Exercice 1 : fractions et représentation
Pour le premier exercice, les figures où un quart de la surface est colorié sont les figures b) et d).
– La figure b est un triangle divisé en quatre parties égales dont une seule est colorée.
– La figure d est un rectangle divisé en quatre parties égales dont une seule est colorée.
Pour le second exercice, nous devons indiquer quelle fraction de chaque rectangle représente la partie colorée.
a) Le rectangle est divisé en huit parties égales, et deux parties sont colorées.
\[ \text{Fraction colorée} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]
b) Le rectangle est divisé en quatre parties égales, et une partie est colorée.
\[ \text{Fraction colorée} = \frac{1}{4} \]
c) Le rectangle est divisé en six parties égales, et trois parties sont colorées.
\[ \text{Fraction colorée} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
d) Le rectangle est divisé en neuf parties égales, et quatre parties sont colorées.
\[ \text{Fraction colorée} = \frac{4}{9} \]
e) Le rectangle est divisé en huit parties égales, et deux parties sont colorées.
\[ \text{Fraction colorée} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]
f) Le rectangle est divisé en neuf parties égales, et une partie est colorée.
\[ \text{Fraction colorée} = \frac{1}{9} \]
g) Le rectangle est divisé en douze parties égales, et quatre parties sont colorées.
\[ \text{Fraction colorée} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
Exercice 2 : colorier la fraction du rectangle et du disque
Correction de l’exercice :
Colore la fraction du rectangle qui est indiquée :
a. \(\frac{3}{8}\)
\[\]
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & & & \\
\hline
& & & & & & & \\
\hline
\end{array}
\[\]
b. \(\frac{8}{12}\)
\[\]
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \\
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \\
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & & \\
\hline
\end{array}
\[\]
c. \(\frac{7}{20}\)
\[\]
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow}\\
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & & & \\
\hline
\cellcolor{white} & & & & \\
\hline
\cellcolor{white} & & & & \\
\hline
\end{array}
\[\]
d. \(\frac{18}{20}\)
\[\]
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow}\\
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow}\\
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow}\\
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & & \\
\hline
\end{array}
\[\]
e. \(\frac{1}{12}\)
\[\]
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{yellow} & & & \\
\hline
& & & \\
\hline
& & & \\
\hline
\end{array}
\[\]
f. \(\frac{9}{12}\)
\[\]
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} &\\
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \\
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \\
\hline
\end{array}
\[\]
g. \(\frac{8}{16}\)
\[\]
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow}\\
\hline
\cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow} & \cellcolor{yellow}\\
\hline
\end{array}
\[\]
Colore la fraction du disque qui est indiquée :
a. \(\frac{2}{2}\)
\[\]
\begin{array}{c}
\includegraphics[width=1.5cm,height=1.5cm]{circle_full.png}
\end{array}
\[\]
b. \(\frac{3}{5}\)
\[\]
\includegraphics[width=1.5cm,height=1.5cm]{circle_3_5.png}
\[\]
c. \(\frac{5}{12}\)
\[\]
\includegraphics[width=1.5cm,height=1.2cm]{circle_5_12.png}
\[\]
d. \(\frac{7}{8}\)
\[\]
\includegraphics[width=1.5cm,height=1.5cm]{circle_7_8.png}
\[\]
e. \(\frac{6}{10}\)
\[\]
\includegraphics[width=1.5cm,height=1.5cm]{circle_6_10.png}
\[\]
f. \(\frac{4}{6}\)
\[\]
\includegraphics[width=1.5cm,height=1.5cm]{circle_4_6.png}
\[\]
g. \(\frac{3}{4}\)
\[\]
\includegraphics[width=1.5cm,height=1.5cm]{circle_3_4.png}
\[\]
Exercice 3 : colorier la fraction de chaque figure
{Correction de l’exercice de mathématiques}
1. Colorie la fraction de chaque figure qui est indiquée.
a. \[\frac{3}{15}\] :
Colorez 3 cases sur les 15 présentes dans la grille.
b. \[\frac{13}{18}\] :
Colorez 13 cases sur les 18 présentes dans la grille.
c. \[\frac{1}{3}\] :
Colorez une des trois parties égales du triangle.
d. \[\frac{7}{14}\] :
Colorez 7 losanges sur les 14 présents dans la figure.
2. Partage chaque figure en cinq parties égales puis colorie les deux cinquièmes.
a.
Divisez le carré en 5 bandes horizontales égales et colorez 2 bandes.
b.
