Corrigé des 27 exercices sur les fonctions linéaires en 3ème : solutions détaillées à télécharger en PDF

Enfin, situation 1. \( f(x) = 1{,}2x \).

Ensuite, a. Puis on multiplie chaque nombre par le coefficient 1,2 :

\[ f(5) = 1{,}2 \times 5 = 6 \qquad f(-1{,}2) = 1{,}2 \times (-1{,}2) = -1{,}44 \qquad f(0) = 0 \qquad f(100) = 120 \]

Par ailleurs, b. Ensuite, on cherche \( x \) tel que \( 1{,}2x = 2\,400 \) : \( x = \dfrac{2\,400}{1{,}2} = 2\,000 \). Puis \( 1{,}2x = -45 \) : \( x = \dfrac{-45}{1{,}2} = -37{,}5 \).

De même, situation 2. \( g(x) = -0{,}4x \).

Par conséquent, a. Puis le coefficient de \( g \) est \( -0{,}4 \).

De plus, b. \( g(10) = -0{,}4 \times 10 = -4 \) ; \( g(-5) = -0{,}4 \times (-5) = 2 \) ; \( g(1) = -0{,}4 \).

Ainsi, c. \( g(10) = -4 \) ; \( g(-5) = 2 \) ; et \( g(\ldots) = -0{,}4 \) : on résout \( -0{,}4x = -0{,}4 \), d’où \( x = 1 \). Donc \( g(1) = -0{,}4 \).

Enfin, situation 3. Si \( f \) était linéaire, on aurait \( f(x) = ax \) et le quotient \( \dfrac{f(x)}{x} \) serait toujours égal à \( a \). Or :

\[ \frac{23}{18} \approx 1{,}28 \qquad \text{et} \qquad \frac{14}{12} \approx 1{,}17 \]

Ensuite, les quotients sont différents : les images ne sont pas proportionnelles aux nombres de départ. \( f \) n’est pas une fonction linéaire.

Par ailleurs, situation 4. On cherche \( a \) dans \( f(x) = ax \).

1. \( f(10) = -3 \) donne \( 10a = -3 \), donc \( a = -0{,}3 \) : \( f(x) = -0{,}3x \).
2. \( f(-100) = -46 \) donne \( -100a = -46 \), donc \( a = 0{,}46 \) : \( f(x) = 0{,}46x \).
3. Le coefficient est 2,5 : \( f(x) = 2{,}5x \).

Enfin, chaque droite passe par l’origine : c’est bien la représentation d’une fonction linéaire \( x \mapsto ax \). De plus, le quadrillage a pour unité un carreau (le « 3 » est écrit au 3^e carreau). Ensuite, on choisit un point de la droite situé sur un nœud du quadrillage : si la droite passe par le point \( (x\,;\,y) \), alors \( a = \dfrac{y}{x} \).

• Droite 1 : elle passe par \( (4\,;\,5) \). \( a = \dfrac{5}{4} = 1{,}25 \). Fonction \( x \mapsto 1{,}25x \).
• Droite 2 : elle passe par \( (2\,;\,-1) \) (et par \( (-2\,;\,1) \)). \( a = \dfrac{-1}{2} = -0{,}5 \). Fonction \( x \mapsto -0{,}5x \).
• Droite 3 : elle passe par \( (4\,;\,3) \). \( a = \dfrac{3}{4} = 0{,}75 \). Fonction \( x \mapsto 0{,}75x \).
• Droite 4 : elle passe par \( (3\,;\,-2) \). \( a = -\dfrac{2}{3} \). Fonction \( x \mapsto -\dfrac{2}{3}x \).

Ensuite, une droite qui « monte » a un coefficient positif, une droite qui « descend » a un coefficient négatif : cela permet de contrôler le signe.

Ainsi, la fonction est \( f : x \mapsto -2x \) (coefficient \( -2 \)).

Ensuite, on a 1. \( f(3) = -2 \times 3 = -6 \) ; \( f(-2) = -2 \times (-2) = 4 \) ; \( f(7) = -2 \times 7 = -14 \).

Ainsi, on trouve 2. \( f(-1) = 2 \) ; \( f(6) = -12 \) ; \( f\left(\dfrac{3}{2}\right) = -2 \times \dfrac{3}{2} = -3 \).

