Durée : corrigé des exercices de maths en CM2.

Exercice 1 : donner l’heure du matin
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& \text{a.} & \text{b.} & \text{c.} & \text{d.} \\
\hline
\text{Matin} & 5\text{h}30 & 3\text{h}00 & 9\text{h}20 & 7\text{h}15 \\
\hline
\text{Après-midi} & 17\text{h}30 & 15\text{h}00 & 21\text{h}20 & 19\text{h}15 \\
\hline
\end{array}

Exercice 2 : indiquer la durée écoulée

Première horloge : 3h 00 min

Deuxième horloge : 8h 20 min

La différence de temps entre les deux horloges est :
\ $%0D%0A8h20min\,-\,3h00min\,=\,(8-3)h\,%2B\,(20-0)min\,=\,5h20min%0D%0A\$

Durée écoulée : 5 h 20 min

Première horloge : 2h 50 min

Deuxième horloge : 6h 10 min

La différence de temps entre les deux horloges est :
\ $%0D%0A6h10min\,-\,2h50min\,=\,(6-2)h\,%2B\,(10-50)min\,=\,4h\,%2B\,(-40min)\,=\,3h20min\\%0D%0A%0D%0A\$

Durée écoulée : 3 h 20 min

Exercice 3 : quelle est la durée de chaque journée ?
Pour calculer la durée de chacune des journées indiquées, on soustrait l’heure de lever de l’heure de coucher.

1er avril:
$%0D%0ADuree\,=\,20\%2Ch\%2C22\%2Cmin\,-\,7\%2Ch\%2C27\%2Cmin$
Convertir 20 h 22 min en minutes:
$%0D%0A20\,\times \,60\,%2B\,22\,=\,1220\,\,minutes$
Convertir 7 h 27 min en minutes:
$%0D%0A7\,\times \,60\,%2B\,27\,=\,447\,\,minutes$
Soustraire:
$%0D%0A1220\,-\,447\,=\,773\,\,minutes$
Reconvertir en heures et minutes:
$%0D%0A773\,: \,60\,\approx\,12\%2Ch\%2C53\%2Cmin$
Donc, la durée de la journée du 1er avril est de 12 heures et 53 minutes.

1er juillet:
$%0D%0ADuree\,=\,21\%2Ch\%2C57\%2Cmin\,-\,5\%2Ch\%2C52\%2Cmin$
Convertir 21 h 57 min en minutes:
$%0D%0A21\,\times \,60\,%2B\,57\,=\,1317\,\,minutes$
Convertir 5 h 52 min en minutes:
$%0D%0A5\,\times \,60\,%2B\,52\,=\,352\,\,minutes$
Soustraire:
$%0D%0A1317\,-\,352\,=\,965\,\,minutes$
Reconvertir en heures et minutes:
$%0D%0A965\,: \,60\,\approx\,16\%2Ch\%2C05\%2Cmin$
Donc, la durée de la journée du 1er juillet est de 16 heures et 5 minutes.

1er septembre:
$%0D%0ADuree\,=\,20\%2Ch\%2C32\%2Cmin\,-\,7\%2Ch\%2C08\%2Cmin$
Convertir 20 h 32 min en minutes:
$%0D%0A20\,\times \,60\,%2B\,32\,=\,1232\,\,minutes$
Convertir 7 h 08 min en minutes:
$%0D%0A7\,\times \,60\,%2B\,8\,=\,428\,\,minutes$
Soustraire:
$%0D%0A1232\,-\,428\,=\,804\,\,minutes$
Reconvertir en heures et minutes:
$%0D%0A804\,: \,60\,\approx\,13\%2Ch\%2C24\%2Cmin$
Donc, la durée de la journée du 1er septembre est de 13 heures et 24 minutes.

1er octobre:
$%0D%0ADuree\,=\,19\%2Ch\%2C28\%2Cmin\,-\,7\%2Ch\%2C51\%2Cmin$
Convertir 19 h 28 min en minutes:
$%0D%0A19\,\times \,60\,%2B\,28\,=\,1168\,\,minutes$
Convertir 7 h 51 min en minutes:
$%0D%0A7\,\times \,60\,%2B\,51\,=\,471\,\,minutes$
Soustraire:
$%0D%0A1168\,-\,471\,=\,697\,\,minutes$
Reconvertir en heures et minutes:
$%0D%0A697\,: \,60\,\approx\,11\%2Ch\%2C37\%2Cmin$
Donc, la durée de la journée du 1er octobre est de 11 heures et 37 minutes.

