Statistiques et tableaux : corrigés des exercices en 6ème.

Exercice 1 : statistiques.
a. Le nombre de filles externes en 6ème est .

b. Le nombre de garçons ½ P. en 3ème est .

c. Le nombre de filles ½ P. est donné par la somme des filles ½ P. de chaque classe:

$31\,%2B\,36\,%2B\,31\,%2B\,30\,=\,128$

d. Le nombre de garçons externes est donné par la somme des garçons externes de chaque classe:

$41\,%2B\,38\,%2B\,47\,%2B\,51\,=\,177$

e. Le nombre total d’élèves en 5ème est .

f. Le nombre total d’élèves est .

g. Le nombre d’externes en 4ème est donné par la somme des garçons externes et des filles externes en 4ème:

$47\,%2B\,42\,=\,89$

h. Le nombre de garçons en 6ème est donné par la somme des garçons externes et des garçons ½ P. en 6ème :

$41\,%2B\,46\,=\,87$

i. Le nombre total d’externes est donné par la somme des externes de chaque classe et de chaque sexe :

$41\,%2B\,38\,%2B\,47\,%2B\,51\,%2B\,42\,%2B\,35\,%2B\,42\,%2B\,47\,=\,343$

j. Le nombre total de filles est donné par la somme des filles externes et filles ½ P. de chaque classe:

$42\,%2B\,35\,%2B\,42\,%2B\,47\,%2B\,31\,%2B\,36\,%2B\,31\,%2B\,30\,=\,294$

Exercice 2 : statistiques – les distances kilométriques.
a) Compléter les distances de ce schéma à l’aide du tableau ci-dessus.

En utilisant les symétries et les valeurs données, les distances non remplies sont les suivantes :
– Toulouse – Strasbourg : 1025 km
– Brest – Lyon : 770 km
– Lyon – Rennes : 710 km
– Paris – Toulouse : 684 km
– Bordeaux – Brest : 595 km

Les distances complétées sont indiquées dans le tableau ci-dessous :

$\begin{array}{ccccccccc}%0D%0A%26\,Toulouse\,%26\,Strasbourg\,%26\,Rennes\,%26\,Paris\,%26\,Nimes\,%26\,Lyon\,%26\,Brest\,%26\,Bordeaux\,\\%0D%0ABordeaux\,%26\,245\,%26\,915\,%26\,435\,%26\,580\,%26\,530\,%26\,550\,%26\,595\,%26\,0\,\\%0D%0ABrest\,%26\,880\,%26\,960\,%26\,575\,%26\,575\,%26\,880\,%26\,770\,%26\,0\,%26\,595\,\\%0D%0ALyon\,%26\,470\,%26\,905\,%26\,710\,%26\,465\,%26\,250\,%26\,0\,%26\,770\,%26\,550\,\\%0D%0ANimes\,%26\,734\,%26\,870\,%26\,875\,%26\,710\,%26\,0\,%26\,250\,%26\,880\,%26\,530\,\\%0D%0AParis\,%26\,684\,%26\,470\,%26\,360\,%26\,0\,%26\,710\,%26\,465\,%26\,575\,%26\,580\,\\%0D%0ARennes\,%26\,684\,%26\,799\,%26\,0\,%26\,360\,%26\,875\,%26\,710\,%26\,575\,%26\,435\,\\%0D%0AStrasbourg\,%26\,1025\,%26\,0\,%26\,799\,%26\,470\,%26\,870\,%26\,905\,%26\,960\,%26\,915\,\\%0D%0AToulouse\,%26\,0\,%26\,1025\,%26\,684\,%26\,688\,%26\,288\,%26\,470\,%26\,880\,%26\,245\,\\%0D%0A\end{array}$

b) Le nombre à écrire dans les cases grises en diagonale correspond aux distances entre une ville et elle-même. Puisque cette distance est nulle pour une même ville, nous devons écrire dans toutes les cases grises en diagonale.

c) Avec un réservoir plein, la voiture de Julia peut parcourir environ 680 km. En partant de Brest, les grandes villes qu’elle peut rejoindre en une étape sont :
– Rennes (575 km)

d) Calculer la longueur du trajet Rennes – Paris – Strasbourg :

$\begin{align%2A}%0D%0ARennes\,-\,Paris\,%26\,=\,360\,\,km\,\\%0D%0AParis\,-\,Strasbourg\,%26\,=\,470\,\,km\,\\%0D%0ATotal\,%26\,=\,360\,%2B\,470\,=\,830\,\,km%0D%0A\end{align%2A}$

e) Le véhicule effectuant le trajet Rennes – Paris – Strasbourg parcourt une distance totale de 830 km à une vitesse moyenne de 100 km/h. La durée du trajet peut se calculer comme suit :

$\frac{830\,\,km}{100\,\,km%2Fh}\,=\,8.3\,\,heures$

Ainsi, la durée du trajet est d’environ heures.

