Droites parallèles et perpendiculaires : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « droites parallèles et perpendiculaires », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre. Pour chaque question, tu trouves la réponse attendue telle qu’un professeur aimerait la lire, avec les notations exactes et, pour les démonstrations, la rédaction en trois temps : données, propriété, conclusion. Le tracé de l’exercice 3 est redonné sur une figure construite où les angles droits sont codés. Un barème détaillé suit chaque exercice pour que tu puisses noter ta copie honnêtement. Compare d’abord tes réponses sans regarder les explications, puis lis les pièges signalés : ce sont les erreurs qui coûtent le plus de points dans ce chapitre.
L’énoncé complet se trouve ici : Droites parallèles et perpendiculaires : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : droites parallèles et perpendiculaires
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Notations et appartenance | 4 points |
| 2. Lire une figure codée | 4 points |
| 3. Tracés sur quadrillage | 4 points |
| 4. Démontrer avec les propriétés | 4 points |
| 5. Le plan du quartier | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : droites parallèles et perpendiculaires
Exercice 1 – Notations et appartenance (4 points)
- La ligne bleue est illimitée des deux côtés : c’est la droite (AB) (on accepte aussi (AE), (GB), (GE)…). La ligne orange a deux extrémités : c’est le segment [BC]. La ligne verte a une seule extrémité, A, et passe par D : c’est la demi-droite [AD) (on accepte aussi [AH)).
- a) E est sur la ligne bleue, donc \(E \in (AB)\) : vrai.
b) G est sur la droite (AB), mais il n’est pas entre A et B, donc il n’appartient pas au segment : \(G \notin [AB]\), l’affirmation est fausse.
c) H est sur la ligne verte, du côté de D par rapport à A : \(H \in [AD)\), c’est vrai.
d) C est l’extrémité du segment orange et n’est pas sur la ligne bleue : \(C \notin (AB)\), l’affirmation est fausse. - La demi-droite verte part du point A, qui est sur la droite bleue : le point d’intersection est le point A.
Piège classique : un point peut appartenir à la droite (AB) sans appartenir au segment [AB], comme le point G.
Exercice 2 – Lire une figure codée (4 points)
- Les codages sont placés en K, entre \((d_1)\) et \((d_2)\), et en L, entre \((d_1)\) et \((d_4)\). Donc \((d_1) \perp (d_2)\) et \((d_1) \perp (d_4)\).
- Les droites \((d_1)\) et \((d_4)\) se coupent au point L.
- Aucun angle droit n’est codé entre \((d_2)\) et \((d_3)\) : le codage en K concerne \((d_1)\) et \((d_2)\). On voit d’ailleurs que \((d_3)\) est inclinée par rapport à \((d_2)\) (l’équerre ne s’ajuste pas). Les droites \((d_2)\) et \((d_3)\) sont sécantes en K mais ne sont pas perpendiculaires.
- On sait que \((d_2) \perp (d_1)\) et que \((d_4) \perp (d_1)\).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc \((d_2) // (d_4)\).
Piège classique : deux droites qui se coupent (sécantes) ne sont pas forcément perpendiculaires ; il faut un angle droit.
Exercice 3 – Tracés sur quadrillage (4 points)
- La droite \((d)\) avance de 2 carreaux vers la droite quand elle monte de 1 carreau. En partant de M, on avance de 2 carreaux vers la droite et on monte de 1 carreau pour obtenir un deuxième point, puis on trace la droite : c’est la droite \((d_1)\), verte sur la figure.
- Pour une perpendiculaire, on « tourne » le déplacement : 1 carreau vers la gauche pour 2 carreaux vers le haut. En partant de N, on obtient les points situés 1 carreau à gauche et 2 carreaux plus haut, et ainsi de suite ; on trace la droite \((d_2)\), orange sur la figure, puis on vérifie l’angle droit à l’équerre en R et on le code.
- On sait que \((d_1) // (d)\) et que \((d_2) \perp (d)\).
Or, si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Donc \((d_2) \perp (d_1)\) : les droites se coupent à angle droit en S.
Piège classique : une droite qui « monte de 2 carreaux pour 1 vers la droite » n’est pas perpendiculaire à \((d)\) : il faut aller aussi dans l’autre sens horizontal (1 vers la gauche pour 2 vers le haut).
Exercice 4 – Démontrer avec les propriétés (4 points)
- D’après les codages, \((d_1) \perp (d)\) et \((d_2) \perp (d)\).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc \((d_1) // (d_2)\). - D’après l’énoncé, \((d_3) // (d_1)\), et d’après la question 1, \((d_2) // (d_1)\).
Or, si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc \((d_3) // (d_2)\). - D’après les codages, \((d_4) \perp (d_1)\) et \((d) \perp (d_1)\).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc \((d_4) // (d)\).
Piège classique : à la question 2, on ne peut pas utiliser un codage entre \((d_3)\) et \((d)\) : il n’y en a pas. Il faut partir de l’information donnée dans le texte.
Exercice 5 – Le plan du quartier (4 points)
- La rue des Lilas et la rue du Moulin sont toutes les deux perpendiculaires à l’avenue Victor-Hugo (angles droits codés).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc ces deux rues sont parallèles : Yasmine a raison, elles ne se croiseront jamais. - La rue des Écoles est perpendiculaire à la rue des Lilas (codage), et la rue des Lilas est parallèle à la rue du Moulin (question 1).
Or, si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Donc la rue des Écoles est perpendiculaire à la rue du Moulin. - La rue des Écoles et l’avenue Victor-Hugo sont toutes les deux perpendiculaires à la rue des Lilas (codages).
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc la rue des Écoles est parallèle à l’avenue Victor-Hugo. - La piste cyclable est parallèle à l’avenue Victor-Hugo, et l’avenue est perpendiculaire à la rue des Lilas.
Or, si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Donc la rue des Lilas est perpendiculaire à la piste : Théo a raison, la piste coupera la rue des Lilas à angle droit.
Piège classique : à la question 2, aucun angle droit n’est codé entre la rue des Écoles et la rue du Moulin ; il faut le démontrer, pas le lire sur le plan.
À retenir de ce contrôle
- La droite (AB) est illimitée des deux côtés, le segment [AB] s’arrête en A et en B, la demi-droite [AB) commence en A et passe par B.
- Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
- Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
- Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.
- Sur une figure, seuls les codages et les données de l’énoncé permettent d’affirmer qu’un angle est droit, jamais l’apparence du dessin.
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