Brevet de maths : Pythagore, les exercices des sujets officiels
Tous les exercices du brevet de maths Pythagore tirés des sujets officiels, réunis sur une seule page.
Calculer une longueur ou prouver qu’un triangle est rectangle : les annales brevet Pythagore réunies ici totalisent 226 exercices de 2000 à 2027. D’abord, repère ce que chaque question attend, car le théorème et sa réciproque ne s’utilisent pas au même moment. Ensuite, place la configuration sur un schéma à main levée.
Les pièges sont bien connus. Par exemple, l’hypoténuse est toujours le côté opposé à l’angle droit, et le plus long. De plus, pour la réciproque, on calcule séparément les deux membres avant de comparer. Ainsi, tu évites d’écrire une égalité qui n’est pas encore prouvée.
La liste suit l’ordre du plus récent au plus ancien, avec centre, points et résumé. Ouvre le sujet complet, chronomètre-toi et soigne ta rédaction en trois temps : données, propriété, conclusion. Enfin, vérifie ton travail avec la correction en bas de page.
Toutes les notionsLa correction de ces exercices
Brevet de maths : 226 exercices sur théorème de Pythagore
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Session 2027
Sujet de référence n° 1 Partie 2 · Raisonnement et résolution de problèmes – Exercice 3 · 4 pts
Triangle rectangle et milieu de l’hypoténuse pour calculer AC, ensuite hauteur dans un triangle équilatéral, puis Thalès donnant NM, et enfin égalité d’angles.
Session 2026
Amérique du Nord Exercice 1 · 2,5 pts
Réciproque de Pythagore dans une configuration papillon, puis aire d’un triangle, droites parallèles, théorème de Thalès pour AB et angles alternes-internes égaux.
Centres étrangers Exercice 1 · 4 pts
Pythagore pour obtenir BC, puis parallélisme et théorème de Thalès pour MN et AN, enfin comparaison des périmètres d’un triangle et d’un quadrilatère.
France Partie 2 – Exercice 2 · 4 pts
Réciproque de Pythagore puis théorème de Thalès dans une configuration papillon, afin de prouver que deux triangles sont semblables et de calculer l’aire du quadrilatère BCDE.
France, septembre Deuxième partie – Exercice 2 · 4 pts
Pythagore pour mesurer le terrain SMVU, puis longueur de grillage, aire engazonnée et nombre de rouleaux de gazon pour tenir un budget de 3 500 €.
Session 2025
Amérique du Nord Exercice 2 · 20 pts
Théorème de Pythagore, réciproque de Thalès et trigonométrie enchaînés dans deux triangles rectangles opposés par le sommet, avant le calcul de l’aire du triangle AMD.
Centres étrangers Exercice 4 · 21 pts
Pythagore et Thalès pour mesurer un champ triangulaire, puis ratio d’un mélange de graines, proportionnalité selon la surface et vérification d’un budget de 1 500 €.
France Exercice 2 · 23 pts
Pythagore, réciproque de Thalès et trigonométrie pour valider un parcours d’aquathlon, avant la médiane des temps de natation et une comparaison de vitesses.
France, septembre Exercice 3 · 22 pts
Théorème de Thalès et réciproque de Pythagore dans un triangle rectangle, puis angle calculé par trigonométrie et étude de triangles semblables.
Session 2024
Centres étrangers Exercice 4 · 16 pts
Réciproque de Pythagore puis trigonométrie dans le triangle ABE, avant le théorème de Thalès et le rapport d’une homothétie de centre E.
Centres étrangers Exercice 5 · 24 pts
Volume et patron d’un chapeau de sorcier conique, avec théorème de Pythagore, tableau de proportionnalité pour l’angle du secteur, puis réduction du cône rempli de bonbons.
France Exercice 3 · 22 pts
Réciproque de Pythagore dans un triangle inscrit dans un demi-cercle, ensuite théorème de Thalès pour AF, enfin aires du triangle et du disque comparées en pourcentage.
France, septembre Exercice 2 · 20 pts
Théorème de Thalès sur un champ de blé triangulaire moissonné par bandes, ensuite aire, temps de travail proportionnel puis Pythagore pour la longueur de clôture.
Session 2023
Amérique du Nord Exercice 2 · 22 pts
Réciproque de Pythagore et Thalès pour calculer OH, puis angle par trigonométrie, triangles semblables et proportion d’aire occupée par un quadrilatère.
France Exercice 2 · 20 pts
Aires d’un rectangle et d’un triangle rectangle, avec Pythagore pour obtenir AE, puis droites parallèles et Thalès pour calculer la longueur AH.
France, septembre Exercice 5 · 24 pts
Théorème de Pythagore dans un triangle avec hauteur, puis trigonométrie pour l’angle \(\widehat{ACH}\), Thalès pour AN et enfin une aire.
Session 2022
Amérique du Nord Exercice 1 · 22 pts
Pythagore et trigonométrie dans deux triangles opposés par le sommet, puis reconnaissance d’une homothétie et effet d’un agrandissement de rapport 1,4 sur l’aire.
Centres étrangers Exercice 1 · 19 pts
Fonction affine \(f(x)=2x+3\) en QCM avec graphique, image et formule de tableur, puis développement d’une expression et réciproque de Pythagore.
France Exercice 1 · 20 pts
Théorème de Thalès pour mesurer la largeur d’une rivière en pas, ensuite Pythagore pour la longueur CE, puis vitesse d’un bâton convertie en km/h.
France, sujet de secours Exercice 1 · 20 pts
Cinq affirmations vraies ou fausses portant sur une roue de fête foraine, la réciproque de Pythagore, une somme de fractions de gâteau, un développement puis les angles d’un triangle.
Session 2021
Amérique du Nord Exercice 1 · 26 pts
Six affirmations vraies ou fausses à justifier, notamment image par une fonction affine, développement, nombre premier, fréquences, trigonométrie dans le triangle RAS et diagonale d’un rectangle.
