Cahier d'exercices corrigés de maths sup (MPSI) en PDF

Fondements

1. 1

   Quantificateurs, raisonnements et rédaction

   p. 6
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Traduire puis nier des phrases sur une suite
   • Ordre des quantificateurs autour d'une parabole
   • Réciproques et contraposées de trois implications
   • Corrigés page 179
2. 2

   Ensembles, injections, surjections et relations

   p. 11
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Opérations sur trois intervalles
   • Appartenance ou inclusion dans un ensemble de parties
   • Quatre applications à classer
   • Corrigés page 188

Algèbre

1. 3

   Calculer avec Σ et Π : télescopage et binôme

   p. 16
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Nombre de termes et décalage d'indice
   • Produit télescopique de 1 + 3/k
   • Somme géométrique de raison 3/4
   • Corrigés page 196
2. 4

   Complexes : module, argument et racines n-ièmes

   p. 22
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Forme algébrique et module d'un quotient
   • Formes trigonométriques et puissances
   • Racines carrées puis trinôme complexe
   • Corrigés page 204
3. 5

   Lois internes, groupes, anneaux et corps

   p. 27
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une loi sur R et son élément absorbant
   • Stable ou pas stable
   • Calculs dans le groupe produit (R*, ×) × (Z, +)
   • Corrigés page 213
4. 6

   Produit matriciel, matrices inversibles et pivot

   p. 32
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Produits de matrices rectangulaires
   • Un produit nul sans facteur nul
   • Calculs avec les matrices élémentaires
   • Corrigés page 221
5. 7

   Polynômes : racines, multiplicité et factorisation

   p. 37
   • 21 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Degré et division euclidienne
   • Multiplicité d'une racine par les dérivées
   • Premières relations de Viète
   • Corrigés page 230
6. 8

   PGCD de polynômes et décomposition en éléments simples

   p. 42
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Euclide sur deux polynômes de degrés 4 et 3
   • Forme irréductible, zéros et pôles
   • Partie entière d'une fraction
   • Corrigés page 239
7. 9

   Sous-espaces vectoriels, sommes et supplémentaires

   p. 47
   • 17 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Reconnaître un sous-espace de R^3
   • Un vecteur est-il combinaison des deux autres ?
   • Parties remarquables de R[X]
   • Corrigés page 249
8. 10

   Bases, dimension et formule de Grassmann

   p. 52
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une famille liée de trois vecteurs
   • Une base de polynômes à degrés échelonnés
   • Coordonnées dans une base non canonique du plan
   • Corrigés page 257
9. 11

   Noyau, image et théorème du rang

   p. 57
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Reconnaître une application linéaire
   • Noyau et image d'une application de R³ dans R²
   • Une forme linéaire sur les polynômes
   • Corrigés page 266
10. 12

    Matrice d'une application linéaire, rang et trace

    p. 63
    • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
    • Un endomorphisme de R2[X] mêlant dérivée et translation
    • Lire une application de R3 dans R2 sur sa matrice
    • Rang d'une matrice 3x4 par la méthode du pivot
    • Corrigés page 276
11. 13

    Déterminant : calcul, développement et comatrice

    p. 68
    • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
    • Cycles d'une permutation de huit éléments
    • Un déterminant d'ordre 3 par deux méthodes
    • Effet des opérations sur un déterminant connu
    • Corrigés page 284

Analyse

1. 14

   Formules de trigonométrie et équations trigonométriques

   p. 73
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Valeurs exactes en 11π/12
   • Réduction d'angles associés
   • Une congruence à diviser par trois
   • Corrigés page 292
2. 15

   Étude de fonctions, fonctions réciproques et usuelles

   p. 77
   • 17 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Domaines et symétries de trois fonctions
   • Quatre courbes tirées de celle de g
   • Quatre dérivées de composées
   • Corrigés page 300
3. 16

   Calcul de primitives : IPP et changement de variable

   p. 82
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Primitives à reconnaître
   • Primitive imposée en un point
   • Trois intégrales par lecture du tableau
   • Corrigés page 308
4. 17

   Résoudre une équation différentielle linéaire

   p. 87
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Solutions de trois équations homogènes
   • Second membre polynomial ou exponentiel
   • Quatre équations caractéristiques
   • Corrigés page 317
5. 18

