Les fractions : corrigés des exercices de math en CM1

Exercice 1 : fraction, dessin et écriture littérale

[a.] Fraction : $\frac{2}{3}$\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{missing_piece_three_2_3_filled.png}\\
Écriture littérale : deux tiers
[b.] Fraction : $\frac{2}{3}$\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{filled_piece_three_2_3_filled.png}\\
Écriture littérale : deux tiers
[c.] Fraction : $\frac{1}{4}$\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{filled_piece_four_1_4.png}\\
Écriture littérale : un quart
[d.] Fraction : $\frac{2}{4}$\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{missing_piece_four_1_2_filled.png}\\
Écriture littérale : deux quarts
[e.] Fraction : $\frac{1}{2}$\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{half_pie_filled.png}\\
Écriture littérale : un demi
[f.] Fraction : $\frac{3}{3}$\\
Dessin : \includegraphics[width=0.03\textwidth]{full_pie_three.png}\\
Écriture littérale : trois tiers

Exercice 2 : ecrire des fractions
a. Dix-sept treizièmes :
$\frac{17}{13}$

b. Trois huitièmes :
$\frac{3}{8}$

c. Onze vingt-deuxièmes :
$\frac{11}{22}\,=\,\frac{1}{2}$

d. Six septièmes :
$\frac{6}{7}$

e. Trente-deux quarantièmes :
$\frac{32}{40}\,=\,\frac{8}{10}\,=\,\frac{4}{5}$

f. Douze seizièmes :
$\frac{12}{16}\,=\,\frac{3}{4}$

g. Neuf quarts :
$\frac{9}{4}$

h. Cinq demis :
$\frac{5}{2}$

i. Sept tiers :
$\frac{7}{3}$

Exercice 3 : fractions et écriture littérale
a. $\dfrac{3}{5}$ : trois cinquièmes

b. $\dfrac{7}{12}$ : sept douzièmes

c. $\dfrac{25}{9}$ : vingt-cinq neuvièmes

d. $\dfrac{6}{21}$ : six vingt-et-unièmes

e. $\dfrac{15}{15}$ : quinze quinzièmes (ou un, car c’est une fraction équivalente à 1)

f. $\dfrac{30}{34}$ : trente trente-quatrièmes

g. $\dfrac{4}{3}$ : quatre tiers

h. $\dfrac{9}{2}$ : neuf demis

i. $\dfrac{7}{4}$ : sept quarts

Exercice 4 : problèmes à résoudre
a. La fraction dont le dénominateur est 14 et le numérateur est 15 est :
$%0D%0A\frac{15}{14}$

b. La fraction dont le numérateur est 25 et le dénominateur est 32 est :
$%0D%0A\frac{25}{32}$

c. La fraction dont le dénominateur est 100 et le numérateur est 67 est :
$%0D%0A\frac{67}{100}$

Exercice 5 : fractions et parties coloriées
a. $\frac{1}{2}$

b. $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

c. $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

d. $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

e. $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

f. $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

g. $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

h. $\frac{5}{9}$

i. $\frac{4}{9}$

j. $\frac{5}{8}$

Exercice 6 : disque et partie coloriée
a. $\frac{3}{6}\,=\,\frac{1}{2}$

b. $\frac{4}{6}\,=\,\frac{2}{3}$

c. $\frac{3}{4}$

d. $\frac{3}{6}\,=\,\frac{1}{2}$

e. $\frac{4}{4}\,=\,1$

f. $\frac{2}{5}$

g. $\frac{4}{8}\,=\,\frac{1}{2}$

h. $\frac{3}{6}\,=\,\frac{1}{2}$

i. $\frac{4}{8}\,=\,\frac{1}{2}$

j. $\frac{5}{8}$

Exercice 7 : des drapeaux de pays
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Fraction} & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{4} & \frac{3}{4} & \frac{4}{5} \\
\hline
\text{Pays} & \text{Autriche} & \text{Chili} & \text{Colombie} & \text{Costa Rica} & \text{Lettonie} & \text{Samoa} \\
\hline
\end{array}