Centres étrangers Exercice 4 · 19 pts
Pythagore et Thalès sur l’ascension du col de Hardknott, puis durée de trajet à vitesse moyenne et calcul d’une pente de 22,5 % exprimée en pourcentage.
France Exercice 5 · 20 pts
Pourcentage de baisse des déchets par habitant, ensuite théorème de Pythagore dans un trapèze et calcul du volume d’un composteur formé d’un pavé et d’un prisme.
France, septembre Exercice 5 · 20 pts
Théorème de Pythagore pour vérifier qu’une étagère relevée ne touche pas le plafond, puis théorème de Thalès pour ses tablettes, après une réduction de 10 %.
Session 2020
Amérique du Nord, septembre Exercice 1 · 20 pts
Réciproque de Pythagore pour prouver que ABC est rectangle, ensuite théorème de Thalès pour la longueur CL, enfin trigonométrie pour l’angle en A.
Centres étrangers, septembre Exercice 4 · 20 pts
Angle et pente du téléphérique de Grenoble calculés par la trigonométrie, ensuite vitesse et altitude d’une cabine, enfin équation pour retrouver les billets d’enfants d’une famille.
France, septembre Exercice 3 · 23 pts
Pythagore et Thalès appliqués à la hauteur et aux barres d’un portique de balançoires, puis calcul du coût minimal, d’un prix majoré de 20 % et d’un angle.
Session 2019
Amérique du Nord Exercice 1 · 14 pts
Réciproque de Pythagore pour le triangle AEF, ensuite mesure de l’angle en A par trigonométrie, et enfin parallélisme de (EF) et (RT) étudié avec Thalès.
Centres étrangers Exercice 5 · 14 pts
Réciproque de Thalès et calcul de longueurs dans la structure métallique en croix d’un meuble de rangement, avant d’en déduire la hauteur totale avec les plateaux.
France, septembre Exercice 1 · 18 pts
Pythagore et Thalès mobilisés pour mesurer le parcours d’un rallye VTT, puis vitesse moyenne de 16 km/h convertie en durée exprimée en minutes et secondes.
Session 2018
Amérique du Nord Exercice 2 · 14 pts
Réciproque du théorème de Pythagore pour montrer que ADE est rectangle, après une construction en vraie grandeur, puis théorème de Thalès pour calculer FG.
France Exercice 4 · 14 pts
Théorème de Pythagore et sa réciproque, triangles semblables puis trigonométrie pour vérifier si deux angles d’une figure composée sont droits.
France, septembre Exercice 7 · 12 pts
Théorème de Pythagore puis sinus d’un angle de pente pour calculer le dénivelé d’une course en montagne, enfin vitesse ascensionnelle comparée à l’objectif d’un coureur.
Session 2017
Amérique du Nord Exercice 2 · 9,5 pts
Théorème de Pythagore appliqué à la diagonale d’un carré issu d’un programme de construction, afin de montrer que l’aire du second carré triple, puis de retrouver le côté de départ.
Centres étrangers Exercice 1 · 6 pts
Réciproque de Pythagore pour une étagère d’angle, puis cosinus pour la pente d’un toit et fractions pour la peinture de volets, trois affirmations à justifier.
Centres étrangers Exercice 6 · 9 pts
Programme Scratch traçant une rue de maisons, avec Pythagore pour la largeur et le nombre maximal de maisons, puis trigonométrie pour placer une cheminée.
France, septembre Exercice 2 · 7 pts
Réciproque de Pythagore pour le triangle AFG, puis théorème de Thalès et sa réciproque pour calculer AD et tester le parallélisme de (FG) et (BC).
Session 2016
Amérique du Nord Exercice 1 · 6 pts
Équation du premier degré, réciproque de Pythagore avec racines carrées, puis comparaison de pourcentages de réduction, à trancher dans trois affirmations vraies ou fausses.
Amérique du Nord Exercice 6 · 7 pts
Réduction d’un cône pour calculer la génératrice puis la hauteur d’une manche à air en tronc de cône, avant d’en déduire le volume d’air qu’elle contient.
France Exercice 3 · 5 pts
Longueur AB déterminée dans trois figures codées, successivement par Pythagore, par le cosinus d’un angle de 53° puis grâce au périmètre d’un cercle.
France, septembre Exercice 2 · 6 pts
Réciproque de Pythagore pour le triangle IKJ, ensuite Thalès pour obtenir LM, puis Pythagore à nouveau pour la longueur KM.
Liban Exercice 4 · 5 pts
Théorème de Pythagore utilisé deux fois pour calculer la hauteur d’un présentoir pyramidal à macarons, afin de savoir s’il tient dans une vitrine de 50 cm.
Session 2015
Amérique du Nord Exercice 7 · 8 pts
Hauteur de la Pyramide du Louvre obtenue par deux applications du théorème de Pythagore, puis patron de la pyramide tracé à l’échelle 1/800.
Centres étrangers (groupe I) Exercice 3 · 6 pts
Triangle inscrit dans un cercle de diamètre [KM], donc rectangle, puis théorème de Pythagore pour obtenir l’aire exacte et arrondie du triangle KLM.
France Exercice 3 · 4 pts
Théorème de Pythagore pour calculer KA dans un triangle rectangle, puis théorème de Thalès avec deux perpendiculaires pour obtenir la longueur HP.
France, septembre Exercice 2 · 6 pts
Théorème de Pythagore puis théorème de Thalès dans un triangle rectangle muni d’une parallèle, avant le calcul de l’aire du triangle JCB.
France, septembre Exercice 7 · 4 pts
Trigonométrie et théorème de Pythagore utilisés pour vérifier si une rampe d’accès de boulangerie respecte la norme d’inclinaison imposée aux personnes à mobilité réduite.
Session 2014
Amérique du Nord Exercice 5 · 3 pts
Théorème de Pythagore pour calculer la hauteur d’assise d’un siège pliant et décider ainsi s’il convient à un pêcheur.
