Cahier d'exercices corrigés de maths de L2 en PDF

Analyse

1. 1

   Séries positives : Riemann, Bertrand et comparaison

   p. 6
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Deux divergences grossières
   • Une somme télescopique à trois facteurs
   • Séries géométriques décalées
   • Corrigés page 129
2. 2

   Convergence absolue, séries alternées et Abel

   p. 11
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois tests de convergence absolue
   • Le critère de Cauchy pour prouver une divergence
   • Une suite de Cauchy sans limite explicite
   • Corrigés page 137
3. 3

   Intégrales impropres : critères de convergence

   p. 17
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Calcul par la définition
   • Une borne où la fonction explose
   • Quatre natures par équivalent
   • Corrigés page 147
4. 4

   Convergence uniforme et normale des fonctions

   p. 22
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Limite simple d'un quotient de puissances
   • Une norme infinie qui tend vers zéro
   • Translations et carrés
   • Corrigés page 155
5. 5

   Séries entières : rayon et développements

   p. 27
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois rayons par la règle de d'Alembert
   • Rayons de deux séries lacunaires
   • Développement d'une fraction rationnelle
   • Corrigés page 163
6. 6

   Continuité et dérivation sous l'intégrale, Gamma

   p. 33
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Un cosinus intégré sur le segment unité
   • Dériver puis calculer directement
   • Valeurs particulières de Gamma
   • Corrigés page 172
7. 7

   Coefficients de Fourier, Dirichlet et Parseval

   p. 38
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Linéariser un polynôme trigonométrique
   • Parité et antipériodicité
   • Coefficients d'une impulsion centrée
   • Corrigés page 180
8. 8

   Intégrales doubles, triples et curvilignes

   p. 43
   • 22 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois intégrales sur des rectangles
   • Le bon ordre d'intégration
   • Aire entre une parabole et une droite
   • Corrigés page 188

Algèbre

1. 9

   Diagonaliser une matrice et applications

   p. 48
   • 21 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Éléments propres d'une matrice 2×2
   • Tester des vecteurs propres
   • Trois matrices triangulaires
   • Corrigés page 197
2. 10

   Polynômes annulateurs et trigonalisation

   p. 54
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Puissances et inverse par division euclidienne
   • Trois polynômes minimaux à identifier
   • Une matrice annulée par un polynôme de degré trois
   • Corrigés page 206
3. 11

   Groupes, théorème de Lagrange et permutations

   p. 60
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Lois de groupe ou non
   • Un sous-groupe de matrices affines
   • Ordres dans Z/24Z
   • Corrigés page 216
4. 12

   Produit scalaire et projection orthogonale

   p. 65
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois formes sur R², un seul produit scalaire
   • Cauchy-Schwarz et maximum sous contrainte
   • Une base orthonormée à coefficients entiers
   • Corrigés page 223
5. 13

   Isométries et endomorphismes symétriques

   p. 70
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Adjoint pour un produit scalaire pondéré
   • Une matrice orthogonale de taille 3
   • Rotations et réflexions du plan
   • Corrigés page 231
6. 14

   Formes quadratiques, Sylvester et coniques

   p. 76
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une forme bilinéaire du plan et son changement de base
   • Forme polaire d'une forme quadratique de trois variables
   • Une forme quadratique sur les polynômes de degré au plus 2
   • Corrigés page 240

Arithmétique

1. 15

   Anneaux, idéaux, Z/nZ et chiffrement RSA

   p. 81
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Premiers calculs dans Z/14Z
   • Lecture de la table de multiplication de Z/8Z
   • Somme et intersection d'idéaux de Z
   • Corrigés page 249

Topologie

1. 16

   Normes de R^n, ouverts, fermés et continuité

   p. 86
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois normes d'un même vecteur
   • Appartenance à des boules
   • Limite d'une suite de R^3
   • Corrigés page 256

Calcul différentiel

1. 17

   Dérivées partielles, différentielle et jacobienne

   p. 91
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Calculer des dérivées partielles et des gradients
   • Une dérivée directionnelle par la définition
   • Gradient et lignes de niveau d'une ellipse
   • Corrigés page 264
2. 18

   Hessienne, Taylor à l'ordre 2 et extrema libres

   p. 96
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Dérivées secondes et égalité de Schwarz
   • Hessienne d'une fonction de trois variables
   • Développement de Taylor-Young à l'ordre deux
   • Corrigés page 272

Probabilités

1. 19

   Probabilités sur un univers dénombrable

   p. 101
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Tribu engendrée par deux parties de N
   • Une loi en 1/(n(n+1)(n+2))
   • Deux dés tétraédriques sous condition
   • Corrigés page 282
2. 20

   Lois discrètes, espérance et variance

   p. 107
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Lire une loi sur une fonction de répartition
   • Reconnaître cinq lois usuelles
   • Trouver une constante de normalisation
   • Corrigés page 290
3. 21

   Couples de variables, indépendance et grands nombres

   p. 113
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Compléter un tableau de loi conjointe
   • Reconnaître un tableau produit
   • Covariance d'un couple à trois points
   • Corrigés page 298
4. 22

   Variables à densité : lois exponentielle et normale

   p. 118
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Vérifier une densité polynomiale
   • Loi uniforme sur un segment non centré
   • Durée de vie d'une ampoule
   • Corrigés page 307

Géométrie

1. 23

   Espaces affines, barycentres et applications affines

   p. 123
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Barycentre de trois points pondérés
   • Un sous-espace affine de polynômes
   • Équation d'un plan et parallélisme
   • Corrigés page 316