Exercice 8 : colorier une fraction du carré

[a.] La fraction $\frac{2}{2}$ représente tout le carré. Donc, il faut colorier la totalité du carré.
[b.] La fraction $\frac{1}{3}$ représente un tiers du carré. Sur le dessin, cela correspond à une des trois parties horizontales à colorier.
[c.] La fraction $\frac{3}{4}$ représente trois quarts du carré. Dans le dessin, il s’agit de trois des quatre cases à colorier.
[d.] La fraction $\frac{4}{4}$ représente tout le carré. Donc, il faut colorier la totalité du carré.
[e.] La fraction $\frac{2}{6}$ ou réduite $\frac{1}{3}$ est égale à une des trois colonnes verticales à colorier.
[f.] La fraction $\frac{5}{6}$ représente cinq des six parties du carré. Cinq des six bandes verticales doivent être coloriées.
[g.] La fraction $\frac{3}{8}$ représente trois des huit parties du carré. Donc, il faut colorier trois des huit triangles formés par les diagonales.
[h.] La fraction $\frac{1}{8}$ représente une des huit parties du carré. Donc, il faut colorier une des huit bandes horizontales.
[i.] La fraction $\frac{4}{9}$ représente quatre des neuf parties du carré. Par conséquent, il faut colorier quatre petites cases parmi les neuf.
[j.] La fraction $\frac{11}{16}$ représente onze des seize parties du carré. Donc, il faut colorier onze petites cases parmi les seize.

Exercice 9 : colorier une fraction du disque

[a.] $\frac{2}{6}\,=\,\frac{1}{3}$ de 6 parts. Il faut colorier parts.
[b.] $\frac{4}{6}\,=\,\frac{2}{3}$ de 6 parts. Il faut colorier parts.
[c.] $\frac{2}{8}\,=\,\frac{1}{4}$ de 8 parts. Il faut colorier parts.
[d.] $\frac{7}{8}$ de 8 parts. Il faut colorier parts.
[e.] $\frac{4}{10}\,=\,\frac{2}{5}$ de 10 parts. Il faut colorier parts.
[f.] $\frac{10}{10}\,=\,1$ de 10 parts. Il faut colorier parts.
[g.] $\frac{8}{12}\,=\,\frac{2}{3}$ de 12 parts. Il faut colorier parts.
[h.] $\frac{3}{12}\,=\,\frac{1}{4}$ de 12 parts. Il faut colorier parts.
[i.] $\frac{1}{15}$ de 15 parts. Il faut colorier part.
[j.] $\frac{9}{15}\,=\,\frac{3}{5}$ de 15 parts. Il faut colorier parts.

Exercice 10 : colorier une bande
Correction de l’exercice :

Pour chaque fraction indiquée (1/5 et 4/5 de ), nous devons colorier les cases correspondantes dans chaque ligne selon les instructions données.

Première ligne : $\frac{1}{5}\,\,de\,\,u$
Il y a 5 cases au total dans chaque ligne. $\frac{1}{5}$ de 5 cases correspond à colorier 1 case.

Deuxième ligne : $\frac{4}{5}\,\,de\,\,u$
$\frac{4}{5}$ de 5 cases correspond à colorier 4 cases.

Troisième ligne : $\frac{1}{5}\,\,de\,\,u$
Même chose que la première ligne, nous colorions 1 case.

Quatrième ligne : $\frac{4}{5}\,\,de\,\,u$
Même chose que la deuxième ligne, nous colorions 4 cases.

Cinquième ligne : $\frac{1}{5}\,\,de\,\,u$
Même chose que la première ligne, nous colorions 1 case.

Sixième ligne : $\frac{4}{5}\,\,de\,\,u$
Même chose que la deuxième ligne, nous colorions 4 cases.

