Exercice 1 : fraction, dessin et écriture littérale
[a.] Fraction : \[\frac{2}{3}\]\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{missing_piece_three_2_3_filled.png}\\
Écriture littérale : deux tiers
[b.] Fraction : \[\frac{2}{3}\]\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{filled_piece_three_2_3_filled.png}\\
Écriture littérale : deux tiers
[c.] Fraction : \[\frac{1}{4}\]\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{filled_piece_four_1_4.png}\\
Écriture littérale : un quart
[d.] Fraction : \[\frac{2}{4}\]\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{missing_piece_four_1_2_filled.png}\\
Écriture littérale : deux quarts
[e.] Fraction : \[\frac{1}{2}\]\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{half_pie_filled.png}\\
Écriture littérale : un demi
[f.] Fraction : \[\frac{3}{3}\]\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{full_pie_three.png}\\
Écriture littérale : trois tiers
Exercice 2 : ecrire des fractions
a. Dix-sept treizièmes :
\[ \frac{17}{13} \]
b. Trois huitièmes :
\[ \frac{3}{8} \]
c. Onze vingt-deuxièmes :
\[ \frac{11}{22} = \frac{1}{2} \]
d. Six septièmes :
\[ \frac{6}{7} \]
e. Trente-deux quarantièmes :
\[ \frac{32}{40} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]
f. Douze seizièmes :
\[ \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \]
g. Neuf quarts :
\[ \frac{9}{4} \]
h. Cinq demis :
\[ \frac{5}{2} \]
i. Sept tiers :
\[ \frac{7}{3} \]
Exercice 3 : fractions et écriture littérale
a. \(\dfrac{3}{5}\) : trois cinquièmes
b. \(\dfrac{7}{12}\) : sept douzièmes
c. \(\dfrac{25}{9}\) : vingt-cinq neuvièmes
d. \(\dfrac{6}{21}\) : six vingt-et-unièmes
e. \(\dfrac{15}{15}\) : quinze quinzièmes (ou un, car c’est une fraction équivalente à 1)
f. \(\dfrac{30}{34}\) : trente trente-quatrièmes
g. \(\dfrac{4}{3}\) : quatre tiers
h. \(\dfrac{9}{2}\) : neuf demis
i. \(\dfrac{7}{4}\) : sept quarts
Exercice 4 : problèmes à résoudre
a. La fraction dont le dénominateur est 14 et le numérateur est 15 est :
\[
\frac{15}{14}
\]
b. La fraction dont le numérateur est 25 et le dénominateur est 32 est :
\[
\frac{25}{32}
\]
c. La fraction dont le dénominateur est 100 et le numérateur est 67 est :
\[
\frac{67}{100}
\]
Exercice 5 : fractions et parties coloriées
a. \[\frac{1}{2}\]
b. \[\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
c. \[\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]
d. \[\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]
e. \[\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\]
f. \[\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]
g. \[\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]
h. \[\frac{5}{9}\]
i. \[\frac{4}{9}\]
j. \[\frac{5}{8}\]
Exercice 6 : disque et partie coloriée
a. \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
b. \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
c. \(\frac{3}{4}\)
d. \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
e. \(\frac{4}{4} = 1\)
f. \(\frac{2}{5}\)
g. \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
h. \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
i. \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
j. \(\frac{5}{8}\)
Exercice 7 : des drapeaux de pays
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Fraction} & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{4} & \frac{3}{4} & \frac{4}{5} \\
\hline
\text{Pays} & \text{Autriche} & \text{Chili} & \text{Colombie} & \text{Costa Rica} & \text{Lettonie} & \text{Samoa} \\
\hline
\end{array}
Exercice 8 : colorier une fraction du carré
[a.] La fraction \(\frac{2}{2}\) représente tout le carré. Donc, il faut colorier la totalité du carré.
[b.] La fraction \(\frac{1}{3}\) représente un tiers du carré. Sur le dessin, cela correspond à une des trois parties horizontales à colorier.
[c.] La fraction \(\frac{3}{4}\) représente trois quarts du carré. Dans le dessin, il s’agit de trois des quatre cases à colorier.
[d.] La fraction \(\frac{4}{4}\) représente tout le carré. Donc, il faut colorier la totalité du carré.
[e.] La fraction \(\frac{2}{6}\) ou réduite \(\frac{1}{3}\) est égale à une des trois colonnes verticales à colorier.