Par conséquent, on obtient 3. Par ailleurs, on résout \( -2x = 7 \) : \( x = \dfrac{7}{-2} = -\dfrac{7}{2} = -3{,}5 \). Vérification : \( -2 \times (-3{,}5) = 7 \).

Enfin, augmenter de \( t\,\% \), c’est multiplier par \( 1 + \dfrac{t}{100} \) : c’est la fonction linéaire \( x \mapsto \left(1 + \dfrac{t}{100}\right)x \).

Par conséquent, on obtient 1. Hausse de 5 % : coefficient 1,05. \( 65 \times 1{,}05 = 68{,}25 \). Puis L’objet A coûte 68,25 €.

De plus, on obtient 2. Hausse de 10 % : coefficient 1,1. Si \( x \) est l’ancien prix, \( 1{,}1x = 88 \), donc \( x = \dfrac{88}{1{,}1} = 80 \). Ensuite, L’objet B coûtait 80 € (et non \( 88 – 8{,}80 \) : on n’enlève pas 10 % du nouveau prix !).

Ainsi, on a donc 3. Coefficient multiplicateur : \( \dfrac{50{,}40}{45} = 1{,}12 = 1 + \dfrac{12}{100} \). Puis L’augmentation est de 12 %. Contrôle : \( 45 \times 0{,}12 = 5{,}40 \) € de hausse.

Ensuite, si \( y = kx \) : quand \( k \gt 1 \), c’est une hausse de \( (k – 1) \times 100\,\% \) ; quand \( k \lt 1 \), c’est une baisse de \( (1 – k) \times 100\,\% \).

• (1) \( y = 1{,}4x \) : \( 1{,}4 – 1 = 0{,}4 \), hausse de 40 %.
• (2) \( y = 0{,}5x \) : \( 1 – 0{,}5 = 0{,}5 \), baisse de 50 % (le prix est divisé par 2).
• (3) \( y = 0{,}9x \) : \( 1 – 0{,}9 = 0{,}1 \), baisse de 10 %.
• (4) \( y = 1{,}05x \) : \( 1{,}05 – 1 = 0{,}05 \), hausse de 5 %.

Par conséquent, on obtient \( f \) est linéaire, donc \( f(x) = ax \) (pas de terme constant). De plus, la donnée \( f\left(\dfrac{12}{5}\right) = \dfrac{8}{5} \) s’écrit :

\[ \begin{aligned} a \times \frac{12}{5} &= \frac{8}{5} \\ a &= \frac{8}{5} \div \frac{12}{5} = \frac{8}{5} \times \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \end{aligned} \]

Enfin, vérification : \( \dfrac{2}{3} \times \dfrac{12}{5} = \dfrac{24}{15} = \dfrac{8}{5} \).

De plus, a. Sur la figure : \( AB = 4 \), \( AD = 10 \) (hauteur) et \( DH = x \) (profondeur, commune aux deux pavés). Ensuite, pour le pavé vert, \( GK = x \), la profondeur vaut aussi \( CG = x \) et la hauteur 10.

\[ V_1(x) = 4 \times 10 \times x = 40x \qquad V_2(x) = x \times x \times 10 = 10x^2 \]

De plus, on obtient \( V_1 \) est une fonction linéaire de coefficient 40 ; \( V_2 \) n’est pas linéaire (il y a un \( x^2 \)).

Enfin, b. Tableau de valeurs (dans le tableur, on peut saisir =40*A2 et =10*A2^2 puis étirer) :

Ensuite, la courbe de \( V_1 \) est une droite passant par l’origine ; celle de \( V_2 \) est une courbe (une parabole), pas une droite.

Par ailleurs, c. Par ailleurs, on cherche \( x \) tel que \( 40x = 10x^2 \), c’est-à-dire \( 10x^2 – 40x = 0 \), soit \( 10x(x – 4) = 0 \). Puis un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul : \( x = 0 \) ou \( x = 4 \). Ensuite, le tableau et le graphique le confirment : \( V_1(4) = V_2(4) = 160 \).

Enfin, une fonction est linéaire si elle s’écrit \( x \mapsto ax \), avec \( a \) un nombre fixé.