Divisez le rectangle crénelé (en forme de peigne) en 5 parties égales en marquant des traits verticaux et colorez 2 de ces sections.
c.
Divisez la croix en 5 parties égales (chaque branche et le centre formant des parties) et colorez deux de ces parties.
d.
Divisez l’ensemble des 4 cercles superposés en 5 parties égales et colorez 2 de ces parties. Par exemple, vous pouvez considérer chaque intersection de cercle comme une partie et colorier 2 intersections.
Exercice 4 : tracer des segments
a. En bleu, on colorie le quart du rectangle. Cela représente:
\[ \frac{1}{4} \]
Le rectangle initial a une surface de \( S \). Après avoir colorié en bleu, il reste:
\[ S – \frac{S}{4} = \frac{3S}{4} \]
b. En vert, colorie le cinquième de ce qui reste. Cela représente:
\[ \frac{1}{5} \text{ de } \frac{3S}{4} = \frac{3S}{20} \]
Après avoir colorié en vert, il reste:
\[ \frac{3S}{4} – \frac{3S}{20} = \frac{15S – 3S}{20} = \frac{12S}{20} = \frac{3S}{5} \]
c. En rouge, colorie le tiers de ce qui reste. Cela représente:
\[ \frac{1}{3} \text{ de } \frac{3S}{5} = \frac{3S}{15} = \frac{S}{5} \]
Après avoir colorié en rouge, il reste:
\[ \frac{3S}{5} – \frac{S}{5} = \frac{2S}{5} \]
d. En orange, colorie la moitié de ce qui reste. Cela représente:
\[ \frac{1}{2} \text{ de } \frac{2S}{5} = \frac{2S}{10} = \frac{S}{5} \]
Après avoir colorié en orange, il reste:
\[ \frac{2S}{5} – \frac{S}{5} = \frac{S}{5} \]
e. La fraction du grand rectangle qui n’est pas coloriée est:
\[ \frac{S}{5} \]
Donc, le rectangle entier \( S \) moins la partie non colorée \( \frac{S}{5} \) donne la fraction colorée:
\[ 1 – \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]
Ainsi, la fraction du rectangle qui n’est pas coloriée est:
\[ \frac{1}{5} \]
Pour le dessin des segments ayant respectivement pour longueur \( \frac{1}{2}u \), \( \frac{1}{4}u \), \( \frac{2}{3}u \), \( \frac{5}{6}u \) et \( \frac{3}{2}u \), voici les segments tracés en proportion d’une unité \( u \) fixée sur la grille fournie.
Exercice 5 : donner l’abscisse de chaque point
a.
\( A : \frac{1}{4} \) et \( B : \frac{3}{4} \)
b.
\( C : \frac{1}{3} \) et \( D : \frac{2}{3} \)
c.
\( E : \frac{2}{5} \) et \( F : \frac{3}{5} \)
d.
\( G : \frac{3}{8} \) et \( H : \frac{5}{8} \)
Exercice 6 : placer les fractions sur la demi-droite graduée
Correction :
a. \(\frac{1}{4}\) et \(\frac{4}{4}\)
\[
\frac{1}{4} = 0.25 \quad \text{(point à placer à un quart de la distance entre 0 et 1)}
\]
\[
\frac{4}{4} = 1 \quad \text{(point à placer sur le 1)}
\]
b. \(\frac{2}{6}\) et \(\frac{5}{6}\)
\[
\frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.33 \quad \text{(point à placer à environ un tiers de la distance entre 0 et 1)}
\]
\[
\frac{5}{6} \approx 0.83 \quad \text{(point à placer à environ cinq sixièmes de la distance entre 0 et 1)}
\]
c. \(\frac{2}{8}\) et \(\frac{7}{8}\)
\[
\frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25 \quad \text{(point à placer à un quart de la distance entre 0 et 1, comme en a)}
\]
\[
\frac{7}{8} = 0.875 \quad \text{(point à placer à environ sept huitièmes de la distance entre 0 et 1)}
\]
d. \(\frac{3}{7}\) et \(\frac{5}{7}\)
\[
