Exercice 1 : statistiques
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{pgf-pie}
{Correction de l’exercice}
1. {Regrouper les résultats obtenus dans un tableau avec les valeurs sur la 1ère ligne et les effectifs sur la 2ème ligne.}
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Valeur} 1 2 3 4 5 6 \\
\hline
\text{Effectif} 4 2 5 6 9 4 \\
\hline
\end{array}
\]
2. {Calculer les fréquences en pourcentage que l’on présentera dans le même tableau.}
\[
\text{Fréquence} = \frac{\text{Effectif}}{\text{Total des effectifs}} \times 100
\]
Le total des effectifs est de \( 4 + 2 + 5 + 6 + 9 + 4 = 30 \).
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Valeur} 1 2 3 4 5 6 \\
\hline
\text{Effectif} 4 2 5 6 9 4 \\
\hline
\text{Fréquence (\%)} \frac{4}{30}\times 100 \frac{2}{30}\times 100 \frac{5}{30} \times 100 \frac{6}{30}\times 100 \frac{9}{30}\times 100 \frac{4}{30}\times 100 \\
13.33 6.67 16.67 20 30 13.33 \\
\hline
\end{array}
\]
3. {Représenter cette série statistique à l’aide d’un diagramme en bâtons.}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
ybar,
symbolic x coords={1, 2, 3, 4, 5, 6},
xtick=data,
ylabel={Effectif},
ymin=0,
ymax=10
]
\addplot coordinates {(1, 4) (2, 2) (3, 5) (4, 6) (5, 9) (6, 4)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
4. {Représenter cette série statistique à l’aide d’un diagramme circulaire.}
\begin{tikzpicture}
\pie[
text=legend,
radius=2
]{
13.33/1,
6.67/2,
16.67/3,
20/4,
30/5,
13.33/6
}
\end{tikzpicture}
5. {Quel diagramme paraît le plus approprié et pourquoi ?}
Le diagramme en bâtons est le plus approprié pour représenter les fréquences d’apparition des résultats lorsqu’on lance un dé. En effet, il permet de comparer plus facilement les effectifs pour chaque valeur et de visualiser rapidement les différences entre chaque catégorie. Le diagramme circulaire, quant à lui, est moins précis pour cette comparaison car il ne montre pas clairement les différences subtiles entre les pourcentages.
Exercice 2 : appareils électroménagers et statistiques
1°) Dans cette série statistique, l’effectif de la valeur 4 est \( n(4) \).
En comptant le nombre de fois que la valeur 4 apparaît dans la série :
\[ n(4) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 \]
L’effectif de la valeur 4 est donc 5.
2°) L’effectif total est la somme des fréquences de toutes les valeurs.
En comptant chaque valeur :
\[
\begin{align*}
n(3) = 1 + 1 + 1 = 3 \\
n(4) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 \\
n(5) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9 \\
n(6) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \\
n(7) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \\
n(8) = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \\
n(9) = 1 + 1 = 2 \\
\end{align*}
\]
L’effectif total est :
\[
N = 3 + 5 + 9 + 4 + 4 + 4 + 2 = 31
\]
3°) Représentation de la série sous forme de tableau :
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Valeur} \text{Effectif (n)} \text{Effectif cumulé} \\
\hline
3 3 3 \\
4 5 8 \\
5 9 17 \\
6 4 21 \\
7 4 25 \\
8 4 29 \\
9 2 31 \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 3 : nombre pi et statistiques
1. L’effectif du chiffre \(0\) est \(2\).
2. Tableau donnant l’effectif de chaque chiffre après la virgule :
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Chiffre} \text{Effectif} \\
\hline
0 2 \\
1 6 \\
2 5 \\
3 6 \\
4 3 \\
5 6 \\
6 1 \\
7 5 \\
8 4 \\
9 8 \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 4 : délégué d’une classe et statistiques
« `plaintext
1. Présenter ces données dans un tableau.
| Nom | Nombre de voix |
|——-|—————–|
| Éric | 8 |
| Chloé | 8 |
| Yann | 5 |
| Lise | 2 |
| Anne | 1 |
2. Quel est l’effectif maximum ?
L’effectif maximum est de 8, c’est le nombre de voix reçues par Éric et Chloé, qui sont les candidats ayant obtenu le plus de voix.
« `
Exercice 5 : pluviométrie et statistiques
1. Les 4 mois de sécheresse sont les mois où la pluviométrie est particulièrement basse. En observant le graphique, ces mois sont :
Juillet (J) : environ 10 mm
Août (A) : environ 20 mm
Septembre (S) : environ 30 mm
Février (F) : environ 50 mm
Donc, les 4 mois de sécheresse sont : Juillet, Août, Septembre, et Février.
