Pourcentages et échelles : corrigé du contrôle de maths en 6ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 6ème sur le thème « pourcentages et échelles », question par question.
Cette correction reprend chaque question dans l’ordre du sujet, avec les calculs qu’on attend sur une copie. Pour les pourcentages, elle privilégie la méthode du dixième et celle du quart, faciles à mener sans calculatrice. Pour les échelles, un plan coté en mètres montre directement les dimensions réelles de l’appartement, et chaque passage entre centimètres, mètres et kilomètres est écrit. Le barème détaillé te dit combien de points vaut la méthode et combien vaut le résultat. Compare ta rédaction ligne par ligne, puis refais seul les questions manquées avant de regarder à nouveau la solution : c’est ainsi que les erreurs de conversion disparaissent.
L’énoncé complet se trouve ici : Pourcentages et échelles : contrôle de maths en 6ème.
Barème du contrôle corrigé : pourcentages et échelles
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Pourcentages de référence | 4 points |
| 2. Les soldes de Mehdi | 4 points |
| 3. Le plan de l’appartement | 4 points |
| 4. Train et vélo | 3 points |
| 5. La randonnée au refuge | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : pourcentages et échelles
Exercice 1 – Pourcentages de référence (4 points)
- Prendre \(10\,\%\), c’est prendre le dixième : \(350 \div 10 = 35\). \(10\,\%\) de 350 élèves, c’est 35 élèves.
- Prendre \(50\,\%\), c’est prendre la moitié : \(86 \div 2 = 43\). \(50\,\%\) de 86 €, c’est 43 €.
- Prendre \(25\,\%\), c’est prendre le quart : \(240 \div 4 = 60\). \(25\,\%\) de 240 g, c’est 60 g.
- \(10\,\%\) de 45 min : \(45 \div 10 = 4{,}5\) ; donc \(20\,\%\) : \(2 \times 4{,}5 = 9\). \(20\,\%\) de 45 minutes, c’est 9 minutes.
Exercice 2 – Les soldes de Mehdi (4 points)
- Réduction : \(25\,\%\) de 40 €, c’est le quart de 40 : \(40 \div 4 = 10\).
Ensuite, on soustrait : prix soldé \(40 – 10 = 30\).
La réduction est de 10 € et le sweat coûte 30 €. - \(10\,\%\) de 70 : \(70 \div 10 = 7\), donc \(20\,\%\) de 70 : \(2 \times 7 = 14\).
\(70 – 14 = 56\)
Les baskets soldées coûtent 56 €. - \(50\,\%\) de 18, c’est la moitié : \(18 \div 2 = 9\), puis \(18 – 9 = 9\).
La casquette soldée coûte 9 €. - On additionne d’abord : \(30 + 56 + 9 = 95\). Comme \(95 > 90\), on calcule ensuite \(95 – 90 = 5\).
Non, Mehdi ne peut pas acheter les trois articles : il lui manque 5 €.
Piège classique : soustraire le pourcentage lui-même (\(70 – 20 = 50\)) au lieu du montant de la réduction (14 €).
Exercice 3 – Le plan de l’appartement (4 points)
- 1 cm sur le plan représente 2 m, donc on multiplie chaque longueur du plan par 2.
Longueur : \(6 \times 2 = 12\) ; largeur : \(4 \times 2 = 8\).
L’appartement mesure 12 m de long et 8 m de large. - Sur le plan, le séjour mesure 3,5 cm sur 2,5 cm. On convertit donc d’abord ces longueurs.
\(3{,}5 \times 2 = 7\) et \(2{,}5 \times 2 = 5\).
Aire : \(7 \times 5 = 35\).
Le séjour mesure 7 m sur 5 m ; son aire réelle est \(35\text{ m}^2\). - Comme la chambre est un carré, son côté mesure 2,5 cm sur le plan, soit \(2{,}5 \times 2 = 5\) m en réalité.
Périmètre : \(4 \times 5 = 20\).
Le périmètre réel de la chambre est 20 m. - 2 m en réalité correspondent à 1 cm sur le plan, donc on divise la longueur réelle en mètres par 2 : \(2{,}4 \div 2 = 1{,}2\).
Le canapé doit mesurer 1,2 cm sur le plan.
Piège classique : calculer l’aire sur le plan (\(3{,}5 \times 2{,}5\)) puis la multiplier par 2. En effet, il faut d’abord obtenir les longueurs réelles, puis calculer l’aire.
Exercice 4 – Train et vélo (3 points)
- 30 minutes, c’est la moitié d’une heure : \(90 \div 2 = 45\).
En 30 minutes, le train parcourt 45 km. - En 2 h : \(2 \times 90 = 180\) km. Ensuite, 20 minutes, c’est le tiers d’une heure : \(90 \div 3 = 30\) km.
\(180 + 30 = 210\)
En 2 h 20 min, le train parcourt 210 km. - 1 h 30 min, c’est 3 demi-heures : en une demi-heure, Léa parcourt \(18 \div 3 = 6\) km, donc en 1 heure \(2 \times 6 = 12\) km.
Léa parcourt 12 km en 1 heure : sa vitesse moyenne est 12 km/h.
Exercice 5 – La randonnée au refuge (5 points)
- \(3 \times 500 = 1\,500\)
Le tronçon P-C mesure 1 500 m, soit 1,5 km. - Longueur sur la carte : \(3 + 2{,}4 + 4{,}6 = 10\) cm.
Puis longueur réelle : \(10 \times 500 = 5\,000\) m.
Comme 5 000 m = 5 km, le trajet complet mesure bien 5 km. - Le groupe parcourt 4 km en 1 h, donc 1 km en \(60 \div 4 = 15\) min.
Pour 5 km : 1 h + 15 min = 1 h 15 min.
9 h 15 + 1 h 15 min = 10 h 30.
Le groupe arrive au refuge à 10 h 30. - Réduction : \(25\,\%\) de 16 €, c’est \(16 \div 4 = 4\) €. Prix d’un repas : \(16 – 4 = 12\) €.
Ainsi, pour 8 repas : \(8 \times 12 = 96\).
Le groupe paie 96 €. - \(10\,\%\) de 5 km : \(5 \div 10 = 0{,}5\) km, donc \(20\,\%\) : \(2 \times 0{,}5 = 1\) km, soit 1 000 m.
Sur la carte : \(1\,000 \div 500 = 2\).
La forte montée mesure 1 km en réalité, soit 2 cm sur la carte.
Piège classique : oublier de convertir 5 000 m en kilomètres, ou écrire que \(5 \div 4 = 1{,}25\) h fait 1 h 25 min : un quart d’heure vaut 15 minutes, donc 1,25 h = 1 h 15 min.
À retenir de ce contrôle
- Prendre 10 % d’une quantité revient à la diviser par 10 ; 20 % en est le double et 25 % en est le quart.
- Après une réduction, le nouveau prix s’obtient en soustrayant le montant de la réduction du prix initial.
- Avec une échelle « 1 cm pour 2 m », on multiplie la longueur du plan par 2 pour obtenir la longueur réelle en mètres.
- Avant de répondre, on convertit dans une unité adaptée : 1 km = 1 000 m et 1 m = 100 cm.
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