Centres étrangers Exercice 2 · 3 pts
Théorème de Pythagore appliqué au problème de Fibonacci d’une lance de 20 pieds glissant le long d’une tour, afin de trouver de combien descend son extrémité.
Centres étrangers Exercice 3 · 6 pts
Propriétés du triangle rectangle, du cercle et de la médiatrice jugées vraies, fausses ou indécidables, avant une lecture critique de figures codées d’un triangle et d’un carré.
France Exercice 7 · 7 pts
Volumes et proportionnalité pour chiffrer le prix d’une botte de paille, puis Pythagore et aire d’un pan de toit afin de compter les bottes isolant un bâtiment.
France, septembre Exercice 2 · 5 pts
Volume d’un prisme, réciproque de Thalès sur quadrillage, diagonale d’un carré puis antécédent par une fonction affine, sous forme de quatre affirmations à justifier.
Session 2013
France, septembre Exercice 6 · 6,5 pts
Normes de construction d’un escalier de skatepark vérifiées, puis longueur du plan incliné par Pythagore et angle avec le sol par la trigonométrie.
Session 2012
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 3
Théorème de Pythagore mobilisé pour construire un carré dont l’aire égale la somme des aires de deux carrés donnés, en laissant la recherche apparente.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 1
Angle par trigonométrie, volume d’un cube agrandi, côté manquant par Pythagore et longueur par Thalès, réunis dans un questionnaire à choix multiples.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 2
Pythagore dans une calotte sphérique pour trouver la hauteur d’un souvenir du Mont Saint-Michel, puis volume d’un cône et comparaison en pourcentage.
France Activités géométriques – Exercice 3
Pythagore dans le triangle ABC rectangle puis Thalès dans la configuration en papillon, pour mesurer la longueur réelle d’un parcours de course à pied.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 3
Volume d’un tipi pyramidal, ensuite Pythagore pour la diagonale et l’arête SD, Thalès pour la baguette EF, puis nombre minimal de tiges de bambou.
France, septembre Problème – Partie A : Préparation du triathlon
Vitesses et durées pour préparer un triathlon, avec Pythagore dans le col, pente moyenne en pourcentage puis tableau récapitulatif des temps.
Session 2011
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 1
Vue arrière et volume d’un solide de cubes surmonté d’un prisme, puis Pythagore dans sa base pour calculer l’aire exacte d’une face.
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 2
Théorème de Pythagore pour la longueur BC dans un triangle à hauteur, puis tangente d’un angle de 49° afin d’obtenir BD arrondie au millimètre.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque du théorème de Pythagore utilisée par un maçon pour vérifier, grâce à des mesures de 60 cm, 80 cm et 1 m, que deux murs sont perpendiculaires.
Centres étrangers Problème – Partie 1 : Installation d'un ordinateur dans une bibliothèqu
Pythagore dans un triangle rectangle isocèle pour la largeur d’une table d’ordinateur, puis déplacement des étagères obtenu à partir de GF = 1 m.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Prisme droit à base triangulaire rectangle : construction en vraie grandeur de la face ACFD grâce à Pythagore, puis calcul du volume du solide.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Reconnaissance de triangles rectangles sur quatre figures, grâce notamment au cercle circonscrit, à la réciproque de Pythagore et à la somme des angles.
Session 2010
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque de Pythagore sur une plaque de bois, ensuite angle obtenu par le cosinus puis réciproque de Thalès pour tester le parallélisme de deux droites.
France Activités géométriques – Exercice 1
Pythagore pour calculer un côté d’un octogone découpé dans un carré, ensuite régularité de l’octogone, son aire et comparaison avec celle d’un disque.
France Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour la base d’une pyramide SABC, puis construction de son patron en vraie grandeur et calcul de son volume.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Volume et masse d’une plaque de fonte, puis dessin à l’échelle d’une face de cheminée pyramidale, et enfin aire totale des faces en verre.
Session 2009
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 2
Trigonométrie dans deux triangles rectangles accolés pour obtenir BC et CD, ensuite Pythagore pour AC et tangente de l’angle BAC.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 2
Pythagore dans une pyramide à base carrée, puis aire de la base, volume, parallélisme par réciproque de Thalès et volume d’une pyramide réduite.
Centres étrangers (groupe II) Activités géométriques – Exercice 1
Pythagore dans un rectangle BREV pour la longueur BT, puis théorème de Thalès en configuration papillon afin de calculer EN.
France Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque du théorème de Pythagore pour tester un triangle de côtés 16, 14 et 8 cm, puis formule de Héron pour en calculer l’aire.
France Problème – Partie 1
Réciproque de Pythagore puis propriétés des parallèles pour obtenir un rectangle inscrit dans un triangle, avant un calcul de longueur et d’aire.
France, septembre Problème – Partie III : Étude graphique : diagonale des rectangles
Théorème de Pythagore appliqué à la diagonale des écrans de télévision, ensuite justification de l’approximation « diagonale égale au double de la largeur » pour le format 16/9.
Liban Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore dans un carré pour montrer que AMD est rectangle, puis trigonométrie avec la tangente pour calculer la longueur DI.
Session 2008
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 1
Distances dans un repère et réciproque de Pythagore pour montrer que ABC est rectangle, puis égalité de vecteurs définissant M et nature du quadrilatère ABMC.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 2
Pythagore puis trigonométrie dans le triangle SKI rectangle en S, suivis du centre du cercle circonscrit et de la mesure de l’angle au centre SOI.
France Activités géométriques – Exercice 2
Théorème de Thalès pour obtenir BC puis sa réciproque pour tester un parallélisme, et enfin réciproque de Pythagore pour une perpendicularité.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore dans un cercle pour prouver l’angle droit, puis tangente parallèle et théorème de Thalès pour calculer AT.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Triangle inscrit dans un demi-cercle donc rectangle, ensuite Pythagore pour AC et cosinus pour un angle, puis symétrie centrale pour la nature du triangle BEC.
