Contrôles L3 corrigés : 25 sujets de maths de licence 3
La troisième année de licence pose les grands cadres théoriques des mathématiques. Pour les maîtriser, cette page réunit 25 contrôles L3 corrigés sur les semestres 5 et 6. D’abord, des contrôles par chapitre testent une notion précise. Ensuite, des examens de synthèse mêlent plusieurs chapitres, comme en fin de semestre.
Leur format suit celui de l’université : contrôles continus d’environ 1 h 30 à 2 h et examens de 3 h. Ainsi, vous vous entraînez aux durées réelles. Chaque sujet se note sur 20, avec un barème indiqué pour chaque question. De plus, la correction détaillée figure sur une page séparée. Vous pouvez donc chercher sans connaître la solution. Les thèmes couvrent la topologie métrique, l’intégrale de Lebesgue, les espaces L^p et l’algèbre des groupes et des anneaux. Le semestre 6 traite en outre le calcul différentiel, l’analyse complexe, les espaces de Hilbert et les probabilités. Enfin, chaque énoncé se télécharge en PDF.
Distances, topologie métrique et continuité
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Suites de Cauchy, espaces complets et point fixe
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Espaces de Banach et opérateurs linéaires continus
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Borel-Lebesgue, compacité séquentielle et connexité
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Tribus boréliennes et mesure de Lebesgue sur R
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Beppo Levi, Fatou et convergence dominée
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Tonelli, Fubini et changement de variables
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Inégalités de Hölder et espaces L^p complets
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Sous-groupes distingués et groupes quotients
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Actions de groupes, formule des classes et Sylow
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Idéaux premiers, anneaux principaux et factoriels
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Extensions algébriques et corps finis
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Dunford, Jordan et endomorphismes nilpotents
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Différentielle de Fréchet et formules de Taylor
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Théorèmes d’inversion locale et des fonctions implicites
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Optimisation : extrema liés, Lagrange et convexité
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Cauchy-Lipschitz, Gronwall et systèmes autonomes
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Holomorphie, formule de Cauchy et Liouville
Séries de Laurent, résidus et intégrales réelles
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Bases hilbertiennes, L^2 et transformée de Fourier
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Loi, espérance et indépendance en théorie de la mesure
Pour réviser ce chapitre : Le cours Les exercices corrigés
Devoirs de synthèse sur plusieurs chapitres
Préparer efficacement les examens de L3
En L3, la difficulté vient surtout de l’abstraction. Avant chaque sujet, relisez avec soin les énoncés des théorèmes dans les fiches de cours et exercices de licence 3. Composez ensuite en temps limité, sans document. En effet, les examens demandent de restituer des démonstrations et de les adapter. Construisez aussi vos propres exemples et contre-exemples : ils éclairent souvent une hypothèse oubliée. Pour la théorie de la mesure, précisez toujours quel théorème justifie un passage à la limite. Si une question résiste, passez à la suite et revenez-y ensuite. Vous gagnerez du temps pour les parties plus accessibles.
Rangez aussi vos copies par semestre, afin de les relire avant les examens. Une fois le sujet terminé, notez votre copie avec le barème du corrigé. Relevez alors les arguments qui vous ont manqué, puis reformulez-les avec vos mots. Ce travail actif fixe mieux les idées qu’une simple relecture. Avant les examens, traitez au moins un sujet de synthèse dans les conditions réelles. Revoyez également les contrôles de L2 si une base, comme la réduction ou les séries, reste fragile. Enfin, la page maths post-bac regroupe toutes les ressources après le bac, de la première année à la licence.
Questions fréquentes
Ces contrôles suivent-ils le programme de mon université ?
Ils reprennent le tronc commun des maquettes de L3 de mathématiques, parcours fondamental. Toutefois, le découpage des semestres change d’une université à l’autre. Comparez donc les chapitres avec votre programme.
Combien de temps dure chaque sujet ?
Les contrôles continus durent d’environ 1 h 30 à 2 h. Les examens de synthèse sont prévus pour 3 h.
Comment les sujets sont-ils notés ?
Chaque sujet se note sur 20. Le barème donne les points de chaque question, ce qui permet une auto-évaluation précise.
D’autres questions sur les contrôles en L3
Où se trouve la correction ?
La correction figure sur une page séparée, reliée à l’énoncé. Vous pouvez ainsi composer d’abord, puis comparer.
Ces sujets aident-ils à préparer un master ?
Ils consolident les bases du parcours fondamental, utiles pour la suite des études. Cependant, ils ne remplacent pas les attendus propres à chaque master.
Ces sujets reprennent-ils d’anciens examens ?
Non. Ce sont des sujets originaux, rédigés pour l’entraînement. Ils suivent la forme et le niveau des épreuves de licence, sans copier un examen existant.
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