Moyenne, médiane et étendue : corrigé du contrôle de maths en 3ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 3ème sur le thème « moyenne, médiane et étendue », question par question.
Cette correction détaille chaque calcul comme tu dois le rédiger sur ta copie : la formule de la moyenne pondérée écrite en entier, la série rangée ou les effectifs cumulés avant chaque médiane, puis une phrase de réponse avec l’unité. Le tableau des lectures de l’été est redonné complété, les nombres que tu devais trouver apparaissant en orange.
Compare d’abord tes résultats question par question, en tenant compte des arrondis. Lis ensuite le barème, qui distingue la démarche du résultat, pour estimer ta note. Les remarques « Piège classique » montrent les erreurs les plus courantes : oublier de ranger la série, prendre le rang au lieu de la valeur, ou faire la moyenne de deux moyennes d’effectifs différents.
L’énoncé complet se trouve ici : Moyenne, médiane et étendue : contrôle de maths en 3ème.
Barème du contrôle corrigé : moyenne, médiane et étendue
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Les températures de la semaine | 3 points |
| 2. Les pointures de la classe | 5 points |
| 3. Les lectures de l’été | 4 points |
| 4. Les notes de Yanis | 4 points |
| 5. Deux joueuses de basket | 4 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : moyenne, médiane et étendue
Exercice 1 – Les températures de la semaine (3 points)
- \(\dfrac{14 + 17 + 12 + 19 + 15 + 21 + 14}{7} = \dfrac{112}{7} = 16\).
La température moyenne de la semaine est 16 °C. - D’abord, on range les 7 valeurs dans l’ordre croissant : 12 ; 14 ; 14 ; 15 ; 17 ; 19 ; 21.
Ensuite, l’effectif est impair : la médiane est la 4e valeur, car il y a 3 valeurs avant et 3 après.
La médiane est 15 °C. - \(21 – 12 = 9\). L’étendue est 9 °C.
- Les températures supérieures à 16 °C sont donc 17 (mardi), 19 (jeudi) et 21 (samedi). La température a dépassé la moyenne 3 jours.
Exercice 2 – Les pointures de la classe (5 points)
- \(3 + 5 + 7 + 6 + 3 + 1 = 25\). La classe compte 25 élèves.
- On calcule d’abord une moyenne pondérée par les effectifs :
\(36 \times 3 + 37 \times 5 + 38 \times 7 + 39 \times 6 + 40 \times 3 + 41 \times 1\)
\(= 108 + 185 + 266 + 234 + 120 + 41 = 954\).
Puis \(954 \div 25 = 38{,}16\).
La pointure moyenne est environ 38,2. - Ensuite, l’effectif total 25 est impair, donc la médiane est la 13e valeur de la série rangée, car il reste 12 valeurs avant et 12 après.
Effectifs cumulés : pointure 36 : 3 élèves ; jusqu’à 37 : \(3 + 5 = 8\) élèves ; jusqu’à 38 : \(8 + 7 = 15\) élèves.
Les valeurs de rang 9 à 15 valent 38, donc la 13e aussi.
La pointure médiane est 38. - \(41 – 36 = 5\). L’étendue est de 5 pointures.
- \(\dfrac{7}{25} = \dfrac{28}{100} = 0{,}28\). 28 % des élèves chaussent du 38.
Piège classique : la médiane n’est pas 13 ni le rang du milieu, c’est la valeur située à ce rang. De plus, une autre erreur fréquente consiste à diviser par 6 (le nombre de pointures) au lieu de 25 (le nombre d’élèves) pour la moyenne.
Exercice 3 – Les lectures de l’été (4 points)
- \(40 \times \dfrac{30}{100} = 12\). 12 élèves ont lu 2 livres.
- \(40 – (4 + 10 + 12 + 8 + 2) = 40 – 36 = 4\). 4 élèves ont lu 4 livres.
- Ensuite, pour chaque valeur, fréquence en % = effectif \(\div 40 \times 100\).
