Calculer des probabilités simples : corrigé du contrôle de maths en 3ème
Voici le corrigé du contrôle de maths en 3ème sur le thème « calculer des probabilités simples », question par question.
Cette correction rédige chaque réponse comme on l’attend au brevet. Pour chaque expérience, elle précise d’abord que les issues sont équiprobables, puis elle liste les issues favorables avant de calculer la probabilité. Les fractions sont ensuite simplifiées jusqu’à la forme irréductible, et parfois converties en décimal ou en pourcentage.
Dans le vrai-faux, chaque justification s’appuie sur une propriété ou sur un calcul, car une réponse seule ne rapporte aucun point. Le problème de la kermesse montre comment comparer deux fractions et ajuster la composition d’un sac. Enfin, le barème détaille les points, et les pièges classiques sont signalés.
L’énoncé complet se trouve ici : Calculer des probabilités simples : contrôle de maths en 3ème.
Barème du contrôle corrigé : calculer des probabilités simples
| Exercice | Points |
|---|---|
| 1. Le dé à douze faces | 3 points |
| 2. La roue de loterie | 4 points |
| 3. L’urne aux vingt boules | 4 points |
| 4. Vrai ou faux | 4 points |
| 5. Les jeux de la kermesse | 5 points |
| Total | 20 points |
Le corrigé détaillé : calculer des probabilités simples
Exercice 1 – Le dé à douze faces (3 points)
- Les issues sont les nombres 1, 2, 3, …, 12. L’expérience compte 12 issues.
- Le dé est équilibré, donc les 12 issues sont équiprobables. Les multiples de 3 sont 3, 6, 9 et 12, soit 4 issues favorables.
\(P(A) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\)
La probabilité de A est \(\frac{1}{3}\). - Les nombres premiers inférieurs ou égaux à 12 sont 2, 3, 5, 7 et 11 (1 n’est pas premier). Il y a donc 5 issues favorables.
\(P(B) = \frac{5}{12}\). - Aucune face ne porte un nombre supérieur à 12, ainsi cet événement ne peut pas se réaliser. C’est un événement impossible, sa probabilité est 0.
Piège classique : compter 1 parmi les nombres premiers. Or un nombre premier a exactement deux diviseurs, alors que 1 n’en a qu’un.
Exercice 2 – La roue de loterie (4 points)
- Les huit secteurs ont la même taille, donc les 8 issues sont équiprobables. Les secteurs rouges sont 1, 3 et 6.
\(P(\text{rouge}) = \frac{3}{8}\). - « Ne pas obtenir rouge » est l’événement contraire de « obtenir rouge ».
\(P(\text{non rouge}) = 1 – \frac{3}{8} = \frac{8}{8} – \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\)
La probabilité de ne pas obtenir rouge est \(\frac{5}{8}\). - Les secteurs bleus sont 2 et 7, et le secteur vert est le 5 : cela fait 3 issues favorables.
\(P(\text{bleu ou vert}) = \frac{3}{8}\). - Les secteurs jaunes sont 4 et 8.
\(P(\text{jaune}) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\%\)
La probabilité d’obtenir jaune est \(\frac{1}{4}\), soit \(0{,}25\) ou \(25\,\%\).
Exercice 3 – L’urne aux vingt boules (4 points)
- Les boules sont indiscernables, donc les 20 issues sont équiprobables. Les boules vertes sont les boules 16 à 20, soit 5 boules.
\(P(\text{verte}) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\)
La probabilité de tirer une boule verte est \(\frac{1}{4}\). - De 1 à 20, il y a 10 numéros pairs : 2, 4, 6, …, 20.
\(P(\text{pair}) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\)
La probabilité de tirer un numéro pair est \(\frac{1}{2}\). - Parmi les boules bleues, numérotées de 1 à 8, les paires sont 2, 4, 6 et 8, entourées sur la figure.
