Triangles et symétrie axiale : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « triangles et symétrie axiale », question par question.
Cette correction montre ce qu’on attend d’une copie de géométrie en 6ème : une justification par les codages pour chaque nature de figure, et une propriété citée dès qu’une longueur est obtenue sans mesurer. Les figures du corrigé donnent les axes de symétrie tracés en pointillés, les deux triangles construits avec leurs arcs de compas et le symétrique du triangle sur le quadrillage. Pose ta copie à côté et compare tes tracés : un sommet décalé d’un carreau ou un arc absent coûte des points. Le barème distingue la construction et la justification. Si une question t’a bloqué, refais-la sur une feuille blanche avant de passer à la suivante.
L’énoncé complet se trouve ici : Triangles et symétrie axiale : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : triangles et symétrie axiale
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Quatre figures codées | 4 points |
| 2. À la recherche des axes | 4 points |
| 3. Constructions au compas | 4 points |
| 4. Le triangle et son reflet | 4 points |
| 5. Le cerf-volant de Zoé | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : triangles et symétrie axiale
Exercice 1 – Quatre figures codées (4 points)
- Le codage indique que JK = JL, donc le triangle a deux côtés de même longueur. JKL est un triangle isocèle en J.
- Ici, MN = NO = OM d’après le codage : les trois côtés ont la même longueur. MNO est un triangle équilatéral.
- Ensuite, PQ = QR = RS = SP d’après le codage, car le quadrilatère a quatre côtés égaux. PQRS est un losange.
- Enfin, le codage indique quatre angles droits. Or un quadrilatère qui a quatre angles droits est un rectangle. TUVW est un rectangle.
Piège classique : répondre « carré » pour PQRS parce qu’il « en a l’air ». Aucun angle droit n’est codé, donc on ne peut affirmer que « losange ».
Exercice 2 – À la recherche des axes (4 points)
- JKL a 1 axe de symétrie : la droite qui passe par J et par le milieu de [KL], c’est-à-dire la médiatrice de [KL].
- MNO a 3 axes de symétrie : chacun passe par un sommet et par le milieu du côté opposé, donc ce sont les médiatrices des trois côtés.
- Ensuite, PQRS a 2 axes de symétrie : ses deux diagonales, les droites (PR) et (QS).
- Enfin, TUVW a 2 axes de symétrie : la médiatrice de [TU], qui est aussi celle de [WV]. Il y a aussi la médiatrice de [UV], qui est celle de [TW]. Ses diagonales ne sont pas des axes.
Piège classique : tracer les diagonales du rectangle comme axes de symétrie. En pliant le long d’une diagonale, les deux moitiés ne se superposent pas.
Exercice 3 – Constructions au compas (4 points)
La figure n’est pas à l’échelle.
- On trace d’abord le segment [AB] de 6 cm. Puis on trace un arc de centre A et de rayon 4 cm, et un arc de centre B et de rayon 4 cm. Le point C est l’un des points d’intersection des deux arcs, puis on trace [AC] et [BC].
- Ici, AC = BC = 4 cm, donc le triangle a deux côtés de même longueur. ABC est isocèle en C.
- On trace [DE] de 5 cm, puis deux arcs de rayon 5 cm, l’un de centre D et l’autre de centre E. F est un point d’intersection des arcs, et DE = EF = FD = 5 cm.
- On trace [LM] de 8 cm, puis un arc de centre L de rayon 3 cm et un arc de centre M de rayon 4 cm. Comme \(3 + 4 = 7\) et \(7 < 8\), les deux arcs ne se coupent pas. Tom a tort : ce triangle n’est pas constructible.
Exercice 4 – Le triangle et son reflet (4 points)
- S est à 2 carreaux à gauche de (d), donc S’ est à 2 carreaux à droite, sur la même ligne. T est aussi à 2 carreaux de (d), 5 carreaux au-dessus de S, donc T’ est à 2 carreaux à droite de (d), au-dessus de S’. Enfin, R est à 6 carreaux à gauche de (d), donc R’ est à 6 carreaux à droite, sur la ligne de S’. On relie ensuite R’, S’ et T’ pour obtenir le triangle R’S’T’.
- Le segment [R’S’] est le symétrique du segment [RS] par rapport à (d). Or la symétrie axiale conserve les longueurs. Donc R’S’ = RS = 4 carreaux.
- L’angle \(\widehat{R^{\prime}S^{\prime}T^{\prime}}\) est le symétrique de l’angle \(\widehat{RST}\), qui est droit. Or la symétrie axiale conserve les angles. Donc le triangle R’S’T’ est rectangle en S’.
Piège classique : faire glisser le triangle de l’autre côté de l’axe sans le retourner. En effet, R’ doit être le sommet le plus éloigné de (d), comme R.
Exercice 5 – Le cerf-volant de Zoé (4 points)
- Le triangle ABC est isocèle en A : son axe de symétrie est la droite qui passe par A et par le milieu de [BC], c’est-à-dire la médiatrice de [BC].
- Les points B et C sont sur la droite (BC), donc ils sont leur propre symétrique. D est le symétrique de A, alors [DB] est le symétrique de [AB] et [DC] celui de [AC]. Or la symétrie axiale conserve les longueurs. Donc DB = AB = 5 cm et DC = AC = 5 cm.
- Comme AB = AC = 5 cm et DB = DC = 5 cm, le quadrilatère ABDC a quatre côtés de même longueur. ABDC est un losange.
- Le périmètre de ABDC vaut \(4 \times 5 = 20\) cm, et \(20 < 25\). Oui, 25 cm de ruban suffisent : il restera 5 cm.
Piège classique : compter le segment [BC] dans le périmètre du cerf-volant. En effet, il est à l’intérieur du losange, pas sur son contour.
À retenir de ce contrôle
- Un triangle isocèle a un axe de symétrie, un triangle équilatéral en a trois, le losange et le rectangle en ont deux.
- Pour construire un triangle dont on connaît les trois côtés, on trace un côté puis deux arcs de cercle qui se coupent.
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les alignements : on peut donc justifier une longueur sans la mesurer.
- Un point situé sur l’axe de symétrie est son propre symétrique, ce qui aide à trouver des segments de même longueur.
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Consolider triangles et symétrie axiale après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon triangles et quadrilatères puis le cercle puis symétrie axiale ; entraîne-toi sur la fiche polygones et constructions et cercle et symétrie axiale.
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