2. La ville a subi 2 mois d’inondations. Les mois avec la pluviométrie la plus élevée sont :
Avril (A) : environ 250 mm
Mai (M) : environ 200 mm
Donc les mois d’inondations sont Avril et Mai.
3. Les pluviométries minimum et maximum sont :
Pluviométrie maximale : Avril (250 mm)
Pluviométrie minimale : Juillet (10 mm)
Exercice 6 : répartition de la population active
1. Le secteur le plus important en France est celui des services. En Chine, le secteur le plus important est également celui des services.
2. L’industrie a le plus d’importance en France.
Exercice 7 : activités artistiques
Pour construire un diagramme circulaire (ou « camembert ») représentant les activités artistiques pratiquées par les Français, nous devons trouver l’angle correspondant à chaque pourcentage et les représenter graphiquement.
Pour transformer le pourcentage en angle (en degrés), nous utilisons la formule suivante :
\[ \text{angle} = \frac{\text{pourcentage}}{100} \times 360^\circ \]
Ainsi, les calculs des angles pour chaque activité sont :
1. La photo :
\[ \frac{46}{100} \times 360^\circ = 165.6^\circ \]
2. La vidéo :
\[ \frac{21}{100} \times 360^\circ = 75.6^\circ \]
3. Le dessin :
\[ \frac{13}{100} \times 360^\circ = 46.8^\circ \]
4. La danse :
\[ \frac{10}{100} \times 360^\circ = 36^\circ \]
5. Le piano :
\[ \frac{10}{100} \times 360^\circ = 36^\circ \]
En résumé, les angles pour notre diagramme circulaire sont :
– Photo : \( 165.6^\circ \)
– Vidéo : \( 75.6^\circ \)
– Dessin : \( 46.8^\circ \)
– Danse : \( 36^\circ \)
– Piano : \( 36^\circ \)
Pour réaliser le diagramme circulaire, chaque secteur sera dessiné avec l’angle correspondant aux calculs ci-dessus.
Exercice 8 : diagramme circulaire
Pour représenter cette répartition à l’aide d’un diagramme circulaire, nous devons d’abord calculer la proportion de chaque catégorie d’album de BD. Le nombre total d’albums est de 45.
\[
\text{Proportion de Tintin} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}
\]
\[
\text{Proportion de Batman} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15}
\]
\[
\text{Proportion de Titeuf} = \frac{10}{45} = \frac{2}{9}
\]
\[
\text{Proportion de Bone} = \frac{14}{45}
\]
Ensuite, nous convertissons ces proportions en angles pour le diagramme circulaire. Il y a \(360^\circ\) dans un cercle complet.
\[
\text{Angle de Tintin} = \frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ
\]
\[
\text{Angle de Batman} = \frac{2}{15} \times 360^\circ = 48^\circ
\]
\[
\text{Angle de Titeuf} = \frac{2}{9} \times 360^\circ \approx 80^\circ
\]
\[
\text{Angle de Bone} = \frac{14}{45} \times 360^\circ \approx 112^\circ
\]
Enfin, on peut dessiner le diagramme circulaire en utilisant ces angles.
1. Représentez un cercle.
2. Divisez-le en secteurs angulaires en commençant par l’angle de Tintin (120°).
3. Puis, ajoutez l’angle de Batman (48°) à partir de la fin du premier secteur.
4. Ensuite, ajoutez l’angle de Titeuf (80°).
5. Enfin, complétez le cercle avec l’angle de Bone (112°).
Le diagramme circulaire doit ressembler à ceci :
– Tintin : 120°
– Batman : 48°
– Titeuf : 80°
– Bone : 112°
Ce diagramme permet de visualiser la répartition des différents albums de BD que Yannick possède.
