Tarifs, pourcentages et fonctions affines : corrigé du contrôle de maths en 3ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 3ème sur le thème « tarifs, pourcentages et fonctions affines », question par question.
Voici la correction complète des cinq exercices, rédigée comme sur une copie de brevet. Chaque évolution en pourcentage est écrite avec son coefficient multiplicateur, et chaque prix de départ est vérifié par le calcul inverse. Pour les formules de location et d’abonnement, tu verras les expressions des fonctions, la lecture justifiée du graphique et la résolution de l’équation qui confirme le point d’intersection. Un graphique supplémentaire montre les seuils de 10 et 65 séances entre les trois formules de la salle de sport. Le barème précise la part de la méthode dans chaque question, et les encadrés signalent les erreurs qui coûtent le plus de points.
L’énoncé complet se trouve ici : Tarifs, pourcentages et fonctions affines : contrôle de maths en 3ème.
Barème du contrôle corrigé : tarifs, pourcentages et fonctions affines
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Hausses et baisses en pourcentage | 4 points |
| 2. Le plein de carburant | 3 points |
| 3. Deux loueurs de vélos | 5 points |
| 4. Trois formules de salle de sport | 5 points |
| 5. La course en taxi | 3 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : tarifs, pourcentages et fonctions affines
Exercice 1 – Hausses et baisses en pourcentage (4 points)
- Augmenter de 15 %, c’est multiplier par \(1 + \dfrac{15}{100} = 1{,}15\) : \(240 \times 1{,}15 = 276\). Le nouveau prix du vélo est 276 €.
- Ensuite, diminuer de 20 %, c’est multiplier par \(1 – \dfrac{20}{100} = 0{,}8\) : \(85 \times 0{,}8 = 68\). Le sac soldé coûte 68 €.
- \(h(x) = 1{,}15x\). Elle est de la forme \(h(x) = ax\) avec \(a = 1{,}15\) : \(h\) est une fonction linéaire.
- Ici, \(0{,}72 = 1 – 0{,}28 = 1 – \dfrac{28}{100}\). Multiplier par \(0{,}72\) revient à baisser le prix de 28 %.
- On cherche le prix \(x\) tel que \(1{,}15x = 138\), c’est-à-dire l’antécédent de 138 par \(h\) :
\(x = 138 \div 1{,}15 = 120\).
Vérification : \(120 \times 1{,}15 = 138\). La trottinette coûtait 120 € avant la hausse. - Les deux évolutions se traduisent par \(\times 1{,}2\) puis \(\times 0{,}8\), soit au total \(\times 1{,}2 \times 0{,}8 = \times 0{,}96\). Par exemple, 100 € deviennent 120 €, puis 96 €. Noah a tort : le prix final baisse de 4 % par rapport au prix de départ.
Piège classique : à la question 5, retirer 15 % de 138 € (on trouverait 117,30 €). Les 15 % portent sur l’ancien prix, qu’on ne connaît pas : il faut diviser par \(1{,}15\).
Exercice 2 – Le plein de carburant (3 points)
- Chaque litre coûte le même prix, donc on obtient le prix en multipliant le volume par \(1{,}85\). Le prix est proportionnel au volume et \(g(x) = 1{,}85x\) (fonction linéaire de coefficient \(1{,}85\)).
- \(g(24) = 1{,}85 \times 24 = 44{,}4\) ; volume pour 55,50 € : \(55{,}5 \div 1{,}85 = 30\) ; \(g(40) = 1{,}85 \times 40 = 74\).
Volume (en L) 10 24 30 40 Prix (en €) 18,50 44,40 55,50 74,00 - On cherche l’antécédent de \(64{,}75\) par \(g\) : \(1{,}85x = 64{,}75\), donc \(x = 64{,}75 \div 1{,}85 = 35\). Vérification : \(1{,}85 \times 35 = 64{,}75\). Clara a acheté 35 litres de gazole.
Exercice 3 – Deux loueurs de vélos (5 points)
- Formule A : \(4 \times 3 = 12\), soit 12 €. Ensuite, formule B : \(10 + 1{,}5 \times 3 = 10 + 4{,}5 = 14{,}5\), soit 14,50 €.
- \(a(x) = 4x\) : fonction linéaire. \(b(x) = 1{,}5x + 10\) : fonction affine (non linéaire, car l’ordonnée à l’origine vaut 10).
- Une fonction linéaire est représentée par une droite qui passe par l’origine du repère, donc c’est le cas de \((d_2)\). La droite \((d_1)\) coupe l’axe des ordonnées au point d’ordonnée 10, comme \(b(0) = 10\). \((d_2)\) représente la formule A et \((d_1)\) la formule B.
