Exercice 1 : effectuer chaque conversion de longueurs
a. \( 58 \, \text{m} = 5800 \, \text{cm} \)
\[
\begin{array}{ccccccc}
\text{km} \text{hm} \text{dam} \text{m} \text{dm} \text{cm} \text{mm} \\
58 \\
\end{array}
\]
b. \( 2567 \, \text{m} = 2{,}567 \, \text{km} \)
\[
\begin{array}{ccccccc}
\text{km} \text{hm} \text{dam} \text{m} \text{dm} \text{cm} \text{mm} \\
2{,}567 2567 \\
\end{array}
\]
c. \( 4 \, \text{hm} \text{ et } 25 \, \text{m} = 4025 \, \text{dm} \)
\[
\begin{array}{ccccccc}
\text{km} \text{hm} \text{dam} \text{m} \text{dm} \text{cm} \text{mm} \\
4 25 \\
\end{array}
\]
d. \( 72 \, \text{dam} \text{ et } 6 \, \text{cm} = 720006 \, \text{mm} \)
\[
\begin{array}{ccccccc}
\text{km} \text{hm} \text{dam} \text{m} \text{dm} \text{cm} \text{mm} \\
72 6 \\
\end{array}
\]
e. \( 8{,}049 \, \text{dam} = 8049 \, \text{dm} \)
\[
\begin{array}{ccccccc}
\text{km} \text{hm} \text{dam} \text{m} \text{dm} \text{cm} \text{mm} \\
8{,}049 \\
\end{array}
\]
f. \( 12{,}8 \, \text{cm} = 0{,}128 \, \text{m} \)
\[
\begin{array}{ccccccc}
\text{km} \text{hm} \text{dam} \text{m} \text{dm} \text{cm} \text{mm} \\
12{,}8 \\
\end{array}
\]
Exercice 2 : convertir chaque mesure en mètres
[a.] \( 245 \, \text{dam} \)
\[
1 \, \text{dam} = 10 \, \text{m}
\]
\[
245 \, \text{dam} = 245 \times 10 = 2450 \, \text{m}
\]
[b.] \( 45{,}3 \, \text{km} \)
\[
1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}
\]
\[
45{,}3 \, \text{km} = 45{,}3 \times 1000 = 45300 \, \text{m}
\]
[c.] \( 0{,}0032 \, \text{hm} \)
\[
1 \, \text{hm} = 100 \, \text{m}
\]
\[
0{,}0032 \, \text{hm} = 0{,}0032 \times 100 = 0{,}32 \, \text{m}
\]
[d.] \( 6890 \, \text{cm} \)
\[
1 \, \text{cm} = 0{,}01 \, \text{m}
\]
\[
6890 \, \text{cm} = 6890 \times 0{,}01 = 68{,}9 \, \text{m}
\]
[e.] \( 25{,}7 \, \text{dm} \)
\[
1 \, \text{dm} = 0{,}1 \, \text{m}
\]
\[
25{,}7 \, \text{dm} = 25{,}7 \times 0{,}1 = 2{,}57 \, \text{m}
\]
[f.] \( 0{,}021 \, \text{dam} \)
\[
1 \, \text{dam} = 10 \, \text{m}
\]
\[
0{,}021 \, \text{dam} = 0{,}021 \times 10 = 0{,}21 \, \text{m}
\]
Exercice 3 : compléter chaque conversion
\[\]Correction de l’exercice :\[\]
a. Le pont de Normandie a pour longueur \( 2\,141 \, \text{m} \), soit
\[ 2\,141 \, \text{m} = \frac{2\,141}{1\,000} \, \text{km} = 2{,}141 \, \text{km} \]
b. Le Boeing 747 a pour hauteur \( 1\,930 \, \text{cm} \), soit
\[ 1\,930 \, \text{cm} = \frac{1\,930}{100} \, \text{m} = 19{,}30 \, \text{m} \]
c. Un œuf d’abeille a pour longueur environ \( 0{,}015 \, \text{dm} \), soit
\[ 0{,}015 \, \text{dm} = 0{,}015 \times 100 \, \text{mm} = 1{,}5 \, \text{mm} \]
d. Une maquette de 2 CV Citroën a pour largeur \( 62 \, \text{mm} \), soit
\[ 62 \, \text{mm} = \frac{62}{10} \, \text{cm} = 6{,}2 \, \text{cm} \]
Exercice 4 : problème de la tortue
Sachant que la tortue hiberne de début Novembre à fin Mars, elle est en hibernation pendant 5 mois. Le nombre total de jours dans ces 5 mois est :
\[
30 \, \text{(novembre)} + 31 \, \text{(décembre)} + 31 \, \text{(janvier)} + 28 \, \text{(février)} + 31 \, \text{(mars)} = 151 \, \text{jours}
