Volumes : exercices de maths en 4ème corrigés à télécharger en PDF

Un cône de révolution a un disque de base de rayon 5 cm et une hauteur de 6 cm.

Calculer son volume.

Une pyramide régulière a une base rectangulaire de côtés 30 m et 50 m, et une hauteur de 90 m. Calculer son volume.

Voici un patron de cône de révolution.

1. Quel est le sommet de ce cône ?
2. Quel est le centre et le rayon de son disque de base ?
3. Quelle est la longueur d'une génératrice ?
4. Calculer la longueur de l'arc de cercle BC.

ABCDE est une pyramide droite à base rectangulaire.

1. Quelle est la nature de BCDE ?
2. Quelle est la hauteur de ABCDE ?

On sait que AB = 5 cm, BC = 7 cm et BE = 9 cm.

3. Tracer en vraie grandeur le triangle ABC.

Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 34 cm.

Calculer son volume.

Un cône a pour rayon de base \(7\,\text{cm}\), et pour hauteur \(9\,\text{cm}\).

Calculer son volume, puis en donner une valeur approchée au centième de \(\text{cm}^3\) près.

Une pyramide a pour base un triangle \(ABC\) rectangle en \(B\) tel que \(AB = 4{,}5\,\text{cm}\), \(AC = 7{,}5\,\text{cm}\) et \(BC = 6\,\text{cm}\).

Sa hauteur est de \(7\,\text{cm}\).

Calculer son volume.

Une pyramide a pour base un parallélogramme \(ABCD\) tel que \(AB = 4\,\text{cm}\), \(AD = 4{,}5\,\text{cm}\), et \(AH = 4\,\text{cm}\) (\(H\) est le point d'intersection de la perpendiculaire à \((DC)\) passant par \(A\)).

La hauteur de cette pyramide est de \(8\,\text{cm}\).

Calculer le volume de cette pyramide.

Un cône de révolution a pour volume \(18\,\text{cm}^3\).

Sa hauteur est de \(5\,\text{cm}\).

Quel est le rayon de son cercle de base ?

(on donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième)

Une pyramide a pour volume \(63\,\text{cm}^3\), pour base un carré de \(5\,\text{cm}\) de côté.

Quelle est sa hauteur ?

1. Recopie et complète.

a. \(4\,\text{dam}^2 = \dots\,\text{m}^2\) ; b. \(15\,\text{hm}^2 = \dots\,\text{m}^2\) ; c. \(5{,}1\,\text{cm}^2 = \dots\,\text{mm}^2\) ; d. \(1\,350\,\text{mm}^2 = \dots\,\text{cm}^2\) ; e. \(5{,}2\,\text{km}^2 = \dots\,\text{m}^2\) ; f. \(0{,}7\,\text{m}^2 = \dots\,\text{dam}^2\) ; g. \(320\,\text{a} = \dots\,\text{m}^2\) ; h. \(2{,}5\,\text{ha} = \dots\,\text{m}^2\) ; i. \(15\,300\,\text{mm}^2 = \dots\,\text{cm}^2 = \dots\,\text{dm}^2 = \dots\,\text{m}^2\)

2. Convertis les aires suivantes en \(\text{m}^2\).

a. \(2\,\text{km}^2\) ; b. \(37\,000\,\text{dm}^2\) ; c. \(45\,300\,\text{mm}^2\) ; d. \(153{,}7\,\text{dam}^2\) ; e. \(28{,}9\,\text{cm}^2\) ; f. \(3{,}008\,\text{hm}^2\) ; g. \(52\,\text{a}\) ; h. \(0{,}05\,\text{ha}\) ; i. \(200\,\text{ha}\)

3. Convertis les aires suivantes en \(\text{cm}^2\).

a. \(15\,\text{mm}^2\) ; b. \(28\,\text{dm}^2\) ; c. \(17\,300\,\text{mm}^2\) ; d. \(73{,}1\,\text{m}^2\) ; e. \(0{,}004\,\text{m}^2\) ; f. \(27{,}008\,\text{dam}^2\) ; g. \(0{,}08\,\text{mm}^2\) ; h. \(13\,\text{a}\) ; i. \(0{,}0105\,\text{a}\)

4. Effectue les conversions suivantes.

a. \(12\,\text{m}^3 = \dots\,\text{dm}^3\) ; b. \(10\,\text{mm}^3 = \dots\,\text{dm}^3\) ; c. \(1\,200\,\text{dm}^3 = \dots\,\text{m}^3\) ; d. \(0{,}75\,\text{m}^3 = \dots\,\text{dm}^3\) ; e. \(12\,426\,\text{mm}^3 = \dots\,\text{cm}^3\) ; f. \(25{,}7\,\text{cm}^3 = \dots\,\text{mm}^3\)