La solution coloriée serait comme suit :

$%0D%0A\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A\cellcolor{black}\,%26\,%26\,%26\,%26\,\\\,\hline%0D%0A\cellcolor{black}\,%26\,\cellcolor{black}\,%26\,\cellcolor{black}\,%26\,\cellcolor{black}\,%26\,\\\,\hline%0D%0A\cellcolor{black}\,%26\,%26\,%26\,%26\,\\\,\hline%0D%0A\cellcolor{black}\,%26\,\cellcolor{black}\,%26\,\cellcolor{black}\,%26\,\cellcolor{black}\,%26\,\\\,\hline%0D%0A\cellcolor{black}\,%26\,%26\,%26\,%26\,\\\,\hline%0D%0A\cellcolor{black}\,%26\,\cellcolor{black}\,%26\,\cellcolor{black}\,%26\,\cellcolor{black}\,%26\,\\\,\hline%0D%0A\end{array}$

Exercice 11 : compléter avec l’écriture littérale

[a.] $\frac{25}{100}$ : Vingt-cinq centièmes
[b.] $\frac{3}{10}$ : Trois dixièmes
[c.] $\frac{37}{100}$ : Trente-sept centièmes
[d.] $\frac{18}{10}$ : Dix-huit dixièmes
[e.] $\frac{206}{100}$ : Deux cent six centièmes
[f.] $\frac{74}{10}$ : Soixante-quatorze dixièmes

Exercice 12 : compléter avec la fraction
a. Treize dixièmes : $\frac{13}{10}$

b. Huit centièmes : $\frac{8}{100}$

c. Cent-dix-huit dixièmes : $\frac{118}{10}$

d. Cinquante-trois centièmes : $\frac{53}{100}$

e. Quarante-huit dixièmes : $\frac{48}{10}$

f. Trois-cents centièmes : $\frac{300}{100}$

Exercice 13 : compléter les trous
$%0D%0Aa.\,\quad\,5\,=\,\frac{50}{10}\,=\,\frac{500}{100}$
$%0D%0Ab.\,\quad\,12\,=\,\frac{120}{10}\,=\,\frac{1200}{100}$
$%0D%0Ac.\,\quad\,8\,=\,\frac{80}{10}\,=\,\frac{800}{100}$
$%0D%0Ad.\,\quad\,60\,=\,\frac{600}{10}\,=\,\frac{6000}{100}$

Exercice 14 : décomposer des fractions
Correction de l’exercice:

$%0D%0Aa.\,\quad\,\frac{54}{10}\,=\,\frac{50}{10}\,%2B\,\frac{4}{10}\,=\,5\,%2B\,\frac{4}{10}$

$%0D%0Ab.\,\quad\,\frac{62}{10}\,=\,\frac{60}{10}\,%2B\,\frac{2}{10}\,=\,6\,%2B\,\frac{2}{10}$

$%0D%0Ac.\,\quad\,\frac{213}{10}\,=\,\frac{210}{10}\,%2B\,\frac{3}{10}\,=\,21\,%2B\,\frac{3}{10}$

$%0D%0Ad.\,\quad\,\frac{805}{10}\,=\,\frac{800}{10}\,%2B\,\frac{5}{10}\,=\,80\,%2B\,\frac{5}{10}$

Exercice 15 : compléter des fractions à trous
\begin{align*}
\text{a.} & \quad 7 + \frac{9}{10} = \frac{70}{10} + \frac{9}{10} = \frac{79}{10} = \frac{70}{10} + \frac{9}{10} = 7 + \frac{9}{10} \\
& \quad \textcolor{white}{7 + \frac{9}{10}} = \frac{70}{10} + \frac{9}{10} = \frac{79}{10} \\
& \quad 7 + 0.9 = 7 + \frac{9}{10} = \frac{70}{10} + \frac{9}{10} = \frac{79}{10}

\text{b.} & \quad 52 + \frac{6}{10} = \frac{520}{10} + \frac{6}{10} = \frac{526}{10} = \frac{520}{10} + \frac{6}{10} = 52 + \frac{6}{10} \\
& \quad \textcolor{white}{52 + \frac{6}{10}} = \frac{520}{10} + \frac{6}{10} = \frac{526}{10} \\
& \quad 52 + 0.6 = 52 + \frac{6}{10} = \frac{520}{10} + \frac{6}{10} = \frac{526}{10}

