Statistiques : corrigés des exercices de maths en 3ème.

Exercice 1 : statistiques
1. Pour représenter cette distribution de fréquences par un diagramme circulaire, nous devons convertir chaque pourcentage en angle. La formule pour convertir un pourcentage en angle est :

angle\,=\,(\,\frac{pourcentage}{100}\,)\,\times  \,360

Calcul des angles pour chaque catégorie :
\begin{align%2A}%0D%0AResidence\,principales\,%26\,%3A\,(\,\frac{83%2C2}{100}\,)\,\times  \,360\,=\,299%2C52^\circ\,\\%0D%0ALogements\,vacants\,%26\,%3A\,(\,\frac{6%2C8}{100}\,)\,\times  \,360\,=\,24%2C48^\circ\,\\%0D%0ALogements\,occasionnels\,%26\,%3A\,(\,\frac{1}{100}\,)\,\times  \,360\,=\,3%2C6^\circ\,\\%0D%0AResidences\,secondaires\,%26\,%3A\,(\,\frac{9}{100}\,)\,\times  \,360\,=\,32%2C4^\circ\,\\%0D%0A\end{align%2A}

Avec ces angles, vous pouvez maintenant tracer un diagramme circulaire.

2. Calcul du nombre de logements de chaque catégorie en arrondissant au millier.

La formule pour convertir un pourcentage en nombre est :
nombre\,=\,(\,\frac{pourcentage}{100}\,)\,\times  \,total\,des\,logements

Calcul du nombre de logements pour chaque catégorie (en arrondissant au millier) :
\begin{align%2A}%0D%0AResidence\,principales\,%26\,%3A\,(\,\frac{83%2C2}{100}\,)\,\times  \,29\%2C495\%2C000\,\approx\,24\%2C539\%2C640\,\approx\,24\%2C540\%2C000\,\\%0D%0ALogements\,vacants\,%26\,%3A\,(\,\frac{6%2C8}{100}\,)\,\times  \,29\%2C495\%2C000\,\approx\,2\%2C005\%2C460\,\approx\,2\%2C005\%2C000\,\\%0D%0ALogements\,occasionnels\,%26\,%3A\,(\,\frac{1}{100}\,)\,\times  \,29\%2C495\%2C000\,\approx\,294\%2C950\,\approx\,295\%2C000\,\\%0D%0AResidences\,secondaires\,%26\,%3A\,(\,\frac{9}{100}\,)\,\times  \,29\%2C495\%2C000\,\approx\,2\%2C654\%2C550\,\approx\,2\%2C655\%2C000\,\\%0D%0A\end{align%2A}

Ainsi, les nombres de logements par catégorie sont :
\begin{align%2A}%0D%0AResidence\,principales\,%26\,%3A\,24\%2C540\%2C000\,\\%0D%0ALogements\,vacants\,%26\,%3A\,2\%2C005\%2C000\,\\%0D%0ALogements\,occasionnels\,%26\,%3A\,295\%2C000\,\\%0D%0AResidences\,secondaires\,%26\,%3A\,2\%2C655\%2C000\,\\%0D%0A\end{align%2A}

Exercice 2 : statistiques – moyenne, médiane et quartiles.
1. La moyenne de la série de lancers est donnée par la formule suivante :

Moyenne\,=\,\frac{\sum_{i=1}^{n}\,x_i}{n}

x_i représente la longueur de chaque lancer et n le nombre total de lancers. En substituant les valeurs données, nous avons :

Moyenne\,=\,\frac{18%2C6\,%2B\,19%2C4\,%2B\,20%2C8\,%2B\,15%2C9\,%2B\,17%2C7\,%2B\,21%2C1\,%2B\,19%2C8\,%2B\,15%2C2\,%2B\,17%2C2\,%2B\,16%2C5\,%2B\,20%2C5\,%2B\,21%2C9}{12}

Calculons la somme des longueurs :

18%2C6\,%2B\,19%2C4\,%2B\,20%2C8\,%2B\,15%2C9\,%2B\,17%2C7\,%2B\,21%2C1\,%2B\,19%2C8\,%2B\,15%2C2\,%2B\,17%2C2\,%2B\,16%2C5\,%2B\,20%2C5\,%2B\,21%2C9\,=\,224%2C6

Ensuite, nous divisons par 12 :

Moyenne\,=\,\frac{224%2C6}{12}\,=\,18%2C72

La moyenne des lancers est donc de 18,72 mètres. Cela signifie qu’en moyenne, l’athlète lance le poids sur une distance de 18,72 mètres.