\frac{3}{7} \approx 0.43 \quad \text{(point à placer à environ trois septièmes de la distance entre 0 et 1)}
\]
\[
\frac{5}{7} \approx 0.71 \quad \text{(point à placer à environ cinq septièmes de la distance entre 0 et 1)}
\]
Exercice 7 : désigner chaque point par son abscisse
1. \( \frac{2}{8} \)
2. \( \frac{1}{2} \)
3. \( \frac{7}{1} \)
4. \( \frac{2}{1} \)
5. \( \frac{1}{4} \)
6. \( \frac{35}{3} \)
{Exercice 1}
\subsection*{a. Désigné chaque point à l’aide d’une fraction :}
A = \( \dfrac{1}{1} \)
B = \( \dfrac{2}{1} \)
C = \( \dfrac{3}{1} \)
D = \( \dfrac{4}{1} \)
E = \( \dfrac{5}{1} \)
F = \( \dfrac{6}{1} \)
\subsection*{b. Placez les fractions suivantes sur la demi-droite graduée}
\( \dfrac{1}{3} \)
\( \dfrac{4}{3} \)
\( \dfrac{2}{3} \)
\( \dfrac{5}{1} \)
\( \dfrac{9}{3} \)
\( \dfrac{16}{3} \)
\( \dfrac{4}{1} \)
Exercice 8 : désigner chaque point par une fraction
a. Désigne chaque point à l’aide d’une fraction :
– \( F = 4 \)
– \( G = 5 \)
– \( H = 6 \)
– \( J = 7 \)
– \( K = 8 \)
b. Place les fractions suivantes sur la demi-droite graduée :
1. \( 4 + \frac{2}{5} = \frac{20}{5} + \frac{2}{5} = \frac{22}{5} = 4,4 \)
2. \( 7 – \frac{4}{5} = \frac{35}{5} – \frac{4}{5} = \frac{31}{5} = 6,2 \)
3. \( \frac{18}{5} = 3,6 \)
4. \( \frac{41}{5} = 8,2 \)
5. \( \frac{32}{5} = 6,4 \)
c. Place chacune des fractions suivantes sur la demi-droite graduée a, b ou c, suivant le partage de l’unité :
1. \( \frac{5}{3} = 1,6667 \) (sur la demi-droite \( c \))
2. \( 5 = 5 \) (sur la demi-droite \( a \))
3. \( \frac{6}{4} = 1,5 \) (sur la demi-droite \( b \))
4. \( \frac{3}{4} = 0,75 \) (sur la demi-droite \( c \))
5. \( \frac{6}{5} = 1,2 \) (sur la demi-droite \( b \))
6. \( 6 = 6 \) (sur la demi-droite \( a \))
Voici la correction détaillée :
Pour la première demi-droite :
\[ 4, 4,4, 5, 6, 6,4, 7, 8, 8,2 \]
Pour la demi-droite a. :
\[ 0, 1, 2, 5, 6 \]
Pour la demi-droite b. :
\[ 0, 1, 1,2, 1,5, 2 \]
Pour la demi-droite c. :
\[ 0, 0,75, 1, 1,6667, 2 \]
Exercice 9 : placer chaque fraction dans le tableau
{Correction :}
Pour déterminer si chaque fraction est inférieure, égale ou supérieure à 1, on compare le numérateur et le dénominateur de chaque fraction.
\[ \frac{15}{10} = 1.5 > 1 \] (Fraction supérieure à 1)
\[ \frac{19}{56} \approx 0.339 < 1 \] (Fraction inférieure à 1)
\[ \frac{57}{2} = 28.5 > 1 \] (Fraction supérieure à 1)
\[ \frac{121}{65} \approx 1.8615 > 1 \] (Fraction supérieure à 1)
\[ \frac{65}{101} \approx 0.6436 < 1 \] (Fraction inférieure à 1)
\[ \frac{99}{88} \approx 1.125 > 1 \] (Fraction supérieure à 1)
\[ \frac{8}{29} \approx 0.2759 < 1 \] (Fraction inférieure à 1)
\[ \frac{44}{14} \approx 3.1429 > 1 \] (Fraction supérieure à 1)
\[ \frac{12}{7} \approx 1.7143 > 1 \] (Fraction supérieure à 1)
\[ \frac{23}{25} = 0.92 < 1 \] (Fraction inférieure à 1)
\[ \frac{25}{26} \approx 0.9615 < 1 \] (Fraction inférieure à 1)
\[ \frac{32}{34} \approx 0.9412 < 1 \] (Fraction inférieure à 1)
\[ \frac{17}{7} \approx 2.4286 > 1 \] (Fraction supérieure à 1)
\[ \frac{100}{100} = 1 \] (Fraction égale à 1)
\[ \frac{29}{39} \approx 0.7436 < 1 \] (Fraction inférieure à 1)
\[ \frac{36}{72} = 0.5 < 1 \] (Fraction inférieure à 1)
Le tableau complété :
\begin{tabbing}