\(P = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}\)
La probabilité de tirer une boule bleue et paire est \(\frac{1}{5}\). - Il y a 7 boules rouges (9 à 15), donc \(P(\text{rouge}) = \frac{7}{20}\). Par conséquent :
\(P(\text{non rouge}) = 1 – \frac{7}{20} = \frac{13}{20} = 0{,}65\)
La probabilité de ne pas tirer une boule rouge est \(0{,}65\), soit \(65\,\%\).
Piège classique : à la question 3, prendre 8 comme dénominateur. On tire pourtant parmi les 20 boules de l’urne, et non parmi les seules boules bleues.
Exercice 4 – Vrai ou faux (4 points)
- Faux. Les lancers sont indépendants : la pièce n’a pas de mémoire. Au sixième lancer, la probabilité d’obtenir « face » reste \(\frac{1}{2}\).
- Faux. Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Or \(1{,}2 > 1\), donc ce nombre ne peut pas être une probabilité.
- Vrai. Un jeu de 32 cartes contient 4 as, et les tirages sont équiprobables.
\(\frac{4}{32} = \frac{1}{8}\) - Faux. La probabilité de l’événement contraire vaut \(1 – 0{,}35 = 0{,}65\), et non \(0{,}75\).
Exercice 5 – Les jeux de la kermesse (5 points)
- Jeu 1 : le sac contient \(3 + 9 = 12\) jetons, dont 3 gagnants, donc \(P_1 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\).
Jeu 2 : une seule face sur six est gagnante, donc \(P_2 = \frac{1}{6}\).
Pour comparer, on écrit les fractions avec le dénominateur 12 : \(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\) et \(\frac{1}{6} = \frac{2}{12}\).
Comme \(\frac{3}{12} > \frac{2}{12}\), le jeu 1 est plus favorable que le jeu 2. - Le jeu contient 8 cœurs. Il contient aussi 12 figures (3 par couleur), dont 3 sont des cœurs déjà comptés. Il reste donc \(12 – 3 = 9\) figures qui ne sont pas des cœurs.
Cartes gagnantes : \(8 + 9 = 17\), d’où \(P_3 = \frac{17}{32}\).
Or \(\frac{1}{2} = \frac{16}{32}\) et \(\frac{17}{32} > \frac{16}{32}\). Oui, Mathis a un peu plus d’une chance sur deux de gagner au jeu 3. - Il y a toujours 3 jetons gagnants. Pour que \(\frac{3}{\text{total}} = \frac{1}{6}\), le sac doit contenir \(3 \times 6 = 18\) jetons. Il faut donc ajouter \(18 – 12 = 6\) jetons perdants.
Vérification : \(\frac{3}{18} = \frac{1}{6}\).
L’organisateur doit ajouter 6 jetons perdants. - Non, Mathis a tort. En effet, une probabilité de \(\frac{1}{4}\) ne garantit rien sur quatre parties : à chaque partie, il perd avec une probabilité de \(\frac{3}{4}\), et les parties sont indépendantes. Il peut donc perdre quatre fois de suite ; le gain n’est pas certain.
Piège classique : à la question 2, additionner 8 cœurs et 12 figures pour obtenir 20 cartes. Cependant, le roi, la dame et le valet de cœur seraient alors comptés deux fois.
À retenir de ce contrôle
- Dans une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement est le nombre d’issues favorables divisé par le nombre total d’issues.
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : elle vaut 0 pour un événement impossible et 1 pour un événement certain.
- La probabilité de l’événement contraire de A vaut 1 moins la probabilité de A.
- Les lancers successifs d’une pièce sont indépendants : les résultats passés ne changent pas la probabilité du lancer suivant.
- Pour comparer deux probabilités écrites en fractions, on les met au même dénominateur ou on les écrit en nombres décimaux.
Revenir à l’énoncé du contrôle
Consolider calculer des probabilités simples après ce corrigé
Pour ne plus perdre de points sur ce thème, relis la leçon probabilités ; entraîne-toi sur la fiche probabilités.
D’autres évaluations corrigées t’attendent sur la page contrôles de maths en 3ème.
Autres corrigés sur le même thème
Télécharger ou imprimer cette fiche «calculer des probabilités simples : corrigé du contrôle de maths en 3ème» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.