Session 2007
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 1
Triangle inscrit dans un demi-cercle de diamètre [AB], rectangle en M, puis cosinus de l’angle ABM et angle au centre AOM déduit.
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 1
Volume d’une pyramide à base rectangulaire, Pythagore pour SB et réciproque de Thalès, puis section parallèle à la base et coefficient de réduction.
Centres étrangers Partie II : Activités géométriques – Exercice 1
Distances et réciproque de Pythagore dans un repère, puis milieu, translation de vecteur \(\overrightarrow{BC}\) et droite des milieux dans un triangle.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités géométriques – Exercice 2
Triangle inscrit dans un demi-cercle puis Pythagore pour AC, ensuite trigonométrie pour un angle et Thalès en papillon pour BD.
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités géométriques – Exercice 2
Théorème de Pythagore donnant AP sous la forme \(a\sqrt{b}\), puis trigonométrie dans deux triangles rectangles opposés par le sommet pour calculer PM.
France Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour le triangle ABC, puis réciproque de Thalès pour (EF) parallèle à (BC) et enfin aire du triangle AEF.
France Problème – Partie 1
Théorème de Pythagore dans la coupe d’une maison pour obtenir HE, puis trigonométrie afin de mesurer l’angle du toit au degré près.
France, septembre Activités géométriques – Exercice 1 · 6 pts
Réciproque de Pythagore dans la base de la pyramide SABC, ensuite longueur BS, volume de la pyramide puis de sa réduction SIJK.
Liban Activités géométriques – Exercice 1
Distances dans un repère pour montrer que ABC est isocèle, ensuite milieu et égalité de vecteurs caractérisant le parallélogramme ABDC.
Liban Activités géométriques – Exercice 2
Triangle inscrit dans un demi-cercle donc rectangle, puis Pythagore pour AC, trigonométrie pour un angle et théorème de Thalès pour la longueur BD.
Session 2006
Académie d'Aix-Marseille Activités géométriques – Exercice 3
Pythagore dans la base d’une pyramide SABCD, calcul de son volume, puis section parallèle à la base et réduction de rapport un demi.
Académie de Bordeaux Activités géométriques – Exercice 1
Distances et coordonnées de vecteur dans un repère, puis translation construisant un point D afin de démontrer que ABCD est un losange.
Académie de Bordeaux Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque du théorème de Pythagore pour montrer un angle droit, puis parallélisme déduit, et enfin théorème de Thalès qui donne la longueur AB.
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 2
Pythagore, Thalès en papillon et trigonométrie enchaînés pour calculer AC, OS, ES et ON, avant de démontrer que le triangle SON est rectangle.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 2
Distances dans un repère et réciproque de Pythagore pour montrer que BUT est rectangle, puis vecteurs égaux pour construire un rectangle et enfin somme de vecteurs.
France, groupement Est Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour le triangle PBM, trigonométrie de l’angle MBP, ensuite Thalès et sa réciproque pour NS et le parallélisme de (CE).
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour AOB, parallélisme de (CD) et (OB) puis Thalès donnant CD = 4, avant de discuter un rapport d’aires annoncé par un élève.
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Distances dans un repère prouvant qu’un triangle est isocèle, puis milieu et symétrie centrale pour démontrer que ABEC est un losange.
France, groupement Est, septembre Problème – Partie A
Pythagore dans une pyramide régulière pour obtenir l’apothème, ensuite aires des faces latérales et aire totale d’une boîte formée d’un pavé et d’une pyramide.
France, groupement Nord Activités géométriques – Exercice 1
Distances dans un repère et réciproque de Pythagore pour prouver un triangle rectangle, puis translation de vecteur \(\overrightarrow{BA}\) et nature du quadrilatère obtenu.
France, groupement Nord Activités géométriques – Exercice 2
Triangle inscrit dans un cercle de diamètre [ST], rectangle en U, puis trigonométrie de l’angle STU et angle au centre SOU associé.
France, groupement Nord, septembre Problème : quadrilatères dans un repère
Géométrie repérée : milieu, distances et réciproque de Pythagore, puis nature de quadrilatères grâce aux vecteurs et à une translation.
France, groupement Ouest, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Constructions en vraie grandeur dans un cube d’arête 6 cm, ensuite diagonale AC par Pythagore, volume de la pyramide ABFC et pourcentage du cube.
France, groupement Ouest, septembre Problème – Dans le repère (O ; I, J)
Distances et milieu dans un repère pour placer N sur un cercle, puis symétrie centrale et vecteurs afin de prouver que ABCO est un losange.
Session 2005
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 3
Longueurs dans un repère et contraposée de Pythagore pour le triangle AKL, symétrie axiale du point L, puis équation du second degré donnant AM = 10.
Amérique du Nord Problème – Deuxième partie
Longueurs et périmètres exprimés en fonction de \(x\), puis représentations de deux fonctions affines pour comparer graphiquement puis algébriquement les périmètres.
Centres étrangers (groupe II) Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour tester si le triangle ABC est rectangle, puis réciproque de Thalès pour prouver le parallélisme de (BC) et (EF).
Centres étrangers (groupe II) Problème – Partie 1
Pythagore donnant BE sous la forme \(a\sqrt{10}\), Thalès pour DC, puis aires de triangles et volume d’un prisme droit à base trapézoïdale.
France, groupement Est Activités géométriques – Exercice 1
Triangle rectangle démontré de trois façons, d’abord par la réciproque de Pythagore, ensuite par les angles inscrits puis grâce à des droites parallèles et perpendiculaires.
France, groupement Est Activités géométriques – Exercice 2
Triangle inscrit dans un demi-cercle démontré rectangle, calcul de GF par Pythagore, puis réciproque de Thalès pour le parallélisme de (FG) et (MP).
