Exercice 1 : tube d’acier-problème de proportionnalité.
Pour cette correction, nous allons utiliser les relations de proportionnalité. La masse est proportionnelle à la longueur du tube d’acier.
1. Pour calculer la masse d’un tube de 5 m :
Soit \( L_1 = 3.4 \) m la longueur du premier tube et \( M_1 = 41.7 \) kg sa masse.
La masse par mètre de tube d’acier est :
\[ d = \frac{M_1}{L_1} = \frac{41.7}{3.4} \approx 12.26 \frac{\text{kg}}{\text{m}} \]
Pour une longueur \( L_2 = 5 \) m, la masse \( M_2 \) est :
\[ M_2 = d \times L_2 = 12.26 \times 5 \approx 61.3 \, \text{kg} \]
Arrondir à l’unité:
\[ M_2 \approx 61 \, \text{kg} \]
2. Pour déterminer la longueur \( L_3 \) d’un tube de masse \( M_3 = 8.34 \) kg :
Utilisons la même densité linéique \( d \) calculée précédemment.
\[ L_3 = \frac{M_3}{d} = \frac{8.34}{12.26} \approx 0.68 \, \text{m} \]
Ainsi, la longueur du tube est d’environ:
\[ L_3 \approx 0.68 \, \text{m} \]
Exercice 2 : problème du panda-proportionnalité
1. Calcul de la masse de bambous mangée par le panda en 13 jours :
Le panda mange 45,6 kg de bambous en 2 jours, soit par jour :
\[
\frac{45,6 \, \text{kg}}{2 \, \text{jours}} = 22,8 \, \text{kg/jour}
\]
En 13 jours, il mangera donc :
\[
22,8 \, \text{kg/jour} \times 13 \, \text{jours} = 296,4 \, \text{kg}
\]
2. Calcul du nombre de jours pour manger 1 tonne (1000 kg) de bambous :
En 1 jour, il mange 22,8 kg, donc pour 1000 kg, il lui faut :
\[
\frac{1000 \, \text{kg}}{22,8 \, \text{kg/jour}} \approx 43,86 \, \text{jours}
\]
Arrondi à l’unité :
\[
\approx 44 \, \text{jours}
\]
Exercice 3 : calcul de la quatrième proportionnelle.
Calculons \( x \) dans chaque tableau de proportionnalité en utilisant les produits en croix.
1. Premier tableau :
\[
\frac{16}{125} = \frac{24}{x}
\]
En utilisant le produit en croix, nous obtenons :
\[
16 \times x = 125 \times 24
\]
\[
x = \frac{125 \times 24}{16}
\]
\[
x = \frac{3000}{16}
\]
\[
x = 187.5
\]
2. Deuxième tableau :
\[
\frac{80}{54} = \frac{15}{x}
\]
En utilisant le produit en croix, nous obtenons :
\[
80 \times x = 54 \times 15
\]
\[
x = \frac{54 \times 15}{80}
\]
\[
x = \frac{810}{80}
\]
\[
x = 10.125
\]
3. Troisième tableau :
\[
\frac{x}{42} = \frac{625}{12}
\]
En utilisant le produit en croix, nous obtenons :
\[
x \times 12 = 625 \times 42
\]
\[
x = \frac{625 \times 42}{12}
\]
\[
x = \frac{26250}{12}
\]
\[
x = 2187.5
\]
Exercice 4 : mathématiques et environnement .
1. Commençons par le calcul du temps nécessaire pour remplir un arrosoir de 10 L. Sachant que la pompe a un débit de \(3 000 \, \text{L/h}\), nous devons convertir le débit en litres par minute pour plus de commodité :
\[
\text{Débit en L/min} = \frac{3 000 \, \text{L}}{60 \, \text{min}} = 50 \, \text{L/min}
\]
Ensuite, on calcule le temps \( t \) nécessaire pour remplir 10 L en utilisant la formule \( t = \frac{\text{volume}}{\text{débit}} \) :
\[
t = \frac{10 \, \text{L}}{50 \, \text{L/min}} = 0{,}2 \, \text{minutes}
\]
2. Pour remplir une citerne de \(1 440 \, \text{L}\), on utilise à nouveau la formule \( t = \frac{1 440 \, \text{L}}{3 000 \, \text{L/h}} \) :
\[
t = \frac{1 440 \, \text{L}}{3 000 \, \text{L/h}} = 0{,}48 \, \text{heures}
\]
Convertissons ce temps en minutes pour mieux appréhender la valeur :
\[
0{,}48 \, \text{heures} \times 60 \, \text{min/h} = 28{,}8 \, \text{minutes}
\]
En arrondissant à l’unité près, \(28{,}8 \, \text{minutes}\) devient \(29 \, \text{minutes}\).
3. Marion fait fonctionner sa pompe pendant 12 minutes. Sachant que la pompe a un débit de \(50 \, \text{L/min}\) :
\[
\text{Quantité d’eau utilisée} = 12 \, \text{min} \times 50 \, \text{L/min} = 600 \, \text{L}
\]
4. Si Marion oublie de fermer sa pompe pendant 2 jours (soit 48 heures), la quantité d’eau utilisée sera :
\[
\text{Quantité d’eau utilisée} = 48 \, \text{h} \times 3 000 \, \text{L/h} = 144 000 \, \text{L}
\]
Fin de la correction.
Exercice 5 : vitesse moyenne et proportionnalité .
L’objet se déplace à la vitesse de \(100 \, \text{m/s}\).
Pour convertir cette vitesse en km/h, nous utilisons la relation suivante :
\[ 1 \, \text{m/s} = 3.6 \, \text{km/h} \]
Donc,
\[ 100 \, \text{m/s} = 100 \times 3.6 \, \text{km/h} = 360 \, \text{km/h} \]
L’objet se déplace donc à \(360 \, \text{km/h}\). Les autres vitesses proposées (\(36 \, \text{km/h}\) et \(3600 \, \text{km/h}\)) ne sont pas correctes.
Exercice 6 : vitesse moyenne d’un véhicule
Convertissons d’abord la vitesse d’Emma en mètres par seconde (m/s).