Exercice 3 : les jeux olympiques
1. Les Jeux Olympiques de 1936 eurent lieu à Berlin.

2. Les années où il y eut plus de 5 000 athlètes aux Jeux Olympiques sont :
– 1968 (5 516 athlètes)
– 1992 (9 356 athlètes)
– 2004 (11 099 athlètes)

3. Les Jeux Olympiques qui eurent le plus de pays participants furent ceux de 2004, avec 201 pays participants.

Exercice 4 : choisir un entier
1. Représenter ces données dans un tableau.

Les entiers choisis par les élèves sont : 2, 3, 4, 5, 1, 0, 2, 4, 1, 2, 5, 4, 1, 0, 1, 2, 2, 4, 0, 3.

Le tableau des fréquences correspondantes est présenté ci-dessous :

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0AEntier\,%26\,Frequence\,\\%0D%0A\hline%0D%0A0\,%26\,3\,\\%0D%0A1\,%26\,4\,\\%0D%0A2\,%26\,5\,\\%0D%0A3\,%26\,2\,\\%0D%0A4\,%26\,4\,\\%0D%0A5\,%26\,2\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

2. Quel a été l’entier le plus choisi?

L’entier le plus choisi est , avec une fréquence de .

Exercice 5 : des personnes majeures et mineures
1. Représentation des données dans un tableau à double entrée :

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A%26\,Hommes\,%26\,Femmes\,%26\,Total\,\\%0D%0A\hline%0D%0AMajeurs\,%26\,12\,%26\,16\,%26\,28\,\\%0D%0A\hline%0D%0AMineurs\,%26\,14\,%26\,11\,%26\,25\,\\%0D%0A\hline%0D%0ATotal\,%26\,26\,%26\,27\,%26\,53\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

2. Calculs :

2a. Combien de personnes ont été prises en compte dans cette étude ?

$Total\,des\,personnes\,=\,28\,\,(majeurs)\,%2B\,25\,\,(mineurs)\,=\,53$

2b. Combien de personnes de sexe masculin sont comprises dans ce groupe ?

$Total\,des\,hommes\,=\,12\,\,(majeurs)\,%2B\,14\,\,(mineurs)\,=\,26$

Exercice 6 : distance entre des grandes villes
a.
– La distance entre Bordeaux et Paris est de km.
– La distance entre Toulouse et Marseille est de km.

b. Les deux villes distantes de 668 km sont Lille et Lyon.

c. Les deux villes les plus proches sont Lyon et Marseille, avec une distance de 316 km.

d. Les deux villes les plus éloignées sont Lille et Marseille, avec une distance de 979 km.

e. L’erreur dans ce tableau est la distance entre Paris et Toulouse. La distance entre Toulouse et Paris est indiquée comme km dans une cellule du tableau, mais km dans une autre cellule. Une des deux valeurs est incorrecte.

Exercice 7 : répartition par âge et par sexe
a. d’hommes de moins de 20 ans :

b. d’hommes de 20 ans ou plus :
$18%2C6\,%2B\,5\,=\,23%2C6$

c. de femmes de 20 à 64 ans :

d. de femmes de 64 ans ou moins :
$7%2C9\,%2B\,19%2C2\,=\,27%2C1$ e. d’habitants de 65 ans ou plus :

f. d’habitants de 20 ans ou plus :
$37%2C8\,%2B\,11%2C8\,=\,49%2C6$

g. total de femmes :
$7%2C9\,%2B\,19%2C2\,%2B\,6%2C8\,=\,33%2C9$

h. total d’habitants :

Exercice 8 : les animaux domestiques
a. ont un chien mais pas de chat ?

$Il\,y\,a\,\,405\,\,personnes\,qui\,ont\,un\,chien\,mais\,pas\,de\,chat.$

b. ont un chat mais pas de chien ?

$Il\,y\,a\,\,344\,\,personnes\,qui\,ont\,un\,chat\,mais\,pas\,de\,chien.$

c. ont un chien ?

$Le\,nombre\,total\,de\,personnes\,qui\,ont\,un\,chien\,est\,\,56\,%2B\,405\,=\,461.$

Exercice 9 : le temps en course à pied
a. La plus rapide à l’étape 1 est Julie avec un temps de $5\,\,min\,\,51\,\,s$ .

b. Lise a été la plus rapide à l’étape 4 avec un temps de $6\,\,min\,\,8\,\,s$ .

c. Le temps total que Nadia a mis pour courir les deux premières étapes est :

$\begin{align%2A}%0D%0AEtape\,1\,%26\,%3A\,6\,\,min\,\,24\,\,s\,=\,6\,\times \,60\,%2B\,24\,=\,384\,\,s\,\\%0D%0AEtape\,2\,%26\,%3A\,12\,\,min\,\,48\,\,s\,=\,12\,\times \,60\,%2B\,48\,=\,768\,\,s\,\\%0D%0ATemps\,total\,%26\,%3A\,384\,\,s\,%2B\,768\,\,s\,=\,1152\,\,s%0D%0A\end{align%2A}$

En minutes et secondes, cela donne :

$\begin{align%2A}%0D%0A1152\,\,s\,%26\,=\,19\,\,min\,\,12\,\,s%0D%0A\end{align%2A}$

Donc, Nadia a couru les deux premières étapes en $19\,\,min\,\,12\,\,s$ .

