Cahier d'exercices corrigés de maths spé (MP) en PDF

Algèbre

1. 1

   Sous-groupe engendré, ordre et groupes cycliques

   p. 6
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Ordres de quatre classes de Z/20Z
   • Générateurs de Z/28Z
   • Sous-groupes de Z engendrés par plusieurs entiers
   • Corrigés page 141
2. 2

   Sous-espaces stables, blocs et éléments propres

   p. 11
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Projecteurs associés à trois droites de l'espace
   • Puissances d'une matrice par blocs à ligne nulle
   • Deux déterminants de taille 4
   • Corrigés page 148
3. 3

   Polynôme caractéristique, diagonalisation, trigonalisation

   p. 17
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Polynôme caractéristique contrôlé par la trace
   • Diagonaliser une matrice de taille 2
   • Deux matrices triangulaires
   • Corrigés page 157
4. 4

   Polynôme minimal, lemme des noyaux et Cayley-Hamilton

   p. 23
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Polynôme minimal d'une matrice triangulaire
   • Une matrice annulée par un trinôme
   • Une base de K[A] et le calcul de A³
   • Corrigés page 167
5. 5

   Adjoint, endomorphismes autoadjoints et théorème spectral

   p. 29
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Adjoint pour un produit scalaire à poids
   • Diagonalisation orthogonale en dimension 2
   • Projecteur orthogonal sur un plan de l'espace
   • Corrigés page 176

Arithmétique

1. 6

   Idéaux, anneau Z/nZ et théorème chinois

   p. 35
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Inverse de 7 modulo 23
   • Trois indicatrices d'Euler
   • Les inversibles de Z/18Z
   • Corrigés page 185

Topologie

1. 7

   Normes, boules et suites dans un espace normé

   p. 40
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une norme construite par composition
   • Trois normes d'un même vecteur
   • Trois candidats qui ne sont pas des normes
   • Corrigés page 193
2. 8

   Ouverts, fermés, adhérence et limites

   p. 45
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Deux parties du plan définies par des inégalités
   • Intérieur, adhérence et frontière d'une partie de R
   • Un graphe fermé par les suites
   • Corrigés page 203
3. 9

   Compacité, connexité et applications linéaires continues

   p. 50
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois parties du plan à trier
   • Normes subordonnées d'une matrice 2 × 2
   • Deux formes linéaires d'évaluation
   • Corrigés page 211

Analyse

1. 10

   Séries vectorielles, d'Alembert et sommation des équivalents

   p. 56
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois séries à factorielles
   • Divergence grossière ou non
   • Série géométrique de matrices
   • Corrigés page 220
2. 11

   Convergence des suites et séries de fonctions

   p. 61
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Fonctions x/(x+n) sur un segment et sur la demi-droite
   • Maximum de x(1-x)^n
   • Puissances du sinus
   • Corrigés page 229
3. 12

   Rayon de convergence et séries entières

   p. 66
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois rayons obtenus par quotient
   • Rayons par comparaison des coefficients
   • Rayons de deux séries lacunaires
   • Corrigés page 238
4. 13

   Fonctions développables en série entière

   p. 72
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Fraction rationnelle à deux pôles
   • Dérivées en 0 lues sur les coefficients
   • Parité et coefficients nuls
   • Corrigés page 247
5. 14

   Dérivation et intégration des fonctions vectorielles

   p. 77
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Spirale logarithmique
   • Dérivée d'une fonction matricielle
   • Norme constante
   • Corrigés page 255
6. 15

   Intégrabilité sur un intervalle quelconque

   p. 82
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Intégrales de référence et valeurs
   • Deux calculs par primitive
   • Nature par comparaison
   • Corrigés page 263
7. 16

   Convergence dominée et intégrales à paramètre

   p. 87
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Limite avec une arctangente
   • Une limite simple discontinue
   • Premiers calculs avec Gamma
   • Corrigés page 271
8. 17

   Théorème de Cauchy linéaire et wronskien

   p. 92
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Mettre une équation sous forme matricielle
   • Conséquences directes de l'unicité
   • Wronskien d'une équation à coefficients constants
   • Corrigés page 279
9. 18

   Exponentielle de matrice et systèmes X' = AX

   p. 97
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une matrice nilpotente d'ordre 3
   • Matrices symétriques à diagonale constante
   • Projecteurs et symétries
   • Corrigés page 287

Probabilités

1. 19

   Dénombrabilité, tribus et espaces probabilisés

   p. 102
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Injection explicite de Z² dans N
   • Tribu engendrée par trois blocs
   • Constante de normalisation d'une loi sur N*
   • Corrigés page 296
2. 20

   Lois discrètes usuelles : géométrique et Poisson

   p. 108
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une loi sur les entiers non nuls définie par une fraction
   • Reconnaître une loi géométrique par sa queue
   • Valeurs remarquables d'une loi de Poisson
   • Corrigés page 305
3. 21

   Espérance, variance et covariance d'une variable discrète

   p. 113
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une variable aux queues en inverse du carré
   • Loi définie par une série entière
   • Formule de transfert pour une loi de Poisson
   • Corrigés page 313
4. 22

   Loi faible des grands nombres et séries génératrices

   p. 118
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Markov pour un temps d'attente
   • Bienaymé-Tchebychev pour une binomiale
   • Fonctions génératrices de lois simples
   • Corrigés page 321

Géométrie

1. 23

   Isométries vectorielles et matrices orthogonales

   p. 123
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois matrices à tester
   • Réflexion par rapport à un plan de l'espace
   • Deux isométries du plan et leur produit
   • Corrigés page 329

Calcul différentiel

1. 24

   Différentielle, jacobienne et règle de la chaîne

   p. 129
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Gradient d'une fonction de trois variables
   • Dérivée selon un vecteur par la définition
   • Jacobienne d'une application du plan dans l'espace
   • Corrigés page 338
2. 25

   Extremums, hessienne et optimisation sous contrainte

   p. 135
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Un minimum global pour un polynôme du second degré
   • Hessienne et développement à l'ordre 2
   • Tangentes et plans tangents à des lignes de niveau
   • Corrigés page 347