Statistiques et gestion de données : corrigés des exercices de maths en 6ème.

Exercice 11 : la température moyenne à Paris
a. Températures :
– Le 2 février: \( 7.5\, ^\circ\text{C} \)
– Le 5 février: \( 9.5\, ^\circ\text{C} \)
– Le 9 février: \( 11.0\, ^\circ\text{C} \)
– Le 14 février: \( 9.0\, ^\circ\text{C} \)

b. La température a été de \( 8.5\, ^\circ\text{C} \) le :
– \( 4 \) février
– \( 10 \) février
– \( 12 \) février
– \( 13 \) février

c. La température maximale a été de \[12.0˚\, ^\circ\text{C}\] le 8 février.

d. La température minimale a été de \[ 7.0\, ^\circ\text{C}\] le 3 février.

e. La moyenne des températures:
\[
\text{Moyenne} = \frac{\sum_{i=1}^{15}T_i}{15} = \frac{7.5 + 7.0 + 8.5 + 8.5 + 9.5 + 10.0 + 11.0 + 12.0 + 11.0 + 8.5 + 9.0 + 8.0 + 8.5 + 9.0 + 9.5}{15}
\]

\[
= \frac{137.0}{15} \approx 9.1\, ^\circ\text{C} \]

Exercice 12 : les fumeurs réguliers de tabac

[a.] Chez les hommes de 35 à 44 ans, le pourcentage de fumeurs est de \( \boxed{44 \%} \).
[b.] Chez les femmes de 26 à 34 ans, le pourcentage de fumeurs est de \( \boxed{33 \%} \).
[c.] Chez les hommes de 65 à 74 ans, le pourcentage de fumeurs est de \( \boxed{10 \%} \).
[d.] Chez les femmes de 55 à 64 ans, le pourcentage de fumeurs est de \( \boxed{14 \%} \).
[e.] Chez les hommes de 15 à 19 ans, le pourcentage de fumeurs est de \( \boxed{23 \%} \).

Exercice 13 : les indices de masse corporelle
1. En 1997, la répartition des IMC est la suivante :
– Moins de 18,5 (Maigreur) : 4,2 %
– De 18,5 à 24,9 (Corpulence normale) : 57,5 %
– De 25 à 29,9 (Surpoids) : 29,8 %
– De 30 à 39,9 (Obésité modérée) : 8,2 %
– 40 et plus (Obésité morbide) : 0,3 %

2. En 2012, la répartition des IMC est la suivante :
– Moins de 18,5 (Maigreur) : 3,5 %
– De 18,5 à 24,9 (Corpulence normale) : 49,2 %
– De 25 à 29,9 (Surpoids) : 32,3 %
– De 30 à 39,9 (Obésité modérée) : 13,8 %
– 40 et plus (Obésité morbide) : 1,2 %

3. Comparaison entre 1997 et 2012 :

– La proportion de personnes en situation de maigreur a diminué de \(4,2\%\) à \(3,5\%\).
– La proportion de personnes avec une corpulence normale a diminué de \(57,5\%\) à \(49,2\%\).
– La proportion de personnes en surpoids a augmenté de \(29,8\%\) à \(32,3\%\).
– La proportion de personnes avec obésité modérée a augmenté de \(8,2\%\) à \(13,8\%\).
– La proportion de personnes avec obésité morbide a augmenté de \(0,3\%\) à \(1,2\%\).

Il est donc évident que :
– La proportion de la population ayant un IMC supérieur ou égal à 25 (surpoids et obésité) a sensiblement augmenté entre 1997 et 2012.
– En revanche, la proportion de personnes ayant une corpulence normale a diminué.abric américain dans IMC et obésité pour le Espagnechel.

Les évolutions notables sont surtout entre les IMC correspondant au surpoids et à l’obésité.