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Thalès et hauteur d’un triangle, puis égalité d’angles et triangle rectangle, avant de prouver un rapport de 9 entre deux aires.
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Parallélisme justifié par deux perpendiculaires, puis théorème de Pythagore pour OA, et enfin théorème de Thalès donnant les longueurs OF et CF.
France, groupement Ouest Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Thalès pour calculer BD, puis cosinus d’un angle arrondi au degré, et enfin théorème de Pythagore donnant CD dans le triangle rectangle ODC.
France, groupement Ouest Activités géométriques – Exercice 2
Distances calculées dans un repère pour prouver que OAC est rectangle isocèle, puis somme de vecteurs et centre de symétrie du quadrilatère obtenu.
France, groupement Ouest, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Distances calculées dans un repère orthonormal, puis translation de vecteur \(\overrightarrow{BC}\) pour construire D et identifier la nature du quadrilatère ABCD.
France, groupement Ouest, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour le triangle IJK, tangente et mesure d’angle, puis réciproque de Thalès et longueur MN.
France, groupement Sud Activités géométriques – Exercice 1 · 5 pts
Positions de droites dans un parallélépipède rectangle, puis diagonale calculée par Pythagore, ainsi que volume et aire totale du solide.
France, groupement Sud Activités géométriques – Exercice 3 · 4 pts
Réciproque du théorème de Pythagore pour un triangle de côtés 4,2, 5,6 et 7 cm, puis calcul de son périmètre et de son aire.
France, groupement Sud Problème – Partie 1 · 3 pts
Longueur d’une cloison puis mesures des angles HDC et DHB au degré près, calculées par trigonométrie pour une valeur de \(x\) fixée à 3 m.
France, groupement Sud, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Distances AB et BC calculées dans un repère, puis translation de vecteur \(\overrightarrow{BC}\) pour construire D et identifier ainsi le losange ABCD.
France, groupement Sud, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour le triangle IJK, tangente pour estimer un angle, puis réciproque et théorème de Thalès afin de calculer MN.
Session 2004
Académie d'Amiens Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Thalès et calcul de OU dans deux triangles opposés par le sommet, ensuite triangle rectangle prouvé puis angle calculé par trigonométrie.
Académie d'Amiens Activités géométriques – Exercice 3
Pythagore pour la génératrice d’un cône, puis volumes exacts du cône et de la demi-boule formant une balise, enfin volume total arrondi.
Académie d'Amiens Problème – Partie 1
Construction d’un triangle, parallélisme justifié par deux perpendiculaires, puis longueur obtenue par Thalès avant de tester un triangle isocèle.
Académie de Bordeaux Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour le triangle EFG, ensuite mesure de l’angle en F, puis Thalès pour calculer la longueur BM.
Académie de Bordeaux Activités géométriques – Exercice 2
Volume d’une pyramide régulière à base carrée pour retrouver l’aire de sa base, ensuite côté, diagonale et aire du triangle AOC.
Académie de Bordeaux Activités géométriques – Exercice 3
Distances dans un repère orthonormé pour montrer que le triangle ABC est isocèle, puis milieu K de [AB] et justification que (CK) est une médiatrice.
Académie de Bordeaux, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Distances calculées dans un repère orthonormé pour prouver qu’un triangle est isocèle, puis milieu d’un segment et médiatrice de [AB].
Académie de Bordeaux, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Aire d’un terrain en trapèze rectangle, puis théorème de Pythagore pour la longueur BC avant de vérifier si 90 mètres de grillage suffisent.
Académies d'Aix-Marseille et de Corse Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Thalès pour un parallélisme, puis réciproque de Pythagore dans le triangle CDE, avant le calcul de AB et d’un angle par trigonométrie.
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 3
Coordonnées de vecteur et distance dans un repère, puis points sur un cercle, symétrique d’un point et démonstration qu’un triangle est rectangle.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Activités numériques – Exercice 4
Développement d’expressions avec \(\sqrt{7}\) pour obtenir un entier, ensuite réinvesti dans la réciproque de Pythagore afin de préciser la nature d’un triangle.
Centres étrangers (groupe de Bordeaux) Problème – Partie I
Pythagore dans un losange pour trouver BO et BD, ensuite trigonométrie pour l’angle ABO, puis aire du losange ABCD.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore dans la coupe d’un chalet, trigonométrie pour l’angle ACB, puis théorème de Thalès et sa réciproque pour les étagères.
Centres étrangers (groupe de Lyon) Activités géométriques – Exercice 3
Théorème de Pythagore et volume d’une pyramide à base triangulaire, puis réduction par une section parallèle à la base et volume de la petite pyramide.
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités géométriques – Exercice 1
Pythagore pour AD, puis angle obtenu par trigonométrie et longueurs AC et AE calculées grâce au théorème de Thalès avec deux perpendiculaires.
Centres étrangers (groupe de Nice) Activités géométriques – Problème · 12 pts
Distances dans un repère et réciproque de Pythagore, puis aire du triangle ABC, centre du cercle circonscrit et parallélogramme construit par vecteurs.
France, groupement Est Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Thalès dans deux triangles opposés par le sommet, calcul de OU, puis réciproque de Pythagore et trigonométrie pour mesurer l’angle AIM.
France, groupement Est Activités géométriques – Exercice 3
Volumes d’un cône et d’une demi-boule formant une balise, après calcul de la génératrice AB par le théorème de Pythagore.
France, groupement Est Problème – Partie 1
Construction d’un triangle puis perpendiculaire en M, ensuite parallélisme démontré et longueur EM en fraction irréductible, avant de tester si AEM est isocèle.
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 2 (Est 2004 septembre)
Pythagore pour obtenir \(6\sqrt{3}\), puis sinus pour l’angle ABC, enfin réciproque de Thalès pour le parallélisme de (MN) et (AC).
France, groupement Nord Activités géométriques – Exercice 1
Triangle inscrit dans un demi-cercle démontré rectangle, puis longueur calculée par trigonométrie et angle au centre déterminé.