2. La médiane de la série de lancers est la valeur centrale lorsque les lancers sont classés dans l’ordre croissant. Classons les lancers :

15%2C2%2C\,15%2C9%2C\,16%2C5%2C\,17%2C2%2C\,17%2C7%2C\,18%2C6%2C\,19%2C4%2C\,19%2C8%2C\,20%2C5%2C\,20%2C8%2C\,21%2C1%2C\,21%2C9

Pour une série de 12 valeurs, la médiane est la moyenne des 6ème et 7ème valeurs :

Mediane\,=\,\frac{18%2C6\,%2B\,19%2C4}{2}\,=\,\frac{38}{2}\,=\,19

La médiane des lancers est donc de 19 mètres.

3. Le premier quartile Q_1 est la valeur qui sépare les 25 % premiers termes des 75 % derniers termes dans la série classée. Pour une série de 12 valeurs, cela correspond au 3ème terme, soit :

Q_1\,=\,16%2C5

4. Le troisième quartile Q_3 est la valeur qui sépare les 75 % premiers termes des 25 % derniers termes dans la série classée. Pour une série de 12 valeurs, cela correspond au 9ème terme, soit :

Q_3\,=\,20%2C5

Exercice 3 : statistiques et pourcentages.
Correction de l’exercice de mathématiques:

1. Calculer la moyenne des notes obtenues en mathématiques au brevet blanc par l’ensemble des élèves des classes de troisième.

La moyenne \,\overline{x} est donnée par la formule :
\,\overline{x}\,=\,\frac{\sum\,(x_i\,\cdot\,n_i)}{N}
x_i sont les notes, n_i sont les effectifs correspondants, et N est le nombre total d’élèves.

Données:
\begin{array}{cccccccccccccccccccc}%0D%0ANotes\,\,(x_i)\,%26\,0\,%26\,1\,%26\,2\,%26\,3\,%26\,4\,%26\,5\,%26\,6\,%26\,7\,%26\,8\,%26\,9\,%26\,10\,%26\,11\,%26\,12\,%26\,13\,%26\,14\,%26\,15\,%26\,16\,%26\,17\,%26\,18\,%26\,19\,%26\,20\,\\%0D%0AEffectifs\,\,(n_i)\,%26\,2\,%26\,6\,%26\,11\,%26\,19\,%26\,12\,%26\,10\,%26\,4\,%26\,13\,%26\,5\,%26\,8\,%26\,16\,%26\,8\,%26\,11\,%26\,15\,%26\,16\,%26\,17\,%26\,9\,%26\,6\,%26\,11\,%26\,11\,%26\,5\,\\%0D%0A\end{array}

Nombre total d’élèves N :
N\,=\,\sum\,n_i\,=\,200

Calcul du numérateur :
\sum\,(x_i\,\cdot\,n_i)\,=\,(0\,\cdot\,2)\,%2B\,(1\,\cdot\,6)\,%2B\,(2\,\cdot\,11)\,%2B\,(3\,\cdot\,19)\,%2B\,(4\,\cdot\,12)\,%2B\,(5\,\cdot\,10)\,%2B\,(6\,\cdot\,4)\,%2B\,(7\,\cdot\,13)\,%2B\,(8\,\cdot\,5)\,%2B\,(9\,\cdot\,8)\,%2B\,(10\,\cdot\,16)\,%2B\,(11\,\cdot\,8)\,%2B\,(12\,\cdot\,11)\,%2B\,(13\,\cdot\,15)\,%2B\,(14\,\cdot\,16)\,%2B\,(15\,\cdot\,17)\,%2B\,(16\,\cdot\,9)\,%2B\,(17\,\cdot\,6)\,%2B\,(18\,\cdot\,11)\,%2B\,(19\,\cdot\,11)\,%2B\,(20\,\cdot\,5)