• a) \( f : x \mapsto 3{,}5x \) : linéaire, coefficient 3,5.
• b) \( g : x \mapsto 2 + x \) : non linéaire (il y a un terme constant 2 ; \( g(0) = 2 \neq 0 \)). C’est une fonction affine.
• c) \( h : x \mapsto 7x^2 \) : non linéaire (\( x \) est au carré).
• d) \( i : x \mapsto -x \) : linéaire, coefficient \( -1 \) car \( -x = -1 \times x \).
• e) \( j : x \mapsto 5 \) : non linéaire (fonction constante, \( j(0) = 5 \neq 0 \)).
• f) \( k : x \mapsto \dfrac{5x}{3} \) : linéaire, car \( \dfrac{5x}{3} = \dfrac{5}{3}x \) ; coefficient \( \dfrac{5}{3} \).

Enfin, on a donc \( f(x) = -5x \). Puis on multiplie chaque nombre par \( -5 \), en respectant la règle des signes.

\[ \begin{aligned} f(0) &= -5 \times 0 = 0 \\ f(3) &= -5 \times 3 = -15 \\ f(-2) &= -5 \times (-2) = 10 \\ f\left(\frac{3}{7}\right) &= -5 \times \frac{3}{7} = -\frac{15}{7} \\ f(-\sqrt{3}) &= -5 \times (-\sqrt{3}) = 5\sqrt{3} \end{aligned} \]

De même, a. Baisser de 15 %, c’est multiplier par \( 1 – \dfrac{15}{100} = 0{,}85 \). De plus, la baisse est modélisée par la fonction linéaire \( f : x \mapsto 0{,}85x \), où \( x \) est l’ancien prix en euros.

Par conséquent, b. \( f(70) = 0{,}85 \times 70 = 59{,}5 \). Ensuite, le pantalon coûte maintenant 59,50 €.

De plus, c. Par ailleurs, on cherche l’antécédent de 50,12 : \( 0{,}85x = 50{,}12 \), donc

\[ x = \frac{50{,}12}{0{,}85} \approx 58{,}964\ldots \]

Ainsi, arrondi au centime, l’ancien prix du pull était d’environ 58,96 € (contrôle : \( 0{,}85 \times 58{,}96 \approx 50{,}12 \)).

Par conséquent, les deux droites passent par l’origine du repère : ce sont bien des représentations de fonctions linéaires, de la forme \( x \mapsto ax \). Puis pour trouver \( a \), on utilise le point marqué de chaque droite, d’abscisse 1 : l’image de 1 est directement le coefficient, car \( f(1) = a \times 1 = a \).

• Fonction \( f \) : \( C_f \) passe par \( B(1\,;\,3) \), donc \( f(1) = 3 \) et \( a = 3 \). Ainsi \( f(x) = 3x \).
• Fonction \( g \) : \( C_g \) passe par \( A(1\,;\,-4) \), donc \( g(1) = -4 \) et \( a = -4 \). Ainsi \( g(x) = -4x \).

De plus, cohérence : \( C_f \) monte (coefficient positif) et \( C_g \) descend (coefficient négatif), plus fortement car \( |-4| \gt 3 \).

De même, L’image d’un nombre par une fonction linéaire \( x \mapsto ax \) s’obtient en multipliant ce nombre par le coefficient \( a \).

1. \( g(5) = 3 \times 5 = 15 \) : l’image de 5 par \( g \) est 15.
2. \( h(-3) = 6 \times (-3) = -18 \) : l’image de −3 par \( h \) est −18.
3. \( k(2) = -4 \times 2 = -8 \) : l’image de 2 par \( k \) est −8.

1. Ensuite, le prix avant expédition est \( 30 \times \text{masse} \) ; le prix total ajoute les 5 € de frais d’envoi.

\[ 30 \times 0{,}6 = 18 \qquad 30 \times 1{,}3 = 39 \qquad 18 + 5 = 23 \qquad 39 + 5 = 44 \]

2. Par ailleurs, on compare les quotients prix total / masse :

\[ \frac{35}{1} = 35 \qquad \text{et} \qquad \frac{23}{0{,}6} \approx 38{,}3 \]

De même, les quotients ne sont pas égaux : le prix total n’est pas proportionnel à la masse (à cause des 5 € de frais fixes). Ensuite, en revanche, le prix avant expédition, lui, est proportionnel à la masse (coefficient 30).

3. Par conséquent, pour une masse \( x \) (en kg), le prix total est \( f(x) = 30x + 5 \). Puis cette fonction n’est pas linéaire : elle n’est pas de la forme \( ax \), et d’ailleurs \( f(0) = 5 \neq 0 \). C’est une fonction affine.