\]
L’année comportant 365 jours, le nombre de jours pendant lesquels la tortue est active est donc :
\[
365 – 151 = 214 \, \text{jours}
\]
La distance parcourue en un jour est de 80 mètres. Ainsi, la distance parcourue pendant les jours actifs est :
\[
80 \, \text{m/jour} \times 214 \, \text{jours} = 17120 \, \text{m}
\]
Pour convertir cette distance en kilomètres, nous utilisons la conversion suivante :
\[
1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m}
\]
Nous obtenons ainsi :
\[
17120 \, \text{m} = \frac{17120}{1000} \, \text{km} = 17.12 \, \text{km}
\]
Donc, la tortue d’Hermann parcourt en moyenne \( 17.12 \, \text{km} \) en un an.
Exercice 5 : problème du billet
Pour connaître la hauteur totale d’une pile de 20 000 billets, nous devons multiplier l’épaisseur d’un billet par le nombre de billets, puis convertir cette hauteur en mètres.
1. Épaisseur d’un billet : \( 0,12 \) mm
2. Nombre de billets : \( 20\,000 \)
Calcul de la hauteur totale en millimètres :
\[
\text{Hauteur totale en mm} = 0,12 \times 20\,000 = 2400 \text{ mm}
\]
Pour convertir cette hauteur en mètres, nous utilisons le fait qu’un mètre est égal à 1000 millimètres :
\[
\text{Hauteur totale en mètres} = \frac{2400}{1000} = 2,4 \text{ m}
\]
Ainsi, la hauteur en mètres d’une pile de 20 000 billets est \( 2,4 \) m.
Exercice 6 : capacités de récipients
a. \( \frac{5}{2} = 2,5 \, \text{L} \)
b. \( \frac{100}{2} = 50 \, \text{L} \)
c. \( \frac{10}{2} = 5 \, \text{dL} \)
d. \( \frac{750}{2} = 375 \, \text{mL} \)
Pour reprendre en L:
– \( \frac{375}{1000} = 0,375 \, \text{L} \)
Les quantités d’eau contenues dans les récipients sont donc :
a. \( 2,5 \, \text{L} \)
b. \( 50 \, \text{L} \)
c. \( 5 \, \text{dL} = 0,5 \, \text{L} \)
d. \( 375 \, \text{mL} = 0,375 \, \text{L} \)
Exercice 7 : la capacité de récipients d’eau
Pour résoudre cet exercice, il est nécessaire de comparer la capacité totale de chaque récipient avec la quantité d’eau présente. Ainsi, nous devons convertir les quantités d’eau dans les mêmes unités que celles des capacités des récipients.
a. \( 0,7 \ \text{L} \) :
\( \text{Capacité du récipient} = 1 \ \text{L} \)
Quantité d’eau : \( 0,7 \ \text{L} \)
\[ 0,7 \ \text{L} < 1 \ \text{L} \]
Le récipient n’est pas rempli.
b. \( 85 \ \text{mL} \) :
\( \text{Capacité du récipient} = 100 \ \text{mL} \)
Quantité d’eau : \( 85 \ \text{mL} \)
\[ 85 \ \text{mL} < 100 \ \text{mL} \]
Le récipient n’est pas rempli.
c. \( 0,5 \ \text{daL} \) :
\( \text{Capacité du récipient} = 50 \ \text{L} = 5 \ \text{daL} \) (car \(1 \ \text{daL} = 10 \ \text{L} \))
Quantité d’eau : \( 0,5 \ \text{daL} \)
\[ 0,5 \ \text{daL} < 5 \ \text{daL} \]
Le récipient n’est pas rempli.
d. \( 800 \ \text{mL} \) :
\( \text{Capacité du récipient} = 1 \ \text{L} = 1000 \ \text{mL} \) (car \(1 \ \text{L} = 1000 \ \text{mL} \))
Quantité d’eau : \( 800 \ \text{mL} \)
\[ 800 \ \text{mL} < 1000 \ \text{mL} \]
Le récipient n’est pas rempli.
