Fractions : corrigés des exercices de maths en 6ème.

Exercice 1 : axe gradué.

[a.] a. Placer sur l’axe gradué les nombres : $\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{5}{2}; 2$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
% Axe
\draw[thick, ->] (0,0) — (3,0) node[above] {\small 3};
\foreach \x in {0,1,2,3}
\draw (\x,0) node[below=2pt] {\small \x} — (\x,0.1);
% Nombres
\foreach \x in {0.5, 1.5, 2.5}
\filldraw[black] (\x,0) circle (0.5pt);
\node[below] at (0.5, 0) {\small $\frac{1}{2}$};
\node[below] at (1.5, 0) {\small $\frac{3}{2}$};
\node[below] at (2.5, 0) {\small $\frac{5}{2}$};
\node[below] at (2, 0) {\small 2};
\end{tikzpicture}
\end{center}

[b.] b. Placer sur l’axe gradué les nombres : $1; \frac{7}{4}; 2; \frac{1}{4}$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
% Axe
\draw[thick, ->] (0,0) — (3,0) node[above] {\small 3};
\foreach \x in {0,1,2,3}
\draw (\x,0) node[below=2pt] {\small \x} — (\x,0.1);
% Nombres
\filldraw[black] (1,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (1.75,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (2,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (0.25,0) circle (0.5pt);
\node[below] at (1, 0) {\small 1};
\node[below] at (1.75, 0) {\small $\frac{7}{4}$};
\node[below] at (2,0) {\small 2};
\node[below] at (0.25, 0) {\small $\frac{1}{4}$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

[c.] c. Placer sur l’axe gradué les nombres : $1; \frac{5}{3}; \frac{9}{3}; \frac{3}{3}$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
% Axe
\draw[thick, ->] (0,0) — (3.5,0) node[above] {\small 3};
\foreach \x in {0,1,2,3}
\draw (\x,0) node[below=2pt] {\small \x} — (\x,0.1);
% Nombres
\filldraw[black] (1,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (1.67,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (3,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (1,0) circle (0.5pt);
\node[below] at (1, 0) {\small 1 (ou $\frac{3}{3}$)};
\node[below] at (1.67, 0) {\small $\frac{5}{3}$};
\node[below] at (3, 0) {\small 3 (ou $\frac{9}{3}$)};
\end{tikzpicture}
\end{center}

[d.] d. Placer sur l’axe gradué les nombres : $\frac{1}{6}; \frac{11}{6}; \frac{13}{6}; \frac{3}{6}$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
% Axe
\draw[thick, ->] (0,0) — (3,0) node[above] {\small 3};
\foreach \x in {0,1,2,3}
\draw (\x,0) node[below=2pt] {\small \x} — (\x,0.1);
% Nombres
\filldraw[black] (0.17,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (1.83,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (2.17,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (0.5,0) circle (0.5pt);
\node[below] at (0.17, 0) {\small $\frac{1}{6}$};
\node[below] at (1.83, 0) {\small $\frac{11}{6}$};
\node[below] at (2.17, 0) {\small $\frac{13}{6}$};
\node[below] at (0.5, 0) {\small $\frac{3}{6}$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

[e.] e. Placer sur l’axe gradué les nombres : $\frac{11}{12}; \frac{15}{12}; \frac{23}{12}; \frac{7}{12}$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
% Axe
\draw[thick, ->] (0,0) — (3,0) node[above] {\small 3};
\foreach \x in {0,1,2,3}
\draw (\x,0) node[below=2pt] {\small \x} — (\x,0.1);
% Nombres
\filldraw[black] (0.92,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (1.25,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (1.92,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (0.58,0) circle (0.5pt);
\node[below] at (0.92, 0) {\small $\frac{11}{12}$};
\node[below] at (1.25, 0) {\small $\frac{15}{12}$};
\node[below] at (1.92, 0) {\small $\frac{23}{12}$};
\node[below] at (0.58, 0) {\small $\frac{7}{12}$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

[f.] f. Placer sur l’axe gradué les nombres : $\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; \frac{13}{7}; \frac{6}{4}$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
% Axe
\draw[thick, ->] (0,0) — (3.5,0) node[above] {\small 3};
\foreach \x in {0,1,2,3}
\draw (\x,0) node[below=2pt] {\small \x} — (\x,0.1);
% Nombres
\filldraw[black] (0.5,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (1.5,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (1.86,0) circle (0.5pt);
\filldraw[black] (1.5,0) circle (0.5pt);
\node[below] at (0.5, 0) {\small $\frac{1}{2}$};
\node[below] at (1.5, 0) {\small $\frac{3}{2}$ (ou $\frac{6}{4}$)};
\node[below] at (1.86, 0) {\small $\frac{13}{7}$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