Exercice 4 : combien de temps dure chaque publicité ?
Donnée :
La coupure de publicité dure 72 secondes et comprend 6 publicités de même longueur.

Soit la durée de chaque publicité en secondes.

$%0D%0A6t\,=\,72$

Pour trouver :

$%0D%0At\,=\,\frac{72}{6}$

$%0D%0At\,=\,12$

Chaque publicité dure donc secondes.

Exercice 5 : l’épreuve de marche athlétique
Gilbert a terminé la course en $70\,\,h\,\,34\,\,min$ .

André est arrivé $6\,\,h\,\,51\,\,min$ plus tard.

Pour trouver le temps total qu’André a mis, nous devons ajouter $70\,\,h\,\,34\,\,min$ et $6\,\,h\,\,51\,\,min$ . Nous allons additionner les heures et les minutes séparément.

Addition des heures :
$70\,\,h\,\,%2B\,6\,\,h\,\,=\,76\,\,h$

Addition des minutes :
$34\,\,min\,\,%2B\,51\,\,min\,=\,85\,\,min$

Puisque $85\,\,min$ est supérieur à $60\,\,min$ , nous devons convertir cela en heures et minutes.

$85\,\,min\,=\,1\,\,h\,\,25\,\,min$

Nous ajoutons donc $1\,\,h$ aux heures totales :
$76\,\,h\,%2B\,1\,\,h\,=\,77\,\,h$

Ainsi, le temps total qu’André a mis pour effectuer cette course est $77\,\,h\,\,25\,\,min$ .

André a mis :
$77\,\,h\,\,25\,\,min$

Exercice 6 : un match de handball
Le match de handball débute à 20h42 et se compose de deux périodes de 30 minutes avec une pause de 10 minutes. Pour déterminer l’heure de fin du match, nous allons additionner toutes les durées à l’heure de début.

Calculons d’abord la durée totale du match :
$%0D%0ADuree\,totale\,=\,Premiere\,periode\,%2B\,Pause\,%2B\,Deuxieme\,periode\,$
$%0D%0ADuree\,totale\,=\,30\,\%2C\,minutes\,%2B\,10\,\%2C\,minutes\,%2B\,30\,\%2C\,minutes\,$
$%0D%0ADuree\,totale\,=\,70\,\%2C\,minutes\,$

Convertissons la durée totale en heures et minutes :
$%0D%0A70\,\%2C\,minutes\,=\,1\,\%2C\,heure\,%2B\,10\,\%2C\,minutes$

Ajoutons cette durée à l’heure de début du match, 20h42 :
$%0D%0A20\,\%2C\,heures\,%2B\,1\,\%2C\,heure\,=\,21\,\%2C\,heures$
$%0D%0A42\,\%2C\,minutes\,%2B\,10\,\%2C\,minutes\,=\,52\,\%2C\,minutes$

Ainsi, l’heure à laquelle le match se terminera est :
$%0D%0A21\,\%2C\,heures\,\%2C\,52\,\%2C\,minutes$

Le match se terminera donc à 21h52.

Exercice 7 : une pièce de théâtre
Mme Belkacem arrive à 19 h 45 – 10 minutes.

$%0D%0A19\,\%2C\,h\,\%2C\,45\,\%2C\,min\,-\,10\,\%2C\,min\,=\,19\,\%2C\,h\,\%2C\,35\,\%2C\,min$

Elle a marché pendant 12 minutes :

$%0D%0A19\,\%2C\,h\,\%2C\,35\,\%2C\,min\,-\,12\,\%2C\,min\,=\,19\,\%2C\,h\,\%2C\,23\,\%2C\,min$

Elle a pris le train pendant 47 minutes :

$%0D%0A19\,\%2C\,h\,\%2C\,23\,\%2C\,min\,-\,47\,\%2C\,min\,=\,18\,\%2C\,h\,\%2C\,36\,\%2C\,min$

Donc, Mme Belkacem est partie de chez elle à :