Par ailleurs, ce que l’on peut dire de ces deux fonctions. Elles sont toutes les deux de la forme \( x \mapsto ax \) : ce sont des fonctions linéaires, de coefficient \( -2 \) pour \( f \) et \( 0{,}5 \) pour \( g \). Leurs représentations graphiques sont donc des droites passant par l’origine.

De même, image de 0. \( f(0) = -2 \times 0 = 0 \) et \( g(0) = 0{,}5 \times 0 = 0 \). Conséquence graphique : les deux droites passent par le point \( O(0\,;\,0) \), l’origine du repère.

Par conséquent, image de 1 par \( f \). \( f(1) = -2 \times 1 = -2 \). De plus, on place le point \( A(1\,;\,-2) \).

De plus, image de 2 par \( g \). \( g(2) = 0{,}5 \times 2 = 1 \). Ensuite, on place le point \( B(2\,;\,1) \).

Ainsi, tracés. \( (d_1) \) est la droite \( (OA) \) et \( (d_2) \) est la droite \( (OB) \) : deux points suffisent pour tracer une droite, et on connaît déjà O.

Par conséquent, une fonction est linéaire si, après réduction, son expression s’écrit \( ax \). Par ailleurs, on examine chaque fonction :

• \( f(x) = 6x – 1 \) : il reste un terme constant \( -1 \), non linéaire (affine).
• \( g(x) = \dfrac{x}{5} = \dfrac{1}{5}x \) : linéaire, de coefficient \( \dfrac{1}{5} = 0{,}2 \).
• \( h(x) = \dfrac{5}{x} \) : \( x \) est au dénominateur, non linéaire (et 0 n’a même pas d’image).
• \( j(x) = -3x^2 \) : \( x \) est au carré, non linéaire.
• \( k(x) = -\dfrac{2}{7}x \) : linéaire, de coefficient \( -\dfrac{2}{7} \).
• \( l(x) = 5x – 3{,}2x = 1{,}8x \) : linéaire, de coefficient \( 1{,}8 \).
• \( m(x) = -3(x – 2) = -3x + 6 \) : terme constant 6, non linéaire (affine).
• \( n(x) = 3(1 – x) – 3 = 3 – 3x – 3 = -3x \) : linéaire, de coefficient \( -3 \).

De plus, il y a donc quatre fonctions linéaires : la cinquième colonne du tableau reste vide.

De même, on a donc \( f \) est linéaire de coefficient \( -5 \) : \( f(x) = -5x \).

f. Par conséquent, pour une image, on multiplie par \( -5 \) ; pour un antécédent, on divise par \( -5 \).

\[ \begin{aligned} f(-3) &= -5 \times (-3) = 15 & f(-0{,}5) &= -5 \times (-0{,}5) = 2{,}5 \\ f(5) &= -5 \times 5 = -25 & f(10) &= -5 \times 10 = -50 \end{aligned} \]
\[ -5x = 0{,}5 \iff x = \frac{0{,}5}{-5} = -0{,}1 \qquad -5x = 0 \iff x = 0 \qquad -5x = -18 \iff x = \frac{-18}{-5} = 3{,}6 \]

g. De plus, C’est un tableau de proportionnalité : on passe de chaque valeur de \( x \) à son image en multipliant toujours par le même nombre, \( -5 \). Par exemple \( \dfrac{15}{-3} = -5 \) et \( \dfrac{-50}{10} = -5 \). Puis le coefficient de proportionnalité est le coefficient de la fonction linéaire.

De même, le tableau d’une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité : l’image de 0 est 0 et tous les quotients \( \dfrac{f(x)}{x} \) (pour \( x \neq 0 \)) sont égaux.

a. Ainsi, on trouve \( g(0) = 0 \), puis \( \dfrac{5}{2} = 2{,}5 \) et \( \dfrac{25}{10} = 2{,}5 \). Ensuite, les quotients sont égaux : ce tableau peut être celui d’une fonction linéaire, de coefficient 2,5, c’est-à-dire \( g(x) = 2{,}5x \).

b. Par conséquent, on obtient \( h(0) = 1 \neq 0 \). Or une fonction linéaire vérifie toujours \( h(0) = a \times 0 = 0 \). Puis ce tableau ne peut pas être celui d’une fonction linéaire.

