Brevet de maths : Calcul littéral, les exercices des sujets officiels
Tous les exercices du brevet de maths Calcul tirés des sujets officiels, réunis sur une seule page.
Développer, factoriser, démontrer une égalité : les annales brevet calcul littéral réunies ici comptent 222 exercices officiels de 2000 à 2027. D’abord, l’épreuve teste ta capacité à manipuler une expression sans perdre de terme. Ensuite, elle te demande souvent de prouver qu’un résultat est vrai pour tout nombre, ce qui exige une vraie rédaction littérale.
Les erreurs classiques sont connues. Par exemple, \((a+b)^2\) ne vaut pas \(a^2+b^2\). De plus, un signe moins devant une parenthèse s’applique à chaque terme. Ainsi, prends l’habitude de tester ton résultat avec une valeur simple, comme \(x=1\).
La liste est classée du plus récent au plus ancien : année, centre, points et résumé. Un clic ouvre le sujet complet. Fais chaque exercice en temps limité, puis vérifie ta démarche avec la correction en bas de page.
Toutes les notionsLa correction de ces exercices
Brevet de maths : 222 exercices sur calcul littéral
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Session 2027
Sujet de référence n° 1 Partie 1 · Automatismes et applications directes · 6 pts
Automatismes sans calculatrice sur fractions, puissances de 10, identité remarquable et équation, puis translation, Thalès et augmentation de 20 % en neuf questions rapides.
Sujet de référence n° 2 Partie 1 · Automatismes et applications directes (sujet réfé · 6 pts
Puissances de 10, factorisation de \(9x^2-25\) et rotations d’une rosace, parmi des automatismes sans calculatrice incluant aussi divisibilité par 9, équation et script Scratch.
Sujet de référence n° 2 Partie 2 · Raisonnement et résolution de problèmes – Exercice 3 · 4 pts
Programme de calcul traduit puis factorisé en \((x+5)(x-1)\), ensuite équation produit et antécédents de \(-5\) par \(f(x)=x^2+4x-5\).
Session 2026
Centres étrangers Exercice 3 · 4,5 pts
Calcul littéral comparant deux programmes de calcul, avec un script Scratch à compléter, puis l’égalité des résultats traduite par une équation à résoudre.
France, septembre Partie 1 · Automatismes · 6 pts
Automatismes variés : repérage sur une droite graduée, réduction d’expression, probabilité contraire, durées, hausse de 10 %, lecture graphique, divisibilité par 3, angles puis division de fractions.
France, septembre Deuxième partie – Exercice 3 · 4,5 pts
Programmes de calcul comparés grâce au développement de \((x+3)^2\), après une formule de tableur et la lecture graphique d’images et d’antécédents sur une parabole.
Session 2025
Amérique du Nord Exercice 3 · 20 pts
Calcul littéral pour prouver qu’un programme donne toujours 5, puis équation produit qui fournit les deux nombres pour lesquels deux programmes de calcul coïncident.
Centres étrangers Exercice 1 · 20 pts
Décomposition en facteurs premiers de 120, formule de tableur étirée, rapport d’homothétie, factorisation de \(4x^2-1\) puis trigonométrie dans un triangle rectangle, sous forme de QCM.
Centres étrangers Exercice 3 · 21 pts
Programme de calcul exprimé par \(-8x+16\), ensuite résolution d’équation pour retrouver le nombre de départ, enfin identification graphique de la fonction affine associée.
France Exercice 4 · 20 pts
Calcul littéral sur les programmes de calcul de Zoé et de Fred, dont un script Scratch donnant \(20x+50\), puis équation et modification du script pour obtenir vingt fois le départ.
Session 2024
Amérique du Nord Exercice 2 · 20 pts
Programme de calcul à deux branches traduit par l’expression \((x+2)\times4\times(5x-3)\), ensuite équation produit nul pour obtenir 0 et développement de \((4x+2)(5x-3)\).
Centres étrangers Exercice 3 · 20 pts
Calcul littéral sur le programme \((x-2)(x+1)\) traduit en script, ensuite équation produit nul, antécédents de 0 par \(g\) et choix de la parabole représentant la fonction.
France Exercice 2 · 20 pts
Programme de calcul et script Scratch traduits en expressions de \(x\), puis développement pour prouver que l’un donne toujours le double de l’autre.
France, septembre Exercice 4 · 20 pts
Images et antécédents de \(f(x)=x^2+10x+16\) lus dans un tableur dont on choisit la formule, puis factorisation en \((x+2)(x+8)\) pour trouver un second antécédent de 0.
Session 2023
Centres étrangers Exercice 3 · 15 pts
Deux programmes de calcul comparés à l’aide d’une feuille de tableur, puis expression littérale et équation produit \((x-2)(x+3)=0\).
France Exercice 5 · 20 pts
Programmes de calcul traduits en expressions \(-2x+5\) et \(3x-4\), associés ensuite à deux droites puis comparés graphiquement et enfin par la résolution d’une équation.
Session 2022
Amérique du Nord Exercice 5 · 22 pts
Calcul littéral pour démontrer que le programme « carré plus nombre » revient à \(x(x+1)\), avec une formule de tableur puis la preuve que le résultat est toujours pair.
Centres étrangers Exercice 1 · 19 pts
Fonction affine \(f(x)=2x+3\) en QCM avec graphique, image et formule de tableur, puis développement d’une expression et réciproque de Pythagore.
France Exercice 4 · 20 pts
Développement de l’aire d’un rectangle de côtés \(x-3\) et \(x+7\), ensuite script Scratch à compléter et équation comparant cette aire à celle d’un carré.
France, septembre Exercice 1 · 20 pts
Quotient de puissances de 5, fraction irréductible, développement et équation produit réunis dans un QCM, puis une probabilité de tirage dans une urne.
