Les équations paramétriques et cartésiennes de droites : corrigés des exercices de maths en terminale.

Exercice 1 : indiquer les coordonnées d’un vecteur directeur Pour la droite : D’après la représentation paramétrique , Un point de est obtenu en fixant une valeur de . Par exemple, pour , le point est : Le vecteur directeur de est donné par les coefficients des variables dépendantes. Ici, le vecteur directeur est : … Lire la suite

Produit scalaire de l’espace : corrigés des exercices de maths en terminale.

Exercice 1 : un tétraèdre régulier et produit scalaire Pour résoudre cet exercice, nous devons d’abord définir quelques vecteurs. Soit le côté du tétraèdre régulier, et le centre de la face . Dans un tétraèdre régulier, est le centre de la face . Les coordonnées des points peuvent être prises dans un repère orthonormé de … Lire la suite

Intervalles de fluctuation : corrigés des exercices de maths en terminale.

Exercice 1 : bonbons et proportion d’échantillon Pour analyser ces résultats, nous utilisons le test du Chi-carré d’ajustement pour vérifier si les proportions observées sont conformes aux proportions attendues. Les proportions attendues sont les suivantes : – Pour les bonbons jaunes : 20% – Pour les bonbons rouges : 10% Rappelons la formule du Chi-carré … Lire la suite

Probabilités conditionnelles : corrigés des exercices de maths en terminale.

Exercice 1 : probabilités et test danss une entreprise Correction de l’exercice [a)] Traduire les informations de l’énoncé en termes de probabilités. Soit l’événement : « Le candidat est un garçon ». Soit l’événement : « Le candidat est une fille ». Soit l’événement : « Le candidat est engagé ». D’après l’énoncé, nous avons : De plus : [b)] Représenter … Lire la suite

Les intégrales : corrigés des exercices de maths en terminale.

Exercice 1 : calculer ces intégrales a) Calculons cette intégrale : Comme la constante peut être sortie de l’intégrale : L’intégrale de par rapport à est simplement : Appliquons les bornes : b) Calculons cette intégrale en utilisant la linéarité de l’intégrale : Pour la première partie : Pour la deuxième partie : En rassemblant … Lire la suite

Logarithme népérien : corrigés des exercices de maths en terminale.

Exercice 1 : résoudre l’équation ou l’inéquation 1. Dans chaque cas, résoudre l’équation ou l’inéquation. a) b) c) \,e^2″ alt= »6x\,%2B\,1\,>\,e^2″async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?6x\,>\,e^2\,-\,1″ alt= »6x\,>\,e^2\,-\,1″async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x\,>\,\frac{e^2\,-\,1}{6} » alt= »x\,>\,\frac{e^2\,-\,1}{6} »async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?e^{3x}\,\leq\,\,4″ alt= »e^{3x}\,\leq\,\,4″ /> 2. Résoudre l’inéquation . Puisque la fonction logarithme est strictement croissante, nous avons : Conditions d’existence : Pour que et soient définis, … Lire la suite

La continuité : corrigés des exercices de maths en terminale.

Exercice 1 : courbes d’une fonction et de sa dérivée Pour déterminer laquelle des courbes représente la fonction et laquelle représente sa dérivée , examinons les caractéristiques des graphes. 1. La courbe (en bleu) présente des extrema (minimum local) aux alentours de . 2. La courbe (en rouge) croise l’axe des abscisses aux alentours de … Lire la suite

Limites de fonctions : corrigés des exercices de maths en terminale.

Exercice 1 : démontrer que l’intervalle contient toutes les valeurs de f(x) Soit la fonction définie sur l’intervalle par : ### a) Démontrer que \,100″ alt= »f(x)\,>\,100″async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{x}\,%2B\,2\,>\,100. » alt= »\sqrt{x}\,%2B\,2\,>\,100. »async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{x}\,>\,98. » alt= »\sqrt{x}\,>\,98. »async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x\,>\,98^2. » alt= »x\,>\,98^2. »async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x\,>\,9604. » alt= »x\,>\,9604. »async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?x\,>\,9604″ alt= »x\,>\,9604″async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)\,>\,100″ alt= »f(x)\,>\,100″async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?A » alt= »A » /> … Lire la suite

Limites de suites : corrigé des exercices de maths en terminale.