=\,0\,%2B\,6\,%2B\,22\,%2B\,57\,%2B\,48\,%2B\,50\,%2B\,24\,%2B\,91\,%2B\,40\,%2B\,72\,%2B\,160\,%2B\,88\,%2B\,132\,%2B\,195\,%2B\,224\,%2B\,255\,%2B\,144\,%2B\,102\,%2B\,198\,%2B\,209\,%2B\,100

=\,2167

Donc, la moyenne :
\,\overline{x}\,=\,\frac{2167}{200}\,=\,10.835

2. Représenter cette série de résultats par un diagramme en bâtons.

\begin{center}%0D%0A\begin{tikzpicture}%0D%0A\begin{axis}%5B%0D%0Aybar%2C%0D%0Asymbolic\,x\,coords={0%2C\,1%2C\,2%2C\,3%2C\,4%2C\,5%2C\,6%2C\,7%2C\,8%2C\,9%2C\,10%2C\,11%2C\,12%2C\,13%2C\,14%2C\,15%2C\,16%2C\,17%2C\,18%2C\,19%2C\,20}%2C%0D%0Axtick=data%2C%0D%0Aymin=0%2C%0D%0Aylabel={Effectifs}%2C%0D%0Axlabel={Notes}%0D%0A%5D%0D%0A\addplot\,coordinates\,{(0%2C2)\,(1%2C6)\,(2%2C11)\,(3%2C19)\,(4%2C12)\,(5%2C10)\,(6%2C4)\,(7%2C13)\,(8%2C5)\,(9%2C8)\,(10%2C16)\,(11%2C8)\,(12%2C11)\,(13%2C15)\,(14%2C16)\,(15%2C17)\,(16%2C9)\,(17%2C6)\,(18%2C11)\,(19%2C11)\,(20%2C5)}%3B%0D%0A\end{axis}%0D%0A\end{tikzpicture}%0D%0A\end{center}

3. À partir du tableau, donner les valeurs du premier et du troisième quartile de la série de notes.

Pour trouver les quartiles :
– Premier quartile Q1 : position \frac{N}{4}\,=\,\frac{200}{4}\,=\,50
– Troisième quartile Q3 : position \frac{3N}{4}\,=\,\frac{3\,\times  \,200}{4}\,=\,150

En accumulant les effectifs :
– Effectifs cumulés jusqu’à 3 : 2 (0) + 6 (1) + 11 (2) + 19 (3) = 38
– Effectifs cumulés jusqu’à 4 : 38 + 12 = 50 donc Q1\,=\,4

Pour Q3 :
– Effectifs cumulés jusqu’à 14 : … = 145 (cumul jusqu’à 13) + 16 = 161 donc Q3\,=\,14

4. À partir du tableau, donner la valeur de la médiane de la série de notes.

Position de la médiane : \frac{N}{2}\,=\,100

En accumulant les effectifs :
– Effectifs cumulés jusqu’à 9 : 99 (cumul jusqu’à 8) + 16 = 115 donc la médiane est 10.

5. Quel est le pourcentage des élèves qui ont eu une note supérieure ou égale à 18.

Nombres d’élèves ayant une note \geq\,\,18 :
n(18)\,%2B\,n(19)\,%2B\,n(20)\,=\,11\,%2B\,11\,%2B\,5\,=\,27

Pourcentage :
\frac{27}{200}\,\times  \,100\,=\,13.5\%25

Exercice 4 : calculs statistiques.
a. Calculer l’étendue de cette série.

L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de cette série.

Les valeurs extrêmes de la série sont :
Valeur\,maximale\,=\,230\,\%2C\,km
Valeur\,minimale\,=\,29\,\%2C\,km

L’étendue est donc :
Etendue\,=\,230\,-\,29\,=\,201\,\%2C\,km

b. Calculer la moyenne de cette série (arrondir au km). Interpréter ce résultat par une phrase.