\text{c.} & \quad 36 + \frac{7}{10} = \frac{360}{10} + \frac{7}{10} = \frac{367}{10} = \frac{360}{10} + \frac{7}{10} = 36 + \frac{7}{10}\\
& \quad \textcolor{white}{36 + \frac{7}{10}} = \frac{360}{10} + \frac{7}{10} = \frac{367}{10} \\
& \quad 36 + 0.7 = 36 + \frac{7}{10} = \frac{360}{10} + \frac{7}{10} = \frac{367}{10}

\text{d.} & \quad 40 + \frac{3}{10} = \frac{400}{10} + \frac{3}{10} = \frac{403}{10} = \frac{400}{10} + \frac{3}{10} = 40 + \frac{3}{10}\\
& \quad \textcolor{white}{40 + \frac{3}{10}} = \frac{400}{10} + \frac{3}{10} = \frac{403}{10} \\
& \quad 40 + 0.3 = 40 + \frac{3}{10} = \frac{400}{10} + \frac{3}{10} = \frac{403}{10}
\end{align*}

Exercice 16 : encadrer des fractions
a. $0\,%3C\,\frac{6}{100}\,%3C\,1$

b. $1\,%3C\,\frac{172}{100}\,%3C\,2$

c. $5\,%3C\,\frac{535}{100}\,%3C\,6$

d. $8\,%3C\,\frac{809}{100}\,%3C\,9$

Les fractions décimales inférieures à 1 sont :

$%0D%0A\frac{27}{100}%2C\,\frac{4}{10}%2C\,\frac{7}{100}\,\\,$

Exercice 17 : colorier et comparer
Pour comparer les fractions $\frac{6}{10}$ et $\frac{62}{100}$ , nous devons d’abord les mettre sous une forme comparable.

1. Simplifions les fractions :

$%0D%0A\frac{6}{10}\,=\,\frac{6\,: \,2}{10\,: \,2}\,=\,\frac{3}{5}$

$%0D%0A\frac{62}{100}\,\quad\,(n'est\,pas\,simplifiable\,plus\,loin\,car\,62\,et\,100\,n'ont\,pas\,d'autre\,facteur\,commun\,que\,2)$

2. Mettez les deux fractions sur le même dénominateur pour mieux les comparer. Le dénominateur commun le plus petit entre 5 et 100 est 100 :

$%0D%0A\frac{3}{5}\,=\,\frac{3\,\times \,20}{5\,\times \,20}\,=\,\frac{60}{100}$

3. Maintenant nous pouvons comparer les fractions $\frac{60}{100}$ et $\frac{62}{100}$ :

$%0D%0A\frac{60}{100}\,%3C\,\frac{62}{100}$

Donc, la fraction $\frac{6}{10}$ est inférieure à la fraction $\frac{62}{100}$ .

En conclusion :
$%0D%0A\frac{6}{10}\,%3C\,\frac{62}{100}$

Exercice 18 : décomposition de fractions
Correction de l’exercice

$%0D%0A\begin{array}{lll}%0D%0Aa.\,%26\,\dfrac{745}{100}\,%26=\,\dfrac{700}{100}\,%2B\,\dfrac{40}{100}\,%2B\,\dfrac{5}{100}\,=\,7\,%2B\,\dfrac{4}{10}\,%2B\,\dfrac{5}{100}\,\\%0D%0Ab.\,%26\,\dfrac{932}{100}\,%26=\,\dfrac{900}{100}\,%2B\,\dfrac{30}{100}\,%2B\,\dfrac{2}{100}\,=\,9\,%2B\,\dfrac{3}{10}\,%2B\,\dfrac{2}{100}\,\\%0D%0Ac.\,%26\,\dfrac{1258}{100}\,%26=\,\dfrac{1200}{100}\,%2B\,\dfrac{50}{100}\,%2B\,\dfrac{8}{100}\,=\,12\,%2B\,\dfrac{5}{10}\,%2B\,\dfrac{8}{100}\,\\%0D%0Ad.\,%26\,\dfrac{801}{100}\,%26=\,\dfrac{800}{100}\,%2B\,\dfrac{1}{100}\,=\,8\,%2B\,\dfrac{1}{100}\,\\%0D%0A\end{array}$