\hspace{5mm} \= {Fractions inférieures à 1} \hspace{20mm} \= {Fractions égales à 1} \hspace{20mm} \= {Fractions supérieures à 1} \\
\hspace{5mm} \= \[\frac{19}{56}, \frac{65}{101}, \frac{8}{29}, \frac{23}{25}, \frac{25}{26}, \frac{32}{34}, \frac{29}{39}, \frac{36}{72}\] \hspace{20mm} \= \[\frac{100}{100}\] \hspace{20mm} \= \[\frac{15}{10}, \frac{57}{2}, \frac{121}{65}, \frac{99}{88}, \frac{44}{14}, \frac{12}{7}, \frac{17}{7}\] \\
\end{tabbing}
{Complétez avec le symbole \[<, >,\] ou \[=\].}
[a.] \[\frac{15}{7} > 1\] \\
\[
\frac{15}{7} = 2.1428 \implies \frac{15}{7} > 1
\]
[b.] \[\frac{17}{18} < 1\] \\
\[
\frac{17}{18} = 0.9444 \implies \frac{17}{18} < 1
\]
[c.] \[\frac{105}{105} = 1\] \\
\[
\frac{105}{105} = 1 \implies \frac{105}{105} = 1
\]
[d.] \[\frac{54}{49} > \frac{49}{54}\] \\
\[
\frac{54}{49} \approx 1.102 \implies \frac{54}{49} > 1 \quad \text{et} \quad \frac{49}{54} \approx 0.9074 \implies \frac{49}{54} < 1 \\
\frac{54}{49} \implies 1.102 > 0.9074 \implies \frac{54}{49} > \frac{49}{54}
\]
Exercice 10 : droite graduée et fractions
\[ \text{a.} \quad \frac{7}{6} > \frac{3}{6} \]
\[
\text{En convertissant les fractions en nombres décimaux :}
\]
\[
\frac{7}{6} \approx 1.167 \quad \text{et} \quad \frac{3}{6} = 0.5
\]
\[
1.167 > 0.5 \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{6} > \frac{3}{6}
\]
\[ \text{b.} \quad \frac{19}{6} < \frac{28}{6} \]
\[
\text{En convertissant les fractions en nombres décimaux :}
\]
\[
\frac{19}{6} \approx 3.167 \quad \text{et} \quad \frac{28}{6} \approx 4.667
\]
\[
3.167 < 4.667 \quad \Rightarrow \quad \frac{19}{6} < \frac{28}{6}
\]
\[ \text{c.} \quad \frac{1}{6} < \frac{35}{6} \]
\[
\text{En convertissant les fractions en nombres décimaux :}
\]
\[
\frac{1}{6} \approx 0.167 \quad \text{et} \quad \frac{35}{6} \approx 5.833
\]
\[
0.167 < 5.833 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{6} < \frac{35}{6}
\]
\[ \text{d.} \quad \frac{30}{6} = 5 \]
\[
En simplifiant la fraction : \frac{30}{6} = 5
\]
\[
5 = 5 \quad \Rightarrow \quad \frac{30}{6} = 5
\]
Exercice 11 : comparer ces fractions
a. \(\frac{19}{20} > \frac{9}{20}\) \\
b. \(\frac{35}{7} < \frac{53}{7}\) \\
c. \(\frac{35}{7} = 5\) \\
d. \(\frac{14}{18} < \frac{18}{18}\) \\
e. \(\frac{23}{27} > \frac{21}{27}\) \\
f. \(\frac{32}{81} > \frac{30}{81}\) \\
g. \(\frac{13}{13} = \frac{19}{19}\) \\
h. \(\frac{14}{3} < \frac{20}{3}\)
Exercice 12 : colorier les ractangles
Correction:
a. \( \frac{9}{5} = 1 + \frac{4}{5} \)
Pour cette fraction, 1 rectangle entier a été colorié et les 4 rectangles restants d’un autre rectangle ont été coloriés pour faire \( \frac{4}{5} \).
b. \( \frac{21}{9} = 2 + \frac{3}{9} = 2 + \frac{1}{3} \)
Pour cette fraction, 2 rectangles entiers ont été coloriés et 3 rectangles d’un autre rectangle de 9 ont été coloriés pour faire \( \frac{1}{3} \).
c. \( \frac{15}{4} = 3 + \frac{3}{4} \)
Pour cette fraction, 3 rectangles entiers ont été coloriés et les 3 rectangles restants d’un autre rectangle ont été coloriés pour faire \( \frac{3}{4} \).
d. \( \frac{22}{7} = 3 + \frac{1}{7} \)
Pour cette fraction, 3 rectangles entiers ont été coloriés et 1 rectangle d’un autre rectangle de 7 ont été colorié pour faire \( \frac{1}{7} \).
