Inéquations et tableaux de signes : contrôle de maths en seconde
Voici un contrôle de maths en seconde sur le thème « inéquations et tableaux de signes », avec son barème et un corrigé détaillé.
Ce sujet porte sur la résolution des inéquations en seconde. Tu commences par des inéquations du premier degré, où le sens de l’inégalité peut changer. Ensuite, tu relies le signe de \(2x – 4\) à la position d’une droite par rapport à l’axe des abscisses.
Les exercices 3 et 4 demandent de dresser un tableau de signes pour un produit, puis pour un quotient avec sa valeur interdite. Enfin, un problème de tarifs se traduit par une inéquation. Propose ce contrôle après le chapitre sur les équations, vers la fin du premier trimestre. Chaque ensemble de solutions s’écrit sous forme d’intervalle, crochets compris.
Ce qu’évalue le contrôle : inéquations et tableaux de signes
L’essentiel du sujet
- Niveauseconde
- Durée1 heure
- Calculatriceinterdite
- Barèmesur 20
Chapitre : Équations et inéquations (5 exercices)
Ce que ce devoir vérifie :
- Résoudre une inéquation du premier degré en changeant le sens de l’inégalité quand on divise par un nombre négatif
- Déterminer le signe d’une expression ax + b selon les valeurs de x, graphiquement puis par le calcul
- Dresser le tableau de signes d’un produit ou d’un quotient de deux expressions affines
- Écrire l’ensemble des solutions d’une inéquation sous forme d’intervalle ou de réunion d’intervalles
- Traduire la comparaison de deux tarifs par une inéquation et interpréter sa solution
Avant de commencer le devoir
Quand tu multiplies ou divises les deux membres par un nombre négatif, change aussitôt le sens de l’inégalité. Pour un tableau de signes, cherche d’abord la valeur qui annule chaque facteur, puis range ces valeurs dans l’ordre croissant. Applique ensuite la règle des signes colonne par colonne. Enfin, vérifie les crochets : une valeur interdite est toujours exclue.
Le sujet du contrôle : inéquations et tableaux de signes
Exercice 1 – Quatre inéquations du premier degré (4 points)
Résous chaque inéquation, puis donne l’ensemble des solutions sous la forme d’un intervalle.
- \(3x – 7 < 5\)
- \(-2x + 5 \geq 11\)
- \(4(x – 1) > 7x + 11\)
- \(\dfrac{x}{2} – 1 \leq \dfrac{x + 4}{3}\)
Exercice 2 – Une droite et le signe de ax + b (4 points)
Dans le repère ci-dessous, on a tracé la droite \((d)\) d’équation \(y = 2x – 4\).
- Lis graphiquement les valeurs de \(x\) pour lesquelles la droite \((d)\) est strictement au-dessus de l’axe des abscisses.
- Retrouve ensuite ce résultat par le calcul, en résolvant une inéquation.
- Étudie le signe de \(3 – x\) selon les valeurs de \(x\), puis justifie-le.
- Dresse aussi le tableau de signes de \(-0{,}5x – 2\).
Exercice 3 – Le tableau de signes d’un produit (4 points)
On veut résoudre dans \(\mathbb{R}\) l’inéquation \((2x – 4)(3 – x) \geq 0\). Pour cela, on utilise l’exercice 2.
- Recopie puis complète ce tableau de signes.
- Déduis-en l’ensemble des solutions de l’inéquation \((2x – 4)(3 – x) \geq 0\).
- Donne enfin, sans nouveau calcul, les solutions de \((2x – 4)(3 – x) < 0\).
Exercice 4 – Un quotient et sa valeur interdite (4 points)
On considère l’expression \(Q(x) = \dfrac{x + 1}{x – 4}\).
- Quelle est la valeur interdite de \(Q\) ? Justifie.
- Dresse le tableau de signes de \(Q(x)\).
- Résous alors l’inéquation \(Q(x) \leq 0\).
- Montre que \(Q(x) – 2 = \dfrac{-x + 9}{x – 4}\), puis résous l’inéquation \(Q(x) \geq 2\).
Exercice 5 – Deux formules pour la salle d’escalade (4 points)
Une salle d’escalade propose deux formules. Avec la formule A, chaque séance coûte 12 €. Avec la formule B, on paie une carte annuelle de 60 €, puis 7 € par séance. On note \(x\) le nombre de séances dans l’année.
- Calcule d’abord le prix payé pour 10 séances avec chaque formule.
- Exprime en fonction de \(x\) le prix \(A(x)\) avec la formule A, puis le prix \(B(x)\) avec la formule B.
- Résous l’inéquation \(B(x) < A(x)\).
- Léa prévoit 20 séances cette année. Quelle formule doit-elle choisir, et combien économise-t-elle ainsi ? Précise aussi à partir de combien de séances la formule B est la moins chère.
Réviser inéquations et tableaux de signes avant le contrôle
Si un exercice t’a bloqué, relis la leçon résoudre des équations et inéquations ; entraîne-toi sur la fiche les équations et inéquations et inéquations avant de retenter le sujet.
La page contrôles de maths en seconde regroupe les 25 sujets de l’année, et la rubrique contrôles corrigés du CP à la terminale permet de changer de niveau.
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