On sait que :
\[ 1 \, \text{km/h} = \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{5}{18} \, \text{m/s} \]
Alors, pour convertir 90 km/h en m/s, nous avons :
\[ 90 \, \text{km/h} = 90 \times \frac{5}{18} \, \text{m/s} = 90 \times 0.277 \, \text{m/s} = 25 \, \text{m/s} \]
Comparons maintenant les vitesses :
– Vitesse de Noah : \( 2 \, \text{m/s} \)
– Vitesse d’Emma : \( 25 \, \text{m/s} \)
Donc, Emma est plus rapide que Noah.
La réponse finale est donc qu’Emma est plus rapide.
Exercice 7 : vitesse moyenne d’une girafe .
1.
a. Convertir 250 m en km:
\[ 250 \text{ m} = \frac{250}{1000} \text{ km} = 0.25 \text{ km} \]
b. Combien de temps met-elle pour parcourir 250 m à cette vitesse ?
\[
\text{Temps} = \frac{\text{Distance}}{\text{Vitesse}} = \frac{0.25 \text{ km}}{50 \text{ km/h}} = \frac{0.25}{50} \text{ h} = 0.005 \text{ h}
\]
Convertissons 0.005 heures en secondes pour une meilleure compréhension:
\[
0.005 \text{ h} = 0.005 \times 3600 \text{ s} = 18 \text{ s}
\]
2. Quelle distance parcourt-elle en 3 min à cette vitesse ?
\[
3 \text{ min} = 3 \times 60 \text{ s} = 180 \text{ s} = \frac{180}{3600} \text{ h} = 0.05 \text{ h}
\]
Distance parcourue en 0.05 h à 50 km/h:
\[
\text{Distance} = \text{Vitesse} \times \text{Temps} = 50 \text{ km/h} \times 0.05 \text{ h} = 2.5 \text{ km}
\]
Exercice 8 : eclair et vitesse moyenne, proportionnalité .
La vitesse du son est donnée par:
\[ v = 340 \, \text{m/s} \]
Le temps qu’il faut pour entendre le tonnerre après avoir vu l’éclair est:
\[ t = 8 \, \text{s} \]
La distance \( d \) à laquelle se trouve l’éclair peut être calculée en utilisant la formule de la distance:
\[ d = v \times t \]
Substituons les valeurs données:
\[ d = 340 \, \text{m/s} \times 8 \, \text{s} \]
\[ d = 2720 \, \text{m} \]
Donc, la distance à laquelle vous vous trouvez de l’éclair est:
\[ d = 2720 \, \text{m} \]
Exercice 9 : aire de la portion d’un disque
Pour calculer l’aire de la zone grisée, nous devons d’abord déterminer l’aire du secteur circulaire \(\overset{\frown}{BAC}\) et l’aire du triangle \(ABC\), puis soustraire l’aire du triangle \(ABC\) de celle du secteur circulaire.
1. Calcul de l’aire du secteur circulaire \(\overset{\frown}{BAC}\):
La formule pour l’aire d’un secteur circulaire de rayon \(r\) et d’angle au centre \(\theta\) (en radians) est :
\[
A_{\text{secteur}} = \frac{1}{2} r^2 \theta
\]
L’angle au centre est de \(40^\circ\), que nous devons convertir en radians. Sachant que \(180^\circ = \pi\) radians, nous avons :
\[
40^\circ = \frac{40 \pi}{180} = \frac{2 \pi}{9} \text{ radians}
\]
Donc, en utilisant \(r = 4 \text{ cm}\), nous obtenons :
\[
A_{\text{secteur}} = \frac{1}{2} \times 4^2 \times \frac{2 \pi}{9} = \frac{1}{2} \times 16 \times \frac{2 \pi}{9} = \frac{16 \pi}{9} \text{ cm}^2
\]
2. Calcul de l’aire du triangle \(ABC\):
La formule pour l’aire d’un triangle est:
\[
A_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} a b \sin(\theta)
\]
Ici, \(a = b = 4 \text{ cm}\) et \(\theta = 40^\circ\). Nous utilisons donc :
\[
A_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times \sin(40^\circ) = 8 \sin(40^\circ) \text{ cm}^2
\]
En utilisant la valeur approximative \(\sin(40^\circ) \approx 0.6428\), nous trouvons :
\[
A_{\text{triangle}} \approx 8 \times 0.6428 = 5.1424 \text{ cm}^2
\]
3. Aire de la zone grisée :
Pour obtenir l’aire de la zone grisée, nous soustrayons l’aire du triangle \(ABC\) de l’aire du secteur circulaire :
\[
A_{\text{grisé}} = A_{\text{secteur}} – A_{\text{triangle}} = \frac{16 \pi}{9} – 5.1424
\]
Approximativement, en utilisant \(\pi \approx 3.1416\) :
\[
A_{\text{secteur}} \approx \frac{16 \times 3.1416}{9} \approx 5.583
\]
Donc,
\[
A_{\text{grisé}} \approx 5.583 – 5.1424 = 0.4406 \text{ cm}^2
\]
L’aire de la zone grisée arrondie au \(cm^2\) près est donc \(0 \,cm^2\).
Exercice 10 : volume d’eau et proportionnalité
1. Pour 6 litres de liquide, traçons une ligne verticale depuis \(6\) sur l’axe \(x\) (Volume d’eau liquide en L) jusqu’à ce qu’elle rencontre la droite de proportionnalité. De ce point, une ligne horizontale est tracée jusqu’à l’axe \(y\) (Volume de glace en L). Nous constatons que la ligne horizontale rencontre l’axe \(y\) à \(7.5\).
Ainsi, le volume de glace obtenu à partir de \(6\) litres de liquide est \(7.5\) litres.
2. Pour obtenir \(10\) litres de glace, traçons une ligne horizontale depuis \(10\) sur l’axe \(y\) (Volume de glace en L) jusqu’à ce qu’elle rencontre la droite de proportionnalité. De ce point, une ligne verticale est tracée jusqu’à l’axe \(x\) (Volume d’eau liquide en L). Nous constatons que la ligne verticale rencontre l’axe \(x\) à \(8\).
Ainsi, il faut mettre à geler \(8\) litres de liquide pour obtenir \(10\) litres de glace.
