Cahier d'exercices corrigés de maths de L3 en PDF

Topologie

1. 1

   Distances, topologie métrique et continuité

   p. 6
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois candidats à la distance sur R
   • Distance tronquée au niveau 2
   • Un point et trois boules du plan
   • Corrigés page 124
2. 2

   Suites de Cauchy, espaces complets et point fixe

   p. 12
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Bornitude et valeur d'adhérence d'une suite de Cauchy
   • Deux sommes partielles face au critère de Cauchy
   • Une distance exponentielle sur R
   • Corrigés page 133
3. 3

   Espaces de Banach et opérateurs linéaires continus

   p. 18
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une norme sur le plan et sa boule unité
   • Une forme linéaire sur deux espaces de suites
   • Norme d'un opérateur à noyau minimum
   • Corrigés page 142
4. 4

   Borel-Lebesgue, compacité séquentielle et connexité

   p. 23
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une suite convergente et sa limite
   • Compacts du plan ou non
   • Recouvrements sans sous-recouvrement fini
   • Corrigés page 149

Analyse

1. 5

   Tribus boréliennes et mesure de Lebesgue sur R

   p. 28
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Tribu engendrée sur un ensemble à cinq éléments
   • Ensembles dénombrables et intervalles disjoints
   • Mesures construites avec des masses de Dirac
   • Corrigés page 158
2. 6

   Beppo Levi, Fatou et convergence dominée

   p. 33
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une fonction étagée avec des rationnels
   • Troncatures croissantes et intégrale de Gauss
   • Des bosses qui gardent leur masse
   • Corrigés page 167
3. 7

   Tonelli, Fubini et changement de variables

   p. 38
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Sections d'un domaine entre deux courbes
   • Une série sous l'intégrale
   • Volume d'un tétraèdre
   • Corrigés page 175
4. 8

   Inégalités de Hölder et espaces L^p complets

   p. 43
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Hölder sur le segment [0, 1]
   • Moyennes et inégalité de Jensen
   • Puissances dans les espaces L^p de la demi-droite
   • Corrigés page 183
5. 9

   Cauchy-Lipschitz, Gronwall et systèmes autonomes

   p. 48
   • 21 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Appliquer Cauchy-Lipschitz à une équation non linéaire
   • Explosion de l'équation cubique
   • Exponentielle d'une matrice triangulaire
   • Corrigés page 191
6. 10

   Holomorphie, formule de Cauchy et Liouville

   p. 54
   • 21 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Trois tests de Cauchy-Riemann
   • Reconstruction à partir de la partie réelle
   • Équations exponentielles et logarithme principal
   • Corrigés page 200
7. 11

   Séries de Laurent, résidus et intégrales réelles

   p. 60
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Développements de Laurent sur trois domaines
   • Nature de quatre singularités
   • Résidus en des pôles simples
   • Corrigés page 208
8. 12

   Bases hilbertiennes, L^2 et transformée de Fourier

   p. 65
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Polarisation et normes qui ne viennent pas d'un produit scalaire
   • Projection sur la boule unité fermée
   • Fonctions paires et impaires de L2(-1, 1)
   • Corrigés page 218

Algèbre

1. 13

   Sous-groupes distingués et groupes quotients

   p. 70
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Classes de Z/21Z modulo le sous-groupe engendré par 6
   • Classes à gauche et à droite d'un stabilisateur dans S4
   • Signature et puissances d'une permutation de S8
   • Corrigés page 226
2. 14

   Actions de groupes, formule des classes et Sylow

   p. 75
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une action du groupe additif des réels sur le plan
   • Le groupe symétrique et les paires d'entiers
   • Les rotations d'un pavé aux trois arêtes distinctes
   • Corrigés page 234
3. 15

   Idéaux premiers, anneaux principaux et factoriels

   p. 80
   • 21 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Évaluation en i√2 et quotient de R[X]
   • Idéaux premiers de Z/20Z
   • Normes et unités des entiers de Gauss
   • Corrigés page 241
4. 16

   Extensions algébriques et corps finis

   p. 86
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Frobenius en caractéristique 5
   • Sous-corps premier et morphismes de corps
   • Une extension biquadratique de degré 4
   • Corrigés page 250
5. 17

   Dunford, Jordan et endomorphismes nilpotents

   p. 92
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Polynôme minimal par un produit nul
   • Lemme des noyaux pour une relation cubique
   • Indice d'une matrice strictement triangulaire
   • Corrigés page 260

Calcul différentiel

1. 18

   Différentielle de Fréchet et formules de Taylor

   p. 98
   • 20 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Différentielle d'une forme quadratique
   • Dérivées directionnelles d'un polynôme de deux variables
   • Jacobienne d'un changement de variables exponentiel
   • Corrigés page 269
2. 19

   Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites

   p. 103
   • 17 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Une bijection lisse qui n'est pas un difféomorphisme
   • Inversion locale près de l'origine
   • Tangente à une quartique implicite
   • Corrigés page 277
3. 20

   Optimisation : extrema liés, Lagrange et convexité

   p. 108
   • 18 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Points critiques d'un polynôme à variables séparées
   • Hessienne dégénérée à l'origine
   • Minimum global d'une fonction coercive
   • Corrigés page 286

Probabilités

1. 21

   Loi, espérance et indépendance en théorie de la mesure

   p. 113
   • 19 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Loi de un moins la racine d'une uniforme
   • Espérances par la formule de transfert
   • Une loi discrète sans espérance
   • Corrigés page 295
2. 22

   Fonction caractéristique, convergences et TCL

   p. 118
   • 21 exercices, du niveau « Pour démarrer » à « Pour approfondir »
   • Fonctions caractéristiques discrètes
   • Loi uniforme et somme de deux uniformes
   • Moments lus sur la fonction caractéristique
   • Corrigés page 303