4. En LaTeX, ces constatations peuvent être traduites comme suit :

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{IMC} \text{Classification} \text{1997} \text{2012} \\
\hline
< 18,5 \text{Maigreur} 4,2\% 3,5\% \\
\hline
18,5 – 24,9 \text{Corpulence normale} 57,5\% 49,2\% \\
\hline
25 – 29,9 \text{Surpoids} 29,8\% 32,3\% \\
\hline
30 – 39,9 \text{Obésité modérée} 8,2\% 13,8\% \\
\hline
\geq\, 40 \text{Obésité morbide} 0,3\% 1,2\% \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\Delta (\text{Maigreur}) = 4,2\% – 3,5\% = -0,7\%
\]

\[
\Delta (\text{Corpulence normale}) = 57,5\% – 49,2\% = -8,3\%
\]

\[
\Delta (\text{Surpoids}) = 32,3\% – 29,8\% = +2,5\%
\]

\[
\Delta (\text{Obésité modérée}) = 13,8\% – 8,2\% = +5,6\%
\]

\[
\Delta (\text{Obésité morbide}) = 1,2\% – 0,3\% = +0,9\%
\]

Exercice 14 : les externes et demi-pensionnaires
a. Complétons le tableau :

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{6\textsuperscript{e}1} \text{6\textsuperscript{e}2} \text{Total} \\
\hline
\text{Externes} 9 11 20 \\
\hline
\text{DP} 17 14 31 \\
\hline
\text{Total} 26 25 51 \\
\hline
\end{array}
\]

b. Pour trouver le nombre d’élèves en 6\textsuperscript{e}1, nous additionnons le nombre d’élèves externes et demi-pensionnaires en 6\textsuperscript{e}1 :

\[
9 + 17 = 26 \text{ élèves}
\]

Il y a donc 26 élèves en 6\textsuperscript{e}1.

Exercice 15 : nombre de frères et soeurs

a. Remplissons le Tableau 1 avec les données fournies:

\[\\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Frères} \text{Sœurs} \\
\hline
0 3 4 \\
\hline
1 9 8 \\
\hline
2 \text{ ou plus} 12 12 \\
\hline
\end{array}\]

b. Complétons le  Tableau 2  avec les informations adéquates :

\[\\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Au moins un frère} \text{Au moins une sœur} \\
\hline
\text{OUI} 25 – 4 – 0 = 21 8 \\
\hline
\text{NON} 4 0 \\
\hline
\end{array}\]

c. Pour chaque question, donnons les réponses :

Combien d’élèves :

1. n’ont ni frère ni sœur ? \[\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots tableau 2 : 4 (\text{NON/NON})\]

2. ont un frère ? \[\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots tableau 1 : 9\]

3. ont au moins un frère et une sœur ? \[\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots tableau 2 : 8 (\text{OUI/OUI})\]

4. ont deux sœurs ou plus ? \[\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots tableau 1 : 12\]

5. n’ont que des frères ?\[ \\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots tableau 2 : 17 (\text{OUI/NON})\]

6. n’ont pas de sœur ? \[\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots\\dots tableau 1 : 3 (\text{0 sœurs})\]

Exercice 16 : l’ensoleillement par mois

a. Complétons le tableau en calculant le nombre d’heures d’ensoleillement pour chaque trimestre et pour les totaux annuels.

### 2007
–  1er trimestre (janvier, février, mars) :
\[51 + 31,1 + 89,9 = 172 \text{ heures}\]

– 2e trimestre\[\] (avril, mai, juin) :
\[164 + 271,3 + 187,6 = 622,9 \text{ heures}\]

– 3e trimestre (juillet, août, septembre) :
\[284 + 190,7 + 112,7 = 587,4 \text{ heures}\]

– 4e trimestre (octobre, novembre, décembre) :
\[72 + 62,1 + 40,4 = 174,5 \text{ heures}\]

– Total annuel :
\[172 + 622,9 + 587,4 + 174,5 = 1556,8 \text{ heures}\]