Exercice 2 : fractions et écriture fractionnaire.
1. Voici une liste de fractions :
\frac{3}{2}%2C\,\quad\,\frac{15}{7}%2C\,\quad\,\frac{8}{3}%2C\,\quad\,\frac{7}{2}%2C\,\quad\,\frac{8}{5}%2C\,\quad\,\frac{15}{8}

a. Recopier les fractions qui ont le même numérateur.
\frac{8}{3}%2C\,\quad\,\frac{8}{5}
\frac{15}{7}%2C\,\quad\,\frac{15}{8}
\frac{7}{2}
\frac{3}{2}

b. Recopier les fractions qui ont le même dénominateur.
\frac{3}{2}%2C\,\quad\,\frac{7}{2}
\frac{15}{7}
\frac{8}{3}
\frac{8}{5}
\frac{15}{8}

2. Voici une liste d’écriture fractionnaires :
5%2C\,\quad\,\frac{3}{4}%2C\,\quad\,2%2C\,\quad\,\frac{3}{8}%2C\,\quad\,10%2C\,\quad\,\frac{2%2C5}{3}%2C\,\quad\,5%2C\,\quad\,\frac{4}{21%2C5}%2C\,\quad\,4%2C\,\quad\,\frac{1}{100}%2C\,\quad\,15

Recopier les fractions de cette liste.
\frac{3}{4}%2C\,\quad\,\frac{3}{8}%2C\,\quad\,\frac{2%2C5}{3}%2C\,\quad\,\frac{4}{21%2C5}%2C\,\quad\,\frac{1}{100}

Exercice 3 : ecrire les nombres manquants sous forme de fractions.
a. \frac{3}{5}

b. \frac{12}{7}

c. \frac{51}{3}\,=\,17

d. \frac{13}{4}

Exercice 4 : fractions et tour de piste .
Ludovic a parcouru \frac{1}{10} de tour :

\frac{1}{10}\,\times  \,400\,=\,40\,\,m

Sylvie a parcouru \frac{1}{4} de tour :

\frac{1}{4}\,\times  \,400\,=\,100\,\,m

Rosa a parcouru un demi-tour :

\frac{1}{2}\,\times  \,400\,=\,200\,\,m

Kévin a parcouru \frac{1}{9} de tour :

\frac{1}{9}\,\times  \,400\,\approx\,44%2C44\,\,m

Ainsi, les longueurs exactes parcourues par chacun sont :

– Ludovic : 40 m
– Sylvie : 100 m
– Rosa : 200 m
– Kévin : environ 44,44 m

Exercice 5 : fractions et jus d’orange
a. En arrondissant à l’unité :
Le prix d’un litre de jus d’orange est
\frac{5\,\%2C\,euros}{3\,\%2C\,litres}\,\approx\,1.67\,\%2C\,euros\,par\,litre
En arrondissant à l’unité, le prix est de
2\,\%2C\,euros\,par\,litre

b. En tronquant au centième :
Le prix d’un litre de jus d’orange est
\frac{5\,\%2C\,euros}{3\,\%2C\,litres}\,\approx\,1.6666\,\%2C\,euros\,par\,litre
En tronquant au centième, le prix est
1.66\,\%2C\,euros\,par\,litre

c. Donner le prix exact d’un litre de ce jus d’orange :
Le prix exact est donné par
\frac{5\,\%2C\,euros}{3\,\%2C\,litres}\,=\,\frac{5}{3}\,\%2C\,euros\,par\,litre

Exercice 6 : fraction et calculs à la main.
a.
\frac{2}{3}\,\times  \,24\,=\,\frac{2\,\times  \,24}{3}\,=\,\frac{48}{3}\,=\,16

b.
5\,\times  \,\frac{21}{7}\,=\,5\,\times  \,3\,=\,15

c.
4\,\times  \,\frac{23}{100}\,=\,\frac{4\,\times  \,23}{100}\,=\,\frac{92}{100}\,=\,0.92

d.
80\,\times  \,\frac{7}{4}\,=\,80\,: \,4\,\times  \,7\,=\,20\,\times  \,7\,=\,140

Exercice 7 : marée basse et Dunkerque
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Heure} 12\,h 13\,h 14\,h 15\,h 16\,h 17\,h 18\,h 19\,h 20\,h 21\,h 22\,h 23\,h 24\,h \\
\hline
\text{Hauteur d’eau (m)} 0 \frac{3.6}{12} \frac{3.6 \times 3}{12} \frac{3.6 \times 6}{12} \frac{3.6 \times 9}{12} \frac{3.6 \times 11}{12} 3.6 \frac{3.6 \times 11}{12} \frac{3.6 \times 9}{12} \frac{3.6 \times 6}{12} \frac{3.6 \times 3}{12} \frac{3.6}{12} 0 \\
0.3 0.9 1.8 2.7 3.3 3.6 3.3 2.7 1.8 0.9 0.3 0 \\
\hline
\end{array}