Exercice 13 : décomposition d’une fraction
a. \[
\frac{16}{9} = 1 + \frac{7}{9}
\]
b. \[
\frac{19}{6} = 3 + \frac{1}{6}
\]
c. \[
\frac{13}{5} = 2 + \frac{3}{5}
\]
d. \[
\frac{25}{4} = 6 + \frac{1}{4}
\]
e. \[
\frac{23}{3} = 7 + \frac{2}{3}
\]
f. \[
\frac{47}{8} = 5 + \frac{7}{8}
\]
g. \[
\frac{32}{7} = 4 + \frac{4}{7}
\]
h. \[
\frac{58}{11} = 5 + \frac{3}{11}
\]
Exercice 14 : encadrer par deux entiers consécutifs
\[
\text{a.}\; 4 < \frac{25}{6} < 5
\]
\[
\text{b.}\; 7 < \frac{45}{6} < 8
\]
\[
\text{c.}\; 9 < \frac{56}{6} < 10
\]
\[
\text{d.}\; 6 < \frac{40}{6} < 7
\]
\[
\text{e.}\; 8 < \frac{53}{6} < 9
\]
\[
\text{f.}\; 5 < \frac{32}{6} < 6
\]
\[
\text{g.}\; 4 < \frac{14}{3} < 5
\]
\[
\text{h.}\; 5 < \frac{11}{2} < 6
\]
\[
\text{a.}\; 33 < \frac{100}{3} < 34
\]
\[
\text{b.}\; 7 < \frac{81}{11} < 8
\]
\[
\text{c.}\; 10 < \frac{252}{25} < 11
\]
\[
\text{d.}\; 0 < \frac{99}{222} < 1
\]
Exercice 15 : addition de fractions
\begin{align*}
a. & \quad \frac{1}{4} + \frac{5}{4} = \frac{1+5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \\
b. & \quad \frac{3}{7} + \frac{11}{7} = \frac{3+11}{7} = \frac{14}{7} = 2 \\
c. & \quad \frac{27}{9} + \frac{3}{9} = \frac{27+3}{9} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} \\
d. & \quad \frac{11}{12} + \frac{11}{12} = \frac{11+11}{12} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6} \\
e. & \quad \frac{20}{25} + \frac{30}{25} = \frac{20+30}{25} = \frac{50}{25} = 2 \\
f. & \quad \frac{5}{4} – \frac{3}{4} = \frac{5-3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\
g. & \quad \frac{7}{5} – \frac{3}{5} = \frac{7-3}{5} = \frac{4}{5} \\
h. & \quad \frac{20}{11} – \frac{6}{11} = \frac{20-6}{11} = \frac{14}{11} \\
i. & \quad \frac{111}{2} – \frac{11}{2} = \frac{111-11}{2} = \frac{100}{2} = 50 \\
j. & \quad \frac{3}{24} – \frac{2}{24} = \frac{3-2}{24} = \frac{1}{24} \\
\end{align*}
Exercice 16 : indiquer la fraction représentée
\begin{align*}
&\text{1. Indique quelle fraction de chaque disque représente la partie colorée.} \\
&\text{a.} \quad \frac{1}{2} \\
&\text{b.} \quad \frac{3}{4} \\
&\text{c.} \quad \frac{2}{3} \\
&\text{d.} \quad \frac{3}{8} \\
&\text{e.} \quad \frac{7}{8} \\
&\text{f.} \quad \frac{3}{10} \\
&\text{g.} \quad \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \\
\\
&\text{2. Indique quelle fraction de chaque figure représente la partie colorée, puis la partie blanche.} \\
&\text{a.} \quad \text{Colorée: } \frac{1}{2} \quad \text{Blanche: } \frac{1}{2} \\
&\text{b.} \quad \text{Colorée: } \frac{3}{7} \quad \text{Blanche: } \frac{4}{7} \\
&\text{c.} \quad \text{Colorée: } \frac{1}{2} \quad \text{Blanche: } \frac{1}{2} \\
&\text{d.} \quad \text{Colorée: } \frac{2}{5} \quad \text{Blanche: } \frac{3}{5}
\end{align*}
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