a. Par conséquent, le périmètre d’un triangle équilatéral de côté \( x \) est \( P(x) = x + x + x = 3x \). C’est de la forme \( ax \) : la situation est modélisée par une fonction linéaire de coefficient 3.

b. De plus, L’aire d’un disque de rayon \( r \) est \( A(r) = \pi r^2 \). De plus, le rayon est au carré : ce n’est pas de la forme \( ar \). Vérification : pour \( r = 1 \), \( A = \pi \) ; pour \( r = 2 \), \( A = 4\pi \). Quand le rayon double, l’aire est multipliée par 4 et non par 2 : il n’y a pas proportionnalité. Ensuite, la situation n’est pas modélisée par une fonction linéaire.

De même, on cherche les expressions de la forme \( ax \), sans terme constant :

• a. \( x \mapsto 1 + x \) : terme constant 1, non linéaire.
• b. \( x \mapsto 4x \) : linéaire, coefficient 4.
• c. \( x \mapsto 1{,}8x \) : linéaire, coefficient 1,8.
• d. \( x \mapsto x – 3 \) : terme constant \( -3 \), non linéaire.
• e. \( x \mapsto \dfrac{2}{3}x \) : linéaire, coefficient \( \dfrac{2}{3} \).
• f. \( x \mapsto 2x + 1 \) : terme constant 1, non linéaire (affine).

Ensuite, on note \( x \) le nombre choisi et on écrit le résultat de chaque programme.

• P₁ : \( 7x + 2 \). Il y a un terme constant : pas de fonction linéaire (fonction affine).
• P₂ : \( \dfrac{7x}{2} = 3{,}5x \). Fonction linéaire de coefficient 3,5.
• P₃ : \( x + 4 \). Pas de fonction linéaire (le nombre 0 donne 4, pas 0).
• P₄ : \( \dfrac{x}{2} = 0{,}5x \). Fonction linéaire de coefficient 0,5.

Par conséquent, on obtient \( g(x) = -2{,}4x \).

a. Enfin, on cherche \( x \) tel que \( g(x) = -8 \) :

\[ -2{,}4x = -8 \iff x = \frac{-8}{-2{,}4} = \frac{80}{24} = \frac{10}{3} \]

Ensuite, L’antécédent de −8 par \( g \) est \( \dfrac{10}{3} \) (environ 3,33 ; la valeur exacte est la fraction). Vérification : \( -2{,}4 \times \dfrac{10}{3} = -\dfrac{24}{3} = -8 \).

b. Ensuite, on a \( g(9) = -2{,}4 \times 9 = -21{,}6 \).

Ensuite, on a donc \( h(x) = -3{,}2x \). Par ailleurs, on multiplie par \( -3{,}2 \) pour une image, on divise par \( -3{,}2 \) pour un antécédent.

\[ h(-3) = -3{,}2 \times (-3) = 9{,}6 \qquad h(-1{,}5) = -3{,}2 \times (-1{,}5) = 4{,}8 \qquad h(0) = 0 \]
\[ x = \frac{8}{-3{,}2} = -2{,}5 \qquad x = \frac{2{,}4}{-3{,}2} = -0{,}75 \qquad x = \frac{-16}{-3{,}2} = 5 \]

De plus, le prix est proportionnel à la masse, avec 5 € par kg : \( p(x) = 5x \).

a. Ensuite, on a \( p(1{,}5) = 5 \times 1{,}5 = 7{,}5 \). Puis l’image de 1,5 par \( p \) est 7,5.

b. Par conséquent, on cherche \( x \) tel que \( 5x = 30 \), donc \( x = \dfrac{30}{5} = 6 \). Ensuite, L’antécédent de 30 par \( p \) est 6.

c. De plus, interprétation : 1,5 kg de cerises coûtent 7,50 €, et avec 30 €, on achète 6 kg de cerises.

Ainsi, on trouve \( f \) est linéaire, donc \( f(x) = ax \). Puis la donnée \( f(10) = 12 \) s’écrit \( 10a = 12 \), d’où :

\[ a = \frac{12}{10} = 1{,}2 \]

Par conséquent, le coefficient est 1,2 et \( f(x) = 1{,}2x \). Vérification : \( 1{,}2 \times 10 = 12 \).