5. Effectue les conversions suivantes.

a. \(127\,\text{mL} = \dots\,\text{L}\) ; b. \(752{,}3\,\text{hL} = \dots\,\text{L}\) ; c. \(132\,\text{cL} = \dots\,\text{L}\) ; d. \(\dfrac{1}{2}\,\text{L} = 50\dots\) ; e. \(0{,}051\,\text{L} = \dots\,\text{cL}\) ; f. \(25\,\text{dL} = \dots\,\text{cL}\) ; g. \(0{,}3\,\text{cL} = \dots\,\text{dL}\) ; h. \(\dfrac{1}{4}\,\text{L} = 2{,}5\dots\)

6. Effectue les conversions suivantes.

a. \(12\,\text{L} = \dots\,\text{dm}^3\) ; b. \(0{,}3\,\text{L} = \dots\,\text{cm}^3\) ; c. \(40\,\text{mL} = \dots\,\text{dm}^3\) ; d. \(1{,}8\,\text{hL} = 0{,}180\dots\) ; e. \(1\,\text{m}^3 = \dots\,\text{L}\) ; f. \(24\,\text{dm}^3 = \dots\,\text{cL}\) ; g. \(12{,}9\,\text{dm}^3 = \dots\,\text{mL}\) ; h. \(42{,}1\,\text{m}^3 = 421\dots\)

Le dessin proposé ci-contre représente une boîte de camembert.

1. Quelle est la forme géométrique du solide ainsi construit.
2. Déterminer son volume. Vous ferez apparaître tous les détails de calcul.

Un coffre ancien est constitué d'un pavé droit surmonté d'un demi-cylindre. Les mesures sont données en centimètres.

Déterminer le volume de ce coffre arrondi au \(\text{cm}^3\). Expliquer votre raisonnement.

Une piscine a la forme ci-contre en perspective cavalière. Le but est de déterminer sa capacité. Le résultat sera exprimé en litres.

Le dessin proposé ci-contre représente une toile de tente permettant de faire du camping.

1. Quelle est la forme géométrique du solide ainsi construit ?
2. Déterminer son volume. Vous ferez apparaître tous les détails de calcul.

Un restaurant propose en dessert des coupes de glace composées de trois boules, supposées parfaitement sphériques, de diamètre \(4{,}2\ \text{cm}\).

Le pot de glace au chocolat ayant la forme d'un parallélépipède rectangle est plein, ainsi que le pot de glace cylindrique à la vanille.

Le restaurateur veut constituer des coupes avec deux boules au chocolat et une boule à la vanille.

1. Montrer que le volume d'un pot de glace au chocolat est \(3\,600\ \text{cm}^3\).
2. Calculer la valeur, arrondie au \(\text{cm}^3\), du volume d'un pot de glace à la vanille.
3. Calculer la valeur, arrondie au \(\text{cm}^3\), du volume d'une boule de glace contenue dans la coupe.
4. Sachant que le restaurateur doit faire 100 coupes de glace, combien doit-il acheter de pots au chocolat et de pots à la vanille ?

Un cône de révolution a pour rayon de base \(3\,\text{cm}\) et pour hauteur \(8\,\text{cm}\).

1. Calculer la valeur exacte de son volume.
2. En donner une valeur approchée au centième de \(\text{cm}^3\) près.

Un presse-papier en verre a la forme d’une pyramide dont la base est un rectangle de \(6\,\text{cm}\) sur \(4\,\text{cm}\). Sa hauteur est de \(9\,\text{cm}\).

Calculer le volume de verre nécessaire pour fabriquer ce presse-papier.

Sur un chantier, un tas de sable a la forme d’un cône de révolution. Le diamètre de sa base est de \(4\,\text{m}\) et sa hauteur est de \(1{,}5\,\text{m}\).

1. Calculer le volume de ce tas, arrondi au centième de \(\text{m}^3\).
2. Un camion 🚚 peut transporter \(3\,\text{m}^3\) de sable à chaque voyage. Combien de voyages faut-il au minimum pour emporter tout le tas ?

Un cylindre de révolution a pour rayon de base \(3\,\text{cm}\) et pour hauteur \(10\,\text{cm}\). On creuse dans ce cylindre un cône de même base et de même hauteur.

1. Calculer la valeur exacte du volume du cylindre, puis celle du volume du cône.
2. Quelle fraction du volume du cylindre le cône représente-t-il ?
3. En déduire le volume de matière restant, arrondi au centième de \(\text{cm}^3\).