Cahier d'exercices corrigés de maths de L1 en PDF

Fondements

1. 1

   Connecteurs, quantificateurs et types de démonstration

   p. 6
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une tautologie de transitivité
   • Le ou exclusif et ses écritures
   • Vrai ou faux avec des quantificateurs
   • Corrigés page 125
2. 2

   Ensembles, applications et bijections

   p. 11
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois descriptions d'un intervalle
   • Les lois de De Morgan en action
   • Parties et produits cartésiens
   • Corrigés page 134
3. 3

   Relations d'équivalence et relations d'ordre

   p. 16
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Quatre relations sur un ensemble à quatre éléments
   • Le chiffre des unités
   • Une partie de N* ordonnée par la divisibilité
   • Corrigés page 143
4. 4

   Récurrence, symboles Σ et coefficients binomiaux

   p. 21
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une divisibilité par 7
   • Premiers calculs avec Σ et Π
   • Trois changements d'indice
   • Corrigés page 152

Algèbre

1. 5

   Complexes : forme exponentielle, racines et géométrie

   p. 26
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Quotient et module sans calcul inutile
   • Passer à la forme exponentielle
   • Linéariser un produit de puissances
   • Corrigés page 162
2. 6

   Polynômes : division, racines et d'Alembert-Gauss

   p. 31
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Degré et coefficient dominant d'une différence de puissances
   • Une division euclidienne posée
   • Restes obtenus sans division
   • Corrigés page 170
3. 7

   Pivot de Gauss, systèmes et matrices

   p. 36
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Un système de trois équations à solution unique
   • Trois couples de droites du plan
   • Écriture matricielle d'un système
   • Corrigés page 178
4. 8

   Fractions rationnelles : décomposer et intégrer

   p. 42
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Forme irréductible et pôles
   • Trois parties entières
   • Une décomposition à pôles simples
   • Corrigés page 187
5. 9

   Espaces vectoriels : bases et dimension

   p. 47
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Quatre parties de R3 à tester
   • Équation d'un plan engendré
   • Liberté de quatre familles de R3
   • Corrigés page 196
6. 10

   Applications linéaires : noyau, image, rang

   p. 52
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Quatre applications à tester
   • Noyau et image d'une application de R3 dans R2
   • Évaluation en trois points
   • Corrigés page 204
7. 11

   Matrices de passage et matrices semblables

   p. 57
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Matrice d'une double évaluation
   • Coordonnées dans une base inclinée
   • Trace de deux produits
   • Corrigés page 212
8. 12

   Déterminant, formules de Cramer et inverse

   p. 63
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Signature d'une permutation de six éléments
   • Premiers déterminants de taille 2 et 3
   • Aire d'un triangle et volume d'un parallélépipède
   • Corrigés page 221

Analyse

1. 13

   Inégalités, borne supérieure et propriété d'Archimède

   p. 68
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Encadrer somme, différence, produit et quotient
   • Équations et inéquations avec valeurs absolues
   • Calculs de parties entières
   • Corrigés page 229
2. 14

   Limite d'une suite : définition epsilon et théorèmes

   p. 73
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une suite homographique encadrée
   • Trouver le rang pour une précision donnée
   • Une somme de racines entre deux gendarmes
   • Corrigés page 237
3. 15

   Continuité, bijection continue et théorème de Heine

   p. 79
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Limite en moins un d'un trinôme par epsilon et delta
   • Quotient par une valeur absolue au point 2
   • Deux prolongements par continuité
   • Corrigés page 247
4. 16

   Nombre dérivé, théorème de Rolle et TAF

   p. 84
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Dérivabilité d'un produit par une valeur absolue
   • Raccord d'un polynôme et d'un logarithme
   • Nombre dérivé d'une réciproque sans formule explicite
   • Corrigés page 254
5. 17

   Exponentielle, logarithme, fonctions arc et hyperboliques

   p. 89
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Équations avec puissances et logarithmes
   • Quatre limites par croissances comparées
   • Valeurs remarquables et pièges des fonctions arc
   • Corrigés page 262
6. 18

   Intégrale de Riemann et théorème fondamental

   p. 94
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Intégrale d'une fonction en escalier
   • Quatre intégrales par primitives usuelles
   • Linéarité et relation de Chasles
   • Corrigés page 271
7. 19

   Équations différentielles : variation de la constante

   p. 99
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Équations homogènes à coefficient variable
   • Refroidissement d'une tasse de thé
   • Trois équations caractéristiques
   • Corrigés page 281
8. 20

   Taylor-Young, DL usuels et équivalents

   p. 104
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Comparer avec o, O et équivalents
   • DL par somme et produit
   • Équivalents élémentaires
   • Corrigés page 290

Arithmétique

1. 21

   Divisibilité, algorithme d'Euclide et congruences

   p. 108
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Divisions euclidiennes de 2026 et de son opposé
   • Euclide étendu sur 2431 et 1001
   • PGCD d'expressions dépendant de n
   • Corrigés page 298

Géométrie

1. 22

   Droites, plans et produit vectoriel dans l'espace

   p. 113
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Angle et orthogonalité de deux vecteurs
   • Plan donné par un point et un vecteur normal
   • Deux écritures d'une droite du plan
   • Corrigés page 306

Probabilités

1. 23

   Combinatoire et probabilités finies

   p. 118
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Options et divisibilité
   • Mots, codes et anagrammes
   • Premiers calculs de coefficients binomiaux
   • Corrigés page 315