Par ailleurs, pour chaque fonction linéaire, \( a = \dfrac{\text{image}}{\text{nombre de départ}} \).

• \( f(6) = 5 \) : \( a = \dfrac{5}{6} \), donc \( f(x) = \dfrac{5}{6}x \).
• \( g(-4) = \dfrac{8}{7} \) : \( a = \dfrac{8}{7} \div (-4) = \dfrac{8}{7} \times \left(-\dfrac{1}{4}\right) = -\dfrac{8}{28} = -\dfrac{2}{7} \), donc \( g(x) = -\dfrac{2}{7}x \).
• \( h\left(\dfrac{2}{3}\right) = 5 \) : \( a = 5 \div \dfrac{2}{3} = 5 \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{15}{2} = 7{,}5 \), donc \( h(x) = 7{,}5x \).

De même, vérification : \( -\dfrac{2}{7} \times (-4) = \dfrac{8}{7} \) et \( 7{,}5 \times \dfrac{2}{3} = 5 \).

Par conséquent, les pointillés de la figure donnent, sur chaque droite, un point de coordonnées entières. De plus, pour une fonction linéaire, si la droite passe par \( (x\,;\,y) \), alors \( a = \dfrac{y}{x} \).

• \( (d_1) \) passe par \( (1\,;\,3) \) : \( f(1) = 3 \), donc \( a = 3 \) et \( f(x) = 3x \).
• \( (d_2) \) passe par \( (3\,;\,1) \) : \( g(3) = 1 \), donc \( a = \dfrac{1}{3} \) et \( g(x) = \dfrac{1}{3}x \).
• \( (d_3) \) passe par \( (-4\,;\,2) \) : \( h(-4) = 2 \), donc \( a = \dfrac{2}{-4} = -0{,}5 \) et \( h(x) = -0{,}5x \).

De plus, cohérence des signes : \( (d_1) \) et \( (d_2) \) montent (coefficients positifs, \( (d_1) \) plus raide car \( 3 \gt \dfrac{1}{3} \)), \( (d_3) \) descend (coefficient négatif).

De même, le pourcentage de variation se calcule par \( \dfrac{\text{valeur finale} – \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}} \times 100 \). Ensuite, la fonction qui associe la valeur finale à la valeur initiale est linéaire : son coefficient est le coefficient multiplicateur \( \dfrac{\text{valeur finale}}{\text{valeur initiale}} \).

Par conséquent, a. Pantalon (87,50 € → 67,50 €).

\[ \frac{67{,}50 – 87{,}50}{87{,}50} \times 100 = \frac{-20}{87{,}5} \times 100 \approx -22{,}86 \]

Par conséquent, on obtient 1. Par ailleurs, le prix baisse d’environ 23 %.
2. Coefficient \( \dfrac{67{,}5}{87{,}5} = \dfrac{27}{35} \approx 0{,}771 \) : \( f(x) = \dfrac{27}{35}x \), soit, avec le pourcentage arrondi, \( f(x) \approx (1 – 0{,}23)x = 0{,}77x \).

b. Thermomix (1 037 € → 789,60 €).

\[ \frac{789{,}60 – 1\,037}{1\,037} \times 100 = \frac{-247{,}4}{1\,037} \times 100 \approx -23{,}86 \]

1. Puis le prix baisse d’environ 24 %.
2. Coefficient \( \dfrac{789{,}6}{1\,037} \approx 0{,}761 \) : \( f(x) = \dfrac{789{,}6}{1\,037}x \approx 0{,}76x \) (avec le pourcentage arrondi : \( 1 – 0{,}24 = 0{,}76 \)).

c. Tonne de blé (340 € → 351,25 €).

\[ \frac{351{,}25 – 340}{340} \times 100 = \frac{11{,}25}{340} \times 100 \approx 3{,}31 \]

1. Ensuite, le prix augmente d’environ 3 %.
2. Coefficient \( \dfrac{351{,}25}{340} = \dfrac{281}{272} \approx 1{,}033 \) : \( f(x) = \dfrac{281}{272}x \approx 1{,}03x \) (avec le pourcentage arrondi : \( 1 + 0{,}03 = 1{,}03 \)).

Vérification : \( 87{,}5 \times \dfrac{27}{35} = 67{,}5 \) et \( 340 \times \dfrac{281}{272} = 351{,}25 \).