### 2008
– 1er trimestre (janvier, février, mars) :
\[15,6 + 88 + 109,7 = 213,3 \text{ heures}\]

– 2e trimestre (avril, mai, juin) :
\[160,4 + 236,9 + 185,3 = 582,6 \text{ heures}\]

– 3e trimestre (juillet, août, septembre) :
\[189,7 + 151,2 + 159,7 = 500,6 \text{ heures}\]

– 4e trimestre (octobre, novembre, décembre) :
\[67,6 + 48,1 + 75 = 190,7 \text{ heures}\]

– Total annuel :
\[213,3 + 582,6 + 500,6 + 190,7 = 1487,2 \text{ heures}\]

Le tableau complété est donc :

| | 1er trimestre | 2e trimestre | 3e trimestre | 4e trimestre | Total annuel |
|—————-|—————|————–|————–|————–|————–|
| 2007 | 172 | 622,9 | 587,4 | 174,5 | 1556,8 |
| 2008 | 213,3 | 582,6 | 500,6 | 190,7 | 1487,2 |

b. Que remarques-tu ?

On remarque que l’ensoleillement total en 2007 (1556,8 heures) est supérieur à celui de 2008 (1487,2 heures). En particulier, les trimestres 2 et 3 montrent des différences significatives avec un ensoleillement plus élevé en 2007.

Exercice 17 : tableau de la répartition des membres d’un club d’escalade
a.

Calcul de la mesure de l’angle pour chaque catégorie :

Pour la catégorie « Microbe » :
\[
\text{Angle Microbe} = \frac{12}{120} \times 360^\circ = 36^\circ
\]

Pour la catégorie « Poussin » :
\[
\text{Angle Poussin} = \frac{28}{120} \times 360^\circ = 84^\circ
\]

Pour la catégorie « Benjamin » :
\[
\text{Angle Benjamin} = \frac{32}{120} \times 360^\circ = 96^\circ
\]

Pour la catégorie « Minime » :
\[
\text{Angle Minime} = \frac{48}{120} \times 360^\circ = 144^\circ
\]

Tableau complété :

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Microbe} \text{Poussin} \text{Benjamin} \text{Minime} \text{Total} \\
\hline
\text{Nombre de membres} 12 28 32 48 120 \\
\hline
\text{Mesure de l’angle (en °)} 36^\circ 84^\circ 96^\circ 144^\circ 360^\circ \\
\hline
\end{array}
\]

b.

Représentation des données par un diagramme circulaire avec un cercle de rayon \( 3 \, \text{cm} \):

1. Tracer un cercle de rayon \( 3 \, \text{cm} \).
2. Diviser ce cercle en secteurs en respectant les mesures des angles calculés :
– Un secteur de \( 36^\circ \) pour la catégorie « Microbe »
– Un secteur de \( 84^\circ \) pour la catégorie « Poussin »
– Un secteur de \( 96^\circ \) pour la catégorie « Benjamin »
– Un secteur de \( 144^\circ \) pour la catégorie « Minime »

Ces secteurs peuvent être dessinés en utilisant un rapporteur d’angle pour garantir la précision des mesures.

Exercice 18 : quelle est ta couleur préférée ?
a.
Le nombre total d’enfants interrogés est:
\[ 10 + 18 + 21 + 8 + 3 = 60 \]

b.
Pour compléter la colonne « Mesure de l’angle (en °) », nous utilisons la proportion de chaque couleur par rapport au total, multipliée par \(360\) degrés.