Exercice 10 : le nombre de livres lus

[a.] Le pourcentage de femmes ayant lu de 1 à 5 livres :
$29\%25$

[b.] Le pourcentage de femmes ayant lu moins de 12 livres (c’est-à-dire de 0 à 11 livres) :
$33\%25\,%2B\,29\%25\,%2B\,19\%25\,=\,81\%25$

[c.] Le pourcentage d’hommes ayant lu au moins 6 livres (c’est-à-dire de 6 à 11 livres, de 12 à 23 livres ou 24 livres ou plus) :
$12\%25\,%2B\,6\%25\,%2B\,4\%25\,=\,22\%25$

[d.] Le pourcentage de Français qui n’ont lu aucun livre :
$Pour\,les\,femmes\,%3A\,\,33\%25$
$Pour\,les\,hommes\,%3A\,\,55\%25$
Le pourcentage total est une moyenne pondérée qui nécessite la répartition exacte des femmes et des hommes dans la population française. En l’absence de cette information, on peut simplement indiquer les pourcentages séparés.

Exercice 11 : la température moyenne à Paris
a. Températures :
– Le 2 février: $7.5\%2C\,^\circC$
– Le 5 février: $9.5\%2C\,^\circC$
– Le 9 février: $11.0\%2C\,^\circC$
– Le 14 février: $9.0\%2C\,^\circC$

b. La température a été de $8.5\%2C\,^\circC$ le :
– février
– février
– février
– février

c. La température maximale a été de $12.0%CB%9A\%2C\,^\circC$ le 8 février.

d. La température minimale a été de $7.0\%2C\,^\circC$ le 3 février.

e. La moyenne des températures:
$Moyenne\,=\,\frac{\sum_{i=1}^{15}T_i}{15}\,=\,\frac{7.5\,%2B\,7.0\,%2B\,8.5\,%2B\,8.5\,%2B\,9.5\,%2B\,10.0\,%2B\,11.0\,%2B\,12.0\,%2B\,11.0\,%2B\,8.5\,%2B\,9.0\,%2B\,8.0\,%2B\,8.5\,%2B\,9.0\,%2B\,9.5}{15}$

$=\,\frac{137.0}{15}\,\approx\,9.1\%2C\,^\circC$

Exercice 12 : les fumeurs réguliers de tabac

[a.] Chez les hommes de 35 à 44 ans, le pourcentage de fumeurs est de $44\,\%25$ .
[b.] Chez les femmes de 26 à 34 ans, le pourcentage de fumeurs est de $33\,\%25$ .
[c.] Chez les hommes de 65 à 74 ans, le pourcentage de fumeurs est de $10\,\%25$ .
[d.] Chez les femmes de 55 à 64 ans, le pourcentage de fumeurs est de $14\,\%25$ .
[e.] Chez les hommes de 15 à 19 ans, le pourcentage de fumeurs est de $23\,\%25$ .

Exercice 13 : les indices de masse corporelle
1. En 1997, la répartition des IMC est la suivante :
– Moins de 18,5 (Maigreur) : 4,2 %
– De 18,5 à 24,9 (Corpulence normale) : 57,5 %
– De 25 à 29,9 (Surpoids) : 29,8 %
– De 30 à 39,9 (Obésité modérée) : 8,2 %
– 40 et plus (Obésité morbide) : 0,3 %

2. En 2012, la répartition des IMC est la suivante :
– Moins de 18,5 (Maigreur) : 3,5 %
– De 18,5 à 24,9 (Corpulence normale) : 49,2 %
– De 25 à 29,9 (Surpoids) : 32,3 %
– De 30 à 39,9 (Obésité modérée) : 13,8 %
– 40 et plus (Obésité morbide) : 1,2 %

3. Comparaison entre 1997 et 2012 :

– La proportion de personnes en situation de maigreur a diminué de $4%2C2\%25$ à $3%2C5\%25$ .
– La proportion de personnes avec une corpulence normale a diminué de $57%2C5\%25$ à $49%2C2\%25$ .
– La proportion de personnes en surpoids a augmenté de $29%2C8\%25$ à $32%2C3\%25$ .
– La proportion de personnes avec obésité modérée a augmenté de $8%2C2\%25$ à $13%2C8\%25$ .
– La proportion de personnes avec obésité morbide a augmenté de $0%2C3\%25$ à $1%2C2\%25$ .