-
Les droites se coupent au point de coordonnées \((4 \,;\, 16)\). Pour 4 heures de location, les deux formules coûtent le même prix : 16 €. En dessous de 4 heures, la formule A est moins chère ; au-delà, c’est la formule B.
- On résout \(a(x) = b(x)\) :
\(4x = 1{,}5x + 10\)
\(4x – 1{,}5x = 10\)
\(2{,}5x = 10\)
\(x = 10 \div 2{,}5 = 4\)
Enfin, \(a(4) = 4 \times 4 = 16\) et \(b(4) = 1{,}5 \times 4 + 10 = 16\). On retrouve 4 heures pour 16 €.
Piège classique : à la question 4, ne donner que « 4 » sans dire qu’il s’agit d’heures ni que le prix commun est de 16 €. Une interprétation demande une phrase avec les unités.
Exercice 4 – Trois formules de salle de sport (5 points)
- Liberté : \(12 \times 15 = 180\), soit 180 €. Ensuite, régulier : \(60 + 6 \times 15 = 60 + 90 = 150\), soit 150 €. Enfin, illimité : 450 €, quel que soit le nombre de séances.
- \(L(x) = 12x\) : fonction linéaire. \(R(x) = 6x + 60\) : fonction affine. \(I(x) = 450\) : fonction constante (c’est une fonction affine de coefficient 0).
- On cherche \(x\) tel que \(6x + 60 < 12x\) :
\(60 < 12x – 6x\)
\(60 < 6x\)
\(x > 10\)
Pour 10 séances, les deux formules coûtent 120 €. La formule Régulier est strictement moins chère à partir de 11 séances. - On cherche \(x\) tel que \(450 < 6x + 60\) :
\(390 < 6x\)
\(x > 65\)
Pour 65 séances, \(R(65) = 6 \times 65 + 60 = 450\) : même prix. La formule Illimité est strictement moins chère que Régulier à partir de 66 séances.
- D’abord, liberté : \(300 \div 12 = 25\) séances. Ensuite, régulier : \(6x + 60 = 300\) donne \(6x = 240\), soit \(x = 40\) séances. Enfin, illimité : 450 € dépasse son budget. Inès doit choisir la formule Régulier, qui lui permet 40 séances.
Piège classique : répondre « 10 séances » à la question 3. À 10 séances les prix sont égaux ; la question demande « strictement moins chère », donc il faut 11 séances.
Exercice 5 – La course en taxi (3 points)
- On calcule \(1{,}60 \times 1{,}1 = 1{,}76\), donc le kilomètre coûte désormais 1,76 €.
- \(t(x) = 1{,}76x + 4\) (fonction affine).
- D’abord, avant : \(1{,}6 \times 25 + 4 = 40 + 4 = 44\), soit 44 €. Ensuite, après : \(t(25) = 1{,}76 \times 25 + 4 = 44 + 4 = 48\), soit 48 €.
L’augmentation est de \(48 – 44 = 4\) €, et \(\dfrac{4}{44} \times 100 \approx 9{,}1\).
Le prix de la course a augmenté d’environ 9,1 %, et non de 10 % : la prise en charge de 4 € n’a pas augmenté. - Dans la cellule B2, il faut saisir : =1,76*A2+4 (le signe « = » indique au tableur qu’il s’agit d’une formule).
Piège classique : appliquer les 10 % au prix total de la course. Seule la partie proportionnelle à la distance augmente, donc la hausse globale est inférieure à 10 %.
À retenir de ce contrôle
- Augmenter de t % revient à multiplier par 1 + t/100, et diminuer de t % revient à multiplier par 1 − t/100.
- Pour retrouver un prix avant une hausse de 15 %, on divise le nouveau prix par 1,15 au lieu de retirer 15 %.
- La droite d’une fonction linéaire passe par l’origine, celle d’une fonction affine coupe l’axe des ordonnées à la valeur de b.
- Deux évolutions successives se combinent en multipliant les coefficients : une hausse puis une baisse de 20 % donnent une baisse de 4 %.
- Pour comparer deux tarifs, on cherche d’abord la valeur où ils sont égaux, puis on étudie ce qui se passe avant et après.
Revenir à l’énoncé du contrôle
Consolider tarifs, pourcentages et fonctions affines après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon fonctions linéaires et affines ; entraîne-toi sur la fiche fonctions linéaires et fonctions affines.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 3ème.
Autres corrigés sur le même thème
Télécharger ou imprimer cette fiche «tarifs, pourcentages et fonctions affines : corrigé du contrôle de maths en 3ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