Exercice 8 : convertir des volumes
Choisis l’unité la mieux adaptée.
Un réservoir de voiture: \quad \text{Litres (L)}
Un seau: \quad \text{Litres (L)}
Une seringue: \quad \text{Millilitres (mL)}
Une citerne d’essence: \quad \text{Litres (L)}
Une canette de soda: \quad \text{Millilitres (mL)}
Une larme: \quad \text{Millilitres (mL)}
Convertis chaque mesure dans une unité plus adaptée.
\( 55\ 000 \text{ mL} = 55 \text{ L} \)
\( 120\ 000 \text{ cL} = 1\ 200 \text{ L} \)
\( 0,0015 \text{ hL} = 0,15 \text{ L} \)
\( 0,0332 \text{ daL} = 0,332 \text{ L} \)
\( 4\ 500 \text{ L} \)
\( 1\ 300\ 000 \text{ mL} = 1\ 300 \text{ L} \)
Convertis chaque mesure en millilitres.
\( 13 \text{ L} = 13\ 000 \text{ mL} \)
\( 320 \text{ daL} = 3\ 200\ 000 \text{ mL} \)
\( 0,00028 \text{ hL} = 28 \text{ mL} \)
\( 0,19 \text{ daL} = 1\ 900 \text{ mL} \)
\( 300 \text{ L} = 300\ 000 \text{ mL} \)
\( 0,03 \text{ dL} = 3 \text{ mL} \)
Exercice 9 : une canette de soda et son volume
Pour résoudre ce problème, il faut d’abord convertir les unités de décilitres (\(dL\)) en centilitres (\(cL\)).
1 décilitre (\(dL\)) équivaut à 10 centilitres (\(cL\)).
Ainsi, 2 décilitres (\(dL\)) équivalent à :
\[2 \, dL \times 10 \, \frac{cL}{dL} = 20 \, cL\]
La canette contient initialement 33 centilitres (\(cL\)) de soda.
Après avoir versé 20 centilitres (\(cL\)) dans le verre, il reste :
\[33 \, cL – 20 \, cL = 13 \, cL\]
Il reste donc 13 centilitres de soda dans la canette.
Exercice 10 : problème de la baignoire
La baignoire contient \( 2{,}4 \, \text{hL} \) d’eau.
1 hectolitre (\(\text{hL}\)) = 100 litres (\(\text{L}\)).
Donc,
\[ 2{,}4 \, \text{hL} = 2{,}4 \times 100 \, \text{L} = 240 \, \text{L}. \]
Chaque bouteille a une capacité de \( 1{,}5 \, \text{L} \).
Pour trouver combien de bouteilles de \( 1{,}5 \, \text{L} \) peuvent être remplies avec \( 240 \, \text{L} \) d’eau, il faut effectuer la division suivante :
\[ \frac{240 \, \text{L}}{1{,}5 \, \text{L}/\text{bouteille}} = 160 \, \text{bouteilles}. \]
Donc, on peut remplir \( 160 \) bouteilles de \( 1{,}5 \, \text{L} \) avec le contenu de la baignoire.
Exercice 11 : une cuvette et des récipients
Pour déterminer la capacité totale en centilitres du mélange obtenu, nous devons convertir toutes les quantités dans la même unité, c’est-à-dire en centilitres (cL), puis les additionner.