Il est donc évident que :
– La proportion de la population ayant un IMC supérieur ou égal à 25 (surpoids et obésité) a sensiblement augmenté entre 1997 et 2012.
– En revanche, la proportion de personnes ayant une corpulence normale a diminué.abric américain dans IMC et obésité pour le Espagnechel.

Les évolutions notables sont surtout entre les IMC correspondant au surpoids et à l’obésité.

4. En LaTeX, ces constatations peuvent être traduites comme suit :

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0AIMC\,%26\,Classification\,%26\,1997\,%26\,2012\,\\%0D%0A\hline%0D%0A%3C\,18%2C5\,%26\,Maigreur\,%26\,4%2C2\%25\,%26\,3%2C5\%25\,\\%0D%0A\hline%0D%0A18%2C5\,-\,24%2C9\,%26\,Corpulence\,normale\,%26\,57%2C5\%25\,%26\,49%2C2\%25\,\\%0D%0A\hline%0D%0A25\,-\,29%2C9\,%26\,Surpoids\,%26\,29%2C8\%25\,%26\,32%2C3\%25\,\\%0D%0A\hline%0D%0A30\,-\,39%2C9\,%26\,Obesite\,moderee\,%26\,8%2C2\%25\,%26\,13%2C8\%25\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\geq\,\,40\,%26\,Obesite\,morbide\,%26\,0%2C3\%25\,%26\,1%2C2\%25\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

$\Delta\,(Maigreur)\,=\,4%2C2\%25\,-\,3%2C5\%25\,=\,-0%2C7\%25$

$\Delta\,(Corpulence\,normale)\,=\,57%2C5\%25\,-\,49%2C2\%25\,=\,-8%2C3\%25$

$\Delta\,(Surpoids)\,=\,32%2C3\%25\,-\,29%2C8\%25\,=\,%2B2%2C5\%25$

$\Delta\,(Obesite\,moderee)\,=\,13%2C8\%25\,-\,8%2C2\%25\,=\,%2B5%2C6\%25$

$\Delta\,(Obesite\,morbide)\,=\,1%2C2\%25\,-\,0%2C3\%25\,=\,%2B0%2C9\%25$

Exercice 14 : les externes et demi-pensionnaires
a. Complétons le tableau :

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A%26\,6\textsuperscript{e1}\,%26\,6\textsuperscript{e2}\,%26\,Total\,\\%0D%0A\hline%0D%0AExternes\,%26\,9\,%26\,11\,%26\,20\,\\%0D%0A\hline%0D%0ADP\,%26\,17\,%26\,14\,%26\,31\,\\%0D%0A\hline%0D%0ATotal\,%26\,26\,%26\,25\,%26\,51\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

b. Pour trouver le nombre d’élèves en 6\textsuperscript{e}1, nous additionnons le nombre d’élèves externes et demi-pensionnaires en 6\textsuperscript{e}1 :

$9\,%2B\,17\,=\,26\,\,eleves$

Il y a donc 26 élèves en 6\textsuperscript{e}1.

Exercice 15 : nombre de frères et soeurs

a. Remplissons le Tableau 1 avec les données fournies:

$\\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A%26\,Freres\,%26\,S%C5%93urs\,\\%0D%0A\hline%0D%0A0\,%26\,3\,%26\,4\,\\%0D%0A\hline%0D%0A1\,%26\,9\,%26\,8\,\\%0D%0A\hline%0D%0A2\,\,ou\,plus\,%26\,12\,%26\,12\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

b. Complétons le Tableau 2 avec les informations adéquates :

$\\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A%26\,Au\,moins\,un\,frere\,%26\,Au\,moins\,une\,s%C5%93ur\,\\%0D%0A\hline%0D%0AOUI\,%26\,25\,-\,4\,-\,0\,=\,21\,%26\,8\,\\%0D%0A\hline%0D%0ANON\,%26\,4\,%26\,0\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

c. Pour chaque question, donnons les réponses :

Combien d’élèves :

1. n’ont ni frère ni sœur ? $\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\,tableau\,2\,%3A\,4\,(NON%2FNON)$

2. ont un frère ? $\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\,tableau\,1\,%3A\,9$

3. ont au moins un frère et une sœur ? $\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\,tableau\,2\,%3A\,8\,(OUI%2FOUI)$

4. ont deux sœurs ou plus ? $\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\,tableau\,1\,%3A\,12$

5. n’ont que des frères ? $\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\,tableau\,2\,%3A\,17\,(OUI%2FNON)$

6. n’ont pas de sœur ? $\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\,tableau\,1\,%3A\,3\,(0\,s%C5%93urs)$

Exercice 16 : l’ensoleillement par mois

a. Complétons le tableau en calculant le nombre d’heures d’ensoleillement pour chaque trimestre et pour les totaux annuels.