3. Oui, le volume de glace est proportionnel au volume d’eau liquide. Pour vérifier la proportionnalité, on divise le volume de glace par le volume d’eau liquide :
\[ \frac{V_{\text{glace}}}{V_{\text{eau}}} = \frac{10}{8} = 1.25 \]
Le coefficient de proportionnalité \(k\) est \( \frac{5}{4} = 1.25 \), soit:
\[ k = 1.25 \]
Ainsi,
\[ V_{\text{glace}} = k \times V_{\text{eau}} \]
Ce qui confirme que le volume de glace est proportionnel au volume d’eau liquide avec un coefficient de proportionnalité de \(1.25\).
Exercice 11 : tableaux et proportionnalité
Pour vérifier la proportionalité dans chaque tableau, nous devons vérifier si le rapport entre chaque paire de valeurs dans la même ligne est constant.
a.
Temps de calcul:
\[
\frac{3,06}{1,025} \approx \frac{4 123}{102,5} \approx 3
\]
\[
3,06 : 1,025 \approx 2,9844
\]
\[
4 123 : 102,5 \approx 40,2439
\]
Les rapports ne sont pas constants, donc ce tableau n’est pas proportionnel.
b.
Nombre d’entrées / Prix:
\[
\frac{12}{9} = \frac{5}{4} = \frac{20}{14}
\]
\[
12 : 9 = \frac{4}{3} \approx 1,333
\]
\[
5 : 4 = 1,25
\]
\[
20 : 14 \approx 1,428
\]
Les rapports ne sont pas constants, donc ce tableau n’est pas proportionnel.
c.
Largeur du matelas / Prix du lit :
\[
\frac{120}{90} = \frac{150}{120} = \frac{400}{300} = 2
\]
\[
120 : 90 = \frac{4}{3} \approx 1,333
\]
\[
150 : 120 \approx 1,25
\]
\[
400 : 300 = \frac{4}{3} \approx 1,333
\]
Les rapports sont constants, donc ce tableau est proportionnel.
Le tableau \( (c) \) correspond à une situation de proportionnalité.
Exercice 12 : situations de proportionnalité
a. Âge de Laurent (années) et Taille de Laurent (m)
Pour vérifier la proportionnalité, calculons le rapport entre la taille et l’âge pour chaque couple de valeurs.
\[
\frac{0,8}{5} = 0,16, \quad \frac{1,2}{10} = 0,12, \quad \frac{1,6}{15} \approx 0,107
\]
Les rapports ne sont pas constants, donc cette situation n’est pas une situation de proportionnalité.
b. Nombre de baguettes et Prix (€)
Calculons le rapport entre le prix et le nombre de baguettes.
\[
\frac{1,8}{2} = 0,9, \quad \frac{5,4}{6} = 0,9, \quad \frac{9}{10} = 0,9
\]
Les rapports sont constants (0,9), donc cette situation est une situation de proportionnalité.
c. Volume de pâte à crêpe (L) et Nombre de crêpes préparées
Calculons le rapport entre le nombre de crêpes et le volume de pâte.
\[
\frac{25}{1} = 25, \quad \frac{5}{0,2} = 25, \quad \frac{20}{0,8} = 25
\]
Les rapports sont constants (25), donc cette situation est une situation de proportionnalité.
Exercice 13 : pack de yaourts
Prix d’un pack de 6 yaourts : \(1,50 \, \text{€}\)
Prix d’un pack de 10 yaourts : \(2 \, \text{€}\)
Pour déterminer si le prix est proportionnel au nombre de yaourts, nous devons vérifier si le rapport \(\frac{\text{prix}}{\text{nombre de yaourts}}\) est constant.
Calculons le prix par yaourt pour chaque pack :
Pour le pack de 6 yaourts :
\[
\frac{1,50 \, \text{€}}{6} = 0,25 \, \text{€ \, par yaourt}
\]
Pour le pack de 10 yaourts :
\[
\frac{2 \, \text{€}}{10} = 0,20 \, \text{€ \, par yaourt}
\]
Les prix par yaourt ne sont pas les mêmes (\(0,25 \, \text{€}\) et \(0,20 \, \text{€}\)), donc le prix n’est pas proportionnel au nombre de yaourts.
Exercice 14 : une boite de clous
Pour déterminer si le prix des clous est proportionnel au nombre de clous dans la boîte, on doit vérifier si le rapport entre le prix et le nombre de clous est constant.
Pour une boîte de 100 clous coûtant 35 centimes :
\[ \cfrac{35 \text{ centimes }}{100 \text{ clous}} = 0{.}35 \text{ centimes par clou} \]
Pour une boîte de 500 clous coûtant 1,50 € :
\[ 1{.}50 \, \text{€} = 150 \, \text{centimes } \]
\[ \cfrac{150 \text{ centimes }}{500 \text{ clous}} = 0{.}30 \text{ centimes par clou} \]
Nous constatons que :
\[ 0{.}35 \neq 0{.}30 \]
Les rapports ne sont pas égaux, donc le prix des clous n’est pas proportionnel au nombre de clous contenus dans la boîte.
Exercice 15 : addition, soustraction et proportionnalité
a.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
6 7 1 13 13 \\
\hline
9 10,5 1,5 19,5 19,5 \\
\hline
\end{array}
\]
Pour vérifier que le tableau est bien un tableau de proportionnalité, nous devons vérifier que les rapports sont constants. Le rapport entre la première ligne et la deuxième ligne est de:
\[
\frac{9}{6} = \frac{10,5}{7} = \frac{19,5}{13}
\]
b.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
8 3 5 13 13 \\
\hline
3,2 1,2 2 5,2 5,2 \\
\hline
\end{array}
\]
Pour vérifier que le tableau est bien un tableau de proportionnalité, nous devons vérifier que les rapports sont constants. Le rapport entre la première ligne et la deuxième ligne est de:
\[
\frac{3,2}{8} = \frac{1,2}{3} = \frac{5,2}{13}
\]
c.