[f.] La fraction \(\frac{5}{6}\) représente cinq des six parties du carré. Cinq des six bandes verticales doivent être coloriées.
[g.] La fraction \(\frac{3}{8}\) représente trois des huit parties du carré. Donc, il faut colorier trois des huit triangles formés par les diagonales.
[h.] La fraction \(\frac{1}{8}\) représente une des huit parties du carré. Donc, il faut colorier une des huit bandes horizontales.
[i.] La fraction \(\frac{4}{9}\) représente quatre des neuf parties du carré. Par conséquent, il faut colorier quatre petites cases parmi les neuf.
[j.] La fraction \(\frac{11}{16}\) représente onze des seize parties du carré. Donc, il faut colorier onze petites cases parmi les seize.
Exercice 9 : colorier une fraction du disque
[a.] \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) de 6 parts. Il faut colorier \(2\) parts.
[b.] \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) de 6 parts. Il faut colorier \(4\) parts.
[c.] \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) de 8 parts. Il faut colorier \(2\) parts.
[d.] \(\frac{7}{8}\) de 8 parts. Il faut colorier \(7\) parts.
[e.] \(\frac{4}{10} = \frac{2}{5}\) de 10 parts. Il faut colorier \(4\) parts.
[f.] \(\frac{10}{10} = 1\) de 10 parts. Il faut colorier \(10\) parts.
[g.] \(\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) de 12 parts. Il faut colorier \(8\) parts.
[h.] \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\) de 12 parts. Il faut colorier \(3\) parts.
[i.] \(\frac{1}{15}\) de 15 parts. Il faut colorier \(1\) part.
[j.] \(\frac{9}{15} = \frac{3}{5}\) de 15 parts. Il faut colorier \(9\) parts.
Exercice 10 : colorier une bande
Correction de l’exercice :
Pour chaque fraction indiquée (1/5 et 4/5 de \( u \)), nous devons colorier les cases correspondantes dans chaque ligne selon les instructions données.
Première ligne : \(\frac{1}{5} \text{ de } u\)
Il y a 5 cases au total dans chaque ligne. \(\frac{1}{5}\) de 5 cases correspond à colorier 1 case.
Deuxième ligne : \(\frac{4}{5} \text{ de } u\)
\(\frac{4}{5}\) de 5 cases correspond à colorier 4 cases.
Troisième ligne : \(\frac{1}{5} \text{ de } u\)
Même chose que la première ligne, nous colorions 1 case.
Quatrième ligne : \(\frac{4}{5} \text{ de } u\)
Même chose que la deuxième ligne, nous colorions 4 cases.
Cinquième ligne : \(\frac{1}{5} \text{ de } u\)
Même chose que la première ligne, nous colorions 1 case.
Sixième ligne : \(\frac{4}{5} \text{ de } u\)
Même chose que la deuxième ligne, nous colorions 4 cases.
La solution coloriée serait comme suit :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{black} & & & & \\ \hline
\cellcolor{black} & \cellcolor{black} & \cellcolor{black} & \cellcolor{black} & \\ \hline
\cellcolor{black} & & & & \\ \hline
\cellcolor{black} & \cellcolor{black} & \cellcolor{black} & \cellcolor{black} & \\ \hline
\cellcolor{black} & & & & \\ \hline
\cellcolor{black} & \cellcolor{black} & \cellcolor{black} & \cellcolor{black} & \\ \hline
\end{array}
\]
Exercice 11 : compléter avec l’écriture littérale
[a.] \(\frac{25}{100}\) : Vingt-cinq centièmes
[b.] \(\frac{3}{10}\) : Trois dixièmes
[c.] \(\frac{37}{100}\) : Trente-sept centièmes
[d.] \(\frac{18}{10}\) : Dix-huit dixièmes
[e.] \(\frac{206}{100}\) : Deux cent six centièmes
[f.] \(\frac{74}{10}\) : Soixante-quatorze dixièmes