   Borne supérieure, partie entière et densité dans R

   p. 91
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Encadrer des sommes, produits et quotients
   • Trois équations et inéquations avec valeurs absolues
   • Majorants, maximum et borne supérieure de trois parties
   • Corrigés page 326
6. 19

   Convergence des suites réelles et complexes

   p. 95
   • 21 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Revenir à la définition de la limite
   • Monotonie et limite de deux suites explicites
   • Limites par opérations
   • Corrigés page 334
7. 20

   Suites définies par u(n+1) = f(u(n)) et points fixes

   p. 100
   • 16 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Intervalle stable d'une homographie
   • Suite définie par une racine carrée
   • Escalier ou escargot sur deux droites
   • Corrigés page 343
8. 21

   Limite d'une fonction, continuité et TVI

   p. 106
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Partie entière et encadrement en 0
   • Limites latérales en un point
   • Quatre candidats au prolongement
   • Corrigés page 353
9. 22

   Dérivabilité, Rolle et accroissements finis

   p. 111
   • 16 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Raccord, valeur absolue et tangentes
   • Dérivée de la réciproque de x + exp(x)
   • Points critiques d'une fonction polynomiale
   • Corrigés page 361
10. 23

    Fonctions convexes et inégalités de convexité

    p. 116
    • 17 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
    • Convexité de la fonction softplus
    • Points d'inflexion de x exp(-x²/2)
    • Le logarithme sous sa tangente en e
    • Corrigés page 369
11. 24

    Équivalents, petits o et grands O

    p. 121
    • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
    • Classer cinq fonctions en plus l'infini
    • Équivalents usuels en 0
    • Équivalents de quatre suites
    • Corrigés page 377
12. 25

    Calculer un développement limité et étude locale

    p. 126
    • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
    • Échauffement sur les DL usuels
    • Développer ailleurs qu'en 0
    • Parité et DL de ln(cos x)
    • Corrigés page 385
13. 26

    Intégrale d'une fonction continue par morceaux

    p. 131
    • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
    • Intégrales de fonctions en escalier
    • Continuité uniforme sur des exemples
    • Majoration d'une suite d'intégrales
    • Corrigés page 394
14. 27

    Critères de convergence des séries numériques

    p. 137
    • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
    • Trois divergences grossières
    • Une somme télescopique à pas trois
    • Sommes géométriques combinées
    • Corrigés page 404
15. 28

    Sommation par paquets et familles sommables

    p. 142
    • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
    • Une famille indexée par Z
    • Somme double de termes géométriques
    • Sommes de familles positives
    • Corrigés page 412

Arithmétique

1. 29

   PGCD, Bézout, Gauss et nombres premiers dans Z

   p. 147
   • 21 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Division euclidienne avec un dividende négatif
   • Algorithme d'Euclide pour 3289 et 2717
   • Coefficients de Bézout pour 97 et 35
   • Corrigés page 420

Géométrie

1. 30

   Projecteurs, symétries, hyperplans et sous-espaces affines

   p. 152
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une matrice de projecteur dans le plan
   • Le projecteur complémentaire
   • Formes coordonnées d'une base non canonique
   • Corrigés page 428
2. 31

   Produit scalaire, orthogonalité et Gram-Schmidt

   p. 157
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Deux formes bilinéaires sur le plan
   • Un produit scalaire défini par trois évaluations
   • Polarisation et calculs de normes
   • Corrigés page 437

Probabilités

1. 32

   Dénombrer et calculer des probabilités conditionnelles

   p. 162
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Cadenas à quatre molettes
   • Bureau et comité d'un club
   • Multiples de 2, 3 ou 5
   • Corrigés page 445
2. 33

   Variables aléatoires finies, espérance et variance

   p. 168
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Loi et espérance de X au carré moins X
   • Un questionnaire rempli au hasard
   • König-Huygens sur une loi à trois valeurs
   • Corrigés page 453

Calcul différentiel

1. 34

   Dérivées partielles, gradient et points critiques

   p. 173
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Dérivées partielles de trois fonctions
   • Un demi-plan ouvert
   • Plan tangent et valeur approchée
   • Corrigés page 461