1. Convertissons chaque quantité en centilitres :
– \( 12 \ \text{dL} \) en centilitres :
\[ 1 \ \text{dL} = 10 \ \text{cL} \]
\[ 12 \ \text{dL} = 12 \times 10 \ \text{cL} = 120 \ \text{cL} \]
– \( 50 \ \text{cL} \) de café froid :
\[ 50 \ \text{cL} \ (déjà \ exprimé \ en \ cL) \]
– \( 1.5 \ \text{L} \) d’eau de mer en centilitres :
\[ 1 \ \text{L} = 100 \ \text{cL} \]
\[ 1.5 \ \text{L} = 1.5 \times 100 \ \text{cL} = 150 \ \text{cL} \]
– \( 20 \ \text{mL} \) d’encre rouge en centilitres :
\[ 1 \ \text{cL} = 10 \ \text{mL} \]
\[ 20 \ \text{mL} = \frac{20}{10} \ \text{cL} = 2 \ \text{cL} \]
2. Additionnons maintenant toutes les quantités en centilitres :
\[ 120 \ \text{cL} + 50 \ \text{cL} + 150 \ \text{cL} + 2 \ \text{cL} = 322 \ \text{cL} \]
La capacité totale en centilitres du mélange obtenu est donc :
\[ 322 \ \text{cL} \]
Exercice 12 : un verre et de la menthe à l’eau
Pour préparer un verre de menthe à l’eau de 24 cL, la proportion de menthe à l’eau est donnée par un huitième de menthe et sept huitièmes d’eau.
Calculons d’abord la quantité de menthe nécessaire pour un verre de 24 cL :
\[
\frac{1}{8} \times 24 \, \text{cL} = 3 \, \text{cL}
\]
Ensuite, convertissons la capacité de la bouteille de sirop de menthe de 0,75 L en cL :
\[
0,75 \, \text{L} = 75 \, \text{cL}
\]
Maintenant, déterminons combien de verres de menthe à l’eau peuvent être remplis avec les 75 cL de sirop de menthe. Chaque verre nécessite 3 cL de sirop de menthe :
\[
\frac{75 \, \text{cL}}{3 \, \text{cL/verre}} = 25 \, \text{verres}
\]
Donc, avec une bouteille de sirop de menthe de 0,75 L, on peut remplir 25 verres de menthe à l’eau.
Exercice 13 : convertir des masses
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{1 kg} \text{1 hg} \text{1 dag} \text{1 g} \text{1 dg} \text{1 cg} \text{1 mg} \text{Conversion finale} \\
\hline
\text{a}. 0 5 2 4 0 0 0 5\,240\,\text{dg} \\
\hline
\text{b}. 0 0 0 1 3 0 0 130\,004 \,\text{dg} \\
\hline
\text{c}. 0 0 2 0 4 2 5 242.5\,\text{dag} \\
\hline
\text{d}. 0 1 2 0 0 6 0 20.06\,\text{dag} \\
\hline
\text{e}. 0 0 2 0 9 5 0 209.5\,\text{dg} \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 14 : masse et conversions
a.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{En kg} \text{En hg} \text{En dag} \text{En g} \text{En dg} \\
\hline
95 \, \text{hg} 9.5 \, \text{kg} – 950 \, \text{dag} 95,000 \, \text{g} 950,000 \, \text{dg} \\
\hline
\end{array}
\]
b.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{En kg} \text{En hg} \text{En dag} \text{En g} \text{En dg} \\
\hline
5.725 \, \text{kg} – 57.25 \, \text{hg} 572.5 \, \text{dag} 5,725 \, \text{g} 57,250 \, \text{dg} \\
\hline
\end{array}
\]
c.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{En kg} \text{En hg} \text{En dag} \text{En g} \text{En dg} \\
\hline
84.59 \, \text{dg} 0.008459 \, \text{kg} 0.08459 \, \text{hg} 0.8459 \, \text{dag} 8.459 \, \text{g} – \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 15 : compléter le tableau des masses
a. Calcul de la somme des masses en décigrammes (dg):
\[