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
14 11 3 17 17 \\
\hline
18,2 14,3 3,9 22,1 22,1 \\
\hline
\end{array}
\]
Pour vérifier que le tableau est bien un tableau de proportionnalité, nous devons vérifier que les rapports sont constants. Le rapport entre la première ligne et la deuxième ligne est de:
\[
\frac{18,2}{14} = \frac{14,3}{11} = \frac{22,1}{17}
\]
Exercice 16 : compléter les tableaux de proportionnalité
[a.]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
6 18 5 x \\
\hline
7 y 7 1 \\
\hline
\end{array}
\]
La constante de proportionnalité est
\[
k = \frac{6}{7}
\]
Pour trouver \( y \):
\[
y = 18 : k = 18 \times \frac{7}{6} = 21
\]
Pour trouver \( x \):
\[
x = 5 \times k = 5 \times \frac{6}{7} = \frac{30}{7} \approx 4.29
\]
[b.]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x 8 20 \\
\hline
1 5 y \\
\hline
\end{array}
\]
La constante de proportionnalité est
\[
k = \frac{8}{5} = 1.6
\]
Pour trouver \( y \):
\[
y = 20 : k = 20 \times \frac{1}{1.6} = 12.5
\]
Pour trouver \( x \):
\[
x = 1 \times k = 1.6
\]
[c.]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
3 x 10.5 \\
\hline
4 120 y \\
\hline
\end{array}
\]
La constante de proportionnalité est
\[
k = \frac{3}{4} = 0.75
\]
Pour trouver \( x \):
\[
x = 0.75 \times 120 = 90
\]
Pour trouver \( y \):
\[
y = \frac{10.5}{0.75} = 14
\]
[d.]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x 2 200 \\
\hline
5 y 250 \\
\hline
\end{array}
\]
La constante de proportionnalité est
\[
k = \frac{200}{250} = \frac{4}{5} = 0.8
\]
Pour trouver \( x \):
\[
k = \frac{x}{5} \Rightarrow x = 5 \times 0.8 = 4
\]
Pour trouver \( y \):
\[
k = \frac{2}{y} \Rightarrow y = \frac{2}{0.8} = 2.5
\]
Exercice 17 : propriétés de la proportionnalité
\[
\text{a. Nombre de gâteaux / Nombre de paquets de gâteaux}
\]
Pour trouver le nombre de gâteaux correspondant à 14 paquets :
\[
\frac{36}{3} = \frac{x}{14} \implies x = 36 \times \frac{14}{3} = 168
\]
Pour trouver le nombre de gâteaux correspondant à 2 paquets :
\[
\frac{36}{3} = \frac{x}{2} \implies x = 36 \times \frac{2}{3} = 24
\]
Le tableau complété est le suivant :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Nombre de gâteaux} 36 132 24 168 \\
\hline
\text{Nombre de paquets de gâteaux} 3 11 2 14 \\
\hline
\end{array}
\]
\[
\text{b. Nombre de livres rangés / Nombre d’étagères}
\]
Pour trouver le nombre de livres correspondant à 5 étagères :
\[
\frac{117}{9} = \frac{x}{5} \implies x = 117 \times \frac{5}{9} = 65
\]
Pour trouver le nombre de livres correspondant à 1 étagère :
\[
\frac{52}{4} = \frac{x}{1} \implies x = 52 \times \frac{1}{4} = 13
\]
Le tableau complété est le suivant :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Nombre de livres rangés} 117 52 65 13 \\
\hline
\text{Nombre d’étagères} 9 4 5 1 \\
\hline
\end{array}
\]
\[
\text{c. Volume d’eau de mer (L) / Masse de sel extraite (g)}
\]
Pour trouver la masse de sel correspondant à 6,6 L :
\[
\frac{3,8}{96} = \frac{6,6}{x} \implies x = 6,6 \times \frac{96}{3,8} = 166,105 \approx 166,1
\]
Pour trouver le volume d’eau correspondant à 192 g :
\[
\frac{96}{3,8} = \frac{192}{x} \implies x = 192 \times \frac{3,8}{96} = 7,6
\]
Le tableau complété est le suivant :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Volume d’eau de mer (L)} 3,8 1,1 6,6 7,6 \\
\hline
\text{Masse de sel extraite (g)} 96 27,5 166,1 192 \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 18 : problèmes sur la proportionnalité
{Correction de l’exercice}
[label={\alph*}.]
{Une demi-baguette coûte 45 centimes . Combien coûtent 3 baguettes ?}
Si une demi-baguette coûte 45 centimes , alors une baguette entière coûte :
\[
1 \, \text{baguette} = 2 \times 45 \, \text{centimes } = 90 \, \text{centimes }
\]
Le coût de 3 baguettes est donc:
\[
3 \, \text{baguettes} = 3 \times 90 \, \text{centimes } = 270 \, \text{centimes } = 2,70 \, \text{euros}
\]
{Peter court 1 km en 4 min. Quelle distance peut-il parcourir en 1 min ?}
La vitesse de Peter est :
\[
\text{vitesse} = \frac{1 \, \text{km}}{4 \, \text{min}} = 0,25 \, \text{km/min}
\]
En une minute, il peut parcourir :
\[
\text{distance en 1 min} = 0,25 \, \text{km} \times 1 \, \text{min} = 0,25 \, \text{km}
\]
{5 kg de tomates coûtent 7,20 € et 3 kg coûtent 4,32 €. Quel est le prix de 2 kg de tomates ?}
Calculons le prix au kg à partir des deux informations données :
Pour 5 kg :
\[
\text{prix au kg} = \frac{7,20 \, \text{€}}{5 \, \text{kg}} = 1,44 \, \text{€/kg}
\]
Pour 3 kg :
\[
\text{prix au kg} = \frac{4,32 \, \text{€}}{3 \, \text{kg}} = 1,44 \, \text{€/kg}
\]
Donc, le prix au kg est bien de 1,44 € par kg. Pour 2 kg, le coût sera :
\[
\text{prix de 2 kg} = 2 \, \text{kg} \times 1,44 \, \text{€/kg} = 2,88 \, \text{€
}
\]
{Il faut 3 disques durs pour stocker 690 Go de données, et 7 disques durs pour stocker 1 610 Go. Combien faut-il de disques durs pour stocker 4 600 Go de données ?}
Calculons la capacité d’un disque dur en utilisant les deux informations données :
Pour 3 disques durs :
\[
\text{capacité totale} = 690 \, \text{Go}
\]
Par conséquent, la capacité d’un disque dur est :
\[
\text{capacité/disque} = \frac{690 \, \text{Go}}{3} = 230 \, \text{Go/disque}
\]
Pour 7 disques durs :
\[
\text{capacité totale} = 1\,610 \, \text{Go}
\]
Par conséquent, la capacité d’un disque dur est :
\[
\text{capacité/disque} = \frac{1\,610 \, \text{Go}}{7} \approx 230 \, \text{Go/disque}
\]
La capacité d’un disque dur est donc de 230 Go. Pour stocker 4 600 Go, il faut :
\[
\text{nombre de disques} = \frac{4\,600 \, \text{Go}}{230 \, \text{Go/disque}} = 20 \, \text{disques}
\]
Exercice 19 : notion de vitesse moyenne
Pour déterminer la distance parcourue par une voiture roulant à une vitesse constante de 45 km/h, utilisons la formule de la distance:
\[ d = v \times t \]
où \(d\) représente la distance, \(v\) la vitesse et \(t\) le temps.