Rouge:
\[ \frac{10}{60} \times 360 = 60^\circ \]

Bleu:
\[ \frac{18}{60} \times 360 = 108^\circ \]

Jaune:
\[ \frac{21}{60} \times 360 = 126^\circ \]

Vert:
\[ \frac{8}{60} \times 360 = 48^\circ \]

Violet:
\[ \frac{3}{60} \times 360 = 18^\circ \]

Le tableau complété sera:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Couleur} \text{Nombre d’enfants} \text{Mesure de l’angle (en °)} \\
\hline
\text{Rouge} 10 60^\circ \\
\text{Bleu} 18 108^\circ \\
\text{Jaune} 21 126^\circ \\
\text{Vert} 8 48^\circ \\
\text{Violet} 3 18^\circ \\
\hline
\text{Total} 60 360^\circ \\
\hline
\end{array}
\]

c.
Pour représenter les données par un diagramme circulaire avec un cercle de rayon 3 cm, nous dessinerons un cercle et diviserons cet angle selon les mesures calculées ci-dessus. Chaque section du cercle correspondra aux proportions des couleurs préférées des enfants.

1. Dessinez un cercle de rayon 3 cm.
2. Participez ce cercle en angles respectifs:
– 60° pour rouge,
– 108° pour bleu,
– 126° pour jaune,
– 48° pour vert,
– 18° pour violet.
3. Coloriez chaque segment en fonction de la couleur respective.

Ce schéma illustrera visuellement la répartition des couleurs préférées dans le groupe d’enfants interrogés.

Exercice 19 : combien d’objets connectés possédez-vous ?
1. Le bâton orange indique que \( 3 \) personnes possèdent \( 2 \) objets connectés.

2. Pour trouver le nombre total de personnes interrogées, nous devons additionner les valeurs de toutes les barres :
\[
3 (\text{pour } 0 \text{ objets}) + 5 (\text{pour } 1 \text{ objet}) + 3 (\text{pour } 2 \text{ objets}) + 7 (\text{pour } 3 \text{ objets}) + 6 (\text{pour } 4 \text{ objets}) = 24
\]
Donc, \( 24 \) personnes ont été interrogées.

3. a. Combien de personnes interrogées possèdent moins de \( 2 \) objets connectés ?
\[
3 (\text{pour } 0 \text{ objets}) + 5 (\text{pour } 1 \text{ objet}) = 8
\]
Donc, \( 8 \) personnes possèdent moins de \( 2 \) objets connectés.

b. Combien de personnes interrogées possèdent au moins \( 2 \) objets connectés ?
\[
3 (\text{pour } 2 \text{ objets}) + 7 (\text{pour } 3 \text{ objets}) + 6 (\text{pour } 4 \text{ objets}) = 16
\]
Donc, \( 16 \) personnes possèdent au moins \( 2 \) objets connectés.

Exercice 20 : l’évolution du niveau sonore
1. Le point rouge indique le niveau sonore à 18 heures. À ce moment-là, le niveau sonore est de 50 décibels (dB).

2.
a. Le niveau sonore a été de 20 décibels à 14 heures.

b. Le niveau sonore a été de 40 décibels à 12h30, 15 heures et 19 heures.

3. Les niveaux sonores minimal et maximal sont :
– Niveau sonore minimal: 20 décibels (à 14 heures)
– Niveau sonore maximal: 70 décibels (à 17 heures)

Exercice 21 : la carte de médiathèque
Voici la correction de l’exercice :

a. Le samedi, Olympe peut aller à la médiathèque de \(10 \, h \) à \(13 \, h\) et de \(16 \, h \) à \(19 \, h\).

b. Un mardi, Olympe termine ses cours à \(15 \, h\). La médiathèque est ouverte de \(16 \, h\) à \(19 \, h\) le mardi. Donc, Olympe peut se rendre à la médiathèque à partir de \(16 \, h\).

c. Olympe aime bien être à la médiathèque entre midi et \(14 \, h\). Les créneaux horaires correspondants sont de \(13 \, h\) à \(14 \, h\) :
– Lundi
– Mercredi
– Jeudi

d. Olympe peut passer tout l’après-midi (après \(14 \, h\)) à la médiathèque les jours suivants :
– Mardi (de \(16 \, h\) à \(19 \, h\))
– Vendredi (de \(16 \, h\) à \(19 \, h\))