2 \times 5 \, \text{dag} + 1 \times 2 \, \text{cg} = 2 \times 500 \, \text{dg} + 1 \times 2 \, \text{dg} = 1000 \, \text{dg} + 2 \, \text{dg} = 1002 \, \text{dg}
\]
b. Calcul de la somme des masses en décigrammes (dg):
\[
2 \times 2 \, \text{hg} + 1 \times 5 \, \text{dag} + 4 \times 2 \, \text{cg} = 2 \times 2000 \, \text{dg} + 1 \times 500 \, \text{dg} + 4 \times 2 \, \text{dg} = 4000 \, \text{dg} + 500 \, \text{dg} + 8 \, \text{dg} = 4508 \, \text{dg}
\]
c. Calcul de la somme des masses en décigrammes (dg):
\[
1 \times 2 \, \text{hg} + 1 \times 5 \, \text{dag} + 1 \times 2 \, \text{g} + 1 \times 5 \, \text{dg} + 1 \times 2 \, \text{cg} = 1 \times 2000 \, \text{dg} + 1 \times 500 \, \text{dg} + 1 \times 20 \, \text{dg} + 1 \times 5 \, \text{dg} + 1 \times 2 \, \text{dg} = 2000 \, \text{dg} + 500 \, \text{dg} + 20 \, \text{dg} + 5 \, \text{dg} + 2 \, \text{dg} = 2527 \, \text{dg}
\]
d. Conversion de 256 g en décigrammes (dg):
\[
256 \, \text{g} = 2560 \, \text{dg}
\]
e. Conversion de 2,56 g en décigrammes (dg):
\[
2,56 \, \text{g} = 25,6 \, \text{dg}
\]
f. Conversion de 6,04 g en décigrammes (dg):
\[
6,04 \, \text{g} = 60,4 \, \text{dg}
\]
Tableau complété :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
2 \, \text{hg} 5 \, \text{dag} 2 \, \text{g} 5 \, \text{dg} 2 \, \text{cg} \text{total} \, \text{(dg)} \\
\hline
\text{a.} 2 1 1002 \\
\hline
\text{b.} 2 1 4 4508 \\
\hline
\text{c.} 1 1 1 1 1 2527 \\
\hline
\text{d.} 2560 \\
\hline
\text{e.} 25,6 \\
\hline
\text{f.} 60,4 \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 16 : quelle est la masse la mieux adaptée ?
\begin{align*}
\text{a. Un hélicoptère} : 1,9 \, \text{tonnes} \\
\text{b. Une orange} : 180 \, \text{grammes} \\
\text{c. Une bouteille d’eau} : 1 \, \text{kilogramme} \\
\text{d. Un iceberg} : 180 \, 000 \, \text{tonnes} \\
\text{e. Une fourmi} : 18 \, \text{milligrammes} \\
\text{f. Un grain de maïs} : 35 \, \text{milligrammes} \\
\end{align*}
Exercice 17 : calculer la masse d’un poulet
Pour la balance a:
\[
M_{\text{poulet}} + 2 \, \text{dag} = 2 \times 1 \, \text{kg}
\]
On doit convertir 2 dag en kg:
\[
2 \, \text{dag} = 0,02 \, \text{kg}
\]
Donc:
\[
M_{\text{poulet}} + 0,02 \, \text{kg} = 2 \, \text{kg}
\]
On soustrait 0,02 kg des deux côtés de l’équation:
\[
M_{\text{poulet}} = 2 \, \text{kg} – 0,02 \, \text{kg} \implies M_{\text{poulet}} = 1,98 \, \text{kg}
\]
Pour la balance b:
\[
M_{\text{bananes}} + 5 \, \text{dag} = 2 \, \text{hg} + 1 \, \text{kg}
\]
On doit convertir 5 dag et 2 hg en grammes:
\[
5 \, \text{dag} = 50 \, \text{g}
\]
\[
2 \, \text{hg} = 200 \, \text{g}
\]
Donc:
\[
M_{\text{bananes}} + 50 \, \text{g} = 200 \, \text{g} + 1000 \, \text{g}
\]
\[
M_{\text{bananes}} + 50 \, \text{g} = 1200 \, \text{g}
\]
On soustrait 50 g des deux côtés de l’équation:
\[
M_{\text{bananes}} = 1200 \, \text{g} – 50 \, \text{g} \implies M_{\text{bananes}} = 1150 \, \text{g}
\]
Exercice 18 : le bousier est l’insecte le plus fort du monde
Correction de l’exercice :
a. Quelle masse porterait un enfant pesant \(42 \, \text{kg}\), s’il était aussi fort que le bousier ?