$%0D%0A18\,\%2C\,h\,\%2C\,36\,\%2C\,min$

Exercice 8 : convertir des durées
a. $3\,\,semaines\,=\,3\,\times \,7\,=\,21\,\,jours$

b. $8\,\,semaines\,=\,8\,\times \,7\,=\,56\,\,jours$

c. $2\,\,jours\,=\,2\,\times \,24\,=\,48\,\,h$

d. $10\,\,jours\,=\,10\,\times \,24\,=\,240\,\,h$

e. $5\,\,h\,=\,5\,\times \,60\,=\,300\,\,min$

f. $20\,\,h\,=\,20\,\times \,60\,=\,1200\,\,min$

g. $\frac{1}{4}\,\,h\,=\,\frac{1}{4}\,\times \,60\,=\,15\,\,min$

h. $\frac{1}{2}\,\,h\,=\,\frac{1}{2}\,\times \,60\,=\,30\,\,min$

i. $4\,\,min\,=\,4\,\times \,60\,=\,240\,\,s$

j. $4%2C5\,\,min\,=\,4%2C5\,\times \,60\,=\,270\,\,s$

k. $1\,\,h\,=\,1\,\times \,60\,\times \,60\,=\,3600\,\,s$

l. $2\,\,h\,=\,2\,\times \,60\,\times \,60\,=\,7200\,\,s$

Exercice 9 : conversion de durées
a.\ 7\ h\ 5\ min\ =\ 7 \times 60\ +\ 5\ =\ 420\ +\ 5\ = 425\ \text{min}

b.\ 13\ h\ 27\ min\ =\ 13 \times 60\ +\ 27\ =\ 780\ +\ 27\ = 807\ \text{min}

c.\ 1\ jour\ =\ 24\ \times \ 60\ =\ 1440\ \text{min}

d.\ 27\ min\ =\ 27 \times 60\ = 1620\ \text{s}

e.\ 47\ min\ 23\ s\ =\ 47 \times 60\ +\ 23\ =\ 2820\ +\ 23\ = 2843\ \text{s}

f.\ 3\ h\ =\ 3 \times 60\ \times 60\ = 10800\ \text{s}

g.\ 10\ h\ 54\ min\ =\ 10 \times 60\ \times 60\ +\ 54 \times 60\ =\ 36000\ +\ 3240\ = 39240\ \text{s}

h.\ 4\ h\ 4\ s\ =\ 4 \times 60\ \times 60\ +\ 4\ = 14400\ +\ 4\ = 14404\ \text{s}

i.\ 5\ h\ 5\ min\ 5\ s\ =\ 5\ \times 60\ \times 60\ +\ 5\ \times 60\ +\ 5\ =\ 18000\ +\ 300\ +\ 5 = 18305\ \text{s}

Exercice 10 : entourer la durée équivalente

[a.] $1%2C5\,\%2C\,h$
\begin{align*}
1,5 \, \text{h} &= 1 \, \text{h} + 0,5 \, \text{h} \\
&= 1 \, \text{h} + 30 \, \min \\
&= 60 \, \min + 30 \, \min \\
&= 90 \, \min
\end{align*}
La durée équivalente est donc $90\,\%2C\,\min$ .

[b.] $\frac{3}{4}\,\%2C\,h$
\begin{align*}
\frac{3}{4} \, \text{h} &= 0{,}75 \, \text{h} \\
&= 0{,}75 \times 60 \, \min \\
&= 45 \, \min
\end{align*}
La durée équivalente est donc $45\,\%2C\,\min$ .

[c.] $5\,\%2C\,demi-heures$
\begin{align*}
5 \, \text{demi-heures} &= 5 \times 0{,}5 \, \text{h} \\
&= 2{,}5 \, \text{h}
\end{align*}
La durée équivalente est donc $2{%2C5\,\%2C\,h}$ .

Exercice 11 : divisions euclidiennes et durées
$%0D%0Aa.\,\,1565\,\%2C\,s\,=\,\frac{1565}{60}\,\%2C\,min\,=\,26\,\%2C\,min\,\%2C\,5\,\%2C\,s$

$%0D%0Ac.\,\,4281\,\%2C\,s\,=\,\frac{4281}{60}\,\%2C\,min\,=\,71\,\%2C\,min\,\%2C\,21\,\%2C\,s$

$%0D%0A4281\,\%2C\,s\,=\,\lfloor\,\frac{4281}{3600}\,\rfloor\,\%2C\,h\,\quad\,%2B\,(\,\frac{4281\,\%2C\,(mod\,\,3600)}{60}\,)\,\%2C\,min\,\quad\,%2B\,(4281\,\%2C\,(mod\,\,60))\,\%2C\,s$