Session 2021
Amérique du Nord Exercice 1 · 26 pts
Six affirmations vraies ou fausses à justifier, notamment image par une fonction affine, développement, nombre premier, fréquences, trigonométrie dans le triangle RAS et diagonale d’un rectangle.
Centres étrangers Exercice 3 · 16 pts
Programmes de calcul, dont deux sous Scratch, traduits en expressions littérales, puis équation produit \((x+3)(x-5)=0\) et comparaison de deux programmes.
France Exercice 4 · 20 pts
Programme de calcul traduit en script Scratch puis en expression factorisée \((x+5)(x-2)\), afin de résoudre ensuite une équation produit nul.
France, septembre Exercice 3 · 20 pts
Programme de calcul testé sur tableur, puis traduit en expression littérale et développé avec une identité remarquable afin de prouver que le résultat est toujours un multiple de 4.
Session 2020
Amérique du Nord, septembre Exercice 2 · 15 pts
Questionnaire à choix multiples justifié couvrant volume d’un cube agrandi, valeur d’une expression, somme de fractions, notation scientifique et identité remarquable.
Centres étrangers, septembre Exercice 3 · 25 pts
Programme de calcul exprimé en fonction de \(x\), factorisé en \((x+5)(x-1)\) puis développé, avant une équation produit nul et la recherche d’antécédents.
France, septembre Exercice 2 · 20 pts
Programme de calcul testé sur des valeurs puis exprimé par \(x^2+1\) grâce à une identité remarquable, enfin résolution d’une équation pour obtenir 17.
Session 2019
Amérique du Nord Exercice 2 · 17 pts
Somme de fractions, image par une fonction affine, comparaison de probabilités et identité remarquable, ainsi examinées à travers quatre affirmations à justifier.
Centres étrangers Exercice 2 · 14 pts
Programme de calcul traduit en expression littérale puis factorisé en \((x+2)(x+1)\), ensuite formule de tableur à écrire et valeurs qui annulent le résultat.
Centres étrangers Exercice 3 · 16 pts
Périmètres exprimés en fonction de \(x\) pour un triangle équilatéral et un rectangle, résolution d’une équation, puis scripts Scratch traçant ces deux figures.
France Exercice 6 · 17 pts
Programmes de calcul traduits en expressions littérales, puis développement, factorisation de \(B(x)-A(x)\) et équation produit pour trouver les nombres donnant le même résultat.
France, septembre Exercice 5 · 15 pts
Programme de calcul démontré égal à \(x^2+x\) après des essais au tableur, puis équation produit pour trouver les nombres donnant un résultat nul.
France, sujet de secours Exercice 5 · 22 pts
Calcul littéral pour exprimer deux programmes de calcul en fonction de \(x\), puis affirmations vraies ou fausses sur fractions, parité et signe des résultats.
Session 2018
Amérique du Nord Exercice 7 · 15 pts
Développement d’une expression littérale, vérification qu’un nombre résout une équation produit, puis identification graphique de la fonction affine \(f(x)=-3x+1{,}5\).
Centres étrangers Exercice 1 · 14 pts
Proportions de fleurs fanées, puissances de 10 pour des capacités de stockage, puis programme de calcul à traduire littéralement, sous forme de trois affirmations vrai-faux.
France Exercice 5 · 16 pts
Programme de calcul traduit par \(A=2(4x+8)\), comparé à \(B=(4+x)^2-x^2\) grâce au développement, puis affirmations sur le signe et les multiples de 8.
France, septembre Exercice 6 · 12 pts
Programme de calcul traduit en expression littérale, puis développement de \((3x+2)^2-(x+7)(3x+2)\) pour vérifier l’égalité proposée par Lily.
Session 2017
Amérique du Nord Exercice 6 · 10 pts
Expression littérale \(A(x)=-x^2+18x+144\) de l’aire d’un enclos grillagé, vérifiée sur un exemple puis tabulée au tableur pour trouver l’aire maximale.
France Exercice 5 · 8 pts
Conversion de vitesse pour une nageuse olympique, ensuite développement et factorisation de \((3x+8)^2-64\), puis distance de freinage \(d=kV^2\).
France, septembre Exercice 5 · 5 pts
Quatre affirmations vraies ou fausses sur un programme de calcul, un calcul fractionnaire, une équation du premier degré puis les nombres premiers de la forme \(2^n-1\).
Session 2016
France Exercice 2 · 4,5 pts
Programmes de calcul testés sur des valeurs, puis mis en équation pour retrouver un nombre de départ et chercher celui qui donne le même résultat aux deux programmes.
Session 2015
Amérique du Nord Exercice 4 · 4 pts
Mise en équation d’un nombre mystère, développement de \((x-10)^2-x^2\) puis résolution d’une équation du premier degré pour obtenir \(-340\).
Centres étrangers (Maroc) Exercice 6 · 3,5 pts
Calcul littéral comparant deux programmes de calcul, notamment par développement pour prouver qu’ils donnent toujours le même résultat.
Centres étrangers (groupe I) Exercice 4 · 6 pts
Formules de tableur traduisant deux programmes de calcul, puis conjecture sur un encadrement, confirmée ensuite par la résolution d’une équation du premier degré.
France Exercice 2 · 4,5 pts
Programme de calcul testé sur plusieurs nombres, puis calcul littéral pour valider ou réfuter les affirmations de quatre élèves.
France, septembre Exercice 5 · 4 pts
Programme de calcul testé sur 11 et \(-4\), puis expression \((x-6)x+9=(x-3)^2\) pour prouver que le résultat reste toujours positif.
Session 2014
Centres étrangers Exercice 5 · 3 pts
Identité remarquable \((2n+5)(2n-5)\) développée puis réutilisée astucieusement pour calculer mentalement le produit \(205\times195\) sans poser l’opération.