La moyenne arithmétique d’une série de n valeurs est donnée par :
\overline{x}\,=\,\frac{\sum_{i=1}^{n}\,x_i}{n}

Ici, n\,=\,21 et la somme des distances est :
195\,%2B\,165\,%2B\,195\,%2B\,29\,%2B\,230\,%2B\,195\,%2B\,158\,%2B\,174\,%2B\,222\,%2B\,154\,%2B\,166\,%2B\,168\,%2B\,182\,%2B\,182\,%2B\,216\,%2B\,157\,%2B\,210\,%2B\,197\,%2B\,163\,%2B\,53\,%2B\,143\,=\,3454\,\%2C\,km

La moyenne est donc :
\overline{x}\,=\,\frac{3454}{21}\,\approx\,165\,\%2C\,km

Interprétation : En moyenne, les étapes du Tour de France mesurent environ 165 km.

c. Déterminer la médiane de cette série.

Pour trouver la médiane, nous devons d’abord trier la série dans l’ordre croissant :

29%2C\,53%2C\,143%2C\,154%2C\,157%2C\,158%2C\,158%2C\,163%2C\,165%2C\,166%2C\,168%2C\,174%2C\,182%2C\,182%2C\,195%2C\,195%2C\,195%2C\,197%2C\,210%2C\,216%2C\,222%2C\,230

La médiane est la valeur située au milieu de la série triée. Étant donné que n\,=\,21 (un nombre impair), la médiane est la 11ème valeur :
Mediane\,=\,168\,\%2C\,km

d. Les distances à parcourir pour les deux individus sont 29 km et 53 km.

Les deux distances à considérer :
29\,\%2C\,km\,\quad\,et\,\quad\,53\,\%2C\,km

\- Étendue :
Etendue\,=\,53\,-\,29\,=\,24\,\%2C\,km

\- Moyenne :
\overline{x}\,=\,\frac{29\,%2B\,53}{2}\,=\,\frac{82}{2}\,=\,41\,\%2C\,km

\- Médiane :
Pour deux valeurs, la médiane est la moyenne des deux valeurs :
Mediane\,=\,\frac{29\,%2B\,53}{2}\,=\,41\,\%2C\,km

Ainsi, pour les deux distances 29 km et 53 km :
Etendue\,=\,24\,\%2C\,km%2C\,\quad\,Moyenne\,=\,41\,\%2C\,km%2C\,\quad\,Mediane\,=\,41\,\%2C\,km

Exercice 5 : médiane et statistiques
Pour déterminer la médiane des notes de la classe, nous devons d’abord organiser toutes les notes par ordre croissant, en tenant compte de leurs effectifs.

Notes :
– Note 0: 1 fois
– Note 1: 2 fois
– Note 2: 4 fois
– Note 3: 3 fois
– Note 4: 7 fois
– Note 5: 8 fois

Nous les écrivons dans l’ordre et répétons chaque note selon son effectif:
0%2C\,1%2C\,1%2C\,2%2C\,2%2C\,2%2C\,2%2C\,3%2C\,3%2C\,3%2C\,4%2C\,4%2C\,4%2C\,4%2C\,4%2C\,4%2C\,4%2C\,5%2C\,5%2C\,5%2C\,5%2C\,5%2C\,5%2C\,5%2C\,5

Le nombre total d’élèves est la somme des effectifs:
1\,%2B\,2\,%2B\,4\,%2B\,3\,%2B\,7\,%2B\,8\,=\,25

La médiane est la valeur qui se trouve au milieu de cet ensemble de données ordonnées. Pour un nombre impair d’observations, la médiane est la (\frac{n%2B1}{2})-ième valeur, où n est le nombre total d’observations.

Dans ce cas:
n\,=\,25\,\quad\,donc\,\quad\,\frac{25\,%2B\,1}{2}\,=\,13

La 13ème valeur dans la liste ordonnée est 4.

Donc, la médiane des notes de la classe est:
4

Exercice 6 : note d’élèves et statistiques.
1. Calculer la moyenne arrondie au centième de cette série de notes.

Les notes sont : 8%2C\,9%2C\,19%2C\,17%2C\,6%2C\,18%2C\,18%2C\,8%2C\,14%2C\,12%2C\,9%2C\,10%2C\,11.

La moyenne, \mu, est donnée par :

\mu\,=\,\frac{1}{n}\,\sum_{i=1}^{n}\,x_i

Avec n\,=\,13 (le nombre de notes) et x_i chaque note.