\[\]a. 10 min :\[\]
Convertissons les minutes en heures :
\[ t = \frac{10 \text{ min}}{60} = \frac{1}{6} \text{ h} \]
La distance parcourue :
\[ d = 45 \times \frac{1}{6} = 7,5 \text{ km} \]
\[\]b. 25 min :\[\]
Convertissons les minutes en heures :
\[ t = \frac{25 \text{ min}}{60} = \frac{5}{12} \text{ h} \]
La distance parcourue :
\[ d = 45 \times \frac{5}{12} = 18,75 \text{ km} \]
\[\]c. 35 min :\[\]
Convertissons les minutes en heures :
\[ t = \frac{35 \text{ min}}{60} = \frac{7}{12} \text{ h} \]
La distance parcourue :
\[ d = 45 \times \frac{7}{12} = 26,25 \text{ km} \]
\[\]d. 0,8 h :\[\]
La distance parcourue :
\[ d = 45 \times 0,8 = 36 \text{ km} \]
\[\]e. 1,5 h :\[\]
La distance parcourue :
\[ d = 45 \times 1,5 = 67,5 \text{ km} \]
\[\]f. 1 h 25 min :\[\]
Convertissons les minutes en heures :
\[ t = 1 + \frac{25 \text{ min}}{60} = 1 + \frac{5}{12} = \frac{17}{12} \text{ h} \]
La distance parcourue :
\[ d = 45 \times \frac{17}{12} = 63,75 \text{ km} \]
Ainsi, les distances parcourues pour chaque temps donné sont :
a. 7,5 km
b. 18,75 km
c. 26,25 km
d. 36 km
e. 67,5 km
f. 63,75 km
Exercice 20 : notion de pourcentages
{Correction de l’exercice :}
[a.] Sur les 25 kg de fraises qu’il avait récoltés Lundi, un maraîcher a dû jeter 12\%. Quelle masse de fraises a-t-il jeté ?
Pour calculer la masse de fraises jetées, on utilise :
\[
\text{Masse jetée} = \frac{12}{100} \times 25\, \text{kg}
\]
\[
\text{Masse jetée} = 0.12 \times 25\, \text{kg}
\]
\[
\text{Masse jetée} = 3\, \text{kg}
\]
Donc, la masse de fraises qu’il a jetée est de 3 kg.
[b.] Sur les 30 kg de fraises récoltés Mardi, 6 kg ont été jetés. Quel est le pourcentage de la masse des fraises qui a été jetée ?
Pour trouver le pourcentage de fraises jetées, on utilise :
\[
\text{Pourcentage jeté} = ( \frac{\text{Masse jetée}}{\text{Masse totale}} ) \times 100
\]
\[
\text{Pourcentage jeté} = ( \frac{6\, \text{kg}}{30\, \text{kg}} ) \times 100
\]
\[
\text{Pourcentage jeté} = \frac{6}{30} \times 100
\]
\[
\text{Pourcentage jeté} = 0.2 \times 100
\]
\[
\text{Pourcentage jeté} = 20\%
\]
Donc, le pourcentage de la masse des fraises qui a été jetée est de 20\%.
Exercice 21 : pourcentages et nombre d’élèves
\begin{equation}
\text{Nombre d’élèves de la classe} = 28
\end{equation}
\begin{equation}
\text{Pourcentage d’élèves ayant 13 ans} = 39\%
\end{equation}
\begin{equation}
\text{Nombre d’élèves ayant 13 ans} = ( \frac{39}{100} ) \times 28
\end{equation}
Calculons le nombre d’élèves ayant 13 ans :
\begin{equation}
\text{Nombre d’élèves ayant 13 ans} \approx 0.39 \times 28
\end{equation}
\begin{equation}
\text{Nombre d’élèves ayant 13 ans} \approx 10.92
\end{equation}
Puisque le nombre d’élèves doit indiquer une valeur entière, et en considérant que l’énoncé mentionne « un peu plus de 39\% », nous pouvons arrondir à l’unité la plus proche supérieure :
\begin{equation}
\text{Nombre d’élèves ayant 13 ans} \approx 11
\end{equation}
Ainsi, le nombre d’élèves ayant 13 ans est de 11.
Exercice 22 : dimensions réelles et sur dessin
a. Pour trouver le coefficient de proportionnalité, nous devons diviser chaque dimension réelle par la dimension correspondante sur le dessin :
\[
k = \frac{300}{5} = 60
\]
\[
k = \frac{450}{7,5} = 60
\]
\[
k = \frac{150}{2,5} = 60
\]
\[
k = \frac{612}{10,2} = 60
\]
\[
k = \frac{90}{1,5} = 60
\]
Le coefficient de proportionnalité est donc \( k = 60 \).
b. L’échelle du dessin est le rapport entre la dimension sur le dessin et la dimension réelle. Ainsi, l’échelle est de \(1\) cm sur le dessin pour \(60\) cm réels, c’est-à-dire :
\[
\text{Échelle} = \frac{1}{60}
\]
Exercice 23 : graphique et proportionnalité
Pour déterminer le prix de 13 pralinés en utilisant le graphique fourni, nous pouvons observer les points et en déduire une relation linéaire entre le nombre de pralinés et le prix en euros.
Les points donnés sur le graphique sont :
– Pour \(5\) pralinés, le prix est \(2 \, \text{€}\).
– Pour \(10\) pralinés, le prix est \(4 \, \text{€}\).
– Pour \(15\) pralinés, le prix est \(6 \, \text{€}\).
Nous remarquons que le prix augmente de \(2 \, \text{€}\) chaque fois que le nombre de pralinés augmente de \(5\).