### 2007
– 1er trimestre (janvier, février, mars) :
$51\,%2B\,31%2C1\,%2B\,89%2C9\,=\,172\,\,heures$

– 2e trimestre$$ (avril, mai, juin) :
$164\,%2B\,271%2C3\,%2B\,187%2C6\,=\,622%2C9\,\,heures$

– 3e trimestre (juillet, août, septembre) :
$284\,%2B\,190%2C7\,%2B\,112%2C7\,=\,587%2C4\,\,heures$

– 4e trimestre (octobre, novembre, décembre) :
$72\,%2B\,62%2C1\,%2B\,40%2C4\,=\,174%2C5\,\,heures$

– Total annuel :
$172\,%2B\,622%2C9\,%2B\,587%2C4\,%2B\,174%2C5\,=\,1556%2C8\,\,heures$

### 2008
– 1er trimestre (janvier, février, mars) :
$15%2C6\,%2B\,88\,%2B\,109%2C7\,=\,213%2C3\,\,heures$

– 2e trimestre (avril, mai, juin) :
$160%2C4\,%2B\,236%2C9\,%2B\,185%2C3\,=\,582%2C6\,\,heures$

– 3e trimestre (juillet, août, septembre) :
$189%2C7\,%2B\,151%2C2\,%2B\,159%2C7\,=\,500%2C6\,\,heures$

– 4e trimestre (octobre, novembre, décembre) :
$67%2C6\,%2B\,48%2C1\,%2B\,75\,=\,190%2C7\,\,heures$

– Total annuel :
$213%2C3\,%2B\,582%2C6\,%2B\,500%2C6\,%2B\,190%2C7\,=\,1487%2C2\,\,heures$

Le tableau complété est donc :

| | 1er trimestre | 2e trimestre | 3e trimestre | 4e trimestre | Total annuel |
|—————-|—————|————–|————–|————–|————–|
| 2007 | 172 | 622,9 | 587,4 | 174,5 | 1556,8 |
| 2008 | 213,3 | 582,6 | 500,6 | 190,7 | 1487,2 |

b. Que remarques-tu ?

On remarque que l’ensoleillement total en 2007 (1556,8 heures) est supérieur à celui de 2008 (1487,2 heures). En particulier, les trimestres 2 et 3 montrent des différences significatives avec un ensoleillement plus élevé en 2007.

Exercice 17 : tableau de la répartition des membres d’un club d’escalade
a.

Calcul de la mesure de l’angle pour chaque catégorie :

Pour la catégorie « Microbe » :
$Angle\,Microbe\,=\,\frac{12}{120}\,\times \,360^\circ\,=\,36^\circ$

Pour la catégorie « Poussin » :
$Angle\,Poussin\,=\,\frac{28}{120}\,\times \,360^\circ\,=\,84^\circ$

Pour la catégorie « Benjamin » :
$Angle\,Benjamin\,=\,\frac{32}{120}\,\times \,360^\circ\,=\,96^\circ$

Pour la catégorie « Minime » :
$Angle\,Minime\,=\,\frac{48}{120}\,\times \,360^\circ\,=\,144^\circ$

Tableau complété :

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A%26\,Microbe\,%26\,Poussin\,%26\,Benjamin\,%26\,Minime\,%26\,Total\,\\%0D%0A\hline%0D%0ANombre\,de\,membres\,%26\,12\,%26\,28\,%26\,32\,%26\,48\,%26\,120\,\\%0D%0A\hline%0D%0AMesure\,de\,l'angle\,(en\,%C2%B0)\,%26\,36^\circ\,%26\,84^\circ\,%26\,96^\circ\,%26\,144^\circ\,%26\,360^\circ\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Représentation des données par un diagramme circulaire avec un cercle de rayon $3\,\%2C\,cm$ :

1. Tracer un cercle de rayon $3\,\%2C\,cm$ .
2. Diviser ce cercle en secteurs en respectant les mesures des angles calculés :
– Un secteur de $36^\circ$ pour la catégorie « Microbe »
– Un secteur de $84^\circ$ pour la catégorie « Poussin »
– Un secteur de $96^\circ$ pour la catégorie « Benjamin »
– Un secteur de $144^\circ$ pour la catégorie « Minime »

Ces secteurs peuvent être dessinés en utilisant un rapporteur d’angle pour garantir la précision des mesures.

Exercice 18 : quelle est ta couleur préférée ?
a.
Le nombre total d’enfants interrogés est:
$10\,%2B\,18\,%2B\,21\,%2B\,8\,%2B\,3\,=\,60$

b.
Pour compléter la colonne « Mesure de l’angle (en °) », nous utilisons la proportion de chaque couleur par rapport au total, multipliée par 360 degrés.