France Exercice 3 · 5 pts
Programme de calcul produit \((x-6)(x-2)\) testé sur des valeurs, puis affirmations sur un résultat négatif, les zéros et la nature de la fonction associée.
France, septembre Exercice 5 · 6 pts
Conjecture sur le produit de deux impairs consécutifs augmenté de 1, testée sur tableur, puis démontrée en développant \((2x+1)(2x+3)+1\) pour obtenir un multiple de 4.
Session 2013
Amérique du Nord Exercice 5 · 4 pts
Développement de \((n+0{,}5)^2\) pour prouver l’astuce de calcul mental de Julie, après l’avoir testée sur \(3{,}5^2\) puis sur \(7{,}5^2\).
Centres étrangers Exercice 1 · 6 pts
Équation produit, inéquation, développement de \((7x-5)^2\) et factorisation de \(9-64x^2\), puis volume d’un verre conique et section d’un cube, en QCM.
France Exercice 7 · 4,5 pts
Fractions d’un effectif, pourcentages successifs de soldes, puis identité remarquable prouvant que \((n+1)^2-(n-1)^2\) est un multiple de 4, dans trois affirmations à justifier.
France, septembre Exercice 3 · 5 pts
Périmètres de carrés et d’un rectangle dans un rectangle ABCD, puis expression en fonction du côté variable pour tester l’égalité des périmètres.
France, septembre Exercice 7 · 4,5 pts
Affirmations vrai-faux justifiées sur la comparaison de deux vitesses, sur l’identité \((3x-5)^2\) puis sur le lien entre médiane et moyenne.
Session 2012
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Diviseurs, nombres premiers entre eux et nombres décimaux, ainsi qu’une identité remarquable prouvant qu’une expression est un carré, au fil de quatre affirmations à argumenter.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 3
Programmes de calcul appliqués à 5, ensuite développement de \((x+1)^2-x^2\) pour prouver qu’ils donnent toujours le même résultat.
France Activités géométriques – Exercice 1
Aires d’un carré et d’un rectangle exprimées selon AB, puis équation pour savoir si les deux aires peuvent être égales.
France Activités numériques – Exercice 4
Test de solutions puis factorisation de \((4x-3)^2-9\) pour résoudre l’équation produit associée.
France, septembre Activités numériques – Exercice 1
Analyse critique des réponses d’un élève : somme fractionnaire, racines carrées, PGCD de 52 et 39, puis valeur d’une expression littérale.
Session 2011
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Mise en équation avec trois entiers relatifs consécutifs, développement conduisant à \(n^2=4\), puis recherche des entiers choisis par le professeur.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
Factorisation d’une différence de carrés, règles des puissances, priorités sur les fractions, nombres premiers entre eux et écriture scientifique, présentés en QCM.
Amérique du Nord Problème – Partie 1
Calcul littéral appliqué à la recette d’un spectacle selon la réduction accordée, en complétant des tableaux avant de développer l’expression obtenue.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 1
Développement et factorisation de \(A=(x-3)^2+(x-3)(1-2x)\), ensuite résolution de l’équation produit \(A=0\).
France Activités numériques – Exercice 3
Vrai ou faux sur une identité remarquable et sur une hausse puis baisse de 20 %, ensuite égalités avec racines carrées et puissances de 10 à corriger.
France, septembre Activités numériques – Exercice 3
Calculs avec racines carrées pour égaler le périmètre, puis l’aire, d’un carré de côté \(1+\sqrt{3}\) et d’un rectangle de largeur 1.
Session 2010
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Fraction irréductible, écriture scientifique et racines carrées, puis équation de comparaison de tarifs de cartouches et identités remarquables pour développer et factoriser.
France Activités numériques – Exercice 1
Programme de calcul appliqué à des nombres, équation pour obtenir 0, puis développement de \((x-5)^2-x^2\) pour tester l’affirmation d’Arthur.
Session 2009
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
QCM de calcul littéral avec développement, factorisation par identité remarquable et valeur d’une expression, puis inéquations et quotient de puissances de 10.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Programme de calcul « multiplier par 4 puis ajouter 6 » appliqué à 1,2 et à \(x\), ensuite équation donnant le nombre de départ qui conduit à 15.
Amérique du Nord Problème – Partie A
Aires d’un rectangle et d’un triangle exprimées en fonction de \(x\), puis équation \(24-4x=2x\) pour trouver quand elles sont égales.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 2
Développements de \((x-1)^2\) et \((x-1)(x+1)\) réinvestis ensuite pour calculer mentalement \(99^2\) et \(99\times101\).
Centres étrangers (groupe II) Activités numériques – Exercice 1
Écritures fractionnaires et décimales, racines carrées puis équation produit nul, abordées à travers un QCM de quatre questions.
Centres étrangers (groupe II) Activités numériques – Exercice 3
Identité remarquable reconnue dans \(n^2-24n+144\) afin de contredire Anatole, puisque l’expression s’annule pour un entier naturel.
France Activités géométriques – Exercice 2
Angles d’un triangle isocèle et symétrie centrale pour montrer que BCE est rectangle, puis généralisation littérale de la relation \(\widehat{EAC}=2\widehat{ABC}\).
France, septembre Activités numériques – Exercice 4
Deux programmes de calcul testés sur des nombres relatifs, puis équations du premier degré pour obtenir un résultat imposé ou un même résultat.
Liban Activités numériques – Exercice 3
Identités remarquables pour vérifier que \(\dfrac14\left[(a+b)^2-(a-b)^2\right]\) vaut \(ab\), après deux essais numériques qui confortent l’affirmation d’Alex.
Session 2008
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(12x+3)(2x-7)-(2x-7)^2\), calcul de valeurs puis résolution d’une équation produit nul.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 4
Racines carrées, factorisation de \(x^2-100\), équation produit et effet d’un agrandissement sur l’aire, réunis dans un questionnaire à choix multiples.
