Manuel de cours de maths de L1 en PDF

Fondements

1. 1

   Connecteurs, quantificateurs et types de démonstration

   p. 5
   • Assertions et connecteurs : les bases de la logique
   • Implication, réciproque et contraposée
   • Quantificateurs et négation
   • Les grands types de démonstration
   • Le raisonnement par analyse-synthèse
   • Le contre-exemple
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
2. 2

   Ensembles, applications et bijections

   p. 16
   • Ensembles et opérations sur les ensembles
   • Fonctions indicatrices
   • Applications
   • Image directe et image réciproque
   • Injections, surjections et bijections
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
3. 3

   Relations d'équivalence et relations d'ordre

   p. 25
   • Relations binaires : le vocabulaire de base
   • Relations d'équivalence et classes
   • Ensemble quotient : un premier contact
   • Relations d'ordre : ordre total et ordre partiel
   • Majorants, plus grand élément et borne supérieure
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
4. 4

   Récurrence, symboles Σ et coefficients binomiaux

   p. 36
   • L'ensemble N et le bon ordre
   • Les trois formes du raisonnement par récurrence
   • Les symboles somme et produit
   • Sommes télescopiques et sommes usuelles
   • Factorielle et coefficients binomiaux
   • La formule du binôme de Newton
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo

Algèbre

1. 5

   Complexes : forme exponentielle, racines et géométrie

   p. 48
   • Forme algébrique, conjugué et module
   • De la trigonométrie à la forme exponentielle complexe
   • Formules de Moivre et d'Euler
   • Racines carrées et équations du second degré
   • Racines n-ièmes des complexes
   • Nombres complexes et géométrie du plan
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
2. 6

   Polynômes : division, racines et d'Alembert-Gauss

   p. 60
   • L'anneau des polynômes et le degré
   • Division euclidienne dans K[X]
   • Racines, multiplicité et polynôme dérivé
   • Le théorème de d'Alembert-Gauss et la factorisation
   • Relations coefficients-racines
   • PGCD de polynômes et relation de Bézout
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
3. 7

   Pivot de Gauss, systèmes et matrices

   p. 71
   • Systèmes linéaires et lecture géométrique
   • Le pivot de Gauss, pas à pas
   • Inconnues principales, inconnues secondaires
   • Calcul sur les matrices
   • Matrices carrées et matrices inversibles
   • Rang d'une matrice et nombre de solutions
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
4. 8

   Fractions rationnelles : décomposer et intégrer

   p. 84
   • Fractions rationnelles : vocabulaire de base
   • Décomposition en éléments simples sur C
   • Décomposition sur R
   • Primitives des fractions rationnelles
   • Fractions rationnelles en sinus et cosinus
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
5. 9

   Espaces vectoriels : bases et dimension

   p. 96
   • La structure d'espace vectoriel
   • Sous-espaces vectoriels et sous-espace engendré
   • Somme de sous-espaces et supplémentaires
   • Familles libres, familles génératrices et bases
   • Dimension finie et base incomplète
   • Dimension des sous-espaces, Grassmann et rang
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
6. 10

   Applications linéaires : noyau, image, rang

   p. 108
   • Applications linéaires : la notion et ses exemples de base
   • Noyau et image d'une application linéaire
   • Image d'une base et isomorphismes
   • Rang et théorème du rang
   • Projecteurs et symétries
   • Formes linéaires et hyperplans
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
7. 11

   Matrices de passage et matrices semblables

   p. 119
   • La matrice d'une application linéaire
   • Composée, inverse et matrices inversibles
   • Matrices de passage et changement de base
   • Matrices équivalentes et matrices semblables
   • Rang d'une matrice et transposition
   • La trace, invariant de similitude
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
8. 12

   Déterminant, formules de Cramer et inverse

   p. 129
   • Permutations et signature
   • Formes n-linéaires alternées et déterminant d'une famille
   • Déterminant d'une matrice et d'un endomorphisme
   • Méthodes de calcul d'un déterminant
   • Comatrice et calcul de l'inverse
   • Systèmes de Cramer
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo

