Corrigés des exercices de maths en 2de

Exercice 1 : inéquations à résoudre 1. \( 2x + 2 \geq\, 4x + 6 \) \[ \begin{aligned} 2x + 2 \geq\, 4x + 6 \\ 2x + 2 – 4x \geq\, 6 \\ -2x + 2 \geq\, 6 \\ -2x \geq\, 4 \\ x \leq\, -2 \end{aligned} \] Solution: \( x \leq\, -2 \) … Lire la suite

Exercice 1 : compléter le tableau suivant \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Inégalité} \text{Intervalle} \text{Représentation graphique} \\ \hline 2 \leq\, x \leq\, 4 x \in [2 ; 4] \begin{array}{l} \text{—o—} \, \bullet \, \text{—o—} \, \bullet \, \text{—} \, \bullet \, \text{—o—} \, \\ \end{array} \\ \hline 0 < x \leq\, 5 x \in \, ]0 ; … Lire la suite

Exercice 1 : résoudre le système Pour résoudre ce système, nous procédons par substitution. 1. À partir de la première équation, isolons \( x \): \[ x + y = 4 \implies x = 4 – y \] 2. Remplaçons \( x \) dans la seconde équation: \[ 2x + 3y = 7 \implies 2(4 … Lire la suite

Exercice 1 : programme avec le langage Python a) La variable \( x \) est de type entier (int). b) Pour les valeurs fournies de \( x \) : – Si \( x = 3 \) : \[ y = 4 \times x = 4 \times 3 = 12 \] \[ y = y + … Lire la suite

Exercice 1 : déterminer l’équation de la droite a) Déterminer l’équation de la droite (AB). Soient \( A(1, -2) \) et \( B(-3, 1) \), les coordonnées des points A et B. La pente \({m}\) de la droite (AB) est donnée par la formule : \[ m = \frac{y_B – y_A}{x_B – x_A} = \frac{1 … Lire la suite

Exercice 1 : démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme Correction de l’exercice: Soit \[ABC\] un triangle. \[I\] est un point du côté \[[AB]\] distinct de \[B\] et \[J\] un point du côté \[[BC]\]. a) Construire le point \[D\] tel que \[\vec{JD} = \vec{BI}\]. Pour construire le point \[D\], on utilise la relation vectorielle donnée : … Lire la suite

Exercice 1 : coordonnées géographiques des villes Les coordonnées géographiques (latitude et longitude) des cinq villes représentées sur le globe sont les suivantes : 1. New York : \[ \text{Latitude} : 40^\circ \text{N} \quad \text{Longitude} : 74^\circ \text{W} \] 2. Castellón : \[ \text{Latitude} : 40^\circ \text{N} \quad \text{Longitude} : 0^\circ \] 3. Kaduqli : … Lire la suite

Exercice 1 : rectangle et coordonnées du milieu a) Les coordonnées des points A, B, C, D et E sont: – \(A (0,0)\) – \(B (3,0)\) – \(C (3,2)\) – \(D (0,2)\) – \(E (2,0)\) b) I est le milieu de la diagonale \([BD]\). \[ I = ( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} ) … Lire la suite

Exercice 1 : formule à la calculatrice pour simuler l’expérience aléatoire a) Pour simuler cette expérience aléatoire, on peut utiliser une variable aléatoire binomiale. La formule pour une loi binomiale est : \[ X \sim \mathcal{B}(n, p) \] où \( n \) est le nombre de répétitions de l’expérience (le nombre d’habitants dans l’échantillon) et … Lire la suite

Exercice 1 : une pièce équilibrée et arbre de probabilité a) L’arbre des possibles est le suivant : \[ \begin{array}{l} \text{1er lancer} \\ \begin{array}{l|l} 1 \begin{array}{l} \text{2e lancer} \\ \begin{array}{l|l} 1 \begin{array}{l} \text{Issue} \\ 1 + 1 = 2 \\ \end{array} \\ 2 \begin{array}{l} \text{Issue} \\ 1 + 2 = 3 \\ \end{array} \\ \end{array} … Lire la suite

Exercice 1 : documentaliste et emprunts des élèves a) Tableau des effectifs cumulés croissants: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nombre d’emprunts} 0 1 2 3 4 5 6 7 8 \\ \hline \text{Effectif cumulé} 39 69 105 128 146 164 182 193 204 \\ \hline \end{array} \] b) Nombre d’élèves ayant emprunté trois livres ou plus: En … Lire la suite

Exercice 1 : placer des points sur un cercle trigonométrique [a)] Pour \[M\], image de \[\frac{4\pi}{3}\] : \[ \frac{4\pi}{3} \equiv -\frac{2\pi}{3} \pmod{2\pi} \] Donc, le point \[M\] se situe à \[-\frac{2\pi}{3}\] sur le cercle trigonométrique, soit à \[240^\circ\]. [b)] Pour \[N\], image de \[\frac{19\pi}{2}\] : \[ \frac{19\pi}{2} = 9\pi + \frac{\pi}{2} \equiv \frac{\pi}{2} \pmod{2\pi} \] … Lire la suite

Exercice 1 : inverse d’un nombre a) \( x \geq\, 100 \) Si \( x \geq\, 100 \), alors \( \frac{1}{x} \leq\, \frac{1}{100} \). En effet, l’inverse d’un nombre positif et grand est un nombre positif et petit. Donc, pour \( x \geq\, 100 \), l’inverse \( \frac{1}{x} \) est compris entre 0 et \( … Lire la suite

Exercice 1 : fonction polynôme et parabole \[ g(x) = -3x^2 + 6x – 1 \] \[\]a) La fonction \( g \) admet-elle un maximum ou un minimum ?\[\] La fonction \( g \) est une parabole de la forme \( ax^2 + bx + c \) où \( a = -3 \), \( b … Lire la suite

Exercice 1 : fonctions et inéquations du 1er degré Correction de l’exercice : 1. On se propose de résoudre l’équation \( f(x) = 0 \). a) Pour cela, vaut-il mieux factoriser ou développer l’expression de \( f(x) \) ? La fonction \( f(x) \) est déjà sous une forme relativement simple pour la résolution, donc … Lire la suite

Exercice 1 : décrire le sens de variation a) Décrire le sens de variation de la fonction \( h \) dont le tableau de variation est donné ci-dessous. La fonction \( h \) est définie sur l’intervalle \([-4 , 3]\). – \( h \) est décroissante sur \([ -4 , -1 ]\) de 4 à … Lire la suite

Exercice 1 : ensemble de définition, image et antécédent a) L’ensemble de définition de \( V \) est l’ensemble des valeurs de \( x \) pour lesquelles \( V(x) \) est défini. D’après le tableau, nous avons : \[ \text{Dom}(V) = \{ -1, 0, 2, 3, 7 \} \] b) L’image de 3 par \( … Lire la suite