Fractions de quantités et problèmes : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « fractions de quantités et problèmes », question par question.
Cette correction reprend les cinq exercices dans l’ordre du sujet. Chaque fraction d’une quantité est calculée en deux étapes écrites, division puis multiplication, pour que tu puisses repérer précisément où ton calcul a pu déraper. Les comparaisons sont justifiées par une phrase, comme on l’attend en classe. Pour la tirelire et la randonnée, un schéma en barres complété montre la valeur de chaque part et rend visibles les étapes du raisonnement. Sous chaque exercice, le barème détaillé indique les points de méthode et de résultat, et un encadré signale le piège classique à éviter. Commence par refaire seul l’exercice raté avant de relire la solution.
L’énoncé complet se trouve ici : Fractions de quantités et problèmes : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : fractions de quantités et problèmes
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Fractions d’une quantité | 4 points |
| 2. Comparer et additionner | 4 points |
| 3. La tirelire de Léna | 4 points |
| 4. La pizza partagée | 4 points |
| 5. La randonnée dans le Vercors | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : fractions de quantités et problèmes
Exercice 1 – Fractions d’une quantité (4 points)
- On divise d’abord par 4 : \(36 \div 4 = 9\). Un quart de 36 billes, c’est 9 billes.
- On divise d’abord : \(60 \div 4 = 15\)
Puis on multiplie : \(15 \times 3 = 45\)
Les trois quarts de 60 € valent 45 €. - On divise d’abord : \(45 \div 5 = 9\)
Puis on multiplie : \(9 \times 2 = 18\)
Les deux cinquièmes de 45 minutes durent 18 minutes. - Une heure dure 60 minutes.
On divise d’abord : \(60 \div 6 = 10\)
Puis on multiplie : \(10 \times 5 = 50\)
Les cinq sixièmes d’une heure durent 50 minutes. - On divise d’abord : \(200 \div 10 = 20\)
Puis on multiplie : \(20 \times 7 = 140\)
Les sept dixièmes de 200 g représentent 140 g de farine.
Piège classique : à la question 4, calculer avec 100 minutes dans une heure donne un résultat faux, car une heure vaut 60 minutes.
Exercice 2 – Comparer et additionner (4 points)
- \(\frac{7}{9} > \frac{5}{9}\) : les deux fractions ont le même dénominateur. La plus grande est donc celle qui a le plus grand numérateur.
\(\frac{3}{8} < \frac{3}{5}\) : les deux fractions ont le même numérateur. Un huitième est plus petit qu’un cinquième. Donc 3 huitièmes font moins que 3 cinquièmes.
\(\frac{11}{7} > 1\) : le numérateur 11 dépasse le dénominateur 7. Ainsi, la fraction dépasse une unité.
\(\frac{7}{9} > \frac{5}{9}\) ; \(\frac{3}{8} < \frac{3}{5}\) ; \(\frac{11}{7} > 1\). - \(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}\).
\(\frac{9}{11} – \frac{4}{11} = \frac{9 – 4}{11} = \frac{5}{11}\).
\(\frac{5}{12} + \frac{7}{12} = \frac{12}{12} = 1\).
Résultats : \(\frac{5}{7}\) ; \(\frac{5}{11}\) ; 1. - Les trois fractions ont le même numérateur 3, donc la plus petite est celle qui a le plus grand dénominateur.
\(\frac{3}{10} < \frac{3}{7} < \frac{3}{4}\).
Piège classique : additionner aussi les dénominateurs. Par exemple, \(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{14}\) est faux, car des septièmes plus des septièmes donnent des septièmes.
Exercice 3 – La tirelire de Léna (4 points)
- Le schéma compte 7 parts égales, et le jeu vidéo en occupe 3. Léna dépense \(\frac{3}{7}\) de ses économies pour le jeu vidéo.
- Le schéma compte 7 parts, donc \(84 \div 7 = 12\). Une part vaut 12 €.
- D’abord, le jeu vidéo : \(3 \times 12 = 36\).
Ensuite, le cadeau : \(2 \times 12 = 24\).
Le jeu vidéo coûte 36 € et le cadeau 24 €. - D’abord, la fraction restante : \(\frac{7}{7} – \frac{3}{7} – \frac{2}{7} = \frac{2}{7}\).
Ensuite, la somme restante : \(2 \times 12 = 24\), ou bien \(84 – 36 – 24 = 24\).
Il reste à Léna \(\frac{2}{7}\) de ses économies, soit 24 €.
Exercice 4 – La pizza partagée (4 points)
- La pizza compte 12 parts égales. Hugo a mangé \(\frac{3}{12}\) de la pizza, Maëlle \(\frac{4}{12}\) et Sami \(\frac{2}{12}\).
- \(\frac{3}{12} + \frac{4}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9}{12}\).
\(\frac{12}{12} – \frac{9}{12} = \frac{3}{12}\).
Ensemble, ils ont mangé \(\frac{9}{12}\) de la pizza ; il en reste \(\frac{3}{12}\). - Les trois fractions ont le même dénominateur 12. Donc on compare les numérateurs, et 4 est le plus grand. C’est Maëlle qui a mangé le plus de pizza.
- Un quart de la pizza correspond à \(12 \div 4 = 3\) parts. Il reste justement 3 parts, donc \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\). En effet, on divise le numérateur et le dénominateur par 3. Sami a raison : il reste exactement un quart de la pizza.
Exercice 5 – La randonnée dans le Vercors (4 points)
- \(18 \div 9 = 2\)
\(2 \times 5 = 10\)
Le matin, les élèves ont parcouru 10 km. - Ensuite, on soustrait : \(18 – 10 = 8\). Après le pique-nique, il leur reste 8 km.
- La fraction \(\frac{3}{4}\) porte sur les 8 km restants.
On divise d’abord : \(8 \div 4 = 2\)
Puis on multiplie : \(2 \times 3 = 6\)
Après le pique-nique, ils parcourent 6 km avant la dernière pause. - On soustrait : \(8 – 6 = 2\). Il reste donc 2 km.
Le trajet de 18 km se partage en 9 parts de 2 km. Les 2 km restants forment ainsi une de ces 9 parts, et \(\frac{2}{18} = \frac{1}{9}\).
Il reste 2 km à faire, soit \(\frac{1}{9}\) du trajet total.
Piège classique : calculer les \(\frac{3}{4}\) de 18 km au lieu des \(\frac{3}{4}\) de 8 km, car la phrase dit « de la distance qui leur reste ».
À retenir de ce contrôle
- Pour prendre les trois quarts d’une quantité, on divise la quantité par 4 puis on multiplie le résultat par 3.
- Entre deux fractions de même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
- Entre deux fractions de même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur, car les parts sont plus grandes.
- Pour additionner deux fractions de même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur, sans jamais l’additionner.
- Quand une fraction porte sur un reste, on calcule d’abord ce reste, puis on prend la fraction de ce reste.
Revenir à l’énoncé du contrôle
Consolider fractions de quantités et problèmes après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon fractions ; entraîne-toi sur la fiche fractions.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 6ème.
Autres corrigés sur le même thème
Télécharger ou imprimer cette fiche «fractions de quantités et problèmes : corrigé du contrôle de maths en 6ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