France, groupement Nord Activités géométriques – Exercice 2
Théorème de Pythagore pour la génératrice d’un cône de révolution, puis volume de ce cône en valeur exacte et arrondie.
France, groupement Nord Problème – Partie A
Distances dans un repère et réciproque de Pythagore pour le triangle ABC, puis coordonnées d’un milieu, hauteur \(AH=3\sqrt5\) et aire du triangle.
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Distances dans un repère et réciproque de Pythagore pour un triangle rectangle isocèle, puis symétries centrales et nature du quadrilatère ABEF.
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Exercice 3
Construction d’un triangle rectangle et calcul de RS par Pythagore, puis réciproque de Thalès et longueur UV.
Session 2003
Académie d'Aix-Marseille Deuxième partie · Activités géométriques – Exercice 1
Pythagore pour la longueur MN dans un parallélépipède rectangle, puis aire d’un triangle, volume d’une pyramide et du solide restant.
Académie d'Amiens Deuxième partie · Activités géométriques – Exercice 1
Distances dans un repère pour prouver que le triangle ABC est isocèle, ensuite construction de son image par la translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\).
Académie d'Amiens Deuxième partie · Activités géométriques – Exercice 2
Pythagore pour la hauteur d’un tajine conique, volume exact \(1\,500\pi\) cm³, puis coefficient de réduction et volume du modèle réduit.
Académie d'Amiens Deuxième partie · Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque de Pythagore pour le triangle RST, ensuite trigonométrie pour un angle, enfin réciproque et théorème de Thalès pour la longueur MN.
Académie de Bordeaux Activités géométriques – Exercice 2
Distances dans un repère et réciproque de Pythagore pour un triangle rectangle, puis coordonnées d’un milieu et du quatrième sommet d’un rectangle.
Académie de Bordeaux Questions enchaînées – Le cercle et le triangle BMN
Pythagore et trigonométrie dans le triangle BMN, ensuite triangle inscrit, agrandissement, parallèles et centre de gravité dans un cercle.
Académie de Lyon Activités géométriques – Exercice 2
Pythagore pour le rayon d’un cône, ensuite volume \(96\pi\) cm³, angle au sommet par trigonométrie, puis section et réduction du volume.
Amérique du Nord Partie géométrique – Exercice 3
Théorème de Pythagore pour AB puis sinus d’un angle dans un triangle rectangle, avant de reconnaître un triangle inscrit dans un demi-cercle.
Amérique du Nord Problème – Première partie
Section d’une sphère de rayon 10 cm par un plan perpendiculaire à un diamètre, ensuite Pythagore dans le triangle IHM pour calculer le rayon HM.
Centres étrangers (groupe Est) Travaux géométriques – Exercice 3
Réciproque de Pythagore après calcul de distances dans un repère, puis coordonnées de vecteurs égaux pour démontrer que ABCD est un carré.
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Distances et milieu calculés dans un repère orthonormé, puis médiane égale à la moitié de l’hypoténuse pour conclure qu’ABC est rectangle.
France, groupement Est, septembre Problème – Partie I
Réciproque de Pythagore pour un triangle de côtés 9, 12 et 15, ensuite aire, parallélisme par réciproque de Thalès et aire du petit triangle.
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Angle inscrit, trigonométrie dans un cône, somme de vecteurs, Pythagore et volume d’une pyramide régulière, testés sous forme de tableau à choix multiples.
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Problème · 12 pts
Distances dans un repère et réciproque de Pythagore, ensuite cercle circonscrit, translation et symétrie centrale, puis comparaison d’aires et de périmètres de quadrilatères.
Session 2002
Académie d'Aix-Marseille Activités géométriques – Exercice 2
Théorème de Pythagore pour AC, ensuite réciproque de Thalès et calcul de MN, avant de préciser la nature du triangle CMN.
Académie de Bordeaux Activités géométriques – Exercice 1
Coordonnées de vecteurs et longueur AB dans un repère, puis image par une translation et nature du parallélogramme ABDC avec son centre.
Académie de Bordeaux Activités numériques – Exercice 1
Développement de \((x+12)(x+2)\) et factorisation de \((x+7)^2-25\), puis théorème de Pythagore pour exprimer \(AC^2\) en fonction de \(x\).
Académie de Bordeaux Questions enchaînées – Partie A
Réciproque de Pythagore pour le triangle MNP, puis périmètre, aire, cercle circonscrit et tangente de l’angle PNM au degré près.
Académie de Bordeaux, septembre Problème : triangle rectangle et losange dans un repère
Coordonnées de vecteurs et longueurs dans un repère, réciproque de Pythagore, puis translation construisant un losange dont on compare l’aire à celle du triangle.
Académie de Grenoble Activités géométriques – Exercice 1
Pythagore pour BC, ensuite théorème de Thalès pour EF et tangente d’un angle pour AG, avec valeurs exactes puis arrondies.
Académie de Grenoble Activités géométriques – Exercice 2
Géométrie repérée dans le plan : coordonnées d’un milieu et de vecteurs, puis longueur BC calculée à partir des coordonnées.
Académie de Reims, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour le triangle ABD, vecteurs égaux et nature du rectangle ABCD, puis Thalès pour calculer la longueur AS.
Académie de Reims, septembre Problème – Première partie
Pythagore dans une pyramide régulière à base hexagonale pour obtenir SB et l’apothème, puis aire latérale de 6 708 cm².
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 2
Pythagore pour calculer RT, puis réciproque de Thalès pour le parallélisme de (AB) et (NT), enfin mesure trigonométrique de l’angle RNT.
Amérique du Nord Problème – Partie 2
Coordonnées et distances dans un repère prouvant qu’un triangle est rectangle isocèle, puis cercle circonscrit, carré obtenu par symétrie et angle inscrit.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Pythagore pour BC, puis théorème de Thalès pour EI et tangente de l’angle ACB dans un triangle rectangle à tracer.