Rouge:
$\frac{10}{60}\,\times \,360\,=\,60^\circ$

Bleu:
$\frac{18}{60}\,\times \,360\,=\,108^\circ$

Jaune:
$\frac{21}{60}\,\times \,360\,=\,126^\circ$

Vert:
$\frac{8}{60}\,\times \,360\,=\,48^\circ$

Violet:
$\frac{3}{60}\,\times \,360\,=\,18^\circ$

Le tableau complété sera:
$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ACouleur\,%26\,Nombre\,d'enfants\,%26\,Mesure\,de\,l'angle\,(en\,%C2%B0)\,\\%0D%0A\hline%0D%0ARouge\,%26\,10\,%26\,60^\circ\,\\%0D%0ABleu\,%26\,18\,%26\,108^\circ\,\\%0D%0AJaune\,%26\,21\,%26\,126^\circ\,\\%0D%0AVert\,%26\,8\,%26\,48^\circ\,\\%0D%0AViolet\,%26\,3\,%26\,18^\circ\,\\%0D%0A\hline%0D%0ATotal\,%26\,60\,%26\,360^\circ\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

c.
Pour représenter les données par un diagramme circulaire avec un cercle de rayon 3 cm, nous dessinerons un cercle et diviserons cet angle selon les mesures calculées ci-dessus. Chaque section du cercle correspondra aux proportions des couleurs préférées des enfants.

1. Dessinez un cercle de rayon 3 cm.
2. Participez ce cercle en angles respectifs:
– 60° pour rouge,
– 108° pour bleu,
– 126° pour jaune,
– 48° pour vert,
– 18° pour violet.
3. Coloriez chaque segment en fonction de la couleur respective.

Ce schéma illustrera visuellement la répartition des couleurs préférées dans le groupe d’enfants interrogés.

Exercice 19 : combien d’objets connectés possédez-vous ?
1. Le bâton orange indique que personnes possèdent objets connectés.

2. Pour trouver le nombre total de personnes interrogées, nous devons additionner les valeurs de toutes les barres :
$3\,(pour\,\,0\,\,objets)\,%2B\,5\,(pour\,\,1\,\,objet)\,%2B\,3\,(pour\,\,2\,\,objets)\,%2B\,7\,(pour\,\,3\,\,objets)\,%2B\,6\,(pour\,\,4\,\,objets)\,=\,24$
Donc, personnes ont été interrogées.

3. a. Combien de personnes interrogées possèdent moins de objets connectés ?
$3\,(pour\,\,0\,\,objets)\,%2B\,5\,(pour\,\,1\,\,objet)\,=\,8$
Donc, personnes possèdent moins de objets connectés.

b. Combien de personnes interrogées possèdent au moins objets connectés ?
$3\,(pour\,\,2\,\,objets)\,%2B\,7\,(pour\,\,3\,\,objets)\,%2B\,6\,(pour\,\,4\,\,objets)\,=\,16$
Donc, personnes possèdent au moins objets connectés.

Exercice 20 : l’évolution du niveau sonore
1. Le point rouge indique le niveau sonore à 18 heures. À ce moment-là, le niveau sonore est de 50 décibels (dB).

2.
a. Le niveau sonore a été de 20 décibels à 14 heures.

b. Le niveau sonore a été de 40 décibels à 12h30, 15 heures et 19 heures.

3. Les niveaux sonores minimal et maximal sont :
– Niveau sonore minimal: 20 décibels (à 14 heures)
– Niveau sonore maximal: 70 décibels (à 17 heures)

Voir Corrigés 11 à 20 ...

Exercice 21 : la carte de médiathèque
Voici la correction de l’exercice :

a. Le samedi, Olympe peut aller à la médiathèque de $10\,\%2C\,h$ à $13\,\%2C\,h$ et de $16\,\%2C\,h$ à $19\,\%2C\,h$ .

b. Un mardi, Olympe termine ses cours à $15\,\%2C\,h$ . La médiathèque est ouverte de $16\,\%2C\,h$ à $19\,\%2C\,h$ le mardi. Donc, Olympe peut se rendre à la médiathèque à partir de $16\,\%2C\,h$ .

c. Olympe aime bien être à la médiathèque entre midi et $14\,\%2C\,h$ . Les créneaux horaires correspondants sont de $13\,\%2C\,h$ à $14\,\%2C\,h$ :
– Lundi
– Mercredi
– Jeudi

d. Olympe peut passer tout l’après-midi (après $14\,\%2C\,h$ ) à la médiathèque les jours suivants :
– Mardi (de $16\,\%2C\,h$ à $19\,\%2C\,h$ )
– Vendredi (de $16\,\%2C\,h$ à $19\,\%2C\,h$ )