Exercice 12 : compléter avec la fraction
a. Treize dixièmes : \(\frac{13}{10}\)
b. Huit centièmes : \(\frac{8}{100}\)
c. Cent-dix-huit dixièmes : \(\frac{118}{10}\)
d. Cinquante-trois centièmes : \(\frac{53}{100}\)
e. Quarante-huit dixièmes : \(\frac{48}{10}\)
f. Trois-cents centièmes : \(\frac{300}{100}\)
Exercice 13 : compléter les trous
\[
a. \quad 5 = \frac{50}{10} = \frac{500}{100}
\]
\[
b. \quad 12 = \frac{120}{10} = \frac{1200}{100}
\]
\[
c. \quad 8 = \frac{80}{10} = \frac{800}{100}
\]
\[
d. \quad 60 = \frac{600}{10} = \frac{6000}{100}
\]
Exercice 14 : décomposer des fractions
Correction de l’exercice:
\[
a. \quad \frac{54}{10} = \frac{50}{10} + \frac{4}{10} = 5 + \frac{4}{10}
\]
\[
b. \quad \frac{62}{10} = \frac{60}{10} + \frac{2}{10} = 6 + \frac{2}{10}
\]
\[
c. \quad \frac{213}{10} = \frac{210}{10} + \frac{3}{10} = 21 + \frac{3}{10}
\]
\[
d. \quad \frac{805}{10} = \frac{800}{10} + \frac{5}{10} = 80 + \frac{5}{10}
\]
Exercice 15 : compléter des fractions à trous
\begin{align*}
\text{a.} & \quad 7 + \frac{9}{10} = \frac{70}{10} + \frac{9}{10} = \frac{79}{10} = \frac{70}{10} + \frac{9}{10} = 7 + \frac{9}{10} \\
& \quad \textcolor{white}{7 + \frac{9}{10}} = \frac{70}{10} + \frac{9}{10} = \frac{79}{10} \\
& \quad 7 + 0.9 = 7 + \frac{9}{10} = \frac{70}{10} + \frac{9}{10} = \frac{79}{10}
\text{b.} & \quad 52 + \frac{6}{10} = \frac{520}{10} + \frac{6}{10} = \frac{526}{10} = \frac{520}{10} + \frac{6}{10} = 52 + \frac{6}{10} \\
& \quad \textcolor{white}{52 + \frac{6}{10}} = \frac{520}{10} + \frac{6}{10} = \frac{526}{10} \\
& \quad 52 + 0.6 = 52 + \frac{6}{10} = \frac{520}{10} + \frac{6}{10} = \frac{526}{10}
\text{c.} & \quad 36 + \frac{7}{10} = \frac{360}{10} + \frac{7}{10} = \frac{367}{10} = \frac{360}{10} + \frac{7}{10} = 36 + \frac{7}{10}\\
& \quad \textcolor{white}{36 + \frac{7}{10}} = \frac{360}{10} + \frac{7}{10} = \frac{367}{10} \\
& \quad 36 + 0.7 = 36 + \frac{7}{10} = \frac{360}{10} + \frac{7}{10} = \frac{367}{10}
\text{d.} & \quad 40 + \frac{3}{10} = \frac{400}{10} + \frac{3}{10} = \frac{403}{10} = \frac{400}{10} + \frac{3}{10} = 40 + \frac{3}{10}\\
& \quad \textcolor{white}{40 + \frac{3}{10}} = \frac{400}{10} + \frac{3}{10} = \frac{403}{10} \\
& \quad 40 + 0.3 = 40 + \frac{3}{10} = \frac{400}{10} + \frac{3}{10} = \frac{403}{10}
\end{align*}
Exercice 16 : encadrer des fractions
a. \[ 0 < \frac{6}{100} < 1 \]
b. \[ 1 < \frac{172}{100} < 2 \]
c. \[ 5 < \frac{535}{100} < 6 \]
d. \[ 8 < \frac{809}{100} < 9 \]
Les fractions décimales inférieures à 1 sont :
\[
\frac{27}{100}, \frac{4}{10}, \frac{7}{100} \
\]
Exercice 17 : colorier et comparer
Pour comparer les fractions \(\frac{6}{10}\) et \(\frac{62}{100}\), nous devons d’abord les mettre sous une forme comparable.
1. Simplifions les fractions :
\[
\frac{6}{10} = \frac{6 : 2}{10 : 2} = \frac{3}{5}
\]
\[
\frac{62}{100} \quad \text{(n’est pas simplifiable plus loin car 62 et 100 n’ont pas d’autre facteur commun que 2)}
\]
2. Mettez les deux fractions sur le même dénominateur pour mieux les comparer. Le dénominateur commun le plus petit entre 5 et 100 est 100 :
\[
\frac{3}{5} = \frac{3 \times 20}{5 \times 20} = \frac{60}{100}
\]
3. Maintenant nous pouvons comparer les fractions \(\frac{60}{100}\) et \(\frac{62}{100}\) :
\[
\frac{60}{100} < \frac{62}{100}
\]
Donc, la fraction \(\frac{6}{10}\) est inférieure à la fraction \(\frac{62}{100}\).