\mu\,=\,\frac{8\,%2B\,9\,%2B\,19\,%2B\,17\,%2B\,6\,%2B\,18\,%2B\,18\,%2B\,8\,%2B\,14\,%2B\,12\,%2B\,9\,%2B\,10\,%2B\,11}{13}

\mu\,=\,\frac{159}{13}\,\approx\,12%2C23

La moyenne arrondie au centième est 12,23.

2. Calculer le pourcentage d’élèves qui ont une note supérieure à cette moyenne de la classe.

Il faut d’abord identifier le nombre de notes supérieures à 12,23.

Les notes supérieures à 12,23 sont : 19, 17, 18, 18, 14.

Il y a 5 notes supérieures. Le pourcentage est donc donné par :

Pourcentage\,=\,(\,\frac{5}{13}\,)\,\times  \,100\,\approx\,38%2C46\,\%25

3. Déterminer la médiane de cette série de notes.

Pour trouver la médiane, il faut d’abord trier les notes dans l’ordre croissant :

6%2C\,8%2C\,8%2C\,9%2C\,9%2C\,10%2C\,11%2C\,12%2C\,14%2C\,17%2C\,18%2C\,18%2C\,19

Avec 13 notes (un nombre impair), la médiane est la note en position (\frac{13%2B1}{2}), soit la 7ème note :

Mediane\,=\,11

4. Calculer le premier et le troisième quartile. Interprétez ces résultats.

Le premier quartile (Q1) est la valeur au 25ème percentile.

Q1\,=\,8

Le troisième quartile (Q3) est la valeur au 75ème percentile.

Q3\,=\,17

Les quartiles signifient que 25% des élèves ont une note inférieure ou égale à 8 et que 75% des élèves ont une note inférieure ou égale à 17.

5. Calculer l’étendue de la série.

L’étendue (R) d’une série est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série.

Etendue\,=\,19\,-\,6\,=\,13

Exercice 7 : hauteur et statistiques
Correction de l’exercice

1. Calculer la moyenne de cette série.

La moyenne est donnée par la formule suivante :

\overline{x}\,=\,\frac{\sum_{i=1}^{n}\,(x_i\,\cdot\,f_i)}{\sum_{i=1}^{n}\,f_i}

x_i est la hauteur en mètres et f_i l’effectif correspondant.

Calculons \sum_{i=1}^{n}\,(x_i\,\cdot\,f_i) :

\sum_{i=1}^{n}\,(x_i\,\cdot\,f_i)\,%26=\,1.2\,\times  \,21\,%2B\,1.3\,\times  \,37\,%2B\,1.4\,\times  \,51\,%2B\,1.5\,\times  \,22\,%2B\,1.6\,\times  \,14\,\\%0D%0A%26=\,25.2\,%2B\,48.1\,%2B\,71.4\,%2B\,33\,%2B\,22.4\,\\%0D%0A%26=\,200.1

Calculons \sum_{i=1}^{n}\,f_i :

\sum_{i=1}^{n}\,f_i\,=\,21\,%2B\,37\,%2B\,51\,%2B\,22\,%2B\,14\,=\,145

Donc, la moyenne est :

\overline{x}\,=\,\frac{200.1}{145}\,\approx\,1.38

2. Déterminer la médiane de cette série.

Pour déterminer la médiane, il faut d’abord trouver la position médiane qui est donnée par :

Position\,mediane\,=\,\frac{N%2B1}{2}

N est le total des effectifs :

N\,=\,145

La position médiane est donc :

\frac{145%2B1}{2}\,=\,73

Ensuite, nous trouverons la médiane dans la distribution cumulée :

21\,%26\quad\,(1.2)\,\\%0D%0A21\,%2B\,37\,=\,58\,%26\quad\,(1.3)\,\\%0D%0A58\,%2B\,51\,=\,109\,%26\quad\,(1.4)

Comme 73 se trouve entre 58 et 109, la médiane est donc :

1.4

3. Interpréter les résultats obtenus précédemment.

– La moyenne des hauteurs, qui est de 1.38 m, représente la hauteur moyenne pondérée par le nombre d’individus correspondant à chaque hauteur mesurée.
– La médiane, qui est de 1.4 m, indique que la moitié des individus a une hauteur inférieure ou égale à cette valeur et l’autre moitié a une hauteur supérieure ou égale à cette valeur.