Centres étrangers Activités géométriques – Exercice 2
Coordonnées lues dans un repère, distance AB, puis translation, symétries centrale et axiale, et enfin rotation de 90° appliquées à des points.
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Coordonnées d’un milieu et symétrie centrale dans un repère pour obtenir un parallélogramme, ensuite distances prouvant qu’il s’agit d’un losange.
France, groupement Est, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour un triangle de côtés 4,5, 6 et 7,5, ensuite translation définissant un point F puis Thalès pour calculer EG et GF.
France, groupement Est, septembre Problème – Première partie
Pythagore pour la diagonale BD de la face carrée, puis volumes d’un pavé droit et d’une pyramide creusée afin d’obtenir le volume restant.
France, groupement Nord Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Thalès dans une configuration papillon, puis Thalès et réciproque de Pythagore dans le triangle CED, enfin tangente de l’angle \(\widehat{DEC}\).
France, groupement Nord Problème – Première partie
Pythagore pour exprimer AM sous la forme \(a\sqrt{b}\), ensuite aire d’un quadrilatère obtenue par différence dans un rectangle.
France, groupement Nord, septembre Activités géométriques – Exercice 2 (Nord 2002 septembre)
Réciproque de Pythagore pour un angle droit, ensuite tangente pour mesurer un angle et Pythagore pour calculer la longueur AM au millimètre près.
Session 2001
Académie de Clermont-Ferrand, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Théorème de Pythagore pour la hauteur AH, cosinus de l’angle \(\widehat{ABH}\), ensuite Thalès pour MD et réciproque de Pythagore dans le triangle ABC.
Académie de Grenoble Activités géométriques – Exercice 1
Représentation en vraie grandeur de figures planes extraites d’un cube de 5 cm, notamment le triangle GJC puis la section CDIJ.
Académie de Grenoble, septembre Problème – Première partie
Distance entre deux points d’un repère, puis réciproque de Pythagore pour montrer que ABC est rectangle, enfin calcul de son aire.
Académie de Paris, septembre Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore pour l’angle droit en A, ensuite réciproque de Thalès en configuration papillon pour étudier le parallélisme.
Académie de Reims, septembre Activités géométriques – Exercice 1
Aire de base et volume d’une pyramide, puis Pythagore et trigonométrie pour une arête et un angle, et enfin coefficient de réduction d’une section parallèle.
Académie de Reims, septembre Problème – Deuxième partie
Réciproque de Pythagore, puis Thalès exprimant AD et MD en fonction de \(x\), enfin système d’équations égalisant deux périmètres.
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour le triangle LMN, ensuite trigonométrie pour un angle, la hauteur LK et la longueur RS.
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 2
Distances dans un repère pour un triangle isocèle, puis translation de vecteur MO, nature du quadrilatère OMNP et coordonnées de son centre.
France, groupement 1 Activités géométriques – Problème
Réciproque de Pythagore, triangles inscrits dans un cercle, ensuite parallélogramme par symétrie centrale et hauteurs d’un triangle pour prouver qu’un quadrilatère est un rectangle.
France, groupement 2 Activités géométriques – Exercice 1
Coordonnées d’un vecteur et distance dans un repère, puis construction du parallélogramme ABCD et coordonnées de son centre de symétrie.
France, groupement 2 Activités géométriques – Exercice 2
Section d’une sphère par un plan, puis théorème de Pythagore dans le triangle OHA pour obtenir le rayon de la sphère.
France, groupement 2 Activités géométriques – Exercice 3
Réciproque de Pythagore pour un triangle de côtés 6, 9 et \(\sqrt{117}\), ensuite médiatrice et droites parallèles, puis théorème de Thalès pour JH et HM.
France, groupement 2 Problème – Partie A
Triangle inscrit dans un demi-cercle prouvé rectangle, milieu dans un triangle isocèle et longueur par Pythagore, puis rectangle obtenu par translation.
France, groupement 3 Activités géométriques – Exercice 2
Volume d’une pyramide inscrite dans un pavé droit à base carrée, ensuite Pythagore pour DG et AG, puis mesure d’un angle par trigonométrie.
France, groupement 3 Problème – Partie I
Aire du triangle LAC rectangle en A, Pythagore pour l’hypoténuse, puis double calcul d’aire permettant d’obtenir la hauteur AH = 7,2 cm.
France, groupement 4 Activités géométriques – Exercice 2
Réciproque de Pythagore dans un repère pour un triangle rectangle en B, puis rotation de 90°, somme de vecteurs et translation pour prouver des alignements.
France, septembre Problème – Première partie
Distance BC calculée dans un repère, ensuite réciproque de Pythagore pour le triangle ABC, puis aire de ce triangle.
Session 2000
Académie d'Aix-Marseille Partie géométrique – Exercice 2 · 6 pts
Section d’une sphère de rayon 10 cm par un plan, puis Pythagore dans le triangle OHA pour le rayon du cercle obtenu.
Académie d'Aix-Marseille Problème – Partie 1 · 3,5 pts
Réciproque de Pythagore pour montrer que ABC est rectangle en B, puis aire du triangle et parallélisme de (EF) et (AB) déduit de perpendiculaires.
Académie de Besançon, septembre Partie géométrique – Exercice 3
Distances dans un repère pour montrer qu’un triangle est rectangle isocèle, ensuite milieu, translation de vecteur BC et coordonnées d’un point N.
Académie de Bordeaux Partie géométrique – Exercice 1
Nature du triangle ABC placé dans un repère grâce aux distances, puis translation de vecteur \(\overrightarrow{AC}\) et nature du quadrilatère ABDC.
Académie de Bordeaux Partie géométrique – Exercice 2
Pythagore dans un aquarium en calotte sphérique pour trouver OI et IA, puis volume de la calotte et hauteur d’eau transvasée dans un pavé.