Exercice 22 : diagramme du nombre d’animaux de compagnie
a. L’animal le plus courant est le poisson.

b. On compte 10 chiens.

c. Le tableau des données est le suivant :

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Animal} \text{Nombre} \\
\hline
Poissons 28 \\
\hline
Oiseaux 5 \\
\hline
Hamsters 3 \\
\hline
Chiens 10 \\
\hline
Chats 7 \\
\hline
\end{array}
\]

Exercice 23 : diagramme en toile du nombre de prospectus déposés
a. Le jour où Gustave a reçu le plus de prospectus est le lundi, avec 8 prospectus.

b. Le nombre de prospectus mis dans la boîte aux lettres le mardi est de 6.

c. Présentation des données dans un tableau :

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Jour} \text{Nombre de prospectus} \\
\hline
Lundi 8 \\
\hline
Mardi 6 \\
\hline
Mercredi 4 \\
\hline
Jeudi 2 \\
\hline
Vendredi 4 \\
\hline
Samedi 6 \\
\hline
Dimanche 0 \\
\hline
\end{array}
\]

d. Pour calculer le nombre total de prospectus que Gustave a reçus au cours de la semaine, on réalise la somme des prospectus reçus chaque jour :

\[
\text{Total} = 8 + 6 + 4 + 2 + 4 + 6 + 0 = 30
\]

Gustave a donc reçu un total de 30 prospectus au cours de la semaine.

Exercice 24 : diagramme de la répartition des enfants d’un centre de loisirs
1.a. Les filles sont les plus nombreuses dans l’activité équitation (12 filles).

1.b. L’activité choisie par 8 garçons est l’escalade.

1.c. 2 filles ont choisi le bi-cross.

2.a. Le tableau à double entrée est le suivant:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{{Équitation}} \text{{Bi-cross}} \text{{Escalade}} \\
\hline
\text{{Filles}} 12 2 6 \\
\hline
\text{{Garçons}} 4 14 8 \\
\hline
\end{array}
\]

2.b. Pour connaître le nombre total d’enfants, nous additionnons le nombre total de filles et de garçons pour chaque activité.

Nombre total d’enfants en équitation:
\[
12 \, (\text{filles}) + 4 \, (\text{garçons}) = 16
\]

Nombre total d’enfants en bi-cross:
\[
2 \, (\text{filles}) + 14 \, (\text{garçons}) = 16
\]

Nombre total d’enfants en escalade:
\[
6 \, (\text{filles}) + 8 \, (\text{garçons}) = 14
\]

Au total, le nombre d’enfants présents ce mercredi est:
\[
16 + 16 + 14 = 46
\]

Exercice 25 : diagramme de la répartition du sol en France
1. Les sols boisés représentent \(31 \%\) du sol. Les sols cultivés représentent \(36 \%\).

2. Pour calculer le pourcentage manquant (sols bâtis):

\[
100\% – (36\% + 15\% + 31\% + 5\% + 4\%) = 100\% – 91\% = 9\%
\]

Les sols bâtis représentent donc \(9 \%\) du sol.

3. Les sols agricoles sont constitués des sols cultivés et des sols en herbe. Pourcentage total des sols agricoles :

\[
36\% + 15\% = 51\%
\]

Oui, Sacha a raison, les sols agricoles constituent plus de la moitié du sol français.

4. La superficie totale de la France métropolitaine est de 55 millions d’hectares. Calculons la superficie de chaque type de sol :

a. Sols boisés :

\[
\frac{31}{100} \times 55 \text{ millions d’ha} = 17,05 \text{ millions d’ha}
\]

Approximativement \(17\) millions d’hectares.

b. Sols cultivés :

\[
\frac{36}{100} \times 55 \text{ millions d’ha} = 19,8 \text{ millions d’ha}
\]

Approximativement \(20\) millions d’hectares.

c. Sols bâtis :

\[
\frac{9}{100} \times 55 \text{ millions d’ha} = 4,95 \text{ millions d’ha}
\]

Approximativement \(5\) millions d’hectares.

d. Sols en herbe :

\[
\frac{15}{100} \times 55 \text{ millions d’ha} = 8,25 \text{ millions d’ha}
\]

Approximativement \(8\) millions d’hectares.