Analyse

1. 13

   Inégalités, borne supérieure et propriété d'Archimède

   p. 141
   • Les réels, un corps totalement ordonné
   • Valeur absolue et intervalles
   • La partie entière d'un réel
   • Majorants, bornes et axiome de la borne supérieure
   • Propriété d'Archimède et densité des rationnels
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
2. 14

   Limite d'une suite : définition epsilon et théorèmes

   p. 151
   • Le vocabulaire de l'ordre pour les suites réelles
   • La définition epsilon de la limite
   • Opérations et limites infinies
   • Comparaison, gendarmes et convergence des suites monotones
   • Suites extraites et théorème de Bolzano-Weierstrass
   • Suites récurrentes
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
3. 15

   Continuité, bijection continue et théorème de Heine

   p. 163
   • Limite d'une fonction : la définition par epsilon et delta
   • Caractérisation séquentielle et opérations sur les limites
   • Continuité en un point et prolongement par continuité
   • Le théorème des valeurs intermédiaires
   • Bornes atteintes et bijection continue
   • Continuité uniforme et théorème de Heine
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
4. 16

   Nombre dérivé, théorème de Rolle et TAF

   p. 175
   • Nombre dérivé et dérivabilité en un point
   • Opérations, composée et réciproque
   • Extremum local et théorème de Rolle
   • Les accroissements finis
   • Dérivées successives et formule de Leibniz
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
5. 17

   Exponentielle, logarithme, fonctions arc et hyperboliques

   p. 185
   • Logarithme et exponentielle : la construction
   • Croissances comparées
   • Fonctions trigonométriques et fonctions arc
   • Les fonctions hyperboliques ch, sh et th
   • Fonctions homographiques
   • Asymptotes et branches infinies
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
6. 18

   Intégrale de Riemann et théorème fondamental

   p. 194
   • Fonctions en escalier et subdivisions
   • L'intégrale de Riemann d'une fonction bornée
   • Propriétés de l'intégrale
   • Les sommes de Riemann
   • Primitives et théorème fondamental de l'analyse
   • Intégration par parties et changement de variable
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
7. 19

   Équations différentielles : variation de la constante

   p. 205
   • Premier ordre : cadre et structure
   • Résoudre l'équation homogène
   • Méthode de variation de la constante
   • Second ordre à coefficients constants et équation caractéristique
   • Seconds membres usuels
   • Lien avec les suites récurrentes linéaires
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo
8. 20

   Taylor-Young, DL usuels et équivalents

   p. 216
   • Comparer les fonctions au voisinage d'un point
   • Les trois formules de Taylor
   • Développements limités et DL usuels
   • Opérations sur les développements limités
   • Applications : limites, tangentes et asymptotes
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo

Arithmétique

1. 21

   Divisibilité, algorithme d'Euclide et congruences

   p. 228
   • Divisibilité dans Z et division euclidienne
   • PGCD et algorithme d'Euclide
   • De Bézout à Gauss, puis au PPCM
   • Nombres premiers
   • Congruences et petit théorème de Fermat
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo

Géométrie

1. 22

   Droites, plans et produit vectoriel dans l'espace

   p. 239
   • Repères et produit scalaire
   • Le produit vectoriel et le produit mixte
   • Droites et plans : équations cartésiennes et paramétriques
   • Distances d'un point à une droite et à un plan
   • Positions relatives
   • Cercles et sphères
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo

Probabilités

1. 23

   Combinatoire et probabilités finies

   p. 252
   • Ensembles finis et cardinal
   • Combinatoire : listes, arrangements et combinaisons
   • Univers fini et probabilités
   • Probabilités conditionnelles et indépendance
   • Variables aléatoires finies
   • Erreurs fréquentes et fiche mémo