Exercice 22 : diagramme du nombre d’animaux de compagnie
a. L’animal le plus courant est le poisson.

b. On compte 10 chiens.

c. Le tableau des données est le suivant :

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0AAnimal\,%26\,Nombre\,\\%0D%0A\hline%0D%0APoissons\,%26\,28\,\\%0D%0A\hline%0D%0AOiseaux\,%26\,5\,\\%0D%0A\hline%0D%0AHamsters\,%26\,3\,\\%0D%0A\hline%0D%0AChiens\,%26\,10\,\\%0D%0A\hline%0D%0AChats\,%26\,7\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

Exercice 23 : diagramme en toile du nombre de prospectus déposés
a. Le jour où Gustave a reçu le plus de prospectus est le lundi, avec 8 prospectus.

b. Le nombre de prospectus mis dans la boîte aux lettres le mardi est de 6.

c. Présentation des données dans un tableau :

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0AJour\,%26\,Nombre\,de\,prospectus\,\\%0D%0A\hline%0D%0ALundi\,%26\,8\,\\%0D%0A\hline%0D%0AMardi\,%26\,6\,\\%0D%0A\hline%0D%0AMercredi\,%26\,4\,\\%0D%0A\hline%0D%0AJeudi\,%26\,2\,\\%0D%0A\hline%0D%0AVendredi\,%26\,4\,\\%0D%0A\hline%0D%0ASamedi\,%26\,6\,\\%0D%0A\hline%0D%0ADimanche\,%26\,0\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

d. Pour calculer le nombre total de prospectus que Gustave a reçus au cours de la semaine, on réalise la somme des prospectus reçus chaque jour :

$Total\,=\,8\,%2B\,6\,%2B\,4\,%2B\,2\,%2B\,4\,%2B\,6\,%2B\,0\,=\,30$

Gustave a donc reçu un total de 30 prospectus au cours de la semaine.

Exercice 24 : diagramme de la répartition des enfants d’un centre de loisirs
1.a. Les filles sont les plus nombreuses dans l’activité équitation (12 filles).

1.b. L’activité choisie par 8 garçons est l’escalade.

1.c. 2 filles ont choisi le bi-cross.

2.a. Le tableau à double entrée est le suivant:

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0A%26\,Equitation\,%26\,Bi-cross\,%26\,Escalade\,\\%0D%0A\hline%0D%0AFilles\,%26\,12\,%26\,2\,%26\,6\,\\%0D%0A\hline%0D%0AGarcons\,%26\,4\,%26\,14\,%26\,8\,\\%0D%0A\hline%0D%0A\end{array}$

2.b. Pour connaître le nombre total d’enfants, nous additionnons le nombre total de filles et de garçons pour chaque activité.

Nombre total d’enfants en équitation:
$12\,\%2C\,(filles)\,%2B\,4\,\%2C\,(garcons)\,=\,16$

Nombre total d’enfants en bi-cross:
$2\,\%2C\,(filles)\,%2B\,14\,\%2C\,(garcons)\,=\,16$

Nombre total d’enfants en escalade:
$6\,\%2C\,(filles)\,%2B\,8\,\%2C\,(garcons)\,=\,14$

Au total, le nombre d’enfants présents ce mercredi est:
$16\,%2B\,16\,%2B\,14\,=\,46$

Exercice 25 : diagramme de la répartition du sol en France
1. Les sols boisés représentent $31\,\%25$ du sol. Les sols cultivés représentent $36\,\%25$ .

2. Pour calculer le pourcentage manquant (sols bâtis):

$100\%25\,-\,(36\%25\,%2B\,15\%25\,%2B\,31\%25\,%2B\,5\%25\,%2B\,4\%25)\,=\,100\%25\,-\,91\%25\,=\,9\%25$

Les sols bâtis représentent donc $9\,\%25$ du sol.

3. Les sols agricoles sont constitués des sols cultivés et des sols en herbe. Pourcentage total des sols agricoles :

$36\%25\,%2B\,15\%25\,=\,51\%25$

Oui, Sacha a raison, les sols agricoles constituent plus de la moitié du sol français.

4. La superficie totale de la France métropolitaine est de 55 millions d’hectares. Calculons la superficie de chaque type de sol :

a. Sols boisés :

$\frac{31}{100}\,\times \,55\,\,millions\,d'ha\,=\,17%2C05\,\,millions\,d'ha$

Approximativement millions d’hectares.

b. Sols cultivés :

$\frac{36}{100}\,\times \,55\,\,millions\,d'ha\,=\,19%2C8\,\,millions\,d'ha$

Approximativement millions d’hectares.

c. Sols bâtis :

$\frac{9}{100}\,\times \,55\,\,millions\,d'ha\,=\,4%2C95\,\,millions\,d'ha$

Approximativement millions d’hectares.

d. Sols en herbe :

$\frac{15}{100}\,\times \,55\,\,millions\,d'ha\,=\,8%2C25\,\,millions\,d'ha$

Approximativement millions d’hectares.