La relation linéaire entre le prix \(P\) et le nombre de pralinés \(n\) peut être trouvée en reformulant le problème comme suit :
\[ \text{Nous avons une droite passant par les points } (5, 2), (10, 4), \text{ et } (15, 6). \]
Calculons la pente \(m\) de la droite :
\[
m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4 – 2}{10 – 5} = \frac{2}{5} = 0.4
\]
Connaissant la pente, nous pouvons déterminer l’équation de la droite. Nous prenons un des points, par exemple \((5, 2)\), et appliquons la formule de la droite :
\[ y = mx + c \]
Remplaçons \(x\) par 5, \(y\) par 2 et \(m\) par 0.4 dans l’équation pour trouver \(c\):
\[
2 = (0.4) \cdot 5 + c \implies 2 = 2 + c \implies c = 0
\]
Ainsi, l’équation de la droite est :
\[ y = 0.4x \]
Pour trouver le prix de 13 pralinés (\(x = 13\)), substituons \(x\) par 13 dans l’équation \(y = 0.4x\):
\[
y = 0.4 \times 13 = 5.2
\]
Par conséquent, le prix de 13 pralinés est de \(5.2 \, \text{€}\).
Exercice 24 : représentations graphiques
Dans une situation de proportionnalité, la variable \( y \) est proportionnelle à la variable \( x \), ce qui se représente graphiquement par une droite passant par l’origine.
– \[\]Graphique a.\[\]
Les points du graphique ne se trouvent pas tous sur la même droite passant par l’origine, ce n’est donc pas une situation de proportionnalité.
– \[\]Graphique b.\[\]
Dans ce graphique, les points semblent alignés et passent par l’origine (0,0). Donc, c’est une situation de proportionnalité.
– \[\]Graphique c.\[\]
Ce graphique ne montre pas une ligne droite passant par l’origine pour tous les points. Ce n’est donc pas une situation de proportionnalité.
– \[\]Graphique d.\[\]
Les points ne forment pas une ligne droite qui passe par l’origine. Donc, ce n’est pas une situation de proportionnalité.
Ainsi, seul le graphique \[\]b\[\] représente une situation de proportionnalité.
Exercice 25 : calculer la quatrième proportionnelle
\[\]a.\[\]
\[ \frac{5}{6} = \frac{11}{x} \]
\[ 5x = 66 \]
\[ x = \frac{66}{5} \]
\[ x = 13,2 \]
\[\]b.\[\]
\[ \frac{3}{10} = \frac{7}{x} \]
\[ 3x = 70 \]
\[ x = \frac{70}{3} \]
\[ x \approx 23,33 \]
\[\]c.\[\]
\[ \frac{7}{10} = \frac{14}{x} \]
\[ 7x = 140 \]
\[ x = \frac{140}{7} \]
\[ x = 20 \]
\[\]d.\[\]
\[ \frac{0,5}{x} = \frac{8}{20} \]
\[ 0,5 \times 20 = 8x \]
\[ 10 = 8x \]
\[ x = \frac{10}{8} \]
\[ x = 1,25 \]
\[\]e.\[\]
\[ \frac{2,4}{7,5} = \frac{x}{5} \]
\[ 2,4 \times 5 = 7,5x \]
\[ 12 = 7,5x \]
\[ x = \frac{12}{7,5} \]
\[ x = 1,6 \]
\[\]f.\[\]
\[ \frac{x}{3} = \frac{3}{4} \]
\[ 4x = 9 \]
\[ x = \frac{9}{4} \]
\[ x = 2,25 \]
\[\]g.\[\]
\[ \frac{0,5}{x} = \frac{6}{28} \]
\[ 0,5 \times 28 = 6x \]
\[ 14 = 6x \]
\[ x = \frac{14}{6} \]
\[ x = \frac{7}{3} \]
\[ x \approx 2,33 \]
\[\]h.\[\]
\[ \frac{x}{\frac{5}{6}} = \frac{\frac{8}{3}}{\frac{8}{3}} \]
\[ \text{pour résoudre cela, nous remarquons que toutes les valeurs sont égales} \]
\[ x = \frac{5}{6} \]
\[\]i.\[\]
\[ \frac{7}{\frac{2}{3}} = \frac{x}{\frac{1}{4}} \]
\[ \frac{7 \times 3}{2} = \frac{4x}{1} \]
\[ \frac{21}{2} = 4x \]
\[ x = \frac{21}{8} \]
\[ x = 2,625 \]
\[\]j.\[\]
\[ \frac{2,7}{0,18} = \frac{20}{x} \]
\[ 2,7x = 20 \times 0,18 \]
\[ 2,7x = 3,6 \]
\[ x = \frac{3,6}{2,7} \]
\[ x \approx 1,33 \]
Exercice 26 : tom et les pommes de terre
\[\]
\text{Tom met } 0.2 \text{ heures pour éplucher } 37 \text{ pommes de terre.}
\[\]
1. Épelucher des pommes de terre en 48 minutes:
\[\]
48 \text{ minutes } = 0,8 \text{ heures}
\[\]
Pour trouver combien de pommes de terre Tom peut éplucher en 0,8 heures, nous utilisons une règle de trois:
\[\]
\frac{37 \text{ pommes de terre}}{0,2 \text{ heures}} = \frac{x \text{ pommes de terre}}{0,8 \text{ heures}}
\[\]
En résolvant pour \(x\):
\[\]
x = \frac{37 \text{ pommes de terre} \times 0,8 \text{ heures}}{0,2 \text{ heures}}
\[\]
\[\]
x = \frac{37 \times 0,8}{0,2}
\[\]
\[\]
x = \frac{29,6}{0,2}
\[\]
\[\]
x = 148 \text{ pommes de terre}
\[\]
Donc, Tom peut éplucher \(148\) pommes de terre en \(48\) minutes.
