionnons les secondes :
\[
54 + 12 + 58 + 1 = 125 \text{ secondes}
\]
Nous savons que \( 60 \text{ secondes} = 1 \text{ minute} \), donc :
\[
125 \text{ secondes} = 2 \text{ minutes } 5 \text{ secondes}
\]
Ajoutons ces minutes aux minutes totales :
\[
112 + 2 = 114 \text{ minutes}
\]
Il reste donc \( 5 \text{ secondes} \).
Nous savons que \( 60 \text{ minutes} = 1 \text{ heure} \), donc :
\[
114 \text{ minutes} = 1 \text{ heure } 54 \text{ minutes}
\]
La durée totale de la course est donc :
\[
1 \text{ heure } 54 \text{ minutes } 5 \text{ secondes}
\]
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