Maths sup (MPSI) : cours, exercices corrigés et QCM
Vous entrez en classe préparatoire et la marche avec la terminale vous inquiète ? Cette page rassemble tout le programme de maths sup MPSI, chapitre par chapitre. Chaque fiche propose un cours rédigé, des exercices corrigés en détail et un QCM pour vérifier vos réflexes. Le contenu suit le programme officiel de la MPSI, qui vaut aussi pour la MP2I.
L’année commence par le langage et les techniques de calcul. Ensuite, vous construisez l’analyse réelle avec rigueur, puis vous abordez les premières structures algébriques. Le second semestre est dominé par l’algèbre linéaire et l’analyse asymptotique. Enfin, les probabilités finies et les fonctions de deux variables referment le parcours. Ainsi, vous savez toujours où vous en êtes. Surtout, chaque chapitre insiste sur la rédaction, car c’est elle qui fait la différence en colle comme au concours.
Les chapitres de maths sup (MPSI)
Formules de trigonométrie et équations trigonométriques
PGCD de polynômes et décomposition en éléments simples
Projecteurs, symétries, hyperplans et sous-espaces affines
Dénombrer et calculer des probabilités conditionnelles
Variables aléatoires finies, espérance et variance
Dérivées partielles, gradient et points critiques
Pour vous évaluer en temps limité, la page des 25 contrôles corrigés de maths sup (MPSI) réunit les sujets par chapitre et les devoirs de synthèse.
Comment s'organise l'année de maths en MPSI
La première année de prépa avance vite. Pourtant, son rythme suit une logique claire. Le premier semestre sert de pont : il reprend des outils vus au lycée, puis il les rend rigoureux. Vous y manipulez des sommes, des nombres complexes, des primitives et des équations différentielles. Ensuite, l’analyse réelle se construit pas à pas, avec les suites, les limites et la continuité.
Le second semestre change de visage. En effet, l’algèbre linéaire devient centrale : espaces vectoriels, applications linéaires, matrices et déterminants. En parallèle, les développements limités, l’intégrale sur un segment et les séries occupent l’analyse. L’année se termine par les probabilités sur un univers fini.
- Semestre 1 : langage, calcul, analyse réelle et premières structures.
- Semestre 2 : algèbre linéaire, analyse asymptotique et probabilités.
Notez que l’ordre exact dépend de votre professeur. Par conséquent, servez-vous de la grille des chapitres comme d’une carte, et non comme d’un calendrier imposé.
Réussir les colles et les DS de maths sup
En prépa, deux épreuves rythment la semaine : la colle et le devoir surveillé. La colle est un oral d’une heure, souvent à trois élèves. Le colleur demande d’abord une question de cours, puis un exercice. Il faut donc connaître les définitions et les démonstrations par cœur. De plus, il faut savoir parler en écrivant au tableau.
Le DS, lui, teste l’endurance. Un sujet long mêle plusieurs chapitres et vous demande une rédaction propre. Voici quelques habitudes qui aident vraiment :
- Relisez le cours le soir même, avant d’oublier les détails.
- Refaites seul les démonstrations importantes, sans regarder.
- Gardez un carnet d’erreurs et relisez-le avant chaque colle.
- Chronométrez-vous sur un exercice entier une fois par semaine.
Enfin, ne restez jamais bloqué seul trop longtemps. Au bout d’une vingtaine de minutes, lisez un indice, puis reprenez l’exercice. Cette méthode vous fait progresser bien plus vite qu’un long silence.
Utiliser les ressources de maths sup de ce site
Chaque chapitre est découpé en plusieurs ressources complémentaires. D’abord, le cours pose les définitions, les théorèmes et les méthodes types. Ensuite, les exercices vont du plus simple au plus exigeant. Leur corrigé est placé sur une page séparée : vous cherchez donc d’abord, puis vous comparez votre rédaction.
Le QCM sert de test rapide. Il repère en quelques minutes une notion mal comprise ou un piège classique. Par ailleurs, les contrôles reproduisent le format d’un DS, avec un barème et un corrigé complet.
- Avant une colle : relisez le cours, puis faites le QCM.
- Pendant la semaine : traitez deux ou trois exercices sans le corrigé.
- Avant un DS : faites un contrôle en temps limité.
Ainsi, vous alternez apprentissage, entraînement et évaluation. C’est ce cycle régulier qui installe des automatismes durables.
Autres années : Maths spé (MP) · L1, première année de licence · Deuxième année de licence (L2) · L3, dernière année de licence · tout le post-bac
Questions fréquentes
Combien d'heures de maths en MPSI ?
Les mathématiques sont la matière la plus lourde de l’emploi du temps en MPSI. Le volume exact est fixé par la grille horaire nationale et inclut le cours et les travaux dirigés. Il faut y ajouter les colles et un travail personnel important chaque soir.
Quelle différence entre MPSI et MP2I ?
Les deux filières suivent le même programme de mathématiques. La MP2I remplace une partie des sciences de l’ingénieur par de l’informatique. Les cours de cette page conviennent donc aux deux classes.
Comment se préparer avant d'entrer en maths sup ?
Revoyez surtout le calcul : fractions, dérivées, primitives et nombres complexes. Entraînez-vous aussi à rédiger une récurrence proprement. Ces bases rendent les premières semaines beaucoup plus confortables.
Faut-il faire une prépa ou une licence de maths ?
Les deux voies mènent à des études de mathématiques solides. La prépa vise les concours d’écoles avec un rythme très soutenu et un suivi serré. La licence laisse plus d’autonomie et prépare surtout aux masters. Le bon choix dépend de votre projet et de votre façon de travailler.
Comment bien réviser une colle de maths ?
Apprenez d’abord les définitions et les énoncés exacts du chapitre. Ensuite, refaites au tableau ou sur papier une démonstration du cours. Enfin, traitez un exercice type à voix haute, comme si un colleur vous écoutait.