France Activités numériques – Exercice 1
Programme de calcul appliqué à \(-5\), \(\dfrac{2}{3}\) et \(\sqrt{5}\), puis factorisation pour trouver les nombres donnant un résultat nul.
France, septembre Activités numériques – Exercice 2
Programme de calcul testé avec un entier puis avec \(\sqrt{2}\), avant de discuter la parité et le signe du résultat par le calcul littéral.
France, septembre Activités numériques – Exercice 3
Égalité entre deux expressions littérales testée sur des exemples, afin de distinguer un contre-exemple valable d’une simple vérification pour une valeur particulière.
Liban Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=(x-5)^2+(x-5)(2x+1)\), choix de la forme adaptée pour \(x=\sqrt{3}\) ou \(\frac19\), puis équation produit nul.
Session 2007
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Somme de fractions, écritures décimale et scientifique d’un quotient de puissances, puis racines carrées et identité remarquable rendant un produit entier.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=(3x+2)^2-(3x+2)(x+7)\), calcul pour \(x=\frac{1}{2}\), ensuite équation produit nul.
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 3
Développement puis factorisation de \(E=9-(2x-1)^2\) par une identité remarquable, ensuite calcul pour \(x=\frac{1}{3}\) et équation produit nul.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités numériques – Exercice 2
Valeur d’une expression pour \(x=2\sqrt{5}\), équation du premier degré, racine de 18 et coefficient d’une fonction linéaire, proposés sous forme de choix multiples.
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités numériques – Exercice 1
Fraction irréductible, écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, puis développement de \((\sqrt{5}+\sqrt{10})^2\) sous la forme \(a+b\sqrt{2}\).
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités numériques – Exercice 2
Développement de \(D=9x^2-4+(3x-2)(x-3)\), factorisation grâce à une identité remarquable, puis équation produit \((3x-2)(4x-1)=0\).
France Activités numériques – Exercice 1
Identité remarquable, valeur d’une expression, racine carrée, équation du premier degré et pourcentage de filles, rassemblés dans un questionnaire à choix multiples.
France Activités numériques – Exercice 2
Programme de calcul dont le résultat est toujours un carré parfait, démontré par l’identité \((x+2)^2\), puis équation pour obtenir 1 comme résultat.
France, septembre Activités numériques – Exercice 2 · 3 pts
Développement et factorisation de \((2x+1)^2-1\), puis solutions communes de deux équations, sous forme de questionnaire à choix multiples.
Liban Activités numériques – Exercice 1
Écriture scientifique d’un quotient de puissances, puis PGCD pour rendre une fraction irréductible, et enfin réduction d’une somme de racines carrées.
Liban Activités numériques – Exercice 2
Calcul d’expression avec radical, équation du premier degré, simplification de \(\sqrt{18}\) puis coefficient d’une fonction linéaire, dans un questionnaire à pénalité.
Session 2006
Académie d'Aix-Marseille Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(D=(2x-3)(5-x)+(2x-3)^2\), enfin résolution de l’équation produit nul \((2x-3)(x+2)=0\).
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \((3x+1)^2-4\) par une identité remarquable, puis résolution de l’équation produit nul qui en découle.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Calculs de fractions et de puissances de 10 pour comparer deux nombres opposés, puis simplification et développement d’expressions avec racines carrées.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \((2x+2)^2-9\) par identité remarquable, puis équation produit pour trouver les valeurs annulant \(E=4x^2+8x-5\).
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(4x+1)^2-(3x-2)(4x+1)\), puis équation produit nul et calcul de \(D\) pour \(x=\sqrt{3}\).
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=(3x+2)^2-(5-2x)(3x+2)\), valeur pour \(x=-2\), puis équation produit nul et nature décimale des solutions.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(16x^2-25+(x+2)(4x+5)\) grâce à une identité remarquable, et ensuite résolution d’une équation produit.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(D=(2x+3)^2+(2x+3)(7x-2)\), calcul pour \(x=-4\) et enfin équation produit nul.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(x-4)^2+(x-4)(2x+6)\), puis équation produit nul et calcul de l’expression pour \(x=-3\).
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 1
Développement puis factorisation de \(A=(x-5)^2+(2x+3)(x-5)\) par facteur commun, calcul pour \(x=3\) et enfin équation produit nul.
Session 2005
Amérique du Nord Problème – Première partie
Expression de PM en fonction de \(x\) et périmètre \(8-\dfrac{x}{2}\) d’un rectangle inscrit, puis équations pour tester plusieurs périmètres possibles.
Centres étrangers (groupe II) Activités numériques – Exercice 1
Racines carrées appliquées à la diagonale et à l’aire d’un carré de côté \(\sqrt{8}+\sqrt{2}\), puis côté exprimé sous la forme \(a\sqrt{5}\).
Centres étrangers (groupe II) Activités numériques – Exercice 3
QCM de calcul littéral sur une identité remarquable et une factorisation, puis équation produit nul, inéquation représentée sur une droite graduée et enfin système de deux équations.
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=4x^2-9+(2x+3)(x-2)\), puis résolution d’une équation produit et nature de ses solutions.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de l’expression \(D=(3x-1)(2x+5)-(3x-1)^2\) grâce au facteur commun.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 2
Réduction d’une somme de racines carrées, \(3\sqrt{12}+\sqrt{27}-5\sqrt{3}\), sous la forme \(a\sqrt{b}\) en décomposant chaque radicande.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 3
Développement et factorisation de \((2x-3)^2-3(2x-3)\), puis équation produit nul et calcul pour \(x=\sqrt{2}\).
France, groupement Ouest Activités numériques – Exercice 3
Développement et factorisation de \(E=(x-3)^2+(x-3)(x+3)\), puis calcul d’une valeur et résolution de l’équation produit \(x(x-3)=0\).
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 1
Fractions irréductibles, produits et sommes de racines carrées, puis écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, avec toutes les étapes.