$%0D%0A4281\,\%2C\,s\,=\,1\,\%2C\,h\,\quad\,11\,\%2C\,min\,\quad\,21\,\%2C\,s$

$%0D%0Ab.\,\,3127\,\%2C\,min\,=\,\frac{3127}{60}\,\%2C\,h\,=\,52\,\%2C\,h\,\%2C\,7\,\%2C\,min$

$%0D%0Ad.\,\,10000\,\%2C\,min\,=\,\frac{10000}{60}\,\%2C\,h\,=\,166\,\%2C\,h\,\%2C\,40\,\%2C\,min$

$%0D%0A10000\,\%2C\,min\,=\,\lfloor\,\frac{10000}{1440}\,\rfloor\,\%2C\,j\,\quad\,%2B\,(\,\frac{10000\,\%2C\,(mod\,\,1440)}{60}\,)\,\%2C\,h\,\quad\,%2B\,(10000\,\%2C\,(mod\,\,60))\,\%2C\,min$

$%0D%0A10000\,\%2C\,min\,=\,6\,\%2C\,j\,\quad\,22\,\%2C\,h\,\quad\,40\,\%2C\,min$

Exercice 12 : conversions de temps
\noindent
a. $100\,\%2C\,h\,=\,\lfloor\,\frac{100}{24}\,\rfloor\,\%2C\,jours\,\quad\,100\,\%2C\,h\,-\,4\,\times \,24\,=\,100\,-\,96\,=\,4\,\%2C\,h$

$%0D%0A100\,\%2C\,h\,=\,4\,\%2C\,jours\,\quad\,4\,\%2C\,h$

\noindent
b. $412\,\%2C\,h\,=\,\lfloor\,\frac{412}{24}\,\rfloor\,\%2C\,jours\,\quad\,412\,\%2C\,h\,-\,17\,\times \,24\,=\,412\,-\,408\,=\,4\,\%2C\,h$

$%0D%0A412\,\%2C\,h\,=\,17\,\%2C\,jours\,\quad\,4\,\%2C\,h$

\noindent
c. $700\,\%2C\,min\,=\,\lfloor\,\frac{700}{60}\,\rfloor\,\%2C\,h\,\quad\,700\,\%2C\,min\,-\,11\,\times \,60\,=\,700\,-\,660\,=\,40\,\%2C\,min$

$%0D%0A700\,\%2C\,min\,=\,11\,\%2C\,h\,\quad\,40\,\%2C\,min$

\noindent
d. $1\%2C338\,\%2C\,min\,=\,\lfloor\,\frac{1338}{60}\,\rfloor\,\%2C\,h\,\quad\,1338\,\%2C\,min\,-\,22\,\times \,60\,=\,1338\,-\,1320\,=\,18\,\%2C\,min$

$%0D%0A1\%2C338\,\%2C\,min\,=\,22\,\%2C\,h\,\quad\,18\,\%2C\,min$

\noindent
e. $875\,\%2C\,s\,=\,\lfloor\,\frac{875}{60}\,\rfloor\,\%2C\,min\,\quad\,875\,\%2C\,s\,-\,14\,\times \,60\,=\,875\,-\,840\,=\,35\,\%2C\,s$

$%0D%0A875\,\%2C\,s\,=\,14\,\%2C\,min\,\quad\,35\,\%2C\,s$
\]

\noindent
f. $3\%2C000\,\%2C\,s\,=\,\lfloor\,\frac{3000}{60}\,\rfloor\,\%2C\,min\,\quad\,3\%2C000\,\%2C\,s\,-\,50\,\times \,60\,=\,3000\,-\,3000\,=\,0\,\%2C\,s$

$%0D%0A3\%2C000\,\%2C\,s\,=\,50\,\%2C\,min\,\quad\,0\,\%2C\,s$

\noindent
g. $13\%2C000\,\%2C\,s\,=\,\lfloor\,\frac{13000}{60}\,\rfloor\,\%2C\,min\,\quad\,13\%2C000\,\%2C\,s\,-\,216\,\times \,60\,=\,13\%2C000\,-\,12\%2C960\,=\,40\,\%2C\,s$

$%0D%0A13\%2C000\,\%2C\,s\,=\,216\,\%2C\,min\,\quad\,40\,\%2C\,s$

\noindent
En heures et minutes :
$%0D%0A216\,\%2C\,min\,=\,\lfloor\,\frac{216}{60}\,\rfloor\,\%2C\,h\,\quad\,216\,-\,3\,\times \,60\,=\,216\,-\,180\,=\,36\,\%2C\,min\,$