Académie de Caen Partie géométrique – Exercice 1
Distances dans un repère pour montrer qu’un triangle est isocèle, puis construction d’un parallélogramme ABCD dont on reconnaît ensuite qu’il s’agit d’un losange.
Académie de Caen Partie géométrique – Exercice 2
Volume de bois perdu en taillant une boule dans un cube, puis section plane de la sphère et distance au centre par Pythagore.
Académie de Clermont-Ferrand Partie géométrique – Exercice 1
Coordonnées de vecteurs et triangle rectangle isocèle dans un repère, ensuite centre du cercle circonscrit, puis fonction affine définie par deux images.
Académie de Grenoble Partie géométrique – Exercice 1
Distance dans un repère orthonormé et réciproque de Pythagore pour un triangle rectangle isocèle, puis translation construisant E et nature du quadrilatère ACBE.
Académie de Grenoble Partie géométrique – Exercice 3
Pythagore et sinus dans le triangle AOB d’un jouet, puis volume total réunissant un cône et une demi-boule.
Académie de Grenoble Problème – Partie C
Pythagore pour la longueur d’une séparation dans une boîte de confiseur, puis volumes de prismes droits et du compartiment central.
Académie de Grenoble, septembre Partie géométrique – Exercice 1
Triangle inscrit dans un demi-cercle donc rectangle, puis Pythagore, tangente de l’angle ABC, angle au centre et réciproque de Thalès.
Académie de Grenoble, septembre Partie géométrique – Exercice 2
Coordonnées de vecteur, milieu et longueur dans un repère, puis réciproque de Pythagore, avant d’enchaîner deux symétries centrales équivalentes à une translation.
Académie de Nancy-Metz Partie géométrique – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour le triangle AMP, théorème de Thalès pour AE et ME, puis réciproque de Thalès et égalité d’angles correspondants.
Académie de Nantes Partie géométrique – Exercice 2
Théorème de Pythagore pour la diagonale d’un champ rectangulaire, puis théorème de Thalès donnant les longueurs MB et BN de part et d’autre de la route.
Académie de Nantes Problème – Première partie
Construction dans un cercle de rayon 3, démonstration que le triangle ACB est rectangle isocèle en C, puis calcul de son aire.
Académie de Paris Partie numérique – Exercice 4
Identités remarquables sur \(\sqrt{3}-1\) et \(\sqrt{3}+1\), réinvesties ensuite avec Pythagore pour l’hypoténuse puis l’aire d’un triangle rectangle.
Académie de Paris Problème – Partie B
Réciproque du théorème de Pythagore dans une pyramide à faces équilatérales, après calcul de la diagonale AC sous la forme \(a\sqrt{b}\).
Académie de Poitiers Partie géométrique – Exercice 1
Volume d’un cône de révolution de hauteur 9 cm, puis longueur de sa génératrice SA obtenue par le théorème de Pythagore.
Académie de Rennes Problème – Partie A
Théorème de Pythagore pour la diagonale et l’arête de la pyramide du Louvre, puis patron réalisé à l’échelle 1/1 000.
Académies de Lille et Paris, septembre Partie géométrique – Exercice 2
Réciproque de Pythagore et parallélisme, puis Thalès et trigonométrie de 30° pour calculer les longueurs et l’aire du triangle AED.
Académies de Lille et Paris, septembre Problème – Deuxième partie
Angle inscrit et angle au centre dans un cercle, puis médiane d’un triangle rectangle isocèle et orthocentre pour établir l’égalité AH = BC.
Amérique du Nord Activités géométriques – Exercice 1
Figure à l’échelle 1/100 d’un tremplin de skate, puis Pythagore pour la longueur de la planche et trigonométrie pour son inclinaison.
Centres étrangers Partie géométrique – Exercice 1
Réciproque de Pythagore pour l’angle droit en H, ensuite aire du triangle ABC et symétrie centrale donnant un rectangle.
Centres étrangers Partie géométrique – Exercice 2
Translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\) dans un repère, ensuite distance AB, puis construction d’un point défini par une somme de vecteurs.
Centres étrangers (groupe II) Partie géométrique – Exercice 1
Pythagore dans un triangle rectangle, trigonométrie avec deux angles puis Thalès avec trois droites parallèles, pour calculer trois longueurs exactes.
Centres étrangers (groupe II) Problème – Partie A
Médiatrice et triangle isocèle construits dans un carré MATH, ensuite théorème de Pythagore pour une valeur exacte de SM et du périmètre de MSH.
Liban, septembre Partie géométrique – Exercice 3
Pythagore et trigonométrie dans un triangle rectangle et sa hauteur pour AH et HC, puis Thalès justifiant que AK vaut 2 cm.
Liban, septembre Partie géométrique – Problème
Longueurs dans un repère et réciproque de Pythagore pour un triangle rectangle isocèle, ensuite milieu et vecteurs pour un carré, puis symétrie centrale de ce carré.
Notions à travailler ensuite
Reprendre la leçon avant l’entraînement
Tes questions sur cette notion
Pythagore tombe-t-il à chaque brevet ?
Pas systématiquement, mais très souvent, seul ou comme étape d’un problème de géométrie ou de volume. C’est l’une des propriétés les plus rentables à maîtriser, car elle sert aussi avant la trigonométrie.
Quand utiliser la réciproque plutôt que le théorème ?
Le théorème sert quand tu sais que le triangle est rectangle et que tu cherches une longueur. La réciproque sert quand tu connais les trois longueurs et que tu veux prouver l’angle droit.
Comment arrondir la longueur trouvée ?
Suis la consigne, souvent au dixième ou au millimètre. Garde la valeur exacte avec la racine carrée jusqu’au bout, puis arrondis seulement à la fin en précisant l’unité.
Combien de temps pour un exercice de Pythagore ?
Une question isolée prend trois à cinq minutes. Un exercice complet avec réciproque et figure demande plutôt dix à quinze minutes. Les points indiqués dans la liste t’aident à estimer la durée.
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