\[ \text{Masse soulevée} = \text{Masse de l’enfant} \times 1141 \]
\[ \text{Masse soulevée} = 42 \, \text{kg} \times 1141 \]
\[ \text{Masse soulevée} = 47922 \, \text{kg} \]
Donc, un enfant pesant \(42 \, \text{kg}\) pourrait soulever \(47922 \, \text{kg}\) s’il était aussi fort que le bousier.
b. Combien d’éléphants de \(5 \, \text{tonnes}\) pourrait-il ainsi soulever ?
\[ \text{Nombre d’éléphants} = \frac{\text{Masse soulevée par l’enfant}}{\text{Masse d’un éléphant}} \]
\[ \text{Nombre d’éléphants} = \frac{47922 \, \text{kg}}{5000 \, \text{kg}} \]
\[ \text{Nombre d’éléphants} = 9.5844 \]
Donc, il pourrait soulever environ 9 éléphants de \(5 \, \text{tonnes}\).
Exercice 19 : donner le volume de chaque solide
\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\text{Volume en u.v.} a. b. c. d. e. \\
\hline
\text{Volume} 9 12 14 8 18 \\
\end{array}
Exercice 20 : quel est le volume de ces solides?
Correction de l’exercice :
Pour le solide a :
Le solide a est composé de petits cubes. Pour trouver le volume total, on compte le nombre de petits cubes visibles :
Le solide a est constitué de :
– 4 couches de 3×3 cubes, soit \(3 \times 3 = 9\) cubes par couche.
– 2 couches de 2×2 cubes, soit \(2 \times 2 = 4\) cubes par couche.
Il y a donc :
\[4 \text{ couches de } 9 \text{ cubes} = 4 \times 9 = 36 \text{ cubes} \]
et
\[2 \text{ couches de } 4 \text{ cubes} = 2 \times 4 = 8 \text{ cubes}.\]
Le volume total du solide a est donc :
\[36 + 8 = 44 \text{ cubes}.\]
Pour le solide b :
Le solide b est également composé de petits cubes. Pour trouver le volume total, on compte le nombre de petits cubes visibles :
Le solide b est constitué de :
– 4 couches de 3×3 cubes, soit \(3 \times 3 = 9\) cubes par couche.
[Une couche de 1×1 cube et une couche de 2×2 cube à enlever]
Il y a donc :
\[4 \text{ couches de } 9 \text{ cubes} = 4 \times 9 = 36 \text{ cubes} \]
Plus, une couche contenant \(1\times 1 =1 cube\)
et finalement une couche contenant \(2\times 2 =4 cubes\)
Mais, dans cette solide b, on doit enlever les caveaux
So volume total=36+1+4 kein caveau/ ouvert cube(filled), donc la volume totale reste entre 41-44 cubes, sans compter les parties enlevées solidement
Exercice 21 : un pavé droit
Pour résoudre cet exercice, nous devons d’abord convertir toutes les dimensions en mètres (m) pour que le volume soit calculé dans des unités cohérentes, puis calculer le volume.
