Exercice 1 : démontrer que la suite converge vers 0 1. est la suite définie sur par . a) À partir de quel rang a-t-on \,10^3\,\\%0D%0A2n\,-\,3\,>\,1000\,\\%0D%0A2n\,>\,1003\,\\%0D%0An\,>\,501.5″ alt= »u_n\,=\,2n\,-\,3\,>\,10^3\,\\%0D%0A2n\,-\,3\,>\,1000\,\\%0D%0A2n\,>\,1003\,\\%0D%0An\,>\,501.5″async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?n\,=\,502″ alt= »n\,=\,502″ />, on a \,M.\,\\%0D%0Au_n\,=\,2n\,-\,3\,>\,M\,\\%0D%0A2n\,>\,M\,%2B\,3\,\\%0D%0An\,>\,\frac{M\,%2B\,3}{2} » alt= »u_n\,=\,2n\,-\,3\,\\%0D%0APour\,montrer\,que\,\,\lim_{n\,\to\,%2B\infty}\,u_n\,=\,%2B\infty%2C\,\,soit\,\,M\,\in\,\mathbb{R}.\,\\%0D%0ACherchons\,\,n_0\,\,tel\,que\,pour\,tout\,\,n\,\geq\,\,n_0%2C\,u_n\,>\,M.\,\\%0D%0Au_n\,=\,2n\,-\,3\,>\,M\,\\%0D%0A2n\,>\,M\,%2B\,3\,\\%0D%0An\,>\,\frac{M\,%2B\,3}{2} »async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?n\,\geq\,\,n_0\,=\,\langle\,\frac{M\,%2B\,3}{2}\,\rangle » alt= »n\,\geq\,\,n_0\,=\,\langle\,\frac{M\,%2B\,3}{2}\,\rangle » />, on a \,100\,\\%0D%0An\,>\,100^2\,\\%0D%0An\,>\,10000″ alt= »-0%2C01\,%3C\,v_n\,%3C\,0%2C01\,\\%0D%0AComme\,\,v_n\,\,est\,toujours\,positive%2C\,on\,peut\,simplifier\,en\,\,0\,%3C\,v_n\,%3C\,0%2C01.\,\\%0D%0A\frac{1}{\sqrt{n}}\,%3C\,0%2C01\,\\%0D%0A\sqrt{n}\,>\,100\,\\%0D%0An\,>\,100^2\,\\%0D%0An\,>\,10000″async » class= »LatexImg » class= »LatexImg » src= »https://maths-pdf.fr/cgi-bin/mimetex.cgi?n\,=\,10001″ alt= »n\,=\,10001″ />, on a . b) Démontrer … Lire la suite