\(4 \div 40 \times 100 = 10\) ; \(10 \div 40 \times 100 = 25\) ; \(8 \div 40 \times 100 = 20\) ; \(4 \div 40 \times 100 = 10\) ; \(2 \div 40 \times 100 = 5\).
Fréquences : 10 % ; 25 % ; 30 % ; 20 % ; 10 % ; 5 %, et leur somme vaut bien 100 %.
- \(\dfrac{0 \times 4 + 1 \times 10 + 2 \times 12 + 3 \times 8 + 4 \times 4 + 5 \times 2}{40} = \dfrac{0 + 10 + 24 + 24 + 16 + 10}{40} = \dfrac{84}{40} = 2{,}1\).
En moyenne, un élève a lu 2,1 livres pendant l’été. - Enfin, l’effectif 40 est pair, donc la médiane est la moyenne des 20e et 21e valeurs de la série rangée.
Effectifs cumulés : 4 élèves jusqu’à 0 livre, 14 jusqu’à 1 livre, 26 jusqu’à 2 livres. Ainsi, les 20e et 21e valeurs valent 2.
La médiane est 2 livres.
Exercice 4 – Les notes de Yanis (4 points)
- \(12 + 9 + 15 + 11 + 13 + 14 = 74\) et \(74 \div 6 \approx 12{,}33\).
La moyenne de Yanis est environ 12,33 sur 20. - On range d’abord les notes : 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15. Comme l’effectif 6 est pair, la médiane est la moyenne des 3e et 4e valeurs.
\(\dfrac{12 + 13}{2} = 12{,}5\). La médiane est 12,5. - Pour avoir une moyenne de 13 avec 7 notes, il faut un total de \(13 \times 7 = 91\) points.
Il a déjà 74 points, donc \(91 – 74 = 17\).
Yanis doit obtenir 17 sur 20. Vérification : \((74 + 17) \div 7 = 91 \div 7 = 13\). - Ensuite, la nouvelle série rangée est 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 17. L’effectif 7 est impair, donc la médiane est la 4e valeur.
La nouvelle médiane est 13.
Piège classique : chercher la note \(x\) telle que \(\dfrac{12{,}33 + x}{2} = 13\) est faux : le dernier devoir compte pour une note sur sept, pas pour la moitié de la moyenne.
Exercice 5 – Deux joueuses de basket (4 points)
- Léna fait la moyenne des deux moyennes comme si les deux périodes comptaient autant de matchs, mais il y en a 12 d’un côté et 8 de l’autre.
Points marqués lors des 12 premiers matchs : \(12 \times 14 = 168\).
Ensuite, points marqués lors des 8 suivants : \(8 \times 19 = 152\).
Enfin, total : \(168 + 152 = 320\) points en 20 matchs, et \(320 \div 20 = 16\).
La moyenne réelle d’Inès est 16 points par match. - Comme l’étendue = plus grand score − plus petit score, plus grand score \(= 8 + 12 = 20\).
Le meilleur score de Salomé est 20 points. - En effet, la médiane partage la série rangée des 20 scores en deux moitiés : au moins la moitié des scores sont supérieurs ou égaux à la médiane, 15 points.
L’affirmation est vraie. - Ensuite, moyenne de Salomé : \(310 \div 20 = 15{,}5\) points par match.
Comme \(16 > 15{,}5\), l’entraîneuse sélectionne Inès.
Piège classique : avec la fausse moyenne de 16,5 points, on choisirait aussi Inès, mais pour une mauvaise raison ; la justification ne rapporterait alors pas les points.
À retenir de ce contrôle
- La moyenne pondérée se calcule en multipliant chaque valeur par son effectif, en additionnant ces produits, puis en divisant par l’effectif total.
- La médiane partage la série rangée en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales.
- L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur ; plus elle est grande, plus la série est dispersée.
- On ne fait pas la moyenne de deux moyennes lorsque les effectifs sont différents : on revient aux totaux, puis on divise par l’effectif total.
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