Ces résultats montrent que la distribution des hauteurs est légèrement asymétrique avec une moyenne inférieure à celle de la médiane. Cela suggère une légère tendance vers des hauteurs plus petites.

Exercice 8 : gymnastique et statistiques.
\begin{array}{l}%0D%0ASoit\,\,F\,\,le\,nombre\,de\,filles\,dans\,la\,classe\,et\,\,G\,\,le\,nombre\,de\,garcons.\,\\%0D%0AG\,=\,25\,-\,F\,\\%0D%0ALa\,moyenne\,d'EPS\,des\,filles\,est\,\,11\,\,sur\,\,20.\,\\%0D%0ALa\,moyenne\,d'EPS\,des\,garcons\,est\,\,9%2C5\,\,sur\,\,20.\,\\%0D%0ALa\,moyenne\,d'EPS\,de\,la\,classe\,est\,\,10%2C4\,\,sur\,\,20.\,\\%0D%0A%0D%0AEn\,utilisant\,la\,formule\,de\,la\,moyenne\,ponderee\,%3A\,\\%0D%0AMoyenne\,de\,la\,classe\,=\,\frac{Somme\,des\,moyennes\,des\,filles\,et\,des\,garcons}{Nombre\,total\,d'eleves}\,\\%0D%0A%0D%0A10%2C4\,=\,\frac{11F\,%2B\,9%2C5G}{25}\,\\%0D%0A%0D%0AEn\,remplacant\,\,G\,\,par\,\,25\,-\,F\,%3A\,\\%0D%0A10%2C4\,=\,\frac{11F\,%2B\,9%2C5(25\,-\,F)}{25}\,\\%0D%0A%0D%0A10%2C4\,=\,\frac{11F\,%2B\,237%2C5\,-\,9%2C5F}{25}\,\\%0D%0A%0D%0A10%2C4\,=\,\frac{1%2C5F\,%2B\,237%2C5}{25}\,\\%0D%0A%0D%0A10%2C4\,\times  \,25\,=\,1%2C5F\,%2B\,237%2C5\,\\%0D%0A%0D%0A260\,=\,1%2C5F\,%2B\,237%2C5\,\\%0D%0A%0D%0A260\,-\,237%2C5\,=\,1%2C5F\,\\%0D%0A%0D%0A22%2C5\,=\,1%2C5F\,\\%0D%0A%0D%0AF\,=\,\frac{22%2C5}{1%2C5}\,\\%0D%0A%0D%0AF\,=\,15\,\\%0D%0A%0D%0ADonc%2C\,il\,y\,a\,\,15\,\,filles\,dans\,la\,classe.%0D%0A\end{array}

Exercice 9 : entreprise et statistiques.
Pour déterminer où les salariés sont mieux payés en moyenne, nous allons calculer le salaire moyen global pour chaque entreprise.

Pour l’entreprise HITI :

Effectif\,total\,=\,50\,%2B\,50\,=\,100

Le salaire moyen global est donné par :

Salaire\,moyen\,global\,=\,\frac{(50\,\times  \,168000)\,%2B\,(50\,\times  \,120000)}{100}

Développons le numérateur :

50\,\times  \,168000\,%2B\,50\,\times  \,120000\,=\,8400000\,%2B\,6000000\,=\,14400000

Donc,

Salaire\,moyen\,global\,chez\,HITI\,=\,\frac{14400000}{100}\,=\,144000

Pour l’entreprise KALU :

Effectif\,total\,=\,20\,%2B\,80\,=\,100

Le salaire moyen global est donné par :

Salaire\,moyen\,global\,=\,\frac{(20\,\times  \,180000)\,%2B\,(80\,\times  \,132000)}{100}

Développons le numérateur :

20\,\times  \,180000\,%2B\,80\,\times  \,132000\,=\,3600000\,%2B\,10560000\,=\,14160000

Donc,

Salaire\,moyen\,global\,chez\,KALU\,=\,\frac{14160000}{100}\,=\,141600

Comparaison des salaires moyens globaux :

Salaire\,moyen\,global\,chez\,HITI\,=\,144000
Salaire\,moyen\,global\,chez\,KALU\,=\,141600

Ainsi, le salaire moyen global est légèrement plus élevé chez HITI que chez KALU. Donc, Kevin a tort ; on est mieux payé en moyenne chez HITI que chez KALU.