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(F=(5x+4)^2-49\) par une identité remarquable, ensuite équation produit et valeur pour \(x=-2\).
France, groupement Sud Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire et écriture scientifique d’un quotient de puissances de 10, ensuite réduction de racines carrées et développement de \((4\sqrt{5}+2)^2\).
France, groupement Sud, septembre Activités numériques – Exercice 1
Fraction irréductible, produits et sommes de racines carrées, puis écriture scientifique, à obtenir en détaillant chaque étape de calcul.
France, groupement Sud, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \((5x+4)^2-49\) par identité remarquable, puis équation produit et calcul de F pour \(x=-2\).
Session 2004
Académie d'Amiens Activités numériques – Exercice 1
Calcul d’une expression fractionnaire en fraction irréductible, puis simplification de racines carrées sous la forme \(a\sqrt{b}\).
Académie d'Amiens Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(C=(2x-1)^2+(2x-1)(x+5)\), ensuite résolution de l’équation produit \((2x-1)(3x+4)=0\) obtenue grâce au facteur commun.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 1
Puissances de 10 dans un quotient, ensuite division par une différence de fractions, puis identité remarquable avec \(2\sqrt{3}\), chaque résultat étant entier.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 2
Factorisation de \(D=(x-2)^2-2(x-2)\), résolution de l’équation produit associée, puis développement et calcul de \(D\) pour \(x=1\).
Académie de Bordeaux, septembre Activités numériques – Exercice 2
Simplification de racines carrées : écrire \(3\sqrt{15}+\sqrt{60}\) sous la forme \(a\sqrt{b}\) en extrayant les carrés parfaits.
Académie de Bordeaux, septembre Activités numériques – Exercice 3
Développement et factorisation de \((3x-4)^2-4x^2\), ensuite calculs de valeurs et résolution d’une équation produit nul.
Académies d'Aix-Marseille et de Corse Activités numériques – Exercice 1
Somme de fractions rendue irréductible, puis simplification de racines carrées et identités remarquables appliquées à \((5+\sqrt{3})^2\) et \((\sqrt{2}+\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{5})\).
Académies d'Aix-Marseille et de Corse Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=(2x-3)(x+2)-5(2x-3)\), évaluation en \(-2\), puis équation produit nul à résoudre.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 1
Calcul d’une fraction irréductible avec division, puis développement d’expressions à racines carrées et écriture de D sous la forme \(a\sqrt{7}\).
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et réduction de deux expressions pour prouver leur égalité, puis résolution de l’équation produit \((3x-10)(x+1)=0\) qui en découle.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \((3x-2)^2-9\) par identité remarquable, puis résolution d’une équation produit nul.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Activités numériques – Exercice 4
Développement d’expressions avec \(\sqrt{7}\) pour obtenir un entier, ensuite réinvesti dans la réciproque de Pythagore afin de préciser la nature d’un triangle.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Problème – Partie II
Théorème de Thalès avec une parallèle à (BD) pour calculer AN et MN, puis expression littérale \(MN=1{,}6x\) en fonction de la position de M.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Problème – Partie III
Théorème de Thalès pour exprimer \(MP=6-1{,}2x\) en fonction de \(x\), puis équation donnant la position rendant le triangle MNP isocèle en M.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(2x-3)^2+(2x-3)(5x+1)\), puis équation produit nul et calcul d’une expression pour \(x=\sqrt{45}\).
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités numériques – Exercice 2
Développement, factorisation et évaluation de \(E=(5x-4)^2+(5x-4)(x+3)\), ensuite résolution de l’équation produit \((5x-4)(6x-1)=0\).
France, groupement Est Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(C=(2x-1)^2+(2x-1)(x+5)\), puis résolution de l’équation produit obtenue.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 2
Racines carrées simplifiées pour écrire C et D sous la forme \(a+b\sqrt{6}\), ensuite comparaison des deux nombres obtenus.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 3 (Est 2004 septembre)
Développement puis factorisation par un facteur commun de \(E=(x+1)^2+(x+1)(2x-3)\), avant l’équation produit associée.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(A=(2x+3)^2+(2x+3)(5x-7)\), ensuite résolution de l’équation produit nul qui en découle.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \((2x+3)(5-x)-(2x+3)^2\), ensuite équation produit nul et valeur numérique pour \(x=3\).
Session 2003
Académie d'Aix-Marseille Première partie · Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation par facteur commun de \((3x-2)^2+(3x-2)(x+3)\), avant la résolution d’une équation produit nul.
Académie d'Amiens Première partie · Activités numériques – Exercice 3
Développement de \((5x-2)^2-(x-7)(5x-2)\), évaluation pour \(x=-1\), factorisation puis résolution d’une équation produit nul.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 1
Racines carrées simplifiées sous la forme \(a\sqrt{5}\), ensuite produit et quotient de A et B montrés entiers.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 3
Développement puis factorisation de \(E=(2x+1)^2-4\) par une identité remarquable, ensuite équation produit nul et calculs de \(E\) pour deux valeurs.
Académie de Lyon Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(C=(2x+5)^2-(x+3)(2x+5)\), équation produit, puis calcul de C pour \(x=-\frac{2}{3}\).
Amérique du Nord Partie numérique – Exercice 3
Identité remarquable pour factoriser \(P=(2x-1)^2-16\), après un calcul pour \(x=\frac{1}{2}\), puis équation produit nul.
Centres étrangers (groupe Est) Travaux numériques – Exercice 4
Factorisation et développement de \((x-3)(x+3)-2(x-3)\), puis choix de la forme adaptée aux calculs avant une équation produit nul.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(C=(3x-5)^2-(3x-5)(2x+3)\) par facteur commun, avant la résolution de l’équation produit associée.
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \((2x+3)^2-36\) par une identité remarquable, ensuite équation produit et valeur numérique pour \(x=-4\).