Exercice 9 : temps passé devant la télévision
{Combien d’enfants regardent la télé plus de 1 h ? moins d’une demi-heure ?}
{Plus d’une heure :}
Le nombre d’enfants qui regardent la télé plus de 1 heure correspond aux intervalles \(1 < t \leq\, 1,5\) et \(1,5 < t \leq\, 2\). Il y a :
\[
6 + 3 = 9 \text{ enfants}
\]
{Moins d’une demi-heure :}
Le nombre d’enfants qui regardent la télé moins d’une demi-heure correspond à l’intervalle \(0 < t \leq\, 0,5\). Il y a :
\[
12 \text{ enfants}
\]
{Représentez ces données par un histogramme.}
\begin{verbatim}
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
ybar,
symbolic x coords={\(0 < t \leq\, 0,5\), \(0,5 < t \leq\, 1\), \(1 < t \leq\, 1,5\), \(1,5 < t \leq\, 2\)},
xtick=data,
ylabel={Nombre d’enfants},
ymin=0,
nodes near coords,
bar width=20pt,
enlarge x limits=0.5,
enlarge y limits={value=0.1,upper}
]
\addplot coordinates {(\(0 < t \leq\, 0,5\), 12) (\(0,5 < t \leq\, 1\), 9) (\(1 < t \leq\, 1,5\), 6) (\(1,5 < t \leq\, 2\), 3)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{figure}
\end{verbatim}
Exercice 10 : equipe de france de football
Le tableau est rempli de la manière suivante :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Nombre } n \text{ de sélections} n < 25 25 \leq\, n < 50 50 \leq\, n < 75 \\
\hline
\text{Nombre de joueurs} 11 8 7 \\
\hline
\end{array}
\]
Pour les calculs :
– Pour la première colonne \( n < 25 \): Les valeurs sont 2, 18, 17, 21, 18, 23, 21, 18, 17, 18, 22 (11 valeurs).
– Pour la deuxième colonne \( 25 \leq\, n < 50 \): Les valeurs sont 38, 43, 28, 30, 37, 41, 30, 43 (8 valeurs).
– Pour la troisième colonne \( 50 \leq\, n < 75 \): Les valeurs sont 74, 72, 58, 62, 67, 58, 74 (7 valeurs).
L’histogramme correspondant est représenté comme suit :
– Une colonne pour \( n < 25 \), de hauteur 11.
– Une colonne pour \( 25 \leq\, n < 50 \), de hauteur 8.
– Une colonne pour \( 50 \leq\, n < 75 \), de hauteur 7.
En histogramme, cela donnerait :
\[
\begin{array}{c|c}
\, \text{Nombre de joueurs} \\
\hline
\, \, \\
\text{n < 25} 11 \\
\hline
\, \, \\
\text{25 \leq\, n < 50} 8 \\
\hline
\, \, \\
\text{50 \leq\, n < 75} 7 \\
\hline
\end{array}
\]
Pour visualiser l’histogramme en LaTeX :
\begin{verbatim}
\usepackage{pgfplots}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
ybar,
symbolic x coords={n < 25, 25 \leq\, n < 50, 50 \leq\, n < 75},
xtick=data,
ylabel={Nombre de joueurs},
xlabel={Nombre n de sélections},
ymin=0,
ymax=12
]
\addplot coordinates {(n < 25, 11) (25 \leq\, n < 50, 8) (50 \leq\, n < 75, 7)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{verbatim}
{Correction de l’exercice :}
Pour chaque note de la phrase musicale, nous allons compter les occurrences (effectifs) et calculer les fréquences correspondantes.
Voici la phrase musicale avec les notes : sol, si, do, ré, ré, sol, si, do, ré, sol, si, do, ré, si, do, ré, si, do, ré, si, sol, si, la
Les notes rencontrées sont : sol, si, do, ré, la
\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
{Note} {Effectif} {Fréquence} \\
\hline
sol 4 \[\frac{4}{24}\] = \(\frac{1}{6}\) \\
si 7 \[\frac{7}{24}\] \\
do 5 \[\frac{5}{24}\] \\
ré 6 \[\frac{6}{24}\] = \(\frac{1}{4}\) \\
la 1 \[\frac{1}{24}\] \\
\hline
{Total} 24 1 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Tableau des effectifs et des fréquences des notes rencontrées.}
\end{table}
Les effectifs de chaque note sont comptés et leur fréquence est obtenue en divisant l’effectif par le total de 24 notes.
Exercice 12 : lancé de dé et statistiques
1. Calcul de la fréquence du résultat « 5 » :
Nombre de fois que le résultat « 5 » apparaît : 5
Nombre total de lancers : 20
Fréquence du résultat « 5 » :
\[
\text{Fréquence}(5) = \frac{\text{Nombre de « 5 »}}{\text{Nombre total de lancers}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25
\]
2. Calcul de la fréquence du résultat « 6 » :
Nombre de fois que le résultat « 6 » apparaît : 5
Nombre total de lancers : 20
Fréquence du résultat « 6 » :
\[
\text{Fréquence}(6) = \frac{\text{Nombre de « 6 »}}{\text{Nombre total de lancers}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25
\]
Ainsi, les fréquences des résultats « 5 » et « 6 » sont toutes deux égales à 0,25.
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