2. Épelucher des pommes de terre en 2 h 06 min:
\[\]
2 \text{ heures } 6 \text{ minutes} = 2 \text{ heures } + \frac{6}{60} \text{ heures} = 2 + 0.1 \text{ heures} = 2.1 \text{ heures}
\[\]
Utilisons encore une règle de trois:
\[\]
\frac{37 \text{ pommes de terre}}{0,2 \text{ heures}} = \frac{y \text{ pommes de terre}}{2,1 \text{ heures}}
\[\]
En résolvant pour \(y\):
\[\]
y = \frac{37 \text{ pommes de terre} \times 2,1 \text{ heures}}{0,2 \text{ heures}}
\[\]
\[\]
y = \frac{37 \times 2,1}{0,2}
\[\]
\[\]
y = \frac{77,7}{0,2}
\[\]
\[\]
y = 388.5 \text{ pommes de terre}
\[\]
Donc, Tom peut éplucher environ \(388\) pommes de terre en \(2\) heures et \(6\) minutes.
Exercice 27 : usain Bolt et le record du monde
a. Quelle est sa vitesse moyenne en m/s lors de son 100 m le plus rapide ? Lors de son 200 m le plus rapide ?
Pour le 100 m en 9,58 s :
\[
v = \frac{d}{t} = \frac{100 \, \text{m}}{9,58 \, \text{s}} \approx 10,44 \, \text{m/s}
\]
Pour le 200 m en 19,19 s :
\[
v = \frac{d}{t} = \frac{200 \, \text{m}}{19,19 \, \text{s}} \approx 10,42 \, \text{m/s}
\]
b. Sur quelle distance sa vitesse est-elle la plus élevée ? Cela vous semble-t-il logique ?
La vitesse moyenne la plus élevée est celle du 100 m avec environ 10,44 m/s comparée à celle du 200 m avec environ 10,42 m/s. Cela semble logique car il est plus facile de maintenir une vitesse maximale sur une distance plus courte.
Exercice 28 : prix d’un pot de confiture
Pour calculer le nouveau prix d’un pot de confiture après une augmentation de 25 %, nous devons multiplier l’ancien prix par \( 1 + \frac{25}{100} \).
Soit \( P_{\text{ancien}} \) l’ancien prix et \( P_{\text{nouveau}} \) le nouveau prix.
Nous avons :
\[ P_{\text{ancien}} = 1,80 \, \text{€} \]
\[ \text{Augmentation} = 25\% = 0,25 \]
Le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de 25 % est :
\[ 1 + 0,25 = 1,25 \]
Alors, le nouveau prix \( P_{\text{nouveau}} \) est :
\[ P_{\text{nouveau}} = P_{\text{ancien}} \times 1,25 \]
Substituons \( P_{\text{ancien}} \) par 1,80 € :
\[ P_{\text{nouveau}} = 1{,}80 \times 1{,}25 \]
Calculons :
\[ P_{\text{nouveau}} = 1{,}80 \times 1{,}25 = 2{,}25 \, \text{€} \]
Le nouveau prix d’un pot de confiture est donc de 2,25 €.
Exercice 29 : prix d’un smartphone
Soit \( P \) le prix initial du smartphone.
La réduction est de 20%, ce qui signifie que le smartphone coûte maintenant 80% de son prix initial:
\[
0.8P = 224
\]
Pour trouver le prix initial \( P \), il suffit de diviser les deux côtés de l’équation par 0.8 :
\[
P = \frac{224}{0.8}
\]
Calculons cette division :
\[
P = 280
\]
Donc, le prix initial du smartphone avant la réduction était de 280 €.
Exercice 30 : le circuit Spa-Francorchamps
1) Calculer cette vitesse en m/s.
\[
1 \, \text{km} = 1000 \, \text{m} \quad \text{et} \quad 1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s}
\]
Pour convertir des km/h en m/s, on utilise le facteur de conversion suivant :
\[
1 \, \text{km/h} = \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{5}{18} \, \text{m/s}
\]
Ainsi, pour convertir 350 km/h en m/s :
\[
350 \, \text{km/h} \times \frac{5}{18} = \frac{350 \times 5}{18} = \frac{1750}{18} \approx 97.22 \, \text{m/s}
\]
Donc, la vitesse est de :
\[
350 \, \text{km/h} \approx 97.22 \, \text{m/s}
\]
2) Calculer la distance parcourue à cette vitesse en 45 s.
La distance parcourue \(d\) à une vitesse \(v\) constante pendant un temps \(t\) est donnée par la formule :
\[
d = v \times t
\]
En utilisant la vitesse calculée précédemment :
\[
d = 97.22 \, \text{m/s} \times 45 \, \text{s} = 4374.9 \, \text{m}
\]
Donc, la distance parcourue en 45 secondes est :
\[
d \approx 4374.9 \, \text{m}
\]
Exercice 31 : vitesse moyenne d’un ballon
1) Calculer, en mètres par seconde, la vitesse \( v \) du ballon.
Pour convertir la vitesse de 108 km/h en m/s, on utilise la relation suivante:
\[ 1 \text{ km/h} = \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = \frac{5}{18} \text{ m/s} \]
Donc, la vitesse en m/s est:
\[ v = 108 \times \frac{5}{18} = 108 : 3.6 = 30 \text{ m/s} \]
2) Calculer, en secondes, la durée \( t \) mise par le ballon pour atteindre la ligne de but.
La formule de la durée est:
\[ t = \frac{d}{v} \]
Où \( d = 18 \text{ m} \) et \( v = 30 \text{ m/s} \).
Donc:
\[ t = \frac{18}{30} = 0.6 \text{ s} \]
La durée mise par le ballon pour atteindre la ligne de but est de \( 0.6 \) seconde.
Exercice 32 : train et vitesse moyenne
1) Calculer la durée du voyage.
Le train part à 12 h 55 min et atteint Bordeaux à 18 h 25 min. La durée du voyage est donc :
\[
18 \, h \, 25 \, min – 12 \, h \, 55 \, min
\]
Convertissons les heures en minutes pour faciliter la soustraction :
\[
18 \, h \, 25 \, min = 18 \times 60 + 25 = 1080 + 25 = 1105 \, min
\]
\[
12 \, h \, 55 \, min = 12 \times 60 + 55 = 720 + 55 = 775 \, min
\]
La différence est donc :
\[
1105 \, min – 775 \, min = 330 \, min
\]
Convertissons ces minutes en heures et minutes :
\[
330 \, min = 5 \, h \, 30 \, min
\]
Donc, la durée du voyage est de 5 heures et 30 minutes.
2) Calculer la vitesse moyenne de ce train en km/h.