Exercice 10 : températures et statistiques.
1. Pour chacune des villes :

a. Calculer l’étendue de la série des températures :

– Mexico :
Etendue\,=\,\max(18.4%2C\,17.7%2C\,17.4%2C\,16.8%2C\,16.3%2C\,16.2%2C\,16%2C\,15%2C\,13.9%2C\,12.4%2C\,13%2C\,12)\,-\,\min(18.4%2C\,17.7%2C\,17.4%2C\,16.8%2C\,16.3%2C\,16.2%2C\,16%2C\,15%2C\,13.9%2C\,12.4%2C\,13%2C\,12)\,=\,18.4\,-\,12\,=\,6.4

– Barcelone :
Etendue\,=\,\max(24.3%2C\,23.4%2C\,21.8%2C\,21.5%2C\,18.1%2C\,17.5%2C\,17%2C\,15%2C\,14.6%2C\,14%2C\,10.3%2C\,9.5)\,-\,\min(24.3%2C\,23.4%2C\,21.8%2C\,21.5%2C\,18.1%2C\,17.5%2C\,17%2C\,15%2C\,14.6%2C\,14%2C\,10.3%2C\,9.5)\,=\,24.3\,-\,9.5\,=\,14.8

b. Estimer la température moyenne annuelle :

– Mexico :
Moyenne\,=\,\frac{12\,%2B\,14\,%2B\,16.2\,%2B\,17.4\,%2B\,18.4\,%2B\,17.7\,%2B\,16.7\,%2B\,16.8\,%2B\,16.3\,%2B\,15\,%2B\,13.9\,%2B\,12}{12}\,=\,\frac{186.4}{12}\,\approx\,15.53

– Barcelone :
Moyenne\,=\,\frac{9.5\,%2B\,10.3\,%2B\,12.4\,%2B\,14.6\,%2B\,17\,%2B\,21.5\,%2B\,24.3\,%2B\,23.4\,%2B\,21.8\,%2B\,18.1\,%2B\,13.5\,%2B\,10.3}{12}\,=\,\frac{197.7}{12}\,\approx\,16.48

c. Déterminer la médiane de la série :

– Mexico :
Serie\,triee\,=\,%5B12%2C\,12.4%2C\,13%2C\,13.9%2C\,14%2C\,15%2C\,16%2C\,16.2%2C\,16.3%2C\,16.8%2C\,17.4%2C\,18.4%5D

Mediane\,=\,\frac{15\,%2B\,16}{2}\,=\,15.5

– Barcelone :
Serie\,triee\,=\,%5B9.5%2C\,10.3%2C\,10.3%2C\,12.4%2C\,13.5%2C\,14%2C\,14.6%2C\,17%2C\,18.1%2C\,21.5%2C\,21.8%2C\,24.3%5D

Mediane\,=\,\frac{14.6\,%2B\,17}{2}\,=\,15.8

2. Calculs permettant d’affirmer :

a. « Il fait plus chaud à Barcelone qu’à Mexico » :
– Température moyenne annuelle de Barcelone : 16.48°C
– Température moyenne annuelle de Mexico : 15.53°C

Conclusion : Oui, il fait en moyenne plus chaud à Barcelone (16.48°C) qu’à Mexico (15.53°C).

b. « Les écarts de températures sont moindres à Mexico » :
– Étendue des températures de Mexico : 6.4°C
– Étendue des températures de Barcelone : 14.8°C

Conclusion : Oui, les écarts de températures sont moindres à Mexico (6.4°C) qu’à Barcelone (14.8°C).

c. « Dans ces deux villes, la température est supérieure à 16°C la moitié au moins de l’année » :
– Mexico : 16°C ou plus pour 6 mois au moins (oui, car il y a plus de 6 valeurs supérieures à 16°C)
– Barcelone : 16°C ou plus pour 6 mois au moins (oui, car il y a plus de 6 valeurs supérieures à 16°C)

Conclusion : Oui, dans les deux villes, la température est supérieure à 16°C pendant au moins la moitié de l’année.

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