Exercice 8 : abscisse et demi-droite
a.\,Quelle\,est\,l'abscisse\,du\,point\,A\,%3F

L’abscisse du point A est 2.

b.\,Reproduis\,cette\,demi-droite\,graduee\,puis\,place\,le\,point\,B\,d'abscisse\,%3Cimg\,decoding=%22async%22\,class=%22LatexImg%22\,src=%22https%3A%2F%2Fmaths-pdf.fr%2Fcgi-bin%2Fmimetex.cgi%3F%255Cfrac%257B7%257D%257B6%257D%22\,alt=%22\frac{7}{6}. » align= »absmiddle » />

Pour reproduire cette demi-droite graduée, nous allons d’abord tracer une droite horizontale et y placer des points sur les positions 0, 2, 4, et 7 comme dans l’exercice. Ensuite, pour placer le point B d’abscisse \frac{7}{6}, nous allons procéder de la manière suivante :

\frac{7}{6} est environ 1.1667.

Nous allons donc placer le point B à environ un peu plus de 1 sur cette demi-droite graduée.

« `latex
\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
% Draw the axis
\draw[->] (0,0) — (10,0) node[anchor=north west] {$x$};

% Draw ticks
\foreach \x in {0,2,4,7}
\draw (\x,3pt) — (\x,-3pt) node[anchor=north] {\x};

% Draw point A
\draw (2,3pt) — (2,-3pt) node[anchor=south] {A};

% Draw point B
\draw (1.1667,3pt) — (1.1667,-3pt) node[anchor=south] {B ($\frac{7}{6}$)};

% Labels for the axis
\node[below left] at (0,0) {0};
\end{tikzpicture}

\end{document}
« `

Dans le code ci-dessus, nous avons :

1. Tracé une droite horizontale avec une orientation marquée par un vecteur.
2. Marqué des positions à 0, 2, 4 et 7.
3. Placé un point A à 2.
4. Placé un point B approximativement à 1.1667, représentant l’abscisse \frac{7}{6}.

Exercice 9 : donne une écriture décimale
a.\,\\,\frac{1}{2}\,=\,0%2C5

b.\,\\,\frac{1}{4}\,=\,0%2C25

c.\,\\,\frac{1}{5}\,=\,0%2C2

d.\,\\,\frac{9}{2}\,=\,4%2C5

e.\,\\,\frac{9}{4}\,=\,2%2C25

f.\,\\,\frac{9}{5}\,=\,1%2C8

Exercice 10 : quels sont les nombres décimaux ?
La correction de l’exercice est la suivante :

Un nombre décimal est un nombre qui peut être écrit sous la forme $a \times 10^b$, où $a$ et $b$ sont des nombres entiers.

– a. \frac{3}{2}\,=\,1.5
1.5 est un nombre décimal.

– b. \frac{5}{3}\,\approx\,1.6666\ldots
\frac{5}{3}\,\approx\,1.66 n’est pas un nombre décimal.

– c. \frac{7}{4}\,=\,1.75
1.75 est un nombre décimal.

– d. \frac{9}{5}\,=\,1.8
1.8 est un nombre décimal.

– e. \frac{11}{6}\,\approx\,1.8333\ldots
\frac{11}{6}\,\approx\,1.83 n’est pas un nombre décimal.

– f. \frac{13}{7}\,\approx\,1.8571\ldots
\frac{13}{7}\,\approx\,1.85 n’est pas un nombre décimal.

– g. \frac{15}{8}\,=\,1.875
1.875 est un nombre décimal.

– h. \frac{17}{9}\,\approx\,1.8888\ldots
\frac{17}{9}\,\approx\,1.88 n’est pas un nombre décimal.

– i. \frac{19}{10}\,=\,1.9
1.9 est un nombre décimal.

– j. \frac{21}{11}\,\approx\,1.9090\ldots
\frac{21}{11}\,\approx\,1.90 n’est pas un nombre décimal.

Ainsi, les quotients \frac{5}{3}, \frac{11}{6}, \frac{13}{7}, \frac{17}{9} et \frac{21}{11} ne sont pas des nombres décimaux. Les valeurs approchées au centième près par défaut sont respectivement 1.66, 1.83, 1.85, 1.88 et 1.90.

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