La distance entre Marseille et Bordeaux est de 715 km. La durée du voyage est de 5,5 heures (5 heures et 30 minutes équivalent à 5,5 heures). La vitesse moyenne \( v \) est donnée par :
\[
v = \frac{\text{distance}}{\text{temps}}
\]
\[
v = \frac{715 \, \text{km}}{5,5 \, \text{h}}
\]
Calculons :
\[
v = \frac{715}{5,5} \approx 130 \, \text{km/h}
\]
Donc, la vitesse moyenne du train est d’environ 130 km/h.
Exercice 33 : compteur kilométrique et vitesse moyenne
1) La distance parcourue par le véhicule est :
\[ \Delta d = 27\,503 \, \text{km} – 26\,783 \, \text{km} = 720 \, \text{km} \]
Le temps de trajet total est de 12 heures (de 8 h à 20 h).
La vitesse moyenne se calcule ainsi :
\[ V_m = \frac{\Delta d}{\Delta t} = \frac{720 \, \text{km}}{12 \, \text{h}} = 60 \, \text{km/h} \]
2) Nous devons soustraire le temps d’arrêt du temps total pour trouver le temps de trajet effectif :
\[ \Delta t_{\text{trajet}} = 12 \, \text{h} – 1.5 \, \text{h} = 10.5 \, \text{h} \]
La vitesse moyenne réelle en tenant compte des arrêts est :
\[ V_{\text{m réel}} = \frac{\Delta d}{\Delta t_{\text{trajet}}} = \frac{720 \, \text{km}}{10.5 \, \text{h}} \approx 68.57 \, \text{km/h} \]
Donc, la vitesse moyenne réelle de l’automobiliste est d’environ 68.57 km/h.
Exercice 34 : la vitesse de Monsieur Nomade
1) Monsieur Nomade roule à 90 km/h. Calculer, en minute, le temps nécessaire pour parcourir 36 kilomètres.
La formule du temps nécessaire pour parcourir une distance \(d\) à une vitesse \(v\) est \(t = \frac{d}{v}\).
\[ t = \frac{36 \text{ km}}{90 \text{ km/h}} \]
Comme nous voulons le temps en minutes, nous devons multiplier le résultat par 60:
\[ t = \frac{36}{90} \times 60 \]
\[ t = 0.4 \times 60 \]
\[ t = 24 \text{ minutes} \]
2) Monsieur Nomade est parti à 8 h. Il arrive à son entreprise à 9 h 20 min en roulant à une vitesse moyenne de 60 km/h. Calculer, en kilomètres, la distance parcourue.
La différence de temps entre l’heure de départ et l’heure d’arrivée est:
\[ 9 \text{ h 20 min} – 8 \text{ h} = 1 \text{ h 20 min} \]
Convertissons 20 minutes en heures:
\[ 1 \text{ h 20 min} = 1 + \frac{20}{60} \text{ h} \]
\[ 1 \text{ h 20 min} = 1 + \frac{1}{3} \text{ h} \]
\[ 1 \text{ h 20 min} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \text{ h} \]
\[ 1 \text{ h 20 min} = \frac{4}{3} \text{ h} \]
La formule de la distance parcourue \(d\) est \(d = v \times t\).
\[ d = 60 \text{ km/h} \times \frac{4}{3} \text{ h} \]
\[ d = 60 \times \frac{4}{3} \]
\[ d = 80 \text{ km} \]
Donc, la distance parcourue est de 80 kilomètres.
Exercice 35 : transport de buses par camion
1) Calculer en heure puis en secondes le temps du parcours.
Le chauffeur part à 9 h 15 min et arrive à 9 h 45 min.
Le temps du parcours est donc :
\[ 9 \, \text{h} \, 45 \, \text{min} – 9 \, \text{h} \, 15 \, \text{min} = 30 \, \text{min} \]
Convertissons 30 minutes en heures :
\[ 30 \, \text{min} = \frac{30}{60} \, \text{h} = 0,5 \, \text{h} \]
Puis en secondes :
\[ 30 \, \text{min} = 30 \times 60 = 1800 \, \text{s} \]
2) Calculer la vitesse du camion en km/h puis en m/s.
La distance parcourue est de 25 km.
Le temps du parcours est de 0,5 h.
La vitesse en km/h se calcule ainsi :
\[ \text{Vitesse (km/h)} = \frac{\text{distance (km)}}{\text{temps (h)}} = \frac{25}{0,5} = 50 \, \text{km/h} \]
Convertissons cette vitesse en m/s :
\[ 50 \, \text{km/h} = 50 \times \frac{1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = \frac{50000}{3600} \, \text{m/s} \approx 13,9 \, \text{m/s} \]
Donc, la vitesse du camion est de 50 km/h ou environ 13,9 m/s (arrondie à 0,1 m/s près).
Exercice 36 : le marathon et vitesse moyenne
1) Calculer la durée du parcours en heure – minute – seconde, puis en seconde.
La durée du parcours est le temps écoulé entre le départ et l’arrivée.
\[
\text{Heure de départ} = 14h \\
\text{Heure d’arrivée} = 16h \; 20min \; 05s
\]
Pour trouver la durée en heure, minutes et secondes:
\[
\text{Heures} = 16h – 14h = 2h \\
\text{Minutes} = 20min – 0min = 20min \\
\text{Secondes} = 05s – 0s = 5s \\
\]
Donc, la durée du parcours est de:
\[
2h \; 20min \; 05s
\]
Pour convertir cette durée en secondes:
\[
\text{Durée en secondes} = (2 \times 3600s) + (20 \times 60s) + 5s = 7200s + 1200s + 5s = 8405s
\]
2) Calculer la vitesse moyenne de ce concurrent en m/s arrondie à l’unité, sachant que le marathon se court sur une distance de 42,195 km.
La distance du marathon est de 42,195 km, que nous convertissons en mètres:
\[
\text{Distance} = 42,195 \; \text{km} = 42195 \; \text{m}
\]
La durée totale en secondes est de 8405s.
La vitesse moyenne \( v \) est donnée par la formule:
\[
v = \frac{\text{distance}}{\text{temps}}
\]
En substituant les valeurs:
\[
v = \frac{42195 \; \text{m}}{8405 \; \text{s}} \approx 5.02 \; \text{m/s}
\]
En arrondissant à l’unité, la vitesse moyenne est:
\[
5 \; \text{m/s}
\]
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