France, groupement Ouest, septembre Activités numériques – Exercice 3
Factorisation de \((5x+1)^2-(x-3)(5x+1)\) en produit de facteurs du premier degré, après développement, puis équation produit nul.
Session 2002
Académie d'Aix-Marseille Activités numériques – Exercice 2
Développement de \(C=(x-1)(2x+3)+(x-1)^2\), calcul pour \(x=\sqrt{2}\), puis factorisation et enfin équation produit nul.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 1
Développement de \((x+12)(x+2)\) et factorisation de \((x+7)^2-25\), puis théorème de Pythagore pour exprimer \(AC^2\) en fonction de \(x\).
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 4
Calculs avec racines carrées : développement d’un produit donnant un entier, puis réduction d’une somme sous la forme \(a\sqrt{3}\).
Académie de Bordeaux, septembre Activités numériques – Exercice 3
Périmètres de deux rectangles exprimés en fonction de \(x\), puis équation et représentation de deux fonctions affines pour comparer ces périmètres.
Académie de Grenoble Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire irréductible, puis identité remarquable \((\sqrt{3}-7)^2\) et réduction de \(\sqrt{50}+2\sqrt{18}\) sous la forme \(d\sqrt{e}\).
Académie de Grenoble Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(A=(2x-3)^2-(2x-3)(x-2)\), ensuite équation \(A=0\) et calcul pour \(x=-2\).
Académie de Lyon Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(4x-1)^2+(x+3)(4x-1)\), ainsi que la résolution de l’équation produit \((4x-1)(5x+2)=0\).
Académie de Reims, septembre Activités numériques – Exercice 1
Développement de \(A=(2x-3)(x-4)-(2x-3)^2\) et calcul pour \(x=3\sqrt{2}\), ensuite factorisation et équation produit nul.
Académie de Reims, septembre Problème – Deuxième partie
Réduction d’une pyramide par un plan parallèle à la base pour obtenir l’aire latérale d’un abat-jour, puis expression de cette aire en fonction de \(x\).
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(D=(3x+5)(2-x)-(2-x)^2\), ensuite résolution de l’équation produit nul \((2-x)(4x+3)=0\).
Centres étrangers Activités numériques – Exercice 2
Identités remarquables à compléter afin que chaque égalité soit vraie pour tout \(x\), notamment une différence de deux carrés à factoriser.
Centres étrangers Problème – Partie A
Comparaison de deux options de location de cassettes vidéo à l’aide d’un tableau, puis expressions \(A(x)\) et \(B(x)\) en fonction du nombre de cassettes.
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 1
Fraction irréductible avec division, puis racines carrées et identités remarquables pour écrire B et C sous la forme \(a+b\sqrt{5}\).
France, groupement Est, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(D=(3x-7)^2-81\) par l’identité \(a^2-b^2\), ensuite résolution de l’équation produit obtenue.
France, groupement Est, septembre Problème – Deuxième partie
Volumes d’une pyramide et d’un socle exprimés en fonction de \(x\), puis agrandissement de rapport 2 et équation reliant verre et bois.
France, groupement Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(C=(3x-1)^2-(3x-1)(2x+3)\), équation produit nul puis calcul de \(C\) pour \(x=\sqrt{2}\).
France, groupement Nord, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \((2x-5)(x+3)-(2x-5)^2\) grâce au facteur commun, puis résolution d’une équation produit nul du premier degré.
Session 2001
Académie de Clermont-Ferrand, septembre Activités numériques – Exercice 1
Choix de l’affirmation exacte sur des calculs de fractions, une racine carrée, des identités remarquables, une factorisation puis des solutions d’équations et d’inéquations.
Académie de Clermont-Ferrand, septembre Activités numériques – Exercice 2
Conversions francs-euros par proportionnalité au taux de 6,559 57, puis justification littérale d’une méthode rapide revenant à calculer \(\frac{3S}{20}\).
Académie de Grenoble Activités numériques – Exercice 1
Calculs de fractions irréductibles avec relatifs, ensuite racines carrées simplifiées sous la forme \(a\sqrt{b}\) et carré de \(4-\sqrt{5}\).
Académie de Grenoble Activités numériques – Exercice 2
Identité remarquable pour développer \((4x-3)^2\), démonstration que \(F=(5x)^2\), puis recherche des valeurs de \(x\) donnant \(F=125\).
Académie de Grenoble, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation de l’expression \(C=(3x-5)(-5x+2)+(3x-5)^2\) en repérant le facteur commun \(3x-5\).
Académie de Grenoble, septembre Problème – Troisième partie
Aires d’un triangle et d’un quadrilatère exprimées en fonction de \(x\), puis équation pour savoir si elles peuvent être égales.
Académie de Paris, septembre Activités numériques – Exercice 2
Racines carrées à simplifier : somme écrite sous la forme \(a\sqrt{5}\) puis produit \(\sqrt{15}\times\sqrt{48}\) réduit.
Académie de Paris, septembre Activités numériques – Exercice 3
Développement puis factorisation de \(F=(3x+1)^2+(3x+1)(5x-4)\), avant la résolution de l’équation produit nul associée.
Académie de Reims, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement d’expressions à racines carrées, notamment \((\sqrt{5}-1)^2\), pour montrer l’égalité de deux nombres D et E.
Académie de Reims, septembre Activités numériques – Exercice 3
Développement puis factorisation de \((2x-3)^2-(2x-3)(2-x)\) par facteur commun, avant la résolution de l’équation produit associée.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Aires exactes d’un carré de côté \(\sqrt{3}-1\) et d’un rectangle accolé, obtenues en développant des expressions contenant des racines carrées.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 3
Développement et factorisation de \((2x+1)^2-(x-5)(2x+1)\), avant de résoudre ensuite une équation produit nul.