En conclusion :
\[
\frac{6}{10} < \frac{62}{100}
\]
Exercice 18 : décomposition de fractions
{Correction de l’exercice}
\[
\begin{array}{lll}
\text{a.} & \dfrac{745}{100} &= \dfrac{700}{100} + \dfrac{40}{100} + \dfrac{5}{100} = 7 + \dfrac{4}{10} + \dfrac{5}{100} \\
\text{b.} & \dfrac{932}{100} &= \dfrac{900}{100} + \dfrac{30}{100} + \dfrac{2}{100} = 9 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{2}{100} \\
\text{c.} & \dfrac{1258}{100} &= \dfrac{1200}{100} + \dfrac{50}{100} + \dfrac{8}{100} = 12 + \dfrac{5}{10} + \dfrac{8}{100} \\
\text{d.} & \dfrac{801}{100} &= \dfrac{800}{100} + \dfrac{1}{100} = 8 + \dfrac{1}{100} \\
\end{array}
\]
Exercice 19 : des fractions décimales
a.
\[
1 + \frac{2}{10} + \frac{3}{100} = \frac{100}{100} + \frac{20}{100} + \frac{3}{100} = \frac{123}{100}
\]
b.
\[
7 + \frac{9}{10} + \frac{4}{100} = \frac{700}{100} + \frac{90}{100} + \frac{4}{100} = \frac{794}{100}
\]
c.
\[
52 + \frac{6}{10} + \frac{8}{100} = \frac{5200}{100} + \frac{60}{100} + \frac{8}{100} = \frac{5268}{100}
\]
d.
\[
6 + \frac{7}{100} = \frac{600}{100} + \frac{7}{100} = \frac{607}{100}
\]
Exercice 20 : fraction et demi-droite graduée
\begin{array}{c|c|c}
\text{Point} & \text{Fraction correspondante} \\
\text{A} & \frac{1}{4} \\
\text{B} & \frac{1}{2} \\
\text{C} & \frac{3}{4} \\
\text{D} & 1\frac{1}{4} \\
\text{E} & 1\frac{1}{2} \\
\text{F} & 1\frac{3}{4} \\ \hline
\end{array}
\begin{array}{c|c|c}
\text{Point} & \text{Fraction correspondante} \\
\text{I} & \frac{2}{5} \\
\text{J} & \frac{4}{5} \\
\text{K} & 1\frac{1}{5} \\
\text{L} & 1\frac{2}{5} \\
\text{M} & 1\frac{4}{5} \\
\text{N} & 2\frac{1}{5} \\
\text{P} & 2\frac{3}{5} \\ \hline
\end{array}
\begin{array}{c|c|c}
\text{Point} & \text{Fraction correspondante} \\
\text{R} & \frac{1}{6} \\
\text{S} & \frac{2}{6} \\
\text{T} & \frac{3}{6} \\
\text{U} & \frac{4}{6} \\
\text{V} & \frac{5}{6} \\
\text{W} & 1\frac{1}{6} \\ \hline
\end{array}
Exercice 21 : un rectangle avec du quadrillage
On a un rectangle de 6 cases par 4 cases, soit un total de 24 cases.
a. En bleu, colorie le quart du rectangle.
\[
\frac{1}{4} \times 24 = 6 \text{ cases}
\]
\( 6 \) cases sont coloriées en bleu. Il reste \( 24 – 6 = 18 \) cases.
b. En vert, colorie la moitié de ce qui reste.
\[
\frac{1}{2} \times 18 = 9 \text{ cases}
\]
\( 9 \) cases sont coloriées en vert. Il reste \( 18 – 9 = 9 \) cases.
c. En rouge, colorie le tiers de ce qui reste.
\[
\frac{1}{3} \times 9 = 3 \text{ cases}
\]
\( 3 \) cases sont coloriées en rouge. Il reste \( 9 – 3 = 6 \) cases.
d. En orange, colorie le sixième de ce qui reste.
\[
\frac{1}{6} \times 6 = 1 \text{ case}
\]
\( 1 \) case est coloriée en orange. Il reste \( 6 – 1 = 5 \) cases.
e. Quelle fraction du grand rectangle n’est pas coloriée ?
\[
\frac{5}{24}
\]
\( \frac{5}{24} \) du rectangle n’est pas coloriée.
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