Additions et soustractions de relatifs : corrigé du contrôle de maths en 5ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 5ème sur le thème « additions et soustractions de relatifs », question par question.
Voici la correction complète, exercice par exercice. Chaque addition est justifiée par la règle des signes : même signe, on ajoute les distances à zéro ; signes contraires, on les soustrait et on garde le signe du nombre le plus éloigné de zéro. De plus, chaque soustraction passe par l’étape de l’addition de l’opposé, écrite en entier.
La droite graduée corrigée montre tous les points attendus. Pour les températures, la correction calcule chaque écart comme une différence de relatifs, et le problème du robot est traité par une somme algébrique puis par des soustractions. Compare ta copie au barème détaillé et relis les pièges signalés.
L’énoncé complet se trouve ici : Additions et soustractions de relatifs : contrôle de maths en 5ème.
Barème du contrôle corrigé : additions et soustractions de relatifs
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Points sur la droite graduée | 4 points |
| 2. Comparer et ranger | 3 points |
| 3. Additions et soustractions en ligne | 5 points |
| 4. Les températures de la station | 4 points |
| 5. La mission du robot sous-marin | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : additions et soustractions de relatifs
Exercice 1 – Points sur la droite graduée (4 points)
- Entre 0 et 1, il y a deux petits intervalles : chaque graduation vaut donc \(0{,}5\).
\(A\) est 7 graduations à gauche de 0 : \(7 \times 0{,}5 = 3{,}5\). \(A(-3{,}5)\)
\(B\) est 1 graduation à gauche de 0 : \(B(-0{,}5)\)
\(C\) est 3 graduations à droite de 0 : \(3 \times 0{,}5 = 1{,}5\). \(C(1{,}5)\) - Ensuite, \(E\) est à 4 graduations à gauche de 0, \(F\) à 8 graduations à droite et \(G\) à 9 graduations à gauche. Voir la figure ci-dessous.
- L’opposé de \(-3{,}5\) est \(3{,}5\), donc \(H\) est le symétrique de \(A\) par rapport à l’origine. \(H(3{,}5)\), placé 7 graduations à droite de 0.
Piège classique : lire une graduation comme une unité. Ici seuls 0 et 1 sont écrits : on détermine d’abord le pas, \(0{,}5\).
Exercice 2 – Comparer et ranger (3 points)
- Quand on a deux négatifs, le plus petit est le plus éloigné de zéro. \(-7 < -4\)
Ensuite, un positif est toujours plus grand qu’un négatif. \(3{,}2 > -8\)
\(2{,}5 > 2{,}05\), donc \(-2{,}5\) est plus loin de zéro. \(-2{,}5 < -2{,}05\)
Enfin, un négatif est plus petit que zéro. \(-0{,}1 < 0\) - Les négatifs d’abord, du plus éloigné de zéro au plus proche (\(3{,}4 > 3{,}04 > 1{,}8\)), puis 0, puis les positifs.
\(-3{,}4 < -3{,}04 < -1{,}8 < 0 < 1{,}5 < 2\)
Piège classique : croire que \(-2{,}05\) est plus petit que \(-2{,}5\) parce que 05 « a plus de chiffres ». On compare \(2{,}50\) et \(2{,}05\).
Exercice 3 – Additions et soustractions en ligne (5 points)
- Les signes sont contraires, alors \(8 – 5 = 3\) et on garde le signe de \(-8\). \(a = -3\)
Le signe est le même, donc \(6 + 9 = 15\) et le résultat est négatif. \(b = -15\)
Signes contraires : \(7 – 4{,}5 = 2{,}5\), on garde le signe de \(-7\). \(c = -2{,}5\)
Enfin, deux nombres opposés ont une somme nulle. \(d = 0\) - \(e = (+3) + (-10)\), donc \(e = -7\)
\(f = (-5) + (+8)\), donc \(f = 3\)
\(g = (-2) + (-6)\), donc \(g = -8\)
\(h = (+1{,}5) + (+2{,}5)\), donc \(h = 4\) - On transforme les soustractions :
\(K = (-4) + (+7) + (+3) + (-9) + (-2)\)
On regroupe les positifs et les négatifs :
\(K = (+10) + (-15)\)
\(K = -5\)
Ensuite, vérification de gauche à droite : \(-4 + 7 = 3\) ; \(3 + 3 = 6\) ; \(6 – 9 = -3\) ; \(-3 – 2 = -5\).
Piège classique : dans \(f = (-5) – (-8)\), oublier de changer le signe de \(-8\) et trouver \(-13\). Soustraire \(-8\), c’est ajouter \(+8\).
Exercice 4 – Les températures de la station (4 points)
- La hausse est la température de 15 h moins celle de 7 h, donc on soustrait.
Lundi : \(3 – (-6) = 3 + 6 = 9\), soit 9 °C.
Mardi : \((-2) – (-9) = -2 + 9 = 7\), soit 7 °C.
Mercredi : \(7 – (-4) = 7 + 4 = 11\), soit 11 °C.
Jeudi : \(8 – 1 = 7\), soit 7 °C.
Vendredi : \(2 – (-3) = 2 + 3 = 5\), soit 5 °C. - La plus grande hausse est 11 °C, donc C’est mercredi que la température a le plus monté.
- \((-5) + (+8) + (-10) = 3 + (-10) = -7\). À 23 h, samedi, il faisait \(-7\) °C.
Piège classique : pour lundi, calculer \(3 – 6 = -3\) en oubliant le signe de \(-6\). Une hausse ne peut pas être négative ici.
Exercice 5 – La mission du robot sous-marin (4 points)
- Une descente se traduit par un nombre négatif, alors qu’une remontée se traduit par un positif. \(0 + (-35) + (+12) + (-48) + (+20)\)
- Positifs : \(12 + 20 = 32\). Négatifs : \(35 + 48 = 83\).
\((+32) + (-83) = -51\)
Le robot se trouve à l’altitude \(-51\) m. - \(27 – (-51) = 27 + 51 = 78\)
Le goéland et le robot sont séparés de 78 m. - \((-90) – (-51) = -90 + 51 = -39\)
Le résultat est négatif, donc le robot doit descendre. Il doit encore descendre de 39 m.
Vérification : \(-51 + (-39) = -90\).
À retenir de ce contrôle
- Pour additionner deux relatifs de signes contraires, on soustrait leurs distances à zéro et on garde le signe de celui qui en est le plus loin.
- Soustraire un nombre relatif revient toujours à ajouter son opposé : \((-5) – (-8) = (-5) + (+8)\).
- Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro : \(-3{,}4 < -3{,}04\).
- L’écart entre deux températures se calcule par une soustraction, la plus haute moins la plus basse, et il est toujours positif.
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