Pour la colonne a:
\[
\begin{align*}
l = 2\, \text{cm} = 0{,}02\, \text{m} \\
L = 3\, \text{cm} = 0{,}03\, \text{m} \\
h = 4\, \text{cm} = 0{,}04\, \text{m} \\
\text{Volume} = l \times L \times h = 0{,}02\, \text{m} \times 0{,}03\, \text{m} \times 0{,}04\, \text{m} = 0.000024 \, \text{m}^3
\end{align*}
\]
Pour la colonne b:
\[
\begin{align*}
l = 10\, \text{hm} = 1000\, \text{m} \\
L = 20\, \text{hm} = 2000\, \text{m} \\
h = 17\, \text{hm} = 1700\, \text{m} \\
\text{Volume} = l \times L \times h = 1000\, \text{m} \times 2000\, \text{m} \times 1700\, \text{m} = 3.4 \times 10^9 \, \text{m}^3
\end{align*}
\]
Pour la colonne c:
\[
\begin{align*}
l = 0{,}5\, \text{m} \\
L = 1{,}5\, \text{m} \\
h = 1\, \text{m} \\
\text{Volume} = l \times L \times h = 0{,}5\, \text{m} \times 1{,}5\, \text{m} \times 1\, \text{m} = 0.75 \, \text{m}^3
\end{align*}
\]
Pour la colonne d:
\[
\begin{align*}
l = 2{,}8\, \text{dm} = 0.28 \, \text{m} \\
L = 5\, \text{dm} = 0.5 \, \text{m} \\
h = 2{,}5\, \text{dm} = 0.25 \, \text{m} \\
\text{Volume} = l \times L \times h = 0.28\, \text{m} \times 0.5\, \text{m} \times 0.25\, \text{m} = 0.035 \, \text{m}^3
\end{align*}
\]
Donc, le tableau complété devient :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{a.} \text{b.} \text{c.} \text{d.} \\
\hline
l 2\, \text{cm} 10\, \text{hm} 0{,}5\, \text{m} 2{,}8\, \text{dm} \\
L 3\, \text{cm} 20\, \text{hm} 1{,}5\, \text{m} 5\, \text{dm} \\
h 4\, \text{cm} 17\, \text{hm} 1\, \text{m} 2{,}5\, \text{dm} \\
\hline
\text{Volume} 0.000024\, \text{m}^3 3.4 \times 10^9\, \text{m}^3 0.75\, \text{m}^3 0.035\, \text{m}^3 \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 22 : parallélépipède rectangle
Pour résoudre cet exercice, nous devons trouver le nombre de dés à jouer d’un centimètre d’arête que l’on peut mettre dans chaque boîte. Chaque dé a un volume de \(1 \, \text{cm}^3\).
a. Boîte cubique
La boîte cubique a des dimensions de \(5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm}\).
Le volume de la boîte cubique est :
\[ V_{\text{cubique}} = 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 125 \, \text{cm}^3 \]
Puisque chaque dé a un volume de \(1 \, \text{cm}^3\), le nombre de dés pouvant être contenu dans la boîte cubique est :
\[ N_{\text{cubique}} = \frac{V_{\text{cubique}}}{V_{\text{dé}}} = \frac{125 \, \text{cm}^3}{1 \, \text{cm}^3} = 125 \]
b. Boîte à chaussures
La boîte à chaussures a des dimensions de \(8 \, \text{cm} \times 3 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm}\).
Le volume de la boîte à chaussures est :
\[ V_{\text{chaussures}} = 8 \, \text{cm} \times 3 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} = 48 \, \text{cm}^3 \]
Puisque chaque dé a un volume de \(1 \, \text{cm}^3\), le nombre de dés pouvant être contenu dans la boîte à chaussures est :
\[ N_{\text{chaussures}} = \frac{V_{\text{chaussures}}}{V_{\text{dé}}} = \frac{48 \, \text{cm}^3}{1 \, \text{cm}^3} = 48 \]
Ainsi, la boîte cubique peut contenir \(125\) dés, tandis que la boîte à chaussures peut en contenir \(48\).
Exercice 23 : cube et pavé droit : volumes
Pour vérifier si le cube et le pavé droit ont le même volume, calculons le volume de chacun.
Pour le cube :
La formule du volume \(V\) d’un cube de côté \(a\) est :
\[ V_{\text{cube}} = a^3 \]
Ici, le côté \(a = 6 \, \text{cm}\), donc :
\[ V_{\text{cube}} = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216 \, \text{cm}^3 \]
Pour le pavé droit :
La formule du volume \(V\) d’un pavé droit de dimensions \(L \times l \times h\) est :
\[ V_{\text{pavé}} = L \times l \times h \]
Ici, \(L = 13,5 \, \text{cm}\), \(l = 4 \, \text{cm}\) et \(h = 4 \, \text{cm}\), donc :
\[ V_{\text{pavé}} = 13,5 \times 4 \times 4 = 13,5 \times 16 = 216 \, \text{cm}^3 \]
Les volumes du cube et du pavé droit sont tous les deux de \(216 \, \text{cm}^3\).
Conclusion : Le cube et le pavé droit ont bien le même volume.
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