Corrigés des exercices de maths en Terminale

Exercice 1 : indiquer les coordonnées d’un vecteur directeur Pour la droite \( d \) : D’après la représentation paramétrique \(\{ \begin{aligned} x = 1 + 2t \\ y = -3 + t \\ z = 5t \end{aligned} \quad (t \in \mathbb{R}) .\), Un point de \( d \) est obtenu en fixant une valeur … Lire la suite

Exercice 1 : un tétraèdre régulier et produit scalaire Pour résoudre cet exercice, nous devons d’abord définir quelques vecteurs. Soit \( a \) le côté du tétraèdre régulier, et \( I \) le centre de la face \( ABC \). Dans un tétraèdre régulier, \( I \) est le centre de la face \( ABC … Lire la suite

Exercice 1 : pyramide de sommet A et vecteurs a) Exprimer le vecteur \(\vec{AB} + \vec{AD}\) en fonction de \(\vec{AI}\). Nous savons que \(I\) est le centre du parallélogramme \(BCDE\), donc : \[ \vec{BI} = \vec{ID} = \frac{1}{2} \vec{BD} \] Par ailleurs, \(\vec{AIB}\) forme un triangle dont \(I\) est le point médian de \(BD\) et: … Lire la suite

Exercice 1 : position relative des droites dans un cube Soit \( ABCDEFGH \) un cube de côté \( a \). Les coordonnées des sommets du cube sont : – \( A(0, 0, 0) \) – \( B(a, 0, 0) \) – \( C(a, a, 0) \) – \( D(0, a, 0) \) – \( … Lire la suite

Exercice 1 : déterminer la forme algébrique \( z_1 = (2 + 3i)(-1 + i) \) \[ z_1 = 2(-1 + i) + 3i(-1 + i) = -2 + 2i – 3i + 3i^2 = -2 + 2i – 3i – 3 = -5 – i \] \( z_1 = (5 – i)(1 – 2i)(3 … Lire la suite

Exercice 1 : bonbons et proportion d’échantillon Pour analyser ces résultats, nous utilisons le test du Chi-carré d’ajustement pour vérifier si les proportions observées sont conformes aux proportions attendues. Les proportions attendues sont les suivantes : – Pour les bonbons jaunes : 20% – Pour les bonbons rouges : 10% Rappelons la formule du Chi-carré … Lire la suite

Exercice 1 : production de vis et loi normale L est une variable aléatoire suivant une loi normale centrée réduite (\(\mathcal{N}(0,1)\)). a) \(P(-0,1 \leq\, L \leq\, 0,1)\) Pour une loi normale centrée réduite, on utilise les tables de la loi normale ou une calculatrice scientifique : \[ P(L \leq\, 0,1) \approx 0,5398 \] \[ P(L … Lire la suite

Exercice 1 : probabilité et fonction définie sur un intervalle 1. Justifier que la fonction \( f \) est une densité de la loi de probabilité d’une variable aléatoire \( X \). Pour que \( f \) soit une densité de probabilité, il faut que \( f \) soit positive sur \([2; 10]\) et que … Lire la suite

Exercice 1 : probabilités et test danss une entreprise {Correction de l’exercice} [a)] Traduire les informations de l’énoncé en termes de probabilités. Soit \(G\) l’événement : « Le candidat est un garçon ». Soit \(F\) l’événement : « Le candidat est une fille ». Soit \(E\) l’événement : « Le candidat est engagé ». D’après l’énoncé, nous avons : \[ P(G) … Lire la suite

Exercice 1 : calculer ces intégrales a) \[ \int_{0}^{4} 3 \, dx \] Calculons cette intégrale : Comme la constante \(3\) peut être sortie de l’intégrale : \[ \int_{0}^{4} 3 \, dx = 3 \int_{0}^{4} 1 \, dx \] L’intégrale de \(1\) par rapport à \(x\) est simplement \(x\) : \[ 3 \int_{0}^{4} 1 \, … Lire la suite

Exercice 1 : périmètre du rectangle et calcul formel a) Le périmètre \( p(x) \) du rectangle OPMQ est donné par : \[ p(x) = 2 [ OM + OP ] = 2 [ x + \cos(x) + \sin(x) ] \] Ainsi, on a : \[ p(x) = 2x + 2 \cos(x) + 2 \sin(x) … Lire la suite

Exercice 1 : résoudre l’équation ou l’inéquation 1. Dans chaque cas, résoudre l’équation ou l’inéquation. a) \[\ln x=5\] \[x = e^5\] b) \[e^x = 7\] \[x = \ln 7\] c) \[\ln(6x+1) > 2\] \[6x + 1 > e^2\] \[6x > e^2 – 1\] \[x > \frac{e^2 – 1}{6}\] d) \[e^{3x} \leq\, 4\] \[3x \leq\, \ln … Lire la suite

Exercice 1 : courbes d’une fonction et de sa dérivée Pour déterminer laquelle des courbes représente la fonction \( f \) et laquelle représente sa dérivée \( f’ \), examinons les caractéristiques des graphes. 1. La courbe \( \mathcal{C}_1 \) (en bleu) présente des extrema (minimum local) aux alentours de \( x = -2 \). … Lire la suite

Exercice 1 : démontrer que l’intervalle contient toutes les valeurs de f(x) Soit \( f \) la fonction définie sur l’intervalle \([0; +\infty[\) par : \[ f(x) = \sqrt{x} + 2. \] ### a) Démontrer que \( f(x) > 100 \) pour \( x \) assez grand. Pour prouver que \( f(x) > 100 \), … Lire la suite

Exercice 1 : conjecturer une expressions de Un a) Conjecturer une expression de \( u_n \) en fonction de \( n \). En observant les valeurs de \( u_n \) dans le tableau, nous constatons une relation entre \( u_n \) et \( n \). Les valeurs approchent de plus en plus celle de \(\sqrt{n}\). … Lire la suite

Exercice 1 : démontrer que la suite converge vers 0 \[\]Correction de l’exercice\[\] 1. \( u \) est la suite définie sur \( \mathbb{N} \) par \( u_n = 2n – 3 \). a) À partir de quel rang a-t-on \( u_n > 10^3 \) ? \[ u_n = 2n – 3 > 10^3 \\ … Lire la suite

Exercice 1 : démontrer que la fonction est constante Soit \( y \) un nombre réel fixé et soit \( h \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par : \[ h(x) = \exp(x + y) \times \exp(-x). \] \[\]a) Démontrer que la fonction \( h \) est constante sur \( \mathbb{R} \).\[\] Calculons … Lire la suite