Amérique du Nord Problème – Première partie
Volumes d’un parallélépipède et d’une pyramide exprimés en fonction de \(x\), puis égalisés par une équation, et enfin comparés à 200 cm³ par une inéquation.
France, groupement 1 Activités numériques – Exercice 3
Factorisation de \(4x^2-9\) réutilisée pour factoriser \(E\), puis développement et réduction, avant la résolution d’une équation produit.
France, groupement 2 Activités numériques – Exercice 1
Calcul fractionnaire simplifié, puis écriture décimale d’une somme de puissances et réduction de racines carrées sous la forme \(a\sqrt{3}\).
France, groupement 2 Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(A=(7x-3)^2-9\) par différence de deux carrés, ensuite résolution de l’équation \(7x(7x-6)=0\).
France, groupement 2 Problème – Partie B
Théorème de Thalès exprimant PR en fonction de \(x\), puis périmètres littéraux d’un triangle et d’un trapèze comparés par une équation.
France, groupement 3 Activités numériques – Exercice 2
Développement et factorisation de \(A=(x-2)^2+(x-2)(3x+1)\), puis équation produit nul et valeur de l’expression pour \(x=-\frac{1}{2}\).
France, groupement 3 Problème – Partie II
Aires de deux triangles exprimées en fonction de \(x\), ensuite équation donnant la position de M pour laquelle ces aires sont égales.
France, groupement 4 Activités numériques – Exercice 1
Fractions irréductibles avec nombres relatifs et puissances, ensuite développement et factorisation de \((2x-5)^2-(2x-5)(3x-7)\) et équation produit nul.
France, groupement 4 Activités numériques – Exercice 2
Aires d’un carré et d’un triangle exprimées en fonction de \(x\), puis calculs avec racines carrées pour \(x=2+\sqrt{2}\).
France, septembre Activités numériques – Exercice 2
Développement puis factorisation par le facteur commun \(3x-5\) de l’expression \((3x-5)(-5x+2)+(3x-5)^2\).
France, septembre Problème – Troisième partie
Aires exprimées en fonction de \(x\) pour le triangle LTC et le quadrilatère ABLT, ensuite équation pour savoir si ces deux aires peuvent être égales.
Session 2000
Académie d'Aix-Marseille Partie numérique – Exercice 1 · 3 pts
Calcul fractionnaire rendu irréductible, puis produit \((5\sqrt2-7)(5\sqrt2+7)\) simplifié en entier grâce à une identité remarquable.
Académie d'Aix-Marseille Partie numérique – Exercice 2 · 3 pts
Factorisation de \(D=(2x-3)(5x+4)+(2x-3)^2\) par un facteur commun, puis résolution de l’équation produit obtenue.
Académie d'Aix-Marseille Problème – Partie 3 · 4,5 pts
Théorème de Thalès exprimant EF en fonction de \(x\), ensuite aires littérales de triangles et équations pour obtenir une aire de 33 ou double.
Académie d'Orléans-Tours Partie numérique – Exercice 1
Développement et réduction de \(K(x)=(5x-3)^2+6(5x-3)\) par identité remarquable, puis calcul de \(K(\sqrt{2})\).
Académie d'Orléans-Tours Problème – Partie A
Théorème de Thalès dans le triangle OSM, ensuite expression de longueurs en fonction de \(x\) jusqu’à obtenir \(O^{\prime}M^{\prime}=0,25x\).
Académie d'Orléans-Tours Problème – Partie B
Volume d’un pavé inscrit dans une pyramide exprimé par \(V(x)=3x^2-0{,}25x^3\), puis lectures graphiques d’antécédents et du volume maximal.
Académie de Besançon, septembre Partie numérique – Exercice 3
Développement puis factorisation de \(C=(x+2)^2-16\) grâce à une identité remarquable, ensuite résolution d’une équation produit nul.
Académie de Besançon, septembre Problème – Deuxième partie
Section d’une pyramide par un plan parallèle à la base, théorème de Thalès pour les côtés du rectangle IJKL, puis périmètre exprimé en fonction de \(x\).
Académie de Bordeaux Partie numérique – Exercice 2
Développement d’une expression réutilisé pour calculer astucieusement \(99\,997^2-99\,999\times99\,998\), puis factorisation et équation produit nul.
Académie de Caen Partie numérique – Exercice 2
Simplification de \(\sqrt{180}+3\sqrt{80}-\sqrt{125}\) sous la forme \(a\sqrt{b}\) en faisant apparaître des carrés parfaits.
Académie de Caen, septembre Partie numérique – Exercice 1
Factorisation par le facteur commun \(4x-3\) après développement de \(A\), puis résolution de l’équation produit \((4x-3)(x-6)=0\).
Académie de Caen, septembre Partie numérique – Exercice 2
Identité remarquable \((a+b)^2\) rappelée, ensuite utilisée pour calculer mentalement \(103^2\) en décomposant ce nombre sous la forme \(100+3\).
Académie de Clermont-Ferrand Partie numérique – Exercice 2
Développement de \(D=(3x+1)(6x-9)-(2x-3)^2\), calculs de valeurs dont une avec racine carrée, puis factorisation et équation \(D=0\).
Académie de Grenoble Partie numérique – Exercice 1
Simplification de fractions et racines carrées réduites, puis développement et factorisation de \((3x-5)^2-16\) avec un calcul de valeur.
Académie de Grenoble Problème – Partie B
Volume d’une boîte de confiseur, expressions littérales du volume libre selon la hauteur du coussin, puis fonction affine \(x\mapsto1\,350-225x\) représentée et exploitée.
Académie de Grenoble, septembre Partie numérique – Exercice 2
Développement et factorisation de \(B=(3x-1)^2-9\) par identité remarquable, puis calcul de B pour deux valeurs de \(x\).
Académie de Limoges Partie numérique – Exercice 2
Fraction simplifiée avec priorités, quotient de puissances de 10, puis développement d’une expression à radicaux mise sous la forme \(a+b\sqrt{6}\).