Exercice 1 : démontrer que la suite converge vers 0 1. est la suite définie sur par . a) À partir de quel rang a-t-on \,10^3\,\\%0D%0A2n\,-\,3\,>\,1000\,\\%0D%0A2n\,>\,1003\,\\%0D%0An\,>\,501.5″ alt= »u_n\,=\,2n\,-\,3\,>\,10^3\,\\%0D%0A2n\,-\,3\,>\,1000\,\\%0D%0A2n\,>\,1003\,\\%0D%0An\,>\,501.5″async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?n\,=\,502″ alt= »n\,=\,502″ />, on a \,M.\,\\%0D%0Au_n\,=\,2n\,-\,3\,>\,M\,\\%0D%0A2n\,>\,M\,%2B\,3\,\\%0D%0An\,>\,\frac{M\,%2B\,3}{2} » alt= »u_n\,=\,2n\,-\,3\,\\%0D%0APour\,montrer\,que\,\,\lim_{n\,\to\,%2B\infty}\,u_n\,=\,%2B\infty%2C\,\,soit\,\,M\,\in\,\mathbb{R}.\,\\%0D%0ACherchons\,\,n_0\,\,tel\,que\,pour\,tout\,\,n\,\geq\,\,n_0%2C\,u_n\,>\,M.\,\\%0D%0Au_n\,=\,2n\,-\,3\,>\,M\,\\%0D%0A2n\,>\,M\,%2B\,3\,\\%0D%0An\,>\,\frac{M\,%2B\,3}{2} »async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?n\,\geq\,\,n_0\,=\,\langle\,\frac{M\,%2B\,3}{2}\,\rangle » alt= »n\,\geq\,\,n_0\,=\,\langle\,\frac{M\,%2B\,3}{2}\,\rangle » />, on a \,100\,\\%0D%0An\,>\,100^2\,\\%0D%0An\,>\,10000″ alt= »-0%2C01\,%3C\,v_n\,%3C\,0%2C01\,\\%0D%0AComme\,\,v_n\,\,est\,toujours\,positive%2C\,on\,peut\,simplifier\,en\,\,0\,%3C\,v_n\,%3C\,0%2C01.\,\\%0D%0A\frac{1}{\sqrt{n}}\,%3C\,0%2C01\,\\%0D%0A\sqrt{n}\,>\,100\,\\%0D%0An\,>\,100^2\,\\%0D%0An\,>\,10000″async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?n\,=\,10001″ alt= »n\,=\,10001″ />, on a . b) Démontrer … Lire la suite

Fonction exponentielle : corrigé des exercices de maths en terminale.

Exercice 1 : démontrer que la fonction est constante Soit un nombre réel fixé et soit la fonction définie sur par : , . » align= »absmiddle » /> De la partie a), nous avons montré que : \,0″ alt= »f »(x)\,=\,e^x\,%2B\,e^{-x}\,>\,0″async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?f »(x)\,>\,0%E2%80%B3\,align=%C2%A0%C2%BBabsmiddle%C2%A0%C2%BB\,%2F>\,indique\,que\,%3Cimg\,decoding=%22async%22\,class=%22LatexImg%22\,src=%22https%3A%2F%2Fmaths-pdf.fr%2Fcgi-bin%2Fmimetex.cgi%3Ff%2528x%2529%22\,alt=%22f(x) » alt= »f »(x)\,>\,0%E2%80%B3\,align=%C2%A0%C2%BBabsmiddle%C2%A0%C2%BB\,%2F>\,indique\,que\,%3Cimg\,decoding=%22async%22\,class=%22LatexImg%22\,src=%22https%3A%2F%2Fmaths-pdf.fr%2Fcgi-bin%2Fmimetex.cgi%3Ff%2528x%2529%22\,alt=%22f(x) »async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) » alt= »f(x) » /> a un minimum local à . Ensuite, calculons la … Lire la suite

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