Problèmes de calcul et durées : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « problèmes de calcul et durées », question par question.
Avant de lire cette correction, reprends ta copie et entoure les questions où tu as hésité. Chaque réponse est rédigée comme on l’attend en classe : les calculs posés en ligne, les étapes des calculs de durées jusqu’à l’heure ronde, puis une phrase-réponse avec l’unité. Le schéma en barres complété et une frise de la journée au musée t’aident à visualiser les situations. Sous chaque exercice, le barème précise les points de méthode et de résultat, ce qui te permet de noter honnêtement ton travail. Les encadrés « piège » signalent les erreurs les plus fréquentes, en particulier la confusion entre minutes et centièmes.
L’énoncé complet se trouve ici : Problèmes de calcul et durées : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : problèmes de calcul et durées
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Conversions et calculs de durées | 4 points |
| 2. Le bus du matin | 4 points |
| 3. Les livres de la médiathèque | 4 points |
| 4. Les courses de Noé | 3 points |
| 5. La sortie au musée | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : problèmes de calcul et durées
Exercice 1 – Conversions et calculs de durées (4 points)
- 1 h = 60 min, donc 1 h 45 min = 60 min + 45 min.
\(60 + 45 = 105\)
Le film dure 105 minutes. - On cherche combien de fois 60 minutes on trouve dans 200 minutes : \(3 \times 60 = 180\) et \(4 \times 60 = 240\), donc 3 heures.
\(200 – 180 = 20\)
200 min = 3 h 20 min. - On additionne les heures et les minutes séparément : 2 h + 1 h = 3 h et 35 min + 40 min = 75 min.
Or 75 min = 60 min + 15 min = 1 h 15 min.
3 h 75 min = 3 h + 1 h 15 min = 4 h 15 min.
Chloé a pédalé 4 h 15 min au total. - On avance par étapes : de 9 h 50 à 10 h, il s’écoule 10 min ; de 10 h à 11 h 25, il s’écoule 1 h 25 min.
10 min + 1 h 25 min = 1 h 35 min.
La visite dure 1 h 35 min.
Piège classique : calculer 11,25 − 9,50 = 1,75 comme avec des décimaux. Une heure ne compte pas 100 minutes mais 60 : il faut calculer en heures et minutes.
Exercice 2 – Le bus du matin (4 points)
- Tout d’abord, la petite aiguille est entre le 7 et le 8, la grande aiguille est sur le 10, soit 50 minutes : l’horloge indique 7 h 50. Le premier bus qui passe ensuite à la Mairie est le bus n° 1, à 7 h 55.
De 7 h 50 à 7 h 55, il s’écoule 5 min.
Il est 7 h 50 et Lina attend 5 minutes. - Ainsi, le bus n° 1 passe à la Mairie à 7 h 55 et arrive au Collège à 8 h 21.
De 7 h 55 à 8 h : 5 min ; de 8 h à 8 h 21 : 21 min.
\(5 + 21 = 26\)
Le trajet dure 26 minutes. - Ensuite, de 8 h 21 à 8 h 30, il s’écoule \(30 – 21 = 9\) minutes.
Lina arrive avec 9 minutes d’avance. - Enfin, le bus n° 2 arrive au Collège à 8 h 51. De 8 h 30 à 8 h 51, il s’écoule \(51 – 30 = 21\) minutes.
Lina sera en retard de 21 minutes.
Piège classique : lire l’heure avec la grande aiguille (« 10 h ») ou lire les minutes sans multiplier par 5 : la grande aiguille sur le 10 indique 50 minutes.
Exercice 3 – Les livres de la médiathèque (4 points)
- La barre entière représente les 3 450 livres. Les romans et les bandes dessinées en forment deux parties connues : on les additionne, puis on soustrait cette somme du total pour obtenir la partie inconnue, les documentaires.
- \(1\,275 + 868 = 2\,143\)
\(3\,450 – 2\,143 = 1\,307\)
La médiathèque possède 1 307 documentaires.
Vérification : \(1\,275 + 868 + 1\,307 = 3\,450\). - Pour finir, on cherche l’écart entre les deux nombres : \(1\,275 – 868 = 407\).
Il y a 407 romans de plus que de bandes dessinées.
Exercice 4 – Les courses de Noé (3 points)
- Le prix est proportionnel à la masse : \(2{,}5 \times 2{,}40 = 6\).
(En effet, \(2 \times 2{,}40 = 4{,}80\) et la moitié de \(2{,}40\) est \(1{,}20\) ; \(4{,}80 + 1{,}20 = 6\).)
Noé paie ses pommes 6 €. - \(3 \times 1{,}15 = 3{,}45\)
\(6 + 3{,}45 + 4{,}35 = 13{,}80\)
Les baguettes coûtent 3,45 € et le total des achats est 13,80 €. - \(20 – 13{,}80 = 6{,}20\)
Le marchand rend 6,20 € à Noé.
Exercice 5 – La sortie au musée (5 points)
- 8 h 15 + 1 h 50 min = 9 h 65 min.
Or 65 min = 1 h 5 min, donc 9 h 65 min = 10 h 05.
La classe arrive au musée à 10 h 05. - Seuls les 26 élèves paient l’entrée : \(26 \times 7{,}50 = 195\) (car \(26 \times 7 = 182\) et \(26 \times 0{,}5 = 13\)).
Les entrées coûtent 195 €. - Atelier : \(26 \times 4 = 104\).
Total : \(420 + 195 + 104 = 719\).
La sortie coûte 719 € au total. - Participation des familles : \(26 \times 15 = 390\).
Reste à payer : \(719 – 390 = 329\).
\(329 < 350\) et \(350 – 329 = 21\).
Oui, les 350 € de la coopérative suffisent : elle paie 329 € et il lui reste 21 €. - 16 h 20 + 1 h 50 min = 17 h 70 min = 18 h 10, soit 10 minutes après l’heure annoncée.
Du départ (8 h 15) au retour (18 h 10) : de 8 h 15 à 18 h 15, il s’écoule 10 h, donc jusqu’à 18 h 10 il s’écoule 10 h − 5 min = 9 h 55 min.
Le car arrive à 18 h 10 et la sortie dure 9 h 55 min.
Piège classique : compter aussi les 3 accompagnateurs pour les entrées et l’atelier, alors que l’énoncé précise que seuls les élèves paient.
À retenir de ce contrôle
- Une heure compte 60 minutes : pour passer des minutes aux heures, on cherche combien de fois 60 on peut retirer.
- Pour calculer une durée entre deux horaires, on avance par étapes jusqu’à l’heure ronde, puis on additionne les morceaux.
- Dans un problème additif, le schéma en barres montre si l’on cherche le tout (addition) ou une partie (soustraction).
- Un problème à plusieurs étapes se rédige avec un calcul par ligne, une phrase pour chaque étape et une conclusion avec unité.
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D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 6ème.
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