Exercice 26 : la répartition moyenne de la consommation d’eau
« `latex
1. Recopier et compléter le tableau commencé ci-dessous.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Taux (en \%)} \text{Boisson} \text{Cuisine} \text{Jardin} \text{Divers} \text{Vaisselle} \text{Linge} \text{WC} \text{Salle de bains} \\ \hline
1 6 6 6 10 12 20 39 \\ \hline
\end{array}
\]

2. On se propose de représenter ces données par un diagramme circulaire.

a. Compléter le tableau réalisé à la question 1 par une colonne intitulée « Total » et une ligne intitulée « Mesure de l’angle (en °) ».

Le total des pourcentages :
\[
1\% + 6\% + 6\% + 6\% + 10\% + 12\% + 20\% + 39\% = 100\%
\]

La mesure de l’angle pour chaque usage est calculée par la formule :
\[
\text{Angle} = (\frac{\text{Taux en \%}}{100}) \times 360^{\circ}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Taux (en \%)} \text{Boisson} \text{Cuisine} \text{Jardin} \text{Divers} \text{Vaisselle} \text{Linge} \text{WC} \text{Salle de bains} \\ \hline
\text{Taux (en \%)} 1 6 6 6 10 12 20 39 \\ \hline
\text{Mesure de l’angle (en °)} 3.6^{\circ} 21.6^{\circ} 21.6^{\circ} 21.6^{\circ} 36^{\circ} 43.2^{\circ} 72^{\circ} 140.4^{\circ} \\ \hline
\end{array}
\]

b. Vérifier que l’angle de l’usage « Vaisselle » mesure 36°.
\[
\text{Angle}_{\text{Vaisselle}} = (\frac{10}{100}) \times 360^{\circ} = 36^{\circ}
\]

c. Compléter la troisième ligne du tableau.
Déjà complété ci-dessus dans l’étape (a).

d. Réaliser le diagramme circulaire (choisir un rayon de 3 cm).

Pour réaliser le diagramme circulaire, commencez au centre du cercle et tracez chaque secteur avec les angles mesurés comme suit :

– Boisson : \(3.6^{\circ}\),
– Cuisine : \(21.6^{\circ}\),
– Jardin : \(21.6^{\circ}\),
– Divers : \(21.6^{\circ}\),
– Vaisselle : \(36^{\circ}\),
– Linge : \(43.2^{\circ}\),
– WC : \(72^{\circ}\),
– Salle de bains : \(140.4^{\circ}\).

Le diagramme est alors divisé selon les angles calculés pour chaque usage.
« `

Exercice 27 : la masse d’une gerbille en fonction du temps
Pour corriger cet exercice, il nous faut tracer le graphique de la masse de la gerbille en fonction du temps. Voici les étapes à suivre :

1. Tracer le repère cartésien avec les unités indiquées.
2. Placer les points correspondant aux données fournies dans le tableau.
3. Relier les points pour visualiser l’évolution de la masse en fonction du temps.

Exercice 28 : diagramme de la répartition des Français selon leur âge
a. Pourcentage de Français ayant moins de 20 ans :
\[20\% \text{ (d’après le diagramme)}\]

Nombre de Français ayant moins de 20 ans :
\[ 67\ \text{millions} \times \frac{20}{100} = 13,4\ \text{millions}\]

b. Pourcentage de Français ayant entre 20 et 64 ans :
\[57\% \text{ (d’après l’énoncé)}\]

Pourcentage de Français ayant 65 ans ou plus :
\[ 100\% – (20\% + 57\%) = 100\% – 77\% = 23\% \]

Ainsi, le pourcentage de la population ayant 65 ans ou plus est de \(23\%\).