Exercice 26 : la répartition moyenne de la consommation d’eau
« `latex
1. Recopier et compléter le tableau commencé ci-dessous.

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ATaux\,(en\,\%25)\,%26\,Boisson\,%26\,Cuisine\,%26\,Jardin\,%26\,Divers\,%26\,Vaisselle\,%26\,Linge\,%26\,WC\,%26\,Salle\,de\,bains\,\\\,\hline%0D%0A1\,%26\,6\,%26\,6\,%26\,6\,%26\,10\,%26\,12\,%26\,20\,%26\,39\,\\\,\hline%0D%0A\end{array}$

2. On se propose de représenter ces données par un diagramme circulaire.

a. Compléter le tableau réalisé à la question 1 par une colonne intitulée « Total » et une ligne intitulée « Mesure de l’angle (en °) ».

Le total des pourcentages :
$1\%25\,%2B\,6\%25\,%2B\,6\%25\,%2B\,6\%25\,%2B\,10\%25\,%2B\,12\%25\,%2B\,20\%25\,%2B\,39\%25\,=\,100\%25$

La mesure de l’angle pour chaque usage est calculée par la formule :
$Angle\,=\,(\frac{Taux\,en\,\%25}{100})\,\times \,360^{\circ}$

$\begin{array}{%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C}%0D%0A\hline%0D%0ATaux\,(en\,\%25)\,%26\,Boisson\,%26\,Cuisine\,%26\,Jardin\,%26\,Divers\,%26\,Vaisselle\,%26\,Linge\,%26\,WC\,%26\,Salle\,de\,bains\,\\\,\hline%0D%0ATaux\,(en\,\%25)\,%26\,1\,%26\,6\,%26\,6\,%26\,6\,%26\,10\,%26\,12\,%26\,20\,%26\,39\,\\\,\hline%0D%0AMesure\,de\,l'angle\,(en\,%C2%B0)\,%26\,3.6^{\circ}\,%26\,21.6^{\circ}\,%26\,21.6^{\circ}\,%26\,21.6^{\circ}\,%26\,36^{\circ}\,%26\,43.2^{\circ}\,%26\,72^{\circ}\,%26\,140.4^{\circ}\,\\\,\hline%0D%0A\end{array}$

b. Vérifier que l’angle de l’usage « Vaisselle » mesure 36°.
$Angle_{Vaisselle}\,=\,(\frac{10}{100})\,\times \,360^{\circ}\,=\,36^{\circ}$

c. Compléter la troisième ligne du tableau.
Déjà complété ci-dessus dans l’étape (a).

d. Réaliser le diagramme circulaire (choisir un rayon de 3 cm).

Pour réaliser le diagramme circulaire, commencez au centre du cercle et tracez chaque secteur avec les angles mesurés comme suit :

– Boisson : $3.6^{\circ}$ ,
– Cuisine : $21.6^{\circ}$ ,
– Jardin : $21.6^{\circ}$ ,
– Divers : $21.6^{\circ}$ ,
– Vaisselle : $36^{\circ}$ ,
– Linge : $43.2^{\circ}$ ,
– WC : $72^{\circ}$ ,
– Salle de bains : $140.4^{\circ}$ .

Le diagramme est alors divisé selon les angles calculés pour chaque usage.
« `

Exercice 27 : la masse d’une gerbille en fonction du temps
Pour corriger cet exercice, il nous faut tracer le graphique de la masse de la gerbille en fonction du temps. Voici les étapes à suivre :

1. Tracer le repère cartésien avec les unités indiquées.
2. Placer les points correspondant aux données fournies dans le tableau.
3. Relier les points pour visualiser l’évolution de la masse en fonction du temps.

Exercice 28 : diagramme de la répartition des Français selon leur âge
a. Pourcentage de Français ayant moins de 20 ans :
$20\%25\,\,(d'apres\,le\,diagramme)$

Nombre de Français ayant moins de 20 ans :
$67\\,millions\,\times \,\frac{20}{100}\,=\,13%2C4\\,millions$

b. Pourcentage de Français ayant entre 20 et 64 ans :
$57\%25\,\,(d'apres\,l'enonce)$

Pourcentage de Français ayant 65 ans ou plus :
$100\%25\,-\,(20\%25\,%2B\,57\%25)\,=\,100\%25\,-\,77\%25\,=\,23\%25$

Ainsi, le pourcentage de la population ayant 65 ans ou plus est de $23\%25$ .

Voir Corrigés 21 à 28 ...

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