Exercice 19 : des fractions décimales
a.
$%0D%0A1\,%2B\,\frac{2}{10}\,%2B\,\frac{3}{100}\,=\,\frac{100}{100}\,%2B\,\frac{20}{100}\,%2B\,\frac{3}{100}\,=\,\frac{123}{100}$

b.
$%0D%0A7\,%2B\,\frac{9}{10}\,%2B\,\frac{4}{100}\,=\,\frac{700}{100}\,%2B\,\frac{90}{100}\,%2B\,\frac{4}{100}\,=\,\frac{794}{100}$

c.
$%0D%0A52\,%2B\,\frac{6}{10}\,%2B\,\frac{8}{100}\,=\,\frac{5200}{100}\,%2B\,\frac{60}{100}\,%2B\,\frac{8}{100}\,=\,\frac{5268}{100}$

d.
$%0D%0A6\,%2B\,\frac{7}{100}\,=\,\frac{600}{100}\,%2B\,\frac{7}{100}\,=\,\frac{607}{100}$

Exercice 20 : fraction et demi-droite graduée
\begin{array}{c|c|c}
\text{Point} & \text{Fraction correspondante} \\
\text{A} & \frac{1}{4} \\
\text{B} & \frac{1}{2} \\
\text{C} & \frac{3}{4} \\
\text{D} & 1\frac{1}{4} \\
\text{E} & 1\frac{1}{2} \\
\text{F} & 1\frac{3}{4} \\ \hline
\end{array}

\begin{array}{c|c|c}
\text{Point} & \text{Fraction correspondante} \\
\text{I} & \frac{2}{5} \\
\text{J} & \frac{4}{5} \\
\text{K} & 1\frac{1}{5} \\
\text{L} & 1\frac{2}{5} \\
\text{M} & 1\frac{4}{5} \\
\text{N} & 2\frac{1}{5} \\
\text{P} & 2\frac{3}{5} \\ \hline
\end{array}

\begin{array}{c|c|c}
\text{Point} & \text{Fraction correspondante} \\
\text{R} & \frac{1}{6} \\
\text{S} & \frac{2}{6} \\
\text{T} & \frac{3}{6} \\
\text{U} & \frac{4}{6} \\
\text{V} & \frac{5}{6} \\
\text{W} & 1\frac{1}{6} \\ \hline
\end{array}

Exercice 21 : un rectangle avec du quadrillage
On a un rectangle de 6 cases par 4 cases, soit un total de 24 cases.

a. En bleu, colorie le quart du rectangle.
$%0D%0A\,\,\,\,\frac{1}{4}\,\times \,24\,=\,6\,\,cases$
cases sont coloriées en bleu. Il reste $24\,-\,6\,=\,18$ cases.

b. En vert, colorie la moitié de ce qui reste.
$%0D%0A\,\,\,\,\frac{1}{2}\,\times \,18\,=\,9\,\,cases$
cases sont coloriées en vert. Il reste $18\,-\,9\,=\,9$ cases.

c. En rouge, colorie le tiers de ce qui reste.
$%0D%0A\,\,\,\,\frac{1}{3}\,\times \,9\,=\,3\,\,cases$
cases sont coloriées en rouge. Il reste $9\,-\,3\,=\,6$ cases.

d. En orange, colorie le sixième de ce qui reste.
$%0D%0A\,\,\,\,\frac{1}{6}\,\times \,6\,=\,1\,\,case$
case est coloriée en orange. Il reste $6\,-\,1\,=\,5$ cases.