Académie de Limoges Partie numérique – Exercice 3
Identité remarquable \(a^2-b^2\) pour factoriser \(9x^2-1\), puis développement et factorisation de E avant l’équation produit \(6x(3x+1)=0\).
Académie de Nancy-Metz Partie numérique – Exercice 4
Développement et factorisation de \(E=(2x+3)^2+(x-7)(2x+3)\), puis équation produit et calcul exact de \(E\) pour \(x=2\).
Académie de Nancy-Metz Problème – Partie 1
Volume d’un verre conique et réduction par Thalès du rayon du liquide, ensuite formule \(V=\pi x^3/27\) utilisée pour plusieurs hauteurs.
Académie de Nantes Partie numérique – Exercice 5
Factorisation de \(9x^2-25\) réutilisée pour factoriser \(E=(3x+5)(2x-1)+9x^2-25\), ensuite résolution d’une équation produit.
Académie de Paris Partie numérique – Exercice 1
Développement et factorisation de \(A=(x-5)^2-(2x-7)(x-5)\) par facteur commun, ensuite résolution de l’équation \((x-5)(-x+2)=0\).
Académie de Paris Partie numérique – Exercice 4
Identités remarquables sur \(\sqrt{3}-1\) et \(\sqrt{3}+1\), réinvesties ensuite avec Pythagore pour l’hypoténuse puis l’aire d’un triangle rectangle.
Académie de Poitiers Partie numérique – Exercice 1 · 3 pts
Développement puis factorisation de \(A=(2x+1)^2-(x-3)(2x+1)\), avant de calculer sa valeur pour \(x=-2\).
Académie de Rennes Partie numérique – Exercice 2
Simplification de racines carrées sous la forme \(a\sqrt{3}\), puis développement de \(\left(3-\sqrt{15}\right)^2\) par identité remarquable.
Académie de Rennes Partie numérique – Exercice 3
Programme de calcul traduit par \((3x+1)^2-4\), factorisé ensuite par identité remarquable puis équation produit nul pour retrouver le nombre négatif choisi.
Académies de Lille et Paris, septembre Partie numérique – Exercice 1
Calcul fractionnaire, quotient de puissances, produit conjugué et réduction de racines carrées, ainsi confrontés pour démontrer que quatre nombres sont égaux.
Académies de Lille et Paris, septembre Partie numérique – Exercice 2
Développement et factorisation de \(E=(2x+3)^2+(x-5)(2x+3)\), valeur pour \(x=-\frac{1}{3}\) puis équation produit.
Amérique du Nord Activités numériques – Exercice 2
Développement de \(A(x)=(x-2)^2-(x-1)(x-4)\) après un tableau de valeurs, puis réinvestissement astucieux pour calculer \(1\,234^2-1\,235\times1\,232\).
Centres étrangers Partie numérique – Exercice 1
Racines carrées réduites sous la forme \(a\sqrt{b}\), puis calcul fractionnaire détaillé donnant une fraction irréductible.
Centres étrangers Partie numérique – Exercice 3
Développement et factorisation de \(E=(x-2)^2-4x(x-2)\), puis résolution de l’équation produit \((x-2)(-3x-2)=0\).
Centres étrangers (groupe II) Partie numérique – Exercice 1
Somme et quotient de fractions rendus irréductibles, puis produit \((5-\sqrt3)(5+\sqrt3)\) et enfin simplification de racines carrées.
Centres étrangers (groupe II) Partie numérique – Exercice 2
Développement puis factorisation de \(D=(3x+1)^2-36\) par différence de deux carrés, ensuite calcul pour \(x=-\frac{1}{3}\) et équation produit nul.
Centres étrangers (groupe II) Problème – Partie B
Aires des triangles HNO et MSN exprimées en fonction de \(x\) dans le carré MATH, ensuite équation \(A_1=3A_2\) pour placer le point N.
Liban, septembre Partie numérique – Exercice 1
Développement puis factorisation de \(G=(2x-3)^2-36\) par une identité remarquable, avant de résoudre l’équation produit \((2x-9)(2x+3)=0\).
Notions à travailler ensuite
Reprendre la leçon avant l’entraînement
- Calcul littéral : le cours
- Calcul littéral et double distributivité : le cours
- Calcul littéral : exercices corrigés
- Calcul littéral : exercices corrigés
Tes questions sur cette notion
Les identités remarquables sont-elles obligatoires ?
Le programme actuel insiste surtout sur la double distributivité et sur la factorisation de \(a^2-b^2\). Savoir développer \((a+b)^2\) reste très utile. Si tu hésites, la double distributivité donne toujours le bon résultat.
Comment prouver qu’une égalité est toujours vraie ?
Appelle le nombre de départ \(x\), traduis chaque étape en expression, puis développe et réduis. Une égalité vérifiée sur un seul exemple ne prouve rien : seul le calcul littéral général vaut tous les points.
Combien d’exercices faire pour être à l’aise ?
Une dizaine d’exercices variés suffit souvent : programmes de calcul, développement pur, factorisation, preuve. Alterne les années et les centres pour rencontrer des formulations différentes.
Pourquoi perd-on des points en calcul littéral ?
Surtout à cause d’oublis de signes, de termes non réduits ou d’une conclusion absente. Termine toujours par une phrase qui répond à la question, par exemple « le résultat est donc toujours égal au double du nombre choisi ».
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Sujet du brevet de maths 2004 : France, groupement Nord, septembre- Sujet du brevet de maths 2002 : Centres étrangers
- Sujet du brevet de maths 2007 : Amérique du Nord
- Sujet du brevet de maths 2006 : Académie de Bordeaux
- Brevet de maths : Proportionnalité, les exercices des sujets